Жигалкин Константин Александрович. Деформация и разрушение жесткопластических тел в условиях плоской деформации

brief description

Жигалкин Константин Александрович. Деформация и разрушение жесткопластических тел в условиях плоской деформации : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.02.04.- Комсомольск-на-Амуре, 2003.- 93 с.: ил. РГБ ОД, 61 03-1/815-8

Жигалкин Константин Александрович
ДЕФОРМАЦИЯ И РАЗРУШЕНИЕ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ В УСЛОВИЯХ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
01.02.04 - механика деформируемого твердого тела
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Научный руководитель д.ф.-м.н., профессор А. И. Хромов
Комсомольск-на-Амуре - 2003

Оглавление
Введение 3
Глава 1. Общие соотношения 12
1.1. Общие положения теории идеального жесткопластического тела. 13
1.2. Теория плоской деформации 15
1.3. Определение полей деформаций 18
1.4. Критерий выбора предпочтительного решения 23
1.5. Условия проведения экспериментов на одноосное растяжение 25
Глава 2. Деформация и разрушение жесткопластической полосы при одноосном деформировании 29
2.1. Растяжение плоского образца с непрерывным полем скоростей....29
2.2. Растяжение плоского образца с разрывным полем скоростей 38
2.3. Деформирование плоского образца при одноосном сжатии 41
2.4. Накопление пластических деформаций при последовательном
растяжении и сжатии плоского образца 46
2.5. Растяжение полосы с разрушением. Определение констант
разрушения 58
2.6. Растяжение полосы с круговой выточкой 69
Глава 3. Накопление деформаций и пересчет кривых упрочнения 74
3.1. Теоретические и экспериментальные величины деформации 74
3.2. Новые координаты для кривых упрочнения 78
Глава 4. Задача об изгибе полосы с растяжением 79
Заключение 84
Список литературы 85

Введение
Теория идеального жесткопластического тела является одним из наиболее разработанных разделов механики деформируемого твёрдого тела. Большинст¬во работ посвящено задачам о предельном равновесии тел, т. е. задачам о воз¬никновении пластического течения. Отдельные решения задач с учётом изме¬няющейся геометрии были получены Е. Ли, Е. Онатом, В. Прагером, О. Ричмондом, Р. Хиллом, это задачи о внедрении клина в полупространство, о раздавливании клина, о растяжении полосы. На их основе были получены пол¬ные решения определенного класса задач с учетом изменяющейся геометрии Г. И. Быковцевым, А. И. Хромовым.
Другой особенностью развития этой теории является то, что на её базе не была сформулирована теория разрушения, которая получила развитие на осно¬ве других моделей. Основные положения теории разрушения жесткопластиче¬ских тел были сформулированы в работах А. И. Хромова, но не был сформули¬рован подход к определению констант разрушения. Развитие данного подхода для описания процессов разрушения актуально при расчётах технологических режимов обработки материалов давлением и резанием, при расчёте конструк¬ций одноразового действия, при прогнозировании поведения конструкций в ус¬ловиях экстремальной ситуации.
В связи с этим целью данной работы является разработка подхода к опре¬делению констант разрушения в условиях плоской деформации на основе стан¬дартных механических испытаний.
Начальный этап развития механики разрушения, основанный на исследо¬вании деформационных свойств тел связан с именами Р.Гука, Т. Юнга. Ш. Ку¬лона, О. Мора и в дальнейшем определен построением математических моде¬лей сплошной среды.
Формирование современных представлений о механике разрушения во многом связано с результатами анализа полей напряжений для конкретных за¬
дач в теории упругости (Г. Кирш, 1988 г., Г. В. Колосов, 1909 г., К. Инглис," 1913 г.), а также экспериментальных исследований (А.Ф.Иоффе, 1920г.).
Основы линейной механики разрушения упругих тел даны в основопола¬гающей работе А. А. Гриффитса (1920 г.). После усовершенствования этой тео¬рии Дж. Ирвином и Е. Орованом, стало возможным применение ее в исследо¬вании конкретных материалов.
Уже на начальном этапе исследований было ясно, что разрушение мате¬риалов тесно связано со свойствами пластичности. Дж. Ирвин и Е.Орован счи¬тали, что вершина трещины окружена зонами пластического течения, в кото¬рых поглощается основная часть энергии, предполагая, что эти зоны малы по сравнению с упругими. Следствием такого предположения служит вывод о том, что в окрестности вершины трещины преобладает упругое распределение на-пряжений.
Естественным шагом в дальнейшем развитии линейной механики разру¬шения стало применение ее к исследованию таких процессов упругопластиче¬ского разрушения, для которых влиянием перераспределения напряжений и де¬формаций в зонах упругости и пластичности пренебречь нельзя. Подробный обзор основополагающих идей и результатов в этом направлении дан в работе [47].
Важнейший момент в развитии теории трещин - формулировка условия локального разрушения. Простейший вариант этого условия был предложен уже Дж. Р. Ирвином (1948 г.). Он заключался в том, что коэффициент при осо¬бенности в выражении для напряжений в рассматриваемой точке в момент ло¬кального разрушения считается равным некоторой постоянной материала, при этом напряжения вычисляются в предположении, что тело идеально упругое.
В дальнейшем было предложено множество различных локальных крите¬риев разрушения:
трещины развиваются перпендикулярно направлению наибольших растя¬гивающих напряжений (Н. 08с1Шг, 1933 г.);
коэффициент интенсивности напряжений у вершины трещины достигает предельной величины (G. R. Irwin, 1957 - 1960 г.);
8к - теория разрушения (М. Я. Леонов, В. В. Панасюк. 1959 г.); принцип локальной симметрии (Г. И. Баренблатт, Г. П. Черепанов, 1961 г.);
вариационный принцип теории трещин (E. М. Морозов, Я. Б. Фридман, 1961 г.);
энергетический критерий разрушения (Г. П. Черепанов, 1966 г.); инвариантные J и Г - интегралы, как мера упругопластического состоя¬ния (Г. П. Черепанов, .J. Rice, 1967 г.).
Это далеко неполный перечень критериев, указывающий основное на¬правление исследований упругопластического разрушения. Основной особен¬ностью этого подхода является относительная малость деформаций в пластиче¬ской области, ограничиваемых деформациями охватывающей ее упругой об¬ласти.
За последние десятилетия область исследований в механике разрушения значительно расширилась. Можно выделить основные направления: пластическое разрушение, хрупкое разрушение, усталостное разрушение, разрушение при ползучести, коррозионное разрушение, разрушение в условиях радиации.
Этому в значительной степени способствовало издание энциклопедиче¬ского справочника "Разрушение" [51] под редакцией Г. Либоевица. Обзоры по¬следних достижений достаточно полно представлены в работах [3, 41, 47, 48, 53,51,54,56,70].
В частности, в работе В. Э. Партона, E. М. Морозова [47] даны современ¬ные представления о развитии магистральных трещин в упругопластических, линейных вязкоупругих средах, исследованы специальные задачи механики разрушения, учитывающие воздействие внешних сред на рост трещин, темпе¬ратурные задачи механики разрушения, разрушение при наличии электромагнитных полей.
В работе Л. И. Слепяна [57] рассмотрены статика, медленный рост и ди¬намика трещин в нелинейно-упругих, упругопластических телах, а также в сре¬дах со структурой.
В работах Г.П.Черепанова [70, 71, 72] заложены теоретические основы применения аппарата инвариантных Г - интегралов и на их основе развита тео¬рия разрушения горных пород, рассмотрены различные аспекты теории разру¬шения композиционных материалов.
Другой крайний случай (по отношению к линейной механике разруше¬ния), когда пластическая область преобладает над упругой и охватывает все поперечное сечение тела, остается мало изученным. Из немногочисленных ра¬бот, посвященных этому направлению, можно отметить работы Ф. А. Макклин- тока [40], А. Арагона [41] и Л. М. Качанова [33]. Ф. А. Макклинтоком [40] был предложен деформационный критерий разрушения [83] - разрушение наступа¬ет, когда деформации на некотором расстоянии перед вершиной трещины дос¬тигают предельной величины. Трудности чисто пластического аспекта разру¬шения связаны с необходимостью анализа деформированного состояния при больших деформациях с учетом изменения геометрии свободных поверхностей тела. Простейшей моделью пластического тела, позволяющей провести анализ процессам разрушения в рамках нелинейной механики, служит модель идеаль¬ного жесткопластического тела. Этому направлению исследования процессов разрушения и посвящена данная работа.
Несмотря на бурное развитие механики разрушения, выработке большого числа критериев разрушения, постоянно ощупается их недостаточность. Теория трещин занимает особое место в механике деформируемого тела. Это связано с тем, что разрушение определяется процессами, происходящими как на макро¬уровне, так и на микроуровне. Поэтому построение частных критериев пред¬ставляет большой интерес. Во-первых, они сами по себе могут хорошо описы-вать разрушение определенного класса материалов. Во-вторых, они способст¬вуют пониманию процесса разрушения. Исходя из этого, могут быть выработа¬ны рекомендации по выбору материала, требования к технологическим процес¬сам и оценке несущей способности конструкции. Простейшие критерии могут служить своеобразными "реперными точками" для более сложных моделей раз¬рушения. Идеализация картины разрушения, кроме того, включает рассмотре¬ние некоторых простых форм разрушения, таких как отрыв, рост пор и т.д. С помощью интерполяции можно получить представление о промежуточных формах, поведения материала. Деформационная картина у вершины трещины имеет весьма тонкую структуру с очень большими градиентами деформаций, поэтому простейшие критерии могут быть использованы для рекомендации по испытанию материалов, а также для построения численных методов расчета [65,32,89].
Предлагаемая работа анализу процессов деформации и разрушения поло¬сы из идеального жесткопластического материала, формулировке подхода для определения констант разрушения и их расчету для основных конструкцион¬ных материалов.
Наиболее полно разработанным разделом теории идеального жесткопла¬стического тела является теория плоской деформации. Полная система уравне¬ний плоского деформированного состояния была установлена Б. Сен-Венаном [95] еще в семидесятых годах 19-го столетия. Л. Прандтль [94] показал, что ос¬новные соотношения плоской задачи пластичности Приводят к гиперболиче¬ской системе уравнений, и вычислил нагрузки, необходимые для вдавливания плоского штампа в полупространство и усеченный клин. Общая теория, лежа¬щая в основе специальных решений Л. Прандтля, была дана Г. Генки [78], ко¬торый обнаружил простые геометрические свойства поля линий скольжения и исследовал статически определимые случаи равновесия. Далее важнейшие ре¬
зультаты были получены X. Гейрингер [77]. С. Г. Михлиным [45], С. А. Хри- стиановичем [61]. В. В. Соколовским [58], создавшим строгий математический метод решения - метод характеристик. В окончательной форме принцип кор¬ректного подхода к решению задач плоской деформации был сформулирован в работах Р. Хилла [79], Е. Ли [82] и Дж. Бишопа [74], в которых впервые была отмечена необходимость построения согласованных полей напряжений и ско¬ростей, дано понятие полного решения и рассмотрены методы построения и критерии существования статически допустимого продолжения поля напряже¬ний в жесткие области.
В дальнейшем методы решения задач теории плоской деформации были значительно усовершенствованы в работах Д. Д. Ивлева. Г. И. Быковцева [1], В. В. Соколовского, Б. А. Друянова, в которых было получено множество реше¬ний задач со смешанными граничными условиями, имеющих большое практи¬ческое значение. Интересные приложения теории плоской деформации пред¬ложены в работах В.М.Сегала [55]. Значительный успех был достигнут и в раз¬витии аналитических Методов в работах К. Каратеодори. Е. Шмидта [75], X. Гейрингер [77], Р. Хилла [79], Б. А. Друянова [12, 6,10, 13, 9,11, 8, 7, 14, 15], Д. Д. Ивлева [27], И. Ф. Коллинза [36], в которых было получено много точных решений.
Общая плоская задача как общий случай двумерной задачи, включающий в себя частные задачи о плоском деформированном состоянии и плоском на¬пряженном состоянии, исследовалась Д. Д. Ивлевым [27].
Задача о плоском напряженном состоянии подробно исследовалась В. В. Соколовским [59].
Исследование осесимметричного состояния в первую очередь связано с именами А. Ю. Ишлинского [28,29], Р. Т. Шилда [96], Г. Липпмана [38].
Необходимо заметить, что несмотря на успешное решение плоских задач, их исследование проводилось, как правило, без учета изменения геометрии свободной поверхности. Исключение составляет ограниченное число решений, одно из них - это решение задачи о растяжении полосы с выточкой В. Прагера [90], В. В. Дудукаленко, Ю. М. Мяснянкина, В. Н. Николаенко [16].
Впервые задача о растяжении плоского образца была рассмотрена Е. Онатом и В. Пратером [91, 92, 93, 94]. В дальнейшем она рассматривалась в различных постановках в работах [66, 63, 67, 69,20,68, 19]. Различные подходы к описанию механизма локализации пластической области и образования шей¬ки при растяжении жесткопластической полосы представлены в работах [43,25, 26, 64, 4, 50, 24, 42, 49, 22, 35, 87,2, 88, 97, 84, 81, 76, 21, 98, 86, 17, 85]. Задача об изгибе полосы с растяжением рассмотрена в работах [39,23, 73, 44,18, 34].
Задача об одноосном сжатии плоского образца представлена работами [30,63,31,80].
Построение решений с учетом изменения геометрии необходимо во мно¬гих задачах пластического формоизменения тел. Особое значение влияния под¬вижных границ имеет место в задачах о разрушении. Это связано с тем, что де¬формирование материала в пластической области происходит крайне неравно¬мерно. Можно условно выделить два типа деформирования: постепенное де¬формирование, происходящее в непрерывном поле скоростей с конечной ско¬ростью деформации и мгновенное (скачкообразное) деформирование, которое происходит при пересечении частицей особенности поля линий скольжения (веер характеристик, линия разрыва скоростей). Как показывают конкретные примеры расчетов, второй тип деформирования определяющий. Величина де¬формации при этом определяется скоростью движения особенности ПОЛЯ линий скольжения, которая связана с изменением границ тела.
Указанный факт локализации пластических деформаций эксперименталь¬но подтверждается наличием "полос сдвига" (линий Людерса). В работе Дж. Р. Райса [52] локализация пластической деформации в полосе сдвига рас¬сматривается как неустойчивость пластического течения и предшественник разрушения, (в этой же работе приводится обзор экспериментальных наблюде¬ний).
В работе Дж. Р. Райса показано, что условие локализации тесно связано с особенностями определяющих соотношений для пластического течения. Лока¬лизации благоприятствует низкий модуль упрочнения материала. На основе физических данных предсказано наличие эффектов негладкости поверхности нагружения.
В работах Д. Д. Ивлева, Г. И. Быковцева установлено, что наличие осо¬бенностей у поверхности текучести приводит, как правило, к гиперболической системе разрешающих уравнений, которые допускают существование разрывов скоростей перемещений.
Возможность существования механизма разрушения на особенностях по¬ля скоростей отмечено также в работе Ф. Макклинтока [40].
Содержание работы по главам распределяется следующим образом.
В первой главе приводятся основные соотношения теории идеального жесткопластического тела. В качестве условия текучести принимается условие Треска - Сен-Венана или Мизеса, оба этих условия приводят к одной и той же системе определяющих уравнений. Формулируются основные критерии выбора предпочтительного решения. Необходимость формулировки этих критериев связана с тем, что, как правило, поле скоростей перемещений неединственно. Выбор определенного поля скоростей приводит к соответствующему ему про-цессу деформирования, величинам деформации и условиям разрушения мате¬риала. Описываются условия проведения одного из основных механических экспериментов по определению механических констант материалов - одноос¬ного растяжения плоских образцов.
Во второй главе рассматривается задача об одноосном деформировании плоского образца в различных постановках: с разрывным полем скоростей, ко¬гда пластическая область локализована на изолированных линиях разрыва (за¬дача Оната - Прагера); и с непрерывным полем скоростей, когда пластическая область охватывает все поперечное сечение деформируемого образца. Иссле¬дуются получаемые поля деформаций в том и другом случае, полученные ре-шения сравниваются. Вводится деформационный критерий разрушения. Пред¬лагается подход к описанию процесса разрушения при растяжении плоского образца. Вводятся новые константы разрушения материалов в виде значений инвариантных характеристик тензора деформаций, которые более удобны в теоретических вычислениях. Приводится методика их расчета по уже извест¬ным экспериментальным характеристикам, получаемым в процессе испытаний на одноосное растяжение. Исследуется процесс накопления пластических де¬формаций при циклическом растяжении и сжатии плоского образца. Решается задача о растяжении жесткопластической полосы с круговой выточкой с раз¬рушением.
В третьей главе анализируются параметры, характеризующие кривые уп¬рочнения. Анализ проводите я на основе задачи об одноосном растяжении (сжа¬тии) плоского образца при однородном поле скоростей деформаций. Упрочне¬ние предполагается изотропным. Предлагаются методики расчета новых коор¬динат для кривых упрочнения в зависимости от инвариантов тензора Альманси.
В четвертой главе рассматривается задача об изгибе полосы с растяжени¬ем. Исследуется режим изгиба, когда сжимающие напряжения в полосе отсут¬ствуют.

bibliography

Заключение
1. Предложено решение задачи, описывающей одноосное растяжение и сжатие плоского образца, в основу которой положено предположение об одно¬родности поля деформаций, охватывающем все поперечное сечение образца.
2. В рамках предложенных решений задач о сжатии и растяжении плоско¬го образца проведено исследование процесса накопления пластических дефор¬маций при циклическом растяжении и сжатии;
3. Исходя из гипотезы об однородности поля скоростей на начальном этапе деформирования, предложено решение задачи об одноосном растяжении жесткопластической полосы с разрушением.
4. Предложен подход к определению констант разрушения материалов, удобных в теоретических вычислениях, позволяющих определить начало раз¬рушения - момент появления макротрещины внутри образца и процесс распро¬странения макротрещины. Предложена методика их расчета из эксперимен¬тальных данных, получаемых в ходе стандартных механических испытаний об¬разцов.
5. Получено решение задачи о растяжении полосы с круговой выточкой численным методом. Показано, что при использовании деформационного кри¬терия разрушения, зарождение и распространение макротрещины происходит из центра образца.
6. Установлена связь между экспериментально определяемыми механиче¬скими характеристиками степени деформации и используемыми в теоретиче¬ских исследованиях инвариантами тензора Альманси. Предложена схема пере¬счета экспериментально получаемых кривых упрочнения в зависимости от ин¬вариантов тензора Альманси.
7. Получено аналитическое решение задачи об изгибе полосы с растяже¬нием в новой постановке.

Список литературы
1. Быковцев Г. И., Ивлев Д. Д. Теория пластичности. - Владивосток: Даль- наука, 1998. - 528 с.
2. Артемов М. А., Ивлев Д. Д. Об идеально-пластическом состоянии приз¬матических тел переменного прямоугольного сечения // Докл. РАН. -
1997. -353, 1.-С. 47-50.
3. Атомистика разрушения: Сб. Статей 1983-1985 гг.//Сост. А. Ю. Ишлин- ский.- М.: Мир, 1987.- 248 с.
4. Батаев А. А., Тушинский Л. И., Которое С. А., Батаев В. А. Локализация пластического течения в холоднодеформированной стали 18ЮА // Ме¬талловед. и терм, обраб. мет. - 1998. - 6. - С. 34-36.
5. Годунов С. К. Элементы механики сплошной среды - М.: Наука, 1978.— 304 с.
6. Друянов Б. А. Метод решения статически неопределимых задач плоского течения идеальнопластических тел//Докл. АН СССР, 1962.- Т.143, №4.- С.808-810.
7. Друянов Б. А. О движении цилиндрического индентора по поверхности полупространства // Теория трения и износа.- М.: Наука, 1965.
8. Друянов Б. А. О деформации полосы при волочении через криволиней¬ную матрицу//МТТ.- 1966-№1.- С.125-131.
9. Друянов Б. А. О полных решениях некоторых задач деформации полосы //МТТ.- 1968.- №2.-С.171-173.
10. Друянов Б. А. Начальное течение полосы при непоступательном вдавли¬вании штампа // Изв. АН СССР.- МТТ.- 1969.- №2.- С.95-98.
11. Друянов Б. А. Волочение полосы через криволинейную матрицу // ПМФТ.-1962.- № 1.- С. 165-168.
12. Друянов Б.А. Об интегрировании уравнений плоского течения идеально¬пластических тел// Докл. АН СССР.- 1965.- Т. 167.- №5.- С. 1023-1024.
13. Друянов Б.А. Начальное течение полосы при вдавливании гладкого кри¬волинейного штампам // Исследование пластического течения металлов.- М.: Наука, 1970.- С.98-106.
14. Друянов Б. А. О применении жесткопластического анализа к некоторым технологическим задачам//Изв. АН СССР.- МТТ.- 1971.- №3.- С. 179-183.
15. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности.- М.: Машиностроение, 1990,- 272 с.
16. Дудукаленко В.В., Мяснянкин Ю. М. Об определении изменяющейся границы тела при плоском пластическом деформировании // Науч. тр. фак. прикл. мат. и мех. Воронеж, ун-та.- 1971.- Вып. 2.- С.131-134.
17. Жигалкин К. А., Хромов А. И. Разрушение полосы с выточкой при одно¬осном растяжении // Вестник Комсомольского-на-Амуре гос. техн. уни¬верситета “Прогрессивные технологии в машиностроении” / Тез. докл. - Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т. - 2000. - Вып.2. - Сборник 1.-Ч.З.- С. 19-23.
18. Жигалкин К. А. Изгиб полосы с растяжением // Обозрение прикл. и про- мышл. матем. / Тез. докл. - М.- 2002 - Т.9.- Вып.2 - С.373 - 375.
19. Жигалкин К. А. Накопление деформаций и пересчет кривых упрочнения // Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова / Тезисы докладов. - Владивосток: “Дальнаука”. - 2002. - С.75-
76.
20. Жигалкин К. А. Накопление пластической деформации при последова¬тельном растяжении и сжатии плоского образца // Обозрение прикл. и промышл. матем. / Тез. докл. - М.: Редакция журнала “ОПиП”.- 2002- Т.9.-Вып.1-С.189- 190.
21. Захарова Т. Л. Об образовании шейки при растяжении идеально пласти¬ческой неоднородной анизотропной полосы // Изв. Инж.-технол. акад. Чуваш. Респ. - 1996. - № 2. - С. 33-35.
22. Захарова Т. Л. Об образовании шейки при растяжении идеально пласти¬ческой изотропной полосы // Докл. РАН _[бывш. Докл. АН СССР_]. -
1998.-358,3.-0.340-342.
23. Звороно Б. П. Пластический изгиб с растяжением широкой полосы //Кузнечно-штамповочное производство. - 1988. - №5. - С.13-15.
24. Ивлев Д. Д., Максимова Л. А. Об образовании шейки при течении жест¬копластической плоской полосы // Изв. Инж.-технол. акад. Чуваш. Респ. - 1997-1998. - 3-4 - 1-2. - С. 16_з27. - Рус.
25. Ивлев Д. Д., Максимова Л. А О возмущенном течении растягиваемой идеально-пластической полосы И Докл. РАН. - 1998. - 363, 5. - С. 632- 633.
26. Ивлев Д. Д., Максимова Л. А. Об идеальном жесткопластическом тече¬нии плоской полосы // Докл. РАН. - 1998. - 363,4. - С. 483-485.
27. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности.- М.: Наука, 1966.- 232 с.
28. Ишлинский А. Ю. Осесимметричная задача пластичности и проба Брине- ля //ПММ.- 1944.- Т.8, вып. 3.- С.201-224.
29. Ишлинский А. Ю. Прикладные задачи механики.- Кн. 1. Механика вязко¬пластических и не вполне упругих тел.- М.: Наука, 1986.- 360 с.
30. Кадымов В. А., Махутов Н. А. Об одном обобщении задачи Л. Прандтля о сжатии пластической полосы и его приложении // Пробл. машиностр. и надеж, машин. - 1998. - 6. - С. 30-34.
31. Кадымов В. А., Махутов Н. А. Об одном обобщении задачи Л. Прандтля о сжатии пластической полосы и его приложении // Пробл. машиностр. и надеж, машин. - 1998. - 6. - С. 30-34.
32. Каминский А. А., Кипнис Л. А., Колмакова В. А. Расчет пластической зо¬ны в конце трещины в рамках модели "трезубец" // Прикл. мех. (Киев). - 1997.-33,5.-0. 70-76.
33. Качанов Л. М. Основы механики разрушения.- М.: Наука, 1974.- 312 с.
34. Клименков А. Н. Выявление предельной деформации при изгибе с растя¬жением полосы на ребро // Прогрес. технол. авиац. и машиностроит. пр- ва / Воронеж, гос. техн. ун-т, НИИ автоматизир. средств пр-ва и контро¬ля. - Воронеж, 1996. - С. 38-41.
35. Колбасников Н. Г., Мете Ю. А., Трифанова И. Ю. Вероятностный крите¬рий пластичности // Изв. вузов. Чер. металлургия. - 1997. - 7. - С. 23-28.
36. Коллинз И. Ф. Алгебра и геометрия полей линий скольжения с приложением к краевым задачам // Механика: Сб. переводов.- 1969.- №4.- С.94-152.
37. Кроха В. А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформа¬ции: Справочник. - М.: Машиностроение, 1980. - 157 с.
38. Липман Г. Теория главных траекторий при осесимметричной пластиче¬ской деформации //Механика: Сб. переводов.- 1963.- №3.- С. 155-167.
39. Макаров К.А., Меркулов В. И., Егорова Ю. Г., Хромов А. И. Пластиче¬ский изгиб листа с растяжением // Кузнечно-штамповочное производство. -1999. -№1.- С.9-12.
40. Макклинток Ф. Пластические аспекты разрушения // Разрушение- Т. 111- С.67-262.
41. Макклинток Ф., Арагон А. Деформация и разрушение материалов - М.: Мир, 1970 - 443 с.
42. Максимова Л. А. Об образовании шейки в полосе из идеального жестко¬пластического материала // Изв. Нац. акад. наук и искусств Чуваш. Респ.- 1997.- 4.-С. 95-100.
43. Максимова Л. А. О течении полосы из идеального жесткопластического материала, ослабленного пологими выточками // Изв. РАН. Мех. тверд, тела.- 1999.- 3.- С. 65-69.
44. Меркулов В. И., Макаров К. А., Хромов А. И., Жигалкин К. А. Изгиб лис¬та с растяжением. Жесткопластическая модель // Материалы междуна¬родной научной конференции “Синергетика 2000” /Тез. докл. - Комсо- мольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т. - 2000. - С. 191-192.
45. Михлин С. Г. Математическая теория пластичности // Некоторые новые вопросы механики сплошной среды.- М.: Изд-во АН СССР, 1983.
46. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел.- ИЛ, 1954.
47. Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упругопластического разруше¬ния.- М.: Наука, 1985.- 504 с.
48. Партон В. 3. Механика разрушения: От теории к практике.- М.:Наука, 1990.- 240 с,
49. Петров Г. В., Чекмарев Г. Е. О деформировании плоской полосы из уп¬рочняющегося материала, ослабленной пологими выточками // Докл. РАН.- 1998.- 358, 5.- С.630-632.
50. Петров Г. В., Чекмарев Г. Е. О плоской задаче деформировании тел из упрочняющегося материала // Изв. Инж.-технол. акад. Чуваш. Респ.- 1997-1998.- 3-4 - 1-2.- С. 57-60.
51. Разрушение: Энциклопед. справочник / Под ред. Г. Либоевица.- М.: Мир, 1973.- Т.1.- 616 с.; 1975.- Т.2.- 764 с.; 1976.- Т.З.- 797 с.
52. Райс. Дж. Р. Локализация пластической деформации // Теоретическая и прикладная механика. Труды XIV Междунар. конгр. ЩТАМ.- М.: Мир, 1979.- С.438-471.
53. Роботнов Ю. Н. Введение в механику разрушения - М.:Наука, 1987.- 80 с.
54. Свердко В. П., Сегал В. М. Обзор современного состояния теории обра¬ботки металлов давлением // Кузнечно-штамповочное производство.- 1970,- №9.- С. 2-7.
55. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности.- Минск: Наука и техника, 1977.- 256 с.
56. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разру¬шения.- М.: Мир, 1969.- 334 с.
57. Слепян Л. И. Механика трещин.- Л.: Судостроение, 1990.- 296 с.
58. Соколовский В. В. Построение полей напряжений и скоростей в задачах пластического течения // Инж. журн.- 1961.- Т. 1, вып. 3.- С. 116-121.
59. Соколовский В. В. Теория пластичности.- М.: Высш. шк., 1969.- 608 с.
60. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов - В 2 ч. - М.: Машино¬строение, 1974-Ч. 2.-368 с.
61. Христианович С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре: Мат.сб. (Нов. сер.).- 1983.- Т.1, вып. 4.
62. Хромов А. И. Разрушение жесткопластических тел. - Владивосток: Дальнаука, 1996.- 181 с.
63. Хромов А. И., Щибрикова Е. В. Сжатие полосы в поле сил тяжести // Пробл. мех. сплош. среды / РАН. ДВО. Ин-т автомат, и процессов упр.- Владивосток, 1996.- С. 196-201.
64. Хромов А. И. Локализация пластических деформаций и разрушение иде¬альных жесткопластических тел // Докл. РАН.- 1998.- 362, 2.- С. 202-205.
65. Хромов А. И. Локализация пластических деформаций и разрушение иде¬альных жесткопластических тел // Докл. РАН- 1998- Т.362.- №2- С. 202-205.
66. Хромов А. И. Деформация и разрушение жесткопластической полосы при растяжении // Механика твердого тела. - 2000. -№1. - С. 136-142.
67. Хромов А. И., Жигалкин К. А. Определение констант разрушения при растяжении плоского образца // Труды Международного форума по про¬блемам науки, техники и образования. Т.2 / Под ред. В.П.Савиных,
В.В .Вишневского. - М.: Академия наук о Земле, 2001. - С.59-63.
68. Хромов А. И., Жигалкин К. А. Деформация плоского образца при одно¬осном растяжении // Вестник Комсомольского-на-Амуре гос. техн. уни¬верситета “Прогрессивные технологии в машиностроении”: Сб. науч. тр. // Редкол.: Ю. Г. Кабалдин и др.- Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ».-2002.-Вып. 3.-Сб. 2.-С.128- 136.
69. Хромов А. И., Жигалкин К. А. Математическое моделирование процесса деформирования материалов // Дальневосточный математический жур¬нал. - Ч. 3. - № 1. - Владивосток: “Дальнаука”. - 2002. - С.93-101.
70. Черепанов Г. П., Ершов JI. В. Механика разрушения.- М.: Машинострое¬ния, 1977.- 224 с.
71. Черепанов Г. П. Механика разрушения композиционных материалов.- М.: Наука, 1983.-296 с.
72. Черепанов Г. П. Механика разрушения горных пород в процессе буре¬ния.- М.: Недра, 1987.- 308 с.
73. Чудин В. Н. Изгиб с растяжением элементов корпусных конструкций // Кузнечно-штамповочное производство - 2001- №6 - С. 3-6.
74. Bishop J. F.W. On the complete solution to problems deformation of a plastic- rigid material // J. Mech. and Phys Solids.- 1953.- V.2, №1.- P. 43-53.
75. Caratheodori C., Schmidt E. Uiber die Hencky-Prandtlischen Kurven // ZAMM.- 1923.- Bd. 3, h 6.- P. 468.
76. Esche S. K., Shivpuri R. Обобщенный критерий распространения шейки в металлических листах, использующий поверхность течения Хилла 1979. A consistent criterion for diffuse necking in sheet metals using Hill's 1979 yield surface // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol.- 1998 - 120, 2.- C. 177-182.
77. Geiringer-Pollaczek H. Beitrag zum Vollständig ebenen Plastizitatsproblem // Verhandlungen d. 3. Internat. / Kongress für technische Mechanik.- Stock¬holm, 1930.- V.2.-P. 185-190.
78. Hency H. Uber einige statisch bestimmten Falle des Gleichgewichts in plas¬tischen, Körpern // ZAMM, 1923.- Bd.3 h.4.- P. 241-251.
79. Hill R. The mathematical theory of plasticity.- Oxford, 1950.
80. Kadymov V., Wille R. Пластическое течение конечного однородного слоя. Plastic flow in piece-wise-homogeneous layer II Z. angew. Math, und Mech. -
1995. - 75, Suppl. nl.- C. 293-294.
81. Kannan K., Hamilton C. H. Влияние неоднородности материала и условий испытаний на определение сверхпластической деформируемости. The role of material and test in homogeneities in determining superplastic ductility // Acta Mater.- 1998.- 46, 15.- C. 5533-5540.
82. Lee E. H. The theoretical analysis of metal forming problems in plane strain // J. Appl. Mech.- 1952.-Y. 19.-P. 97-103.
83. MacClintock F. A. Ductile fracture insability in shear // J. Appl. Mech.- 1958.- V.25.- №4.- P. 582-587.
84. Mamuzic I., Binkevic E. V., Binkevic I. V., Medvedeva L. V. Нестационар¬ное пластическое течение стержня с симметричными вырезами произ¬вольной формы. Nonstationary plastic flow of a bar with symmetrical cuts of arbitrary form // Metalurgija, Zagreb.- 1997.- 36, 2.- C. 105-107.
85. Moritoki H., Okuyama E. Внутренний критерий пластической неустойчи¬вости. Intrinsic criterion of plastic instability // Nihon kikai gakkai ronbunshu. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A.- 1996.- 62, № 601.- C. 2157-2164.
86. Moritoki H., Okuyama E. Связь пластической нестабильности с много¬значностью. Correlation of plastic instability with multiplicity // Nihon kikai gakkai ronbunshu. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A.- 1998.- 64, 617.-
C. 193-199.
87. Moritoki Hitoshi, Okuyama Eiki Непоследовательность в структуре анали¬за, предлагаемого для изучения полос сдвига. Inconsistency in the structure of analyses proposed for shear banding // Nihon kikai gakkai ronbunshu. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. - 1997. - 63, 613. - C. 1955-1962.
88. Moshfegh Ramin, Nilsson Larsgunnar Конечноэлементный расчет процеду¬ры испытаний Эриксена с выявлением условий возникновения шейки. Fi¬nite element analysis of the Erichsen cupping test with special reference to necking // 9th Nord. Semin. Comput. Mech., Lyngby, Oct. 25-26, 1996. - Lyngby, 1996.-C. 41-45.
89. Oliver J. Моделирование сильных разрывов в механике твердых тел через определяющие уравнения с деформационным разупрочнением. Ч. 1. Ос¬новы. Modelling strong discontinuities in solid mechanics via strain softening constitutive equations. Pt 1. Fundamentals // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1996. -39,21.-0.3575-3600.
90. Onat E., Prager W. // J. Appl. Phys.- 1954.- № 4,- P. 491-493.
91. Prager W, Hodge Ph G. Theory of perfectly plastic solids.- N. Y., 1951.
92. Prager W A Geometrical Discussion of the slip line field in plane flow // Trans. Roy Inst. Technology.- Stockholm, 1953.- № 65.
93. Prager W. Problem der Plastizitatstheorie.- Basel, 1955.- 1955.
94. Prandl L. Yber die Harte des plastischer Korper // ZAMM, 1921,- Bd. 1, h. 1.
95. Saint Venant В. Mémoire sur i'etablissement des equations différentielles des mouvements inteneurs opérés dans les corps solides ductlies au delà des limites ou l'elasticite pourrait les ramener a leur premier état // C. R. Acad. Sci. (Paris).- 1870,- V.70.
96. Schield R F, Plastic potential theory and Prandtl bearing capacity solution // J. Appl. Mech.- 1954.- V.21.- №2.
97. Xu Siguang, Weinmann Klaus J., Chandra Abhijit Анализ предельных деформаций с использованием критерия текучести Хилла 1993 г. Analysis of forming limits using the Hill 1993 yield criterion // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol. - 1998. - 120, 3. - C. 236-241.
98. Zahorski S. Шейкообразование при стационарной вытяжке полимерных волокон. Necking in steady-state drawing of polymer fibres // Arch. Mech. -
1996. - 48, 6. - C. 1101_sl 113.-Англ.