Школьний, Олександр Володимирович. Теоретико-методичні засади оцінювання навчальних досягнень з математики учнів старшої школи

Короткий зміст

У вступі дисертації обґрунтовано актуальність проблеми, розкрито стан її
розробленості, сформульовано об’єкт і предмет, визначено її загальну мету та
завдання, розкрито наукову новизну, теоретичне і практичне значення роботи,
охарактеризовано методи дослідження. Крім того, у вступі наведено відомості про
зв’язок роботи з науковими планами та програмами, особистий внесок автора,
експериментальну базу дослідження, апробацію і впровадження результатів,
публікації за темою дисертації, обсяг і структуру дисертації.
У першому розділі «Теоретичні основи оцінювання навчальних досягнень
12
з математики» детально висвітлено термінологічний аспект проблеми, а також
закладено основи теорії оцінювання навчальних досягнень з математики учнів
старшої школи, яка базується на загальній теорії якості та теорії якості освіти,
зокрема, математичної освіти. На основі ґрунтовного аналізу світових традицій та
вітчизняної еволюції проведення стандартизованих оцінювань ми пропонуємо
власну дворівневу модель проведення ЗНО з математики в Україні, яка суттєво
відрізняється від впровадженої УЦОЯО в 2015 році. Проводиться порівняльний
аналіз цих двох систем, висвітлюються переваги та недоліки кожної з них. Також у
цьому розділі розглянута проблема введення в предметний тест із математики
завдань на перевірку здібностей до навчання (ability items), оскільки введення в
систему ЗНО в Україні окремого тесту загальних навчальних компетентностей, хоч і
планувалося, але наразі даний проект в силу різних причин не реалізується.
Поняття «навчальні досягнення учнів» досить часто вживається в педагогічній
літературі, але наші намагання знайти тлумачення його змісту в педагогічних
словниках були безуспішними. Тому зробимо це самостійно. За тлумачним
словником української мови досягнення – це позитивний результат певної
діяльності. Таким чином, природно вважати, що навчальні досягнення учнів – це
позитивні результати учнів, отримані ними в процесі навчання. Виділене слово
«позитивний», на нашу думку, означає, що не будь-які результати навчальної
діяльності учня слід вважати досягненнями, а лише ті, які мають певний рівень,
певну якість, тобто відповідають певним вимогам чи стандартам якості.
Розглянемо детальніше загальне поняття якості. У тлумачному словнику
української мови поняття «якість» трактується як «наявність істотних ознак,
властивостей, що відрізняють один предмет чи явище від інших; та чи інша
властивість, вартість, міра придатності». Інтерпретація загального поняття «якість»
є складною з огляду на багатозначність та міждисциплінарність. Вона розглядається
як категорія філософська та економічна (виробнича).
Згідно філософського підходу, якість – це об’єктивна, істотна,
невідокремлювана від буття внутрішня визначеність, цілісність явищ та
предметів, завдяки якій вони є саме цими, а не іншими об’єктами. За змістом
загальне поняття «якість» історично еволюціонувало і збагачувалася. У сучасному
філософському розумінні якість системи – це визначеність, притаманна її
реальному існуванню за тих чи інших умов, що характеризується зв’язками з
навколишнім середовищем на певному етапі розвитку. Таке тлумачення обґрунтовує
важливість узгоджувати внутрішню структуру системи освіти і концептуальні
засади її діяльності із зовнішніми соціальними чинниками. Таким чином, у
філософському трактуванні загальне поняття «якість» може бути визначене як: 1)
властивість, риса; 2) риса чи сукупність рис, що відрізняють один предмет від
інших; 3) риса чи сукупність рис, що визначають стосунки, відносини, зв’язки
даного явища з середовищем, визначають його структуру; 4) ступінь досконалості.
Згідно виробничого підходу до трактування якості, йдеться про якість
продукції, яка визначається його споживчою вартістю через фізичні властивості.
Якщо розглядати навчальний заклад як організацію, що надає споживачам освітні
послуги, то саме з «виробничих» позицій природно аналізувати якість освітніх
послуг та підвищення якості освіти. Міжнародною організацією стандартизації
13
прийняте таке означення якості: якість – це сукупність характеристик об’єкта, що
описують його здатність задовольняти встановлені та передбачувані потреби.
Таким чином, з позицій виробничого підходу, якість розглядається не лише як
результат діяльності, а і як можливості його досягнення у вигляді внутрішнього
потенціалу та зовнішніх умов, а також як процес формування певних характеристик.
За педагогічним словником, навчання математики – це цілеспрямований
процес передачі і засвоєння математичних знань, умінь, навичок та способів
пізнавальної діяльності людини. За тлумачним словником української мови, термін
«підготовка» має два значення: 1) процес забезпечення здійснення, проведення чи
існування чогось; 2) запас знань, умінь і навичок, досвід, набутий у процесі
навчання чи практичної діяльності. Таким чином, поняття «математична
підготовка» в першому своєму значенні є тотожним поняттю «навчання
математики», а в другому своєму значенні – є наслідком, результатом процесу
навчання математики. У подальших міркуваннях ми будемо вживати
словосполучення «математична підготовка» лише в другому своєму значенні, тобто
вважати, що математична підготовка – це запас знань, умінь, навичок, досвіду,
набутого в процесі навчання (компетентностей). Як бачимо, терміни «якісна
(належна) математична підготовка учня» (у своєму другому розумінні) та
«навчальні досягнення учня» мають однаковий зміст і відповідають одному
поняттю.
Традиційно вважають, що оцінювання навчальних досягнень учнів – це процес
спостереження за навчальною та пізнавальною діяльністю учнів, а також процес
опису, збирання, реєстрації та інтерпретації інформації про учня з метою
покращення якості освіти. Водночас, оцінка навчальних досягнень учнів – це
результат процесу оцінювання, якісна інформація зворотного зв’язку. Іншими
словами, оцінка є якісною характеристикою математичної підготовки учнів.
Наприклад, вона може виражатися лише констатацією відповідності чи
невідповідності цієї підготовки певним стандартам.
Термін «оцінка» в українській мові має ще й значення символу, формального
кількісного вираження результатів процесу оцінювання. Щоб уникнути плутанини,
будемо розрізняти якісну оцінку навчальних досягнень учнів як результат процесу
оцінювання та кількісну оцінку навчальних досягнень учнів як числовий еквівалент
згаданої якісної оцінки. Процес отримання кількісної оцінки того чи іншого виду
діяльності у відповідності до певних правил традиційно називають вимірюванням.
Основною метою оцінювання навчальних досягнень учнів є визначення ступеня
відповідності результатів, отриманих учнями в процесі навчання, попередньо
запланованим. Іншими словами, головною метою оцінювання навчальних досягнень
учнів є встановлення їх відповідності певним стандартам якості у сфері навчальної
діяльності. Фахівці виділяють три основні форми оцінювання: діагностичне,
формуюче та підсумкове.
Діагностичне оцінювання – це визначення початкового рівня математичної
підготовки. Найчастіше воно здійснюється перед початком певного блоку
навчальної діяльності (на початку року, перед вивчення тієї чи іншої теми тощо).
Метою діагностичного оцінювання є отримання даних про те, де саме
«перебувають» учні відносно цілей навчання на початку блоку навчальної
14
діяльності. За результатами цього оцінювання вчитель може проводити корекцію
своєї подальшої навчальної діяльності в межах згаданого блоку.
Формуюче оцінювання (або формативне оцінювання) – це цілеспрямований
безперервний процес спостереження за навчанням учня. Формуюче оцінювання є
«неформальним» оцінюванням, найчастіше – без кількісних оцінок. Воно базується
на критеріях оцінювання і передбачає зворотний зв’язок. Метою формуючого
оцінювання є корекція діяльності вчителя та учня в процесі навчання. Корекція
діяльності передбачає постановку завдань вчителем або спільно з учнями для
поліпшення результатів навчання. Формуюче оцінювання дає можливість вчителю
відстежувати процес просування учнів до цілей їх навчання і допомагає вчителю
коригувати навчальний процес на ранніх етапах, а учневі – усвідомити більшу
відповідальність за свою освіту.
Підсумкове оцінювання призначене для визначення рівня математичної
підготовки учня при завершенні вивчення блоку навчальної діяльності на певний
момент часу. Підсумкове оцінювання проводиться за результатами виконання
різних видів перевірочних робіт (тесту, контрольної, лабораторної, дослідницької
робіт, твору, есе, проекту, усної презентації тощо). Кількісні оцінки, виставлені за
перевірочні роботи, є основою для визначення підсумкової якісної оцінки. Метою
підсумкового оцінювання є констатування рівня засвоєння знань та сформованості
вмінь, компетентності учнів на певний момент часу та визначення відповідності
отриманих результатів вимогам стандарту.
ЗНО з математики, з одного боку, є одним із видів підсумкового оцінювання,
оскільки за ним можна визначати рівень математичної підготовки учнів старшої
школи. З іншого боку, ЗНО з математики може сприйматися і як діагностичне
оцінювання, оскільки воно використовується також і для ранжування рівня
начальних досягнень учнів під час їх вступу до вищих навчальних закладів. Ця
подвійна функція ЗНО з математики накладає ще більшу відповідальність на
фахівців, які його проводять. При цьому надзвичайно важливим є якість як змістової
складової ЗНО з математики (окремих тестових завдань і тесту в цілому), так і його
формальної складової (вибір організаційної форми та способу проведення
тестування, організація процедури тестування і обробка його результатів тощо).
Основним засобом проведення всіх видів оцінювання математичної підготовки
учнів є завдання з математики. Цим об’єднувальним терміном ми будемо називати
всі види усних і письмових вправ та задач, які зустрічаються в процесі навчання
математики. Зрозуміло, що тестові завдання з математики також є одним із видів
завдань з математики. Вони мають різні форми подання і свою специфіку розробки
та використання в процесі навчання математики.
Ми вважаємо, що загальнодержавне стандартизоване підсумкове оцінювання
навчальних досягнень з математики учнів старшої школи, введене в Україні у формі
ЗНО та ДПА з математики, задає загальний рівень вимог до всіх видів оцінювання
навчальних досягнень учнів старшої школи, зокрема, до основних засобів
проведення оцінювання – завдань з математики. До тестових завдань з математики,
які використовуються для проведення стандартизованих оцінювань, можна висувати
загальні вимоги і розробити методику забезпечення їх якості. Ці вимоги можна
поширити й на завдання з математики, які не є виключно тестовими завданням,
15
тобто крім контролюючої функції виконують іще й навчальну, розвиваючу або
виховну функції.
ЗНО з математики в Україні введене у відповідності до світових традицій
проведення стандартизованих оцінювань, але з врахуванням українських освітніх
традицій і педагогічного досвіду. Це узгодження світової практики проведення
стандартизованих оцінювань навчальних досягнень учнів старшої школи з
українськими реаліями триває й донині. Тому система загальнодержавного
стандартизованого оцінювання навчальних досягнень з математики в Україні
постійно знаходиться в стані модернізації та реформування як стосовно
організаційних форм її реалізації, так і щодо змісту тестових завдань з математики.
У цьому контексті ми пропонуємо авторський проект переходу на дворівневе ЗНО з
математики, який відрізняється від впровадженого в 2015 році.
Принциповою перевагою авторського проекту дворівневого ЗНО з математики,
порівняно з пропонованим УЦОЯО, є можливість для українських випускників
складати два різних тести ЗНО з математики (Основний і Поглиблений), кожен із
яких переслідує окремі цілі. Основний тест з математики з авторського проекту
дворівневої концепції ЗНО орієнтований на випускників загальноосвітніх шкіл, які
планують у майбутньому навчатися на нематематичних спеціальностях українських
вишів, де математика виступає в більшості своїй у якості інструменту для опису
явищ і процесів реального світу, а Поглиблений тест з математики орієнтований на
тих українських випускників, які планують навчатися на математичних
спеціальностях навчальних закладів і розглядають математику як сферу своєї
майбутньої професійної реалізації. Така система дозволяє для кожного з тестів
дворівневого ЗНО використовувати завдання, спрямовані на перевірку
сформованості компетентностей, необхідних для підготовки фахівців відповідного
спрямування, а також дозволяє українським випускникам у повній мірі реалізувати
своє право на вибір майбутньої фахової спеціалізації під час навчання у виші.
Нами створений тематичний класифікатор за яким здійснюється змістова
специфікація завдань Основного і Поглибленого тестів. Також завдання обох тестів
специфікуються за формою, рівнем складності та когнітивним рівнем.
У світовій практиці проведення тестувань використовуються досить багато
форм тестових завдань. Найбільш поширеними з них є: завдання з вибором однієї
правильної відповіді з кількох альтернатив, завдання з вибором кількох правильних
відповідей із кількох альтернатив, завдання з короткою відповіддю, завдання з
розгорнутою відповіддю (з повним поясненням), завдання на встановлення
відповідностей (відшукання логічних пар), завдання на встановлення правильної
послідовності дій і завдання на достатність даних.
Статистичною складністю тестового завдання називають відношення
учасників тестування, які отримали правильну відповідь на це завдання, до загальної
кількості учасників тестування. До проведення тестування визначити статистичну
складність окремого завдання неможливо, але при створенні тесту природно
передбачати, який відсоток учасників тестування отримає правильну відповідь на те
чи інше завдання. Такий рівень складності називають авторським або експертним.
Зараз в Україні при розробці тестових завдань користуються когнітивною
класифікацією тестових завдань за Б. Блумом і М. Скаткіним, яка розрізняє три
16
наступних когнітивних рівні: 1) знання і розуміння; 2) застосування знань і вмінь у
типових і змінених ситуаціях; 3) застосування знань і вмінь у нових ситуаціях.
Основний тест. За авторським задумом цей тест призначений для перевірки
якості знань з математики для випускників загальноосвітніх шкіл, а також для
абітурієнтів, які планують вступати на нематематичні спеціальності вишів.
Основний тест може використовуватися також для проведення ДПА з математики.
Тривалість Основного тесту, кількість завдань тієї чи іншої форми може
змінюватися в залежності від освітньої ситуації в країні. Ми пропонуємо, як один із
можливих варіантів, Основний тест тривалістю 100 хвилин, за які учневі потрібно
буде виконати 24 завдання, з яких 15 – завдання з вибором однієї правильної
відповіді, 3 – завдання на встановлення відповідностей (знаходження логічних пар) і
8 – завдання з короткою відповіддю. Використання завдань із розгорнутою
відповіддю (з повним поясненням) в Основному тесті ми вважаємо недоцільним.
Поглиблений тест. За авторським задумом призначений для перевірки якості
знань з математики для випускників класів та шкіл фізико-математичного профілю,
а також для абітурієнтів, які планують вступати на математичні спеціальності вишів,
тобто на спеціальності, для яких математика є більше метою навчання, ніж
інструментом. Як один із можливих варіантів реалізації, ми пропонуємо
Поглиблений тест тривалістю 120 хвилин, за які учневі потрібно буде виконати 24
завдання, з яких 14 – завдання з вибором однієї правильної відповіді, 7 – завдання з
короткою відповіддю і 3 – завдання з розгорнутою відповіддю.
Нами наведено детальні специфікації кожного з завдань обох тестів за рівнем
складності, когнітивним рівнем, наявністю прикладної та творчої складової, а також
наведено конкретні приклади Основного та Поглибленого тестів (додатки А і Б).
У контексті реформування і модернізації наявної системи проведення ЗНО з
математики в Україні нами обґрунтована можливість уведення завдань на перевірку
здібностей до навчання (ability items) як компонентів традиційних предметних тестів
ЗНО з математики та як складових окремого тесту загальних навчальних
компетентностей (ТЗНК). Нами запропонована класифікація типів завдань на
перевірку здібностей – «коміркова» класифікація з градаціями трьох вимірів:
предметного, діяльнісного і практично-ціннісного ( 554=100 «комірок» у
відповідності до перерахованих градацій вимірів).
Строге визначення завдання на перевірку здібностей на сьогодні остаточно не
сформоване. Однак, принципова відмінність таких завдань від завдань на перевірку
залишкових знань полягає у зміщенні акценту із предметного виміру до
діяльнісного і практично ціннісного. Тобто для ability item важливіше перевірити
здатність до розв’язування задач засобами математики, ніж математичні знання.
Головною метою ability items є перевірка готовності учасника тестування до
майбутнього навчання, його здатності на основі наявних базових знань розв’язувати
більш складні задачі, зокрема задачі творчого і дослідницького спрямування. Цю
саму мету переслідує і введення ТЗНК в Україні. Актуальність цього введення не
викликає сумнівів, оскільки часто викладачам вишів доводиться стикатися з тим, що
окремі студенти мають доволі ґрунтовну теоретичну підготовку (про що свідчать,
зокрема, їх результати з предметних тестів), але є практично безпомічними у
нестандартних ситуаціях і майже не вміють учитися самостійно.
17
До введення в Україні ТЗНК як обов’язкового в системі ЗНО варто включати
окремі завдання на перевірку здібностей до наявних сьогодні предметних тестів.
Такі завдання збагачуватимуть предметні тести, дозволятимуть краще ранжувати
учасників тестування за рівнем їх знань та здібностей. Ми вважаємо, що навіть після
введення в систему ЗНО ТЗНК окремі ability items слід залишити в предметних
тестах, особливо в тестах поглибленого рівня.
Завдання на перевірку здібностей не можуть бути відокремлені від предметної
області і, хоч меншою мірою, але перевіряють також і знання учасника тестування.
Для спеціалізованих тестів на перевірку здібностей певне звуження предметної
області є природним з міркувань необхідності надання рівних можливостей
учасникам тестування, що навчалися в різних регіонах і за різними програмами.
Якщо ж ability items входять до предметних тестів, то звуження предметної області
вже не є настільки очевидним, а отже, актуальною залишається проблема розробки
завдань на перевірку здібностей, що стосуються всього програмового матеріалу
сучасного шкільного курсу математики в Україні. Нами наведені конкретні
приклади завдань на перевірку здібностей до навчання, що стосуються окремих тем
шкільного курсу математики, дають можливість розробникам тестових завдань
використовувати їх для створення ability items, які можна вже зараз вводити в
стандартизовані тести з математики.
У другому розділі «Типи завдань з математики та методика їх створення»
описується авторська методика створення якісних тестових завдань з математики
найбільш традиційних для світової практики проведення стандартизованих
оцінювань форм подання (із альтернативами, з короткою відповіддю, із повним
поясненням, на встановлення логічних зв’язків між об’єктами). Обґрунтовано
загальні методичні вимоги до якості тестових завдань усіх згаданих форм подання,
після чого реалізацію цих методичних вимог продемонстровано на прикладі
конкретних тестових завдань, до яких наведено методичні вказівки для розробників
та вчителів математики, які готують учнів до розв’язування тестових завдань тієї чи
іншої форми подання. У цьому розділі також розглянуто проблему захисту від
угадування відповідей до тестових завдань з математики: систематизовано основні
способи угадування відповідей та наведено методичні вказівки щодо захисту
тестових завдань від угадування кожним із описаних способів.
Завдання з математики використовуються на всіх етапах процесу навчання
математики в школі: для мотивації вивчення тієї чи іншої теми курсу математики
(мотиваційні завдання), під час пояснення нового матеріалу (завдання-зразки), для
закріплення щойно вивченого матеріалу (тренувальні завдання), для розвитку
творчих здібностей та нестандартного мислення учнів (креативні завдання), для
контролю рівня сформованості знань, умінь і навичок (компетентностей) учнів
(тестові завдання) тощо. При цьому форми подання завдань з математики можуть
бути різними, в залежності від стилю викладання та вподобань того чи іншого
вчителя та в залежності від учнівської аудиторії. Вибір форми завдання з
математики підпорядковується, а першу чергу, меті його використання, а також
багатьом іншим об’єктивним та суб’єктивним факторам.
Пошук нових ефективних форм завдань з математики постійно триває. Зокрема,
у зв’язку з широким упровадженням у навчальний процес новітніх інформаційно-
18
комунікаційних технологій (ІКТ), а також у зв’язку з використанням комп’ютерної
техніки під час проведення тестувань виникають нові форми завдань з математики,
які рідко використовуються під час безмашинного тестування. Методика створення
якісних завдань з математики згаданих нових форм подання наразі ще не
сформована, але дослідження в цьому напрямку вже розпочато.
Під час підготовки до ЗНО та ДПА з математики виникає проблема створення
якісних тренувальних тестових завдань різних форм подання, а особливо тих, які
наявні в цих стандартизованих тестуваннях. При цьому навіть якщо завдання з
математики виконує не лише контролюючу функцію, то вимоги до якості такого
завдання все одно бажано узгоджувати з вимогами до тестових завдань, оскільки
саме з тестовими завданнями учні будуть стикатися під час стандартизованих
оцінювань, а отже, учні мають бути готовими до їх особливостей. Не кожен учитель
математики повинен уміти створювати тестові завдання, він може користуватися
готовими посібниками чи збірниками тестів, але, як показує авторський досвід,
далеко не всі з цих посібників містять тестові завдання належної якості, а тому
вчителі намагаються створити такі завдання самостійно і роблять це не завжди
успішно. Цей факт не свідчить про фахову некомпетентність таких учителів, а лише
демонструє недосконалість заходів щодо їх методичної підготовки.
Під час ДПА та ЗНО з математики на сьогодні використовуються наступні
форми тестових завдань: завдання з вибором однієї правильної відповіді з кількох (5
для ЗНО і 4 для ДПА) запропонованих альтернатив (за міжнародною термінологією
– Multiple Choice Question або MCQ); завдання з короткою відповіддю (Short Answer
Question або SA); завдання на відшукання логічних пар (Correspondent Answer
Question або CQ); завдання з повним поясненням (Open Question або OQ).
Нами наведено загальні вимоги щодо забезпечення якості завдань із
альтернативами, короткою відповіддю, повним поясненням, на відшукання логічних
пар, на встановлення правильної послідовності дій, на достатність даних, які суттєво
враховують предметну специфіку цих тестових завдань як завдань з математики.
Крім цього, на численних прикладах конкретних тестових завдань та методичних
вказівок до них нами проілюстровано, яким чином цю методику можуть
реалізовувати на практиці розробники тестових завдань та вчителі математики, які
готують учнів до стандартизованих оцінювань або до розв’язування завдань тієї чи
іншої форми у процесі навчання математики.
Завдання з альтернативами є чи не найбільш популярними під час проведення
тестувань різних видів. Основною причиною цього є те, що вони легко
перевіряються машинним способом, а отже, дозволяють уникати впливу
суб’єктивного людського фактору, характерного, наприклад, при перевірці
письмових завдань із розгорнутою відповіддю. Крім того, для таких завдань і тестів,
що складаються з них, досить просто розраховувати апостеріорні психометричні
характеристики: складність завдання, коефіцієнти дискримінації, бісеріальної
кореляції завдання з тестом, коефіцієнт  -Кронбаха тесту тощо.
Традиційно завдання з вибором однієї правильної відповіді з кількох
альтернатив мають бути простими (тобто їх розв’язання повинно передбачати
виконання лише 1-3 логічних кроків), оскільки головним їх завданням є перевірка
розуміння суті математичних понять на елементарному рівні, а також уміння
19
виконувати найпростіші та стандартні технічні вправи. У ідеалі кожне таке завдання
має перевіряти знання лише одного поняття або вміння виконувати лише якусь
одну, цілком визначену дію. Завдяки цьому вчитель за результатом виконання
такого завдання може впевнено визначити, засвоїв чи не засвоїв учень те чи інше
поняття, вміє чи не вміє учень розв’язувати вправи того чи іншого типу.
Однак, із кожного загального правила існують винятки. Часом потрібно
включити до тесту складніші завдання (більш ніж на 1-3 логічні кроки), які не
можна сформулювати у вигляді завдання з короткою відповіддю, а завдань із
повним поясненням уже є «повний комплект». Саме тоді, як виняток, можна
застосовувати завдання з варіантами відповідей. Наприклад, у формі завдання з
альтернативами іноді формулюють задачі теоретичного змісту, на встановлення
істинності кількох тверджень. Важливо також так формулювати завдання з вибором
правильної відповіді, щоб це завдання здебільшого перевіряло знання чи уміння, які
стосуються матеріалу лише однієї теми. Дійсно, в протилежному випадку, дуже
важко зрозуміти із загального результату, який саме матеріал учень засвоїв
повністю, а який – або зовсім не засвоїв, або засвоїв частково.
Завдання з короткою відповіддю є найбільш наближеними до традиційних
завдань із повним поясненням. Фактично, лише процес розв’язання є «прихованим»
для вчителя, але відповідь до завдання вже не обирається із запропонованих, що
значно зменшує можливість її отримання без демонстрації потрібних учителю знань,
умінь і навичок (компетентностей). Вони можуть містити більшу кількість логічних
кроків, ніж завдання з вибором однієї правильної відповіді. Однак, традиційно
завдання з короткою відповіддю мають бути стандартними, тобто алгоритми їх
розв’язування мають бути здебільшого відомі. Причому, чим більшу кількість
логічних кроків передбачає розв’язання такого завдання, тим стандартнішим воно
має бути. Якщо ж завдання має елемент нетрадиційності, зокрема, має незвичне
формулювання, то його розв’язання не повинно містити громіздких технічних
операцій, наприклад, складних перетворень виразів зі змінними при розв’язуванні
рівнянь чи нерівностей тощо.
Завдання з розгорнутою відповіддю (з повним поясненням) є найбільш
звичними для вчителів, оскільки є традиційними для навчального процесу в
українських школах протягом останніх десятиліть. Однак, створення і розв’язування
якісних завдань із повним поясненням, які входять окремим завданнями чи блоком
до великого стандартизованого тесту, мають свою специфіку. Головною проблемою
при розробці завдання із розгорнутою відповіддю, яке входить до стандартизованого
тесту є обмеження можливих способів його розв’язання. Здавалося б, маємо певне
протиріччя: хочемо перевірити вміння учня міркувати, обґрунтовувати розв’язання,
проявляючи при цьому творчі здібності, але водночас бажаємо обмежити його в цій
творчості. Але насправді ніякого протиріччя тут немає, оскільки найважливішим під
час стандартизованого тестування є адекватна оцінка рівня знань учнів, а для цього
вони мають перебувати якщо приблизно в рівних умовах. Для завдань із повним
поясненням принцип рівності умов проявляється в тому, щоб учень, який розв’язав
задачу одним способом, був оцінений з тих самих позицій, що і учень, який
розв’язав задачу іншим способом. Але якщо один зі способів розв’язання містить,
наприклад, 8 логічних кроків, а інший – 5 логічних кроків, то зробити це досить
20
важко. Тому, на нашу думку, єдиним прийнятним виходом із цієї ситуації є
включення до тестів лише тих завдань із повним поясненням, які передбачають
обмежену кількість приблизно рівноцінних способів розв’язування.
Завдання на встановлення логічних зв’язків (завдання на встановлення
відповідностей між двома множинами об’єктів, завдання на достатність даних,
завдання на відшукання правильної послідовності дій тощо) тільки починають
з’являтися в стандартизованих оцінюваннях, тому великого досвіду в їх
використанні та розробці ще не накопичено, але певні загальні рекомендації
стосовно методики розробки та методики навчання розв’язуванню таких завдань
сформулювати можна. При цьому особливу увагу варто приділити завданням на
достатність даних, оскільки, будучи дуже популярними в світі під час проведення
тестування здібностей учнів до навчання, вони залишаються маловідомими
широкому загалу українських методистів та вчителів математики.
Вперше завдання на достатність даних почали використовуватися у
американських і британських тестових системах SAT i GMAT відповідно.
Особливістю завдань на достатність даних є той факт, що вони перевіряють не
стільки вміння розв’язувати математичну задачу, скільки вміння проводити
логічний аналіз її умови та вимоги. Ці завдання можуть формулюватися в різних
формах, найпоширенішою з яких є форма аналізу двох даних у різних поєднаннях.
Завдання, сформульоване в такій формі, має наступну будову: 1) неповна початкова
умова задачі та її вимога; 2) додаткові дані 1; 3) додаткові дані 2. Потрібно
з’ясувати, чи досить початкової умови разом із додатковими даними (у різних
поєднаннях) для розв’язання задачі. Саму задачу при цьому розв’язувати
(отримувати відповідь) не обов’язково.
Щоб розв’язувати завдання на достатність даних у наведеній формі, діють за
наступною схемою: 1) аналізують дані 1 у поєднанні з початковою умовою і
визначають, чи достатньо лише цих даних для розв’язання задачі; 2) аналогічно
аналізують дані 2 у поєднанні з початковою умовою і визначають, чи достатньо
лише цих даних для розв’язання задачі; 3) якщо лише даних 1 досить для
розв’язування задачі, а лише даних 2 – не досить, то обирають відповідь А; якщо
лише даних 2 досить для розв’язування задачі, а лише даних 1 – не досить, то
обирають відповідь Б; якщо лише даних 1 досить для розв’язування задачі, і лише
даних 2 – також досить, то обирають відповідь В; 4) якщо ні даних 1, ні даних 2
окремо не досить для розв’язання задачі, то аналізують їх разом у поєднанні з
початковою умовою; 5) якщо обох даних разом досить для розв’язання задачі, то
обирають відповідь Г, а якщо навіть разом їх не досить – відповідь Д.
Такі задання є нерівноцінними за кількістю логічних кроків, а отже, можуть
бути нерівноцінними і за кількістю часу на їх виконання. Дійсно, завдання з
правильними відповідями А, Б або В фактично вимагають виконання лише пунктів
1)-3) зі схеми розв’язування, а завдання з правильними відповідями Г або Д – всіх
п’яти пунктів цієї схеми. Можна також навести приклади таких завдань цього типу з
відповідями Г або Д, розв’язування яких вимагає менше часу, ніж для завдань з
відповідями А, Б або В. Таким чином, оцінка рівня складності завдання на
достатність даних, поданого у формі аналізу двох даних у різних поєднаннях, може
виявитись непростою проблемою. Зокрема, важко визначити, яку кількість балів
21
слід нараховувати за таке завдання. Саме цей факт, на нашу думку, і гальмує
введення завдань на достатність даних в систему ЗНО.
Важливою проблемою під час розробки якісних тестових завдань з математики
різних форм є їх захист від угадування відповідей без демонстрації належних знань,
умінь і навичок (компетентностей), які передбачалися специфікаціями даного
тестового завдання. Під угадуванням ми розуміємо такий спосіб отримання відповіді
до тестового завдання, який не збігається з авторським задумом стосовно цього
завдання. При цьому вгадування також не є альтернативним чи більш раціональним
способом розв’язування завдання. Навпаки, воно дозволяє учневі отримати
правильну відповідь до тестового завдання, практично не володіючи тими знаннями,
на перевірку яких воно спрямоване. Зрозуміло, що іноді замість потрібних знань та
умінь можуть бути проявлені інші, але під час тестування ці інші знання та уміння
можуть (і навіть повинні) перевірятися іншими завданнями тесту. Як наслідок,
виникає мимовільне дублювання завдань, чого варто слід уникати.
Прийомом (методом) угадування будемо називати лише такі прийоми, які
дозволяють гарантовано отримати результат, а не звузити коло можливих варіантів
відповіді з метою подальшого здійснення вибору варіанту відповіді навмання, але не
з усіх запропонованих альтернатив, а з меншої їх кількості. Більшість прийомів
угадування базуються на недоліках у самому тестовому завданні і ні в якому разі не
можуть претендувати на універсальність. Тому, розглядаючи конкретні тестові
завдання, після їх «розв’язання» за допомогою того чи іншого методу вгадування,
ми наводимо можливі способи покращення цього завдання. У ідеалі передбачається,
що після вдосконалення тестове завдання більше не повинно вгадуватися.
Ми систематизували основні методи вгадування відповідей до тестових завдань
з математики: «Довго не думай, а перебирай!», «Переходь від загального до
часткового!», «Увага! Зайві дані!», «Оцінюй!», «Малюй і дивись!», «Подумай і
підставляй!», «Вмикай ерудицію!». Також ми розробили методику захисту тестових
завдань від угадування відповідей цими методами. Спосіб реалізації методики
захисту від угадування відповідей проілюстровано нами на численних прикладах
тестових завдань, взятих із підручників з математики та посібників по підготовці до
стандартизованих оцінювань. Наведені після кожного завдання методичні вказівки
сприятимуть забезпеченню якості тестових завдань з математики.
У третьому розділі дисертації «Авторська модель підготовки до
стандартизованого оцінювання навчальних досягнень з математики» наведено
авторську модель здійснення підготовки до стандартизованих оцінювань з
математики (на прикладі ЗНО), яка виникла на основі досвіду автора в цій сфері.
Наведено психолого-педагогічні передумови та загальні теоретичні підходи щодо
здійснення повторення і систематизації відомостей шкільного курсу математики з
метою підготовки до ЗНО українських випускників. Подано змістову структуру
систематизації та повторення шкільного курсу математики у контексті підготовки до
ЗНО, подано загальні методичні рекомендації, що стосуються повторення кожної
тем, які відповідають основним змістовим лініям курсу математики
загальноосвітньої школи, а також показано реалізацію цих рекомендацій на
прикладі конкретних тестових завдань для кожної теми.
22
На сьогодні в Україні є два основних види стандартизованих
загальнодержавних підсумкових оцінювання з математики – ЗНО та ДПА, кожен із
яких має свої особливості. ДПА з математики є підсумковим контролюючим
оцінюванням навчальних досягнень випускників. ЗНО з математики виконує
подвійну функцію – є одночасно підсумковим контролюючим оцінювання
навчальних досягнень учасників тестування та діагностичним контролюючим
оцінюванням, призначеним для відбору абітурієнтів при вступі до вишів. Завдання
до ДПА є заздалегідь відомими і видаються окремими збірниками завдань до
початку навчального року, на підготовку до ДПА виділяється окремий навчальний
час у програмах з математики та під час календарного планування. Це значно
полегшує підготовку до цього виду тестування як випускникам, так і вчителям
математики. Завдання тесту ЗНО з математики є невідомими до початку тестування
і розробляються фахівцями з тестових технологій із залученням експертів-
рецензентів, у тому числі міжнародних. Підготовка до ЗНО з математики
здійснюється учнями, навчальними закладами та вчителями на власний розсуд, а
тому постає проблема якісної підготовки до цього виду оцінювання.
Важливими кроками до розв’язання цієї проблеми є створення якісної
навчально-методичної літератури та розробка моделі (чи кількох альтернативних
моделей) підготовки до ЗНО з математики з належною їх апробацією на підготовчих
курсах різних термінів, індивідуальних заняттях тощо. На основі створеної нами
навчально-методичної літератури (посібників для повторення та систематизації
матеріалу шкільного курсу математики та збірників тестових завдань) та
впровадженої в навчальний процес авторської моделі підготовки до ЗНО з
математики можна забезпечити належну якість математичної підготовки учнів
старшої школи взагалі та якість результатів цих учнів під час стандартизованих
оцінювань зокрема. Суть цієї моделі підготовки полягає у розбитті курсу підготовки
на 10 тематичних блоків у відповідності до основних змістових ліній сучасного
шкільного курсу математики: «Числа і вирази», «Функції та їх графіки», «Рівняння
та їх системи», «Нерівності та їх системи», «Текстові задачі», «Елементи
математичного аналізу», «Планіметрія», «Стереометрія», «Вектори і координати» та
«Елементи комбінаторики і стохастики». Після проведення тематичної підготовки
здійснюється написання кількох комплексних тестів у форматі ЗНО з наступним їх
аналізом та проведенням корекції навчальної діяльності учнів.
Повторювально-систематизаціний курс передбачає висвітлення на заняттях
основних теоретичних відомостей, що стосуються кожної з наведених тем, разом із
розглядом належної кількості прикладів конкретних тестових завдань різних форм.
У залежності від інтенсивності курсу кількість теоретичного матеріалу та
конкретних прикладів тестових завдань варіюється. На нашу думку, хибним є
підхід, за яким під час проведення підготовчих курсів немає належного «зворотного
зв’язку» викладача та слухачів, а самі курси, фактично, перетворюються в «театр
одного актора», який, читаючи лекції (навіть дуже якісно), лише створює в учнів
ілюзію простоти розв’язування тестових завдань ЗНО з математики.
Саме самостійна робота слухачів курсів є головною під час їх проведення.
Однак, для того, щоб самостійна робота давала потрібний ефект, вона має бути
належним чином організована. По-перше, слухачі мають бути забезпечені
23
навчально-методичними посібниками. При цьому важливо, щоб окремо був у
наявності посібник, що містить необхідні теоретичні відомості, а окремо – великий
збірник тестових завдань з математики. Посібник із теорією дає можливість
слухачам додатково переусвідомити той матеріал, який вони прослухали на занятті
або ж опанувати його самостійно у випадку пропуску заняття, а великий задачник
дає можливість учням із різним рівнем підготовки розв’язувати ту кількість
тестових завдань і того рівня складності, яка відповідає рівню підготовки
конкретного учня. У своїй роботі ми використовуємо авторські посібники з теорією,
задачники та збірники комбінованих тренувальних тестів у форматі ЗНО.
По-друге, під час роботи на курсах по підготовці до ЗНО для забезпечення
зворотного зв’язку та корекції навчальної діяльності учнів ми проводимо серію
тематичних тестів, які дають можливість як викладачу, так і учням усвідомити,
наскільки вони якісно опанували відповідний матеріал (тексти тематичних та
підсумкових тестів наведено в додатках В – З дисертації). При цьому основна
функція тематичних тестів не контролююча, а навчальна. Це означає, що оцінки за
тематичний тест не є визначальними для формування загального враження про
роботу слухача, оскільки є проміжними і виступають лише одним із етапів головної
мети – належної підготовки до незалежного тестування. Однак, надмірно знижувати
роль оцінок за тематичні тести, на нашу думку, не зовсім правильно, оскільки
далеко не в кожного учня вже сформований достатній рівень самосвідомості та
самоорганізації. Особливо актуальним це є для випадку, коли слухачі підготовчих
курсів отримують додаткові бали при вступі на технічні спеціальності. Тоді
доцільно враховувати результати тематичних тестів під час виставлення підсумкової
оцінки з математики за результатом навчання на підготовчих курсах.
Окремо слід відзначити важливість психологічної підготовки слухачів курсів до
незалежного оцінювання. Недооцінка цієї підготовки може призвести до прикрих
помилок під час тестування. Звісно, що є об’єктивні та суб’єктивні фактори
наявності психологічної стійкості слухача. До об’єктивних можна віднести
наявність належної базової теоретичної підготовки та достатньої практики
самостійного розв’язування тестових завдань, а до суб’єктивних – індивідуальні
психічні та фізіологічні особливості кожного окремого слухача. Забезпечення
об’єктивних факторів є природним наслідком запропонованої нами системи, а вплив
на суб’єктивні досягається за рахунок індивідуальної педагогічної майстерності
викладача під час проведення занять.
Розроблені нами загальні методичні рекомендації щодо особливостей
повторення кожного тематичного блоку і методичні вказівки щодо тонкощів
розв’язання конкретних тестових завдань для всіх тем шкільного курсу математики
дають можливість учителям здійснювати якісну підготовку українських випускників
до ЗНО з математики, про що свідчать результати її апробації. Наведемо ці
методичні рекомендації для тематичного блоку «Планіметрія».
Досить часто під час підготовки до ЗНО повторення геометрії взагалі і
планіметрії зокрема зводиться до розв’язування задач на обчислення, а при розгляді
теоретичного матеріалу обираються, в основному, ті відомості, які дозволяють
розв’язувати саме такі задачі. При цьому геометричній аксіоматиці, означенням
основних геометричних понять, формулюванням теорем, а також задачам на
24
доведення відводиться другорядна роль. Ми вважаємо такий підхід принципово
хибним. Дійсно, по-перше, основна мета вивчення геометрії в школі полягає у
формуванні в учнів навичок абстрактного мислення та вміння з правильних посилок
шляхом логічних міркувань вивести правильні висновки. Реалізація цієї мети
призводить до формування в учнів адекватного світосприйняття, вона є корисною не
лише для випускників, що прагнуть реалізувати себе в природничо-математичній
сфері, а й для гуманітаріїв. Підготовка до ЗНО також є частиною навчального
процесу, а тому має не лише навчальну мету, а також і виховну, і розвиваючу.
По-друге, розв’язування з учнями виключно на задач обчислювального
характеру призводить до того, що вони перестають міркувати, шукаючи в завданнях
тесту ЗНО з математики стандартні формулювання, які ведуть до застосування
стандартних алгоритмів. Зрозуміло, що такі учні доволі часто потрапляють у пастки,
спеціально розставлені авторами тесту з метою відокремлення подібних учасників
тестування від тих, хто вміє міркувати. Нарешті, по-третє, серед геометричних
завдань тесту ЗНО з математики останніх років значну частину складають завдання
теоретичного характеру, які перевіряють не лише вміння знаходити правильну
числову відповідь, а й знання основних означень і теорем.
Тема «Планіметрія» природним чином розбивається на наступні підтеми:
«Найпростіші геометричні фігури на площині», «Трикутники», «Многокутники»,
«Коло, круг та їх елементи». При повторенні теми «Планіметрія» під час підготовки
до незалежного тестування, на нашу думку, варто зробити такі акценти.
1. Вивчення аксіом планіметрії відіграє надзвичайно важливу світоглядну
функцію, а тому ми радимо не оминати їх при підготовці до ЗНО з математики.
При цьому корисно не лише формально формулювати самі аксіоми, а
наголошувати на тому, що системи формальних аксіом моделюють, наприклад,
юридичну систему законів держави, тобто є набором домовленостей, які мають
задовольняти певні вимоги (несуперечливість, повноту). Не зайвим буде і
короткий огляд неевклідових геометрій, що ще раз підкреслюють висловлену
вище тезу про аксіоматику як про систему домовленостей.
2. Під час розгляду теоретичного матеріалу, який стосується геометричних фігур,
ми радимо починати повторення з відомостей щодо найбільш загального виду
тієї чи іншої геометричної фігури. Наприклад, для трикутників варто спочатку
розглянути властивості і твердження, що стосуються довільного трикутника, а
вже потім розглядати його часткові випадки: рівнобедрений трикутник,
прямокутний трикутник, правильний трикутник тощо. При такому способі
подачі матеріалу всі твердження, що стосуються більш загального об’єкта, є
справедливими для його часткових випадків, а нові властивості відображають ті
обмеження, які накладаються на більш загальний об’єкт.
3. Доцільно подавати основні теореми та формули планіметрії з доведеннями, це
сприяє їх кращому засвоєнню. Дійсно, велику кількість відомостей легше
запам’ятати, коли вони мають певну логічну структуру. Доведення природним
чином створюють цю логічну структуру, причому в багатьох випадках простіше
згадати чи вивести забуту формулу, пам’ятаючи ідею її виведення, ніж
напружувати свою пам’ять у надії, що вона сама спливе там.
25
4. Ми радимо повторювати лише основні формули та твердження планіметрії, не
перевантажуючи учнів надмірною їх кількістю. Краще зосередити більше уваги
і витратити більше часу на формування в учнів уміння міркувати при
розв’язуванні геометричних задач, ніж розв’язувати з ними конкретні типи цих
задач. Наш досвід показує, що типових і стандартних геометричних задач
настільки багато, що учень зі слабкою базовою підготовкою не здатен їх
запам’ятати, а для учнів із кращою базовою підготовкою подібне
запам’ятовування просто непотрібне.
5. Корисними при повторенні геометрії (зокрема, планіметрії) є опорні конспекти.
Варто дати учням зразок подібного опорного конспекту для однієї геометричної
фігури (наприклад, для довільного трикутника і довільного чотирикутника) і
запропонувати зробити самостійно такі конспекти для всіх інших геометричних
фігур (прямокутного трикутника, трапеції, паралелограма, тощо).
6. При вивченні правильних многокутників формули, що пов’язують довжину
сторони многокутника з радіусами вписаного та описаного кіл, краще
запам’ятовуються, якщо розглянути так званий «золотий прямокутний
трикутник правильного многокутника», утворений центром його симетрії,
однією з вершин і основою висоти, проведеної з центра многокутника до його
сторони. Катетами цього трикутника є половина сторони та радіус вписаного
кола, а гіпотенузою – радіус описаного кола. Гострий кут при центрові
многокутника обчислюється за формулою
n

  , де n-кількість сторін
многокутника. Таким чином, усі потрібні формули, фактично, є наслідками
означень тригонометричних функцій кута  .
7. Коло в планіметричних задачах фігурує частіше, ніж круг, бо воно неявно
зустрічається вже під час систематизації відомостей про многокутники
(формули радіусів вписаного та описаного кіл тощо). Тому окремі учні можуть
плутати круг та його елементи із колом та його елементами. Ми радимо
акцентувати увагу на принциповій відмінності між колом і кругом та акуратно
вивести формули довжини дуги та площі сектора, це, зокрема, сприятиме
кращому сприйняттю матеріалу про розгортку бічної поверхні конуса під час
повторення стереометрії.
Важливим джерелом забезпечення якості підготовки до ЗНО з математики є
використання ІКТ під час здійснення цієї підготовки. Під час проведення
підсумкових занять добре себе зарекомендували мультимедійні технології
(презентації в MS Power Point з використанням можливостей MS Excel). Візуалізація
навчального матеріалу шляхом опорних блок-схем і діаграм, що демонструють
зв’язки між поняттями та основними тематичними типами тестових завдань для
кожної окремої теми сприяють кращому його розумінню учнями старшої школи.
Також добре себе зарекомендували в процесі підготовки до ЗНО з математики
прикладні програмні засоби GRAN і Derive, які можуть стати в пригоді як під час
повторення систематизації відомостей шкільного курсу математики, так і в якості
засобу перевірки правильності розв’язування тестових завдань.
Для оптимізації навчального часу під час проведення тренувальних тестувань
можна використовувати не лише традиційні паперові тести (контрольні роботи), а й
26
проводити тестування в електронному вигляді. У вищій школі з цією метою
використовують систему управління навчальними матеріалами MOODLE. У школі
ця система ще не набула значного поширення, але дослідження в цьому напрямку є
природними і перспективними. У якості експерименту в 2007 і 2012 роках у
НаУКМА всі тематичні контрольні роботи та підсумковий тест нами проводилися
саме в електронному вигляді. У 2007 році тестування проводилися з використанням
системи мобільного тестування Mobitestum, розробленої в НАУКМА, а в 2012 році –
з використанням системи MOODLE. Однак, доки незалежне стандартизоване
оцінювання в Україні проводиться у вигляді традиційного тесту на паперових
носіях, використання електронних тестів не може бути домінуючим, оскільки має
особливості, суттєво відмінні від традиційних «паперових» тестів.
У четвертому розділі «Методика навчання створення якісних тестових
завдань з математики» розглядаються питання, що стосуються методики
навчання вчителів математики створення якісних тестових завдань в системі їх
фахової підготовки та неперервної освіти. Запропоновано авторський курс за
вибором студента для бакалаврів або магістрів спеціальності «Математика*»
педагогічних університетів «Створення якісних тестових завдань з математики».
Аналогічний курс запропоновано для вчителів математики в системі їх неперервної
освіти на курсах підвищення кваліфікації. Обидва курси апробовано автором на
практиці у кількох педагогічних університетах та інститутах психолого-педагогічної
освіти. У цьому розділі також наведено дані щодо апробації результатів
дослідження: через упровадження в систему підготовки до ЗНО з математики в
Україні навчальних посібників, одним із авторів яких є дисертант, шляхом
викладання на курсах по підготовці до ЗНО з математики та навчання студентів і
вчителів математики методиці створення якісних тестових завдань.
Для належної підготовки учнів старшої школи до стандартизованих тестувань,
вчителі математики мають постійно використовувати тестові завдання в
навчальному процесі: для проведення поточного оцінювання у вигляді окремих
тестових завдань різних форм, «літучок» і самостійних робіт (на уроці та вдома), а
також для проведення тематичного, семестрового та річного оцінювання у вигляді
комбінованих комплексів тестових завдань (тестів, контрольних робіт тощо). При
цьому, враховуючи специфіку конкретного учнівського колективу, далеко не завжди
наявна методична література дає можливість користуватися готовими тематичними
тестами чи окремими тестовими завданнями. З цієї причини багато вчителів
математики змушені розробляти тестові завдання різних видів та форм самостійно.
А для цього вони мають знати основні підходи до створення якісних тестових
завдань з математики, до яких були би незастосовні технології вгадування
відповідей без демонстрації належних знань, умінь і навичок (компетентностей).
Уміння створювати якісні окремі тестові завдання з математики та їх комплекси
мало би бути притаманним більшості випускників педагогічних університетів і
практикуючих учителів математики високої кваліфікації. Вони мали би добре
розбиратися в предметній специфіці та методиці забезпечення якості тестових
завдань з математики, оскільки саме на їх плечах лежить основний тягар підготовки
учнів до стандартизованих оцінювань. Від уміння вчителів математики створювати
власні якісні тренувальні тестові завдання великою мірою залежать результати
27
українських старшокласників під час ДПА та ЗНО з математики. Частково методам
оцінювання якості завдань з математики приділяється увага під час вивчення
загальної методики навчання математики, а також під час вивчення окремих інших
дисциплін та спецкурсів. Однак, на наше переконання, ступінь значущості проблеми
та суттєвість її впливу на навчальні досягнення з математики учнів старшої школи
вимагають більш детального вивчення цього матеріалу в межах окремої навчальної
дисципліни. Ми пропонуємо ввести в систему підготовки бакалаврів чи магістрів
напряму підготовки «Математика*» та практикуючих учителів в системі їх
неперервної освіти курс «Створення якісних тестових завдань з математики». Такий
курс розроблений і впроваджений автором у навчальний процес кількох
педагогічних університетів та інститутів підвищення кваліфікації працівників
освіти. Він передбачає вивчення загальних принципів аналізу якості завдань з
математики різних видів та форм та методів забезпечення цієї якості в кожному
конкретному випадку.
Метою педагогічного експерименту була перевірка ефективності
запропонованих теоретико-методичних засад оцінювання навчальних досягнень
учнів старшої школи. Вона здійснювалася у трьох основних сферах: 1) перевірка
якості авторських тестових завдань, створених на основі розроблених і описаних у
попередніх розділах методів створення якісних тестових завдань з математики
різних форм; 2) перевірка ефективності запропонованої в авторських навчальних
посібниках методики підготовки до стандартизованих оцінювань навчальних
досягнень з математики в Україні на основі учнівських результатів ЗНО з
математики протягом останніх 5 років; 3) перевірка ефективності запропонованої
авторської методики навчання вчителів математики створення якісних тестових
завдань в системі їх фахової підготовки та неперервної освіти.
Дослідження здійснювалося протягом 2005-2014 років і включило в себе три
етапи: 1) констатуючий експеримент (2005-2010 роки); 2) пошуковий експеримент
(2008-2012 роки); 3) формуючий експеримент (2010-2014 роки).
Під час констатуючого експерименту було здійснено: аналіз нормативних
документів, що регулюють сферу оцінювання навчальних досягнень учнів
української старшої школи; аналіз вітчизняного та світового досвіду проведення
стандартизованих оцінювань; аналіз наявних навчальних програм фахової
підготовки вчителів математики різних спеціальностей та їх підготовки в системі
неперервної освіти на предмет на предмет наявності методик навчання методам
створення якісних завдань з математики; аналіз діючих підручників з математики
для учнів загальноосвітніх шкіл, збірників завдань ДПА та посібників по підготовці
до ЗНО з математики стосовно якості пропонованих у них тестових завдань.
У ході пошукового експерименту було створено авторську методику розробки
якісних тестових завдань з математики різних форм, зокрема, захисту завдань з
математики від угадування відповідей. Ця методика реалізована під час роботи
експертом і розробником тестових завдань в УЦОЯО, шляхом публікацій
авторських навчальних посібників по підготовці до ЗНО з математики, а також під
час викладання на курсах по підготовці до стандартизованих оцінювань у
Національному університеті «Києво-Могилянська академія». Через навчальні
посібники, загальний тираж яких за 10 років упровадження склав більше 200 тисяч
28
примірників, було налагоджено зворотний зв’язок з учителями математики з різних
регіонів країни, які надавали автору відомості щодо застосування ними авторської
методики підготовки до стандартизованих оцінювань (ДПА та ЗНО з математики).
Під час формуючого експерименту проводився порівняльний аналіз результатів
ЗНО з математики для учнів, які використовували авторську методику підготовки до
стандартизованих оцінювань з математики із загальними результатами ЗНО по
Україні, а також порівняльний аналіз вхідного та вихідного анкетувань серед
студентів НПУ імені М.П.Драгоманова та слухачів курсів підвищення кваліфікації
вчителів міст Києва та Чернігова, серед яких здійснювалася апробація авторської
методики створення якісних тестових завдань з математики. Дані щодо класів і
шкіл, які готувалися до стандартизованих оцінювань за авторською методикою та з
використанням авторських навчальних посібників отримано нами безпосередньо
шляхом опитування вчителів під час їх навчання в системі неперервної освіти та в
якості зворотного зв’язку через електронну пошту автора. Дані щодо результатів
проходження ЗНО з математики знаходяться у відкритому доступі на сайті УЦОЯО
(розділ «Звіти ЗНО»). У наступній таблиці наведено дані про максимальний та
середній тестових бал ЗНО по Україні та для учнів, які навчалися за авторською
методикою підготовки до стандартизованих оцінювань.