Уравнения Вольтерра и обратные задачи Бухгейм, Александр Львович

brief description

Бухгейм, Александр Львович.Уравнения Вольтерра и обратные задачи : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Новосибирск, 1983. - 317 с. : ил.

Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Бухгейм, Александр Львович
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О НЕКОРРЕКТНЫХ
ЗАДАЧАХ И ВОЛЬТЕРРОВЫХ ОПЕРАТОРАХ
1. Классическая корректность и корректность по Тихонову
2. Абстрактные вольтерровы операторы и их свойства
4. Оценки ¿г(А) и критерии - непрерывности
ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ВОЛЬТЕРРА
1. Операторные уравнения Вольтерра в шкалах банаховых пространств
2. Операторное уравнение Вольтерра первого рода с недифференцируемым ядром
3. Примеры шкал банаховых пространств
4. Примеры операторных уравнений Вольтерра
ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА
В ШКАЛАХ БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВ
1. Формулировка основных теорем
2. Определения и вспомогательные предложения
3. Доказательства основных теорем
4. Обратная кинематическая задача сейсмики
ГЛАВА 4. АБСТРАКТНЫЕ ШТЕГРО-ЛИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ
1. Основные оценки
2. Единственность и устойчивость решений интегро-дифференциальных уравнений и неравенств
3. Задача определения правой части эволюционного уравнения
4. Вырождающиеся интегро-дифференциальные неравенства
5. Операторные уравнения Вольтерра с коммутирующими ядрами
ГЛАВА 5. МНОГОМЕРНЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ
1. Обратные задачи, коммутаторы и априорные оценки
2. Линейные обратные задачи
3. Задачи определения коэффициентов
ГЛАВА 6. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ В ДИСКРЕТНОЙ ПОСТАНОВКЕ и устойчивость разностных схем
1. Постановка задачи и необходимые условия устойчивости
2. Основные оценки
3. Достаточные условия устойчивости
4. Примеры
ГЛАВА 7. МНОГОМЕРНЫЕ ИНТЕГРО-ДИЖРЕШЩЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ ТИПА ВОЛЬТЕРРА
1. Постановка задачи
2. Необходимые условия устойчивости
3. Достаточные условия единственности и устойчивости
ГЛАВА 8. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
И РАССЕЯНИЯ ВОЛН
1. Обратная кинематическая задача рассеяния
2. Задача определения правой части уравнений Ламе
3. Постановка обратных задач рассеяния на препятствиях
4. Определения и вспомогательные факты
5. Единственность обратной задачи рассеяния в приближении Кирхгофа