КОНСТРУИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФОРМ МЕТОДОМ ПОДВИЖНОГО СИМПЛЕКСА Автореферат

Вступ містить загальну характеристику роботи. Обґрунтовано актуальність обраної теми досліджень, сформульовано мету та задачі досліджень, показано наукову новизну і практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі наведено огляд літературних джерел за обраною темою, виконаних у галузі конструювання та геометричного моделювання кривих ліній і поверхонь. Теоретичною базою та інформаційним забезпеченням досліджень є праці вчених: І.Г. Балюби, В.М. Верещаги, Г.С. Іванова, С.М. Ковальова, І.І. Котова, Л.М. Куценко, В.Є. Михайленка, В.О. Надолинного, А.В. Найдиша, В.М. Найдиша, В.С. Обухової, В.А. Осипова, А.В. Павлова, О.Л. Підгорного, А.М. Підкоритова, М.М. Рижова, І.А. Скідана, С.А. Фролова, Н.Ф. Четверухіна, зарубіжних вчених: Р. Безьє, А. Мебіуса, Ж. Плюкера та їх учнів.

Сучасні архітектурні споруди все частіше проектуються і будуються із оболонок у вигляді просторових тонкостінних конструкцій криволінійної форми. При проектуванні сучасних багатопрольотних споруд форма оболонки повинна бути обрана таким чином, щоб могла перекривати простір заданої конфігурації в плані і, з відомою стрілою підйому, витримувати власну вагу споруди, тимчасові навантаження і мати архітектурну виразність при мінімальній матеріалоємності. Таким чином, геометрично сконструйована поверхня споруди повинна задовольняти декільком наперед заданим вимогам.

Урахуванню наперед заданих вимог, що пред’являються до поверхонь при їх формоутворенні, приділена значна увага в багатьох роботах з прикладної геометрії. Основними в цьому напрямку є роботи В.Є. Михайленка та О.Л. Підгорного, що систематизували ці вимоги і показали можливість геометричного представлення багатьох із них для вирішення задач формоутворення та оптимізації поверхонь просторових покриттів.

У роботі розглянуто етапи ескізного проектування геометричної форми поверхні оболонки з урахуванням декількох вимог. Інженерна практика конструювання поверхонь оболонок покриттів все частіше використовує криволінійні форми. Конструйована криволінійність повинна відповідати функціональним, об’ємно-планувальним, світлотехнічним, акустичним, естетичним та іншим вимогам, пропонованим до поверхні в ході ескізного проектування. Причому поверхня покриття повинна формуватися мережею плоских листів, за формою близьких до прямокутників, з визначеним співвідношенням сторін, утворюючи деякий точковий каркас. Отже, при конструюванні поверхні повинні вирішуватися питання її паркетування. Далі, форма споруди, що проектується, визначається планом, тобто горизонтальна проекція границь поверхні жорстко визначена. Оскільки план покриття диктується планом споруди і рідко є єдиною кривою без особливих точок, то створюються такі труднощі, що пов’язані з урахуванням диференціальних характеристик поверхні. Особливі точки опорної лінії покриття народжують на поверхні покриття особливі лінії поверхні, що негативно впливає на створення необхідних характеристик міцності покриття. Необхідно особливе керування параметрами ліній на поверхні оболонки, тому що при конструюванні покриття не потрібна поверхня в цілому, а тільки строго визначені відсіки. Відсіки повинні формуватися двома сімействами дуг кривих. При такому заданні одне сімейство визначає опорний контур оболонки, інше сімейство – стрілу підйому оболонки з урахуванням кутів примикання конструктивних елементів оболонки. У ці дуги кривих необхідно вписати ламані з заданими співвідношеннями довжин. Громіздкість числових розрахунків вимагає максимального використання ПЕОМ.

Пошук форми, що добре сприймає навантаження, дозволяє вирішувати задачі оптимізації вже на етапі ескізного проектування. У цьому випадку форма покриття є функцією від напружень, що виникають у ній. Задачі такого плану вирішувалися і раніше, про що свідчить достаток оболонок циліндричної форми, але вони були вирішені для малого числа форм, тому що бракувало способів, що дозволяють вирішувати ці питання для покриттів різних планів, з різними опорними контурами.

Різноманітність і серйозність розглянутих вимог до поверхні покриття не можуть бути цілком враховані в даний час і вони потребують подальших досліджень. Огляд існуючих можливостей прикладної геометрії приводить до висновку, що в основному покриття складаються із плоских, циліндричних, конічних, сферичних форм та комбінацій з них.

Повне врахування вище перерахованих вимог поки недосяжне, потрібно застосувати математичний апарат, що має необхідну для цього гнучкість, загальність та простоту комп’ютерного моделювання.

У роботі наведено існуючий підхід геометричного конструювання поверхонь оболонок, віднесених до ліній кривини. При такому підході розрахунок оболонки спрощується, є можливість у визначенні диференціальних характеристик точок на вже сформованій поверхні, але не вирішується одна з головних задач по проведенню поверхні оболонки через два заданих сімейства дуг кривих. Якщо сформувати поверхню із заданою координатною дугою або замкнутою лінією, то можна врахувати проходження оболонки через заданий контур із визначеними стрілою підйому та кутами примикання конструктивних елементів оболонки.

Диференціальна геометрія указує на можливість визначених спеціальних мереж на поверхні за допомогою коефіцієнтів квадратичних форм, але на практиці потрібна не теоретична можливість визначення цих мереж на математично заданій поверхні, а можливість створення відсіків поверхонь з цих мереж, із наступним паркетуванням.

Існуючий підхід геометричного конструювання поверхонь оболонок дозволяє формувати поверхні, як у вигляді криволінійної форми, так і з виділенням лінійного або точкового каркасу поверхні. Однак, найчастіше, тільки після утворення поверхні досліджуються властивості точок і ліній, що входять у поверхню.

У роботі наведено запропонований підхід геометричного конструювання поверхонь, у якому особливу роль відіграють гнучкі обчислювальні алгоритми задання точкового каркасу поверхні оболонки із комп’ютерною їх реалізацією. Іншими словами, будується гнучка за зміною форма поверхні, що проходить через задані лінії і точки, та формується на ній точковий каркас.

При такому підході необхідний математичний апарат конструювання поверхонь по заданих умовах. Такий апарат необхідний для того, щоб швидко змінювати геометрію поверхні оболонки, з урахуванням її корекції в потрібному напрямку, після силових розрахунків. Для розв’язання таких задач пропонується застосувати точкове числення. Цей математичний апарат володіє простотою розрахунку, тому що передбачає покоординатний розрахунок; гнучкістю, тому що розглядаються не крива, а необхідна її дуга, не поверхня, а її необхідний відсік, і можливістю реалізації на ПЕОМ через розрахункові алгоритми. Для практичного використання обраного математичного апарату, у першому розділі наведені теоретичні основи точкового числення.

У другому розділі наведено формоутворення плоских кривих ліній в різноманітній параметризації та конструювання на їх основі закономірних просторових ламаних.

Для успішного геометричного конструювання поверхонь просторових форм вирішується задача конструювання дуг кривих ліній в просторі із застосуванням комп’ютерних технологій. Для цього необхідно мати загальні обчислювальні алгоритми задання дуг кривих ліній у точковому численні. Тому, розширення різноманіття кривих ліній у точковому численні, є важливим для практичної реалізації конструювання оболонок з урахуванням технологічних вимог їх конструювання. Для цього створюються нові точкові рівняння відомих дуг кривих ліній, з різними поточними параметрами утворення кривої, на основі графічних алгоритмів їх побудови, а також одержуються нові точкові рівняння кривих ліній з необхідними властивостями. Також розробляються способи визначення диференціальних характеристик дуг кривих у точковій інтерпретації і цим істотно розвивається точкове числення в напрямку задання кривих ліній.