Теория дифференциальных уравнений, возникающих в динамике систем с трением Финогенко, Иван Анатольевич

brief description

Финогенко, Иван Анатольевич.
Теория дифференциальных уравнений, возникающих в динамике систем с трением : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Иркутск, 1999. - 200 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Финогенко, Иван Анатольевич
Введение
Часть I. Правосторонние решения дифференциальных уравнений с разрывной правой частью
Глава 1. Существование,и общие свойства решений
§1. Основные условия и вспомогательные утверждения.
§2. Теорема существования и продолжимости решений.
§3. Непрерывная зависимость решений от начальных состояний и параметров
§4. Некоторые свойства интегральной воронки
§5. О точках правой единственности
§6. Об однозначном доопределении дифференциальных уравнений в точках разрыва правых частей
Глава 2. Принцип инвариантности и притяжение для автономных систем
§1. Свойства ^-предельных множеств
§2. Принцип инвариантности с использованием нескольких функций Ляпунова.
§3. Притяжение для граничных множеств
Глава 3. Устойчивость автономных систем
§ 1. Г-секторы и основные леммы
§2. Теорема об устойчивости
§3. Асимптотическая устойчивость и неустойчивость
Часть II. Математическая теория уравнений динамики механических систем с трением скольжения
Глава 4. Дифференциальные уравнения динамики механических систем с трением скольжения
§1. Уравнения движения механических систем с трением.
Постановка задачи
§2. Преобразование уравнений движения.
Уравнения динамики
§3. Разрешимость уравнений динамики относительно старших производных
§4. Основные свойства уравнений динамики.
Глава 5. Правосторонние решения уравнений динамики механических систем с трением скольжения
§1. Существование и продолжимость решений
§2. Непрерывная зависимость решений от начальных состояний и параметров
§3. О правосторонней единственности решений
§4. Пример Пэнлеве
§5. Маятниковая система с трением в шарнире и опоре
§6. Уравнения движения механических систем с трением и дифференциальные включения
Глава 6. Притяжение и устойчивость.
§1. Притяжение в механических системах под действием потенциальных, диссипативных, гироскопических сил и сил трения скольжения
§2. Пример
§3. Устойчивость множества положений равновесия. Еще две теоремы об асимптотической устойчивости и неустойчивости
§4. Пример. Маятниковая система с трением в шарнире и опоре под действием упругой силы
Глава Т. Теоремы сведения для точечной устойчивости положений равновесия.
§1. Обозначения, определения и вспомогательные утверждения.
§2. Устойчивость внутренних положений равновесия
§3. Устойчивость относительной границы множества положений равновесия