ФОРМУВАННЯ СТЕРЕОМЕТРИЧНИХ УЯВЛЕНЬ УЧНІВ 5-8 КЛАСІВ У ПРОЦЕСІ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ Автореферат

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми, визначено мету, об’єкт, предмет та завдання дослідження, методи дослідження, з’ясовано наукову новизну, теоретичне та практичне значення, висвітлено експериментальну роботу, наведено відомості про апробацію та впровадження результатів дослідження в шкільну практику.

У першому розділі “Проблема формування стереометричних уявлень в учнів основної школи в педагогічній теорії і шкільній практиці” висвітлено етапи розробки проблеми, наведено теоретичний аналіз філософських, психолого-педагогічних та методичних досліджень проблеми формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів, аналіз шкільних програм і підручників для загальноосвітніх шкіл України та зарубіжних шкіл, розкрито зміст термінів: “образ”, “просторовий образ”, “просторові уявлення”, „стереометричні уявлення”, “просторова уява”, „просторове мислення” тощо.

Під поняттям “формування стереометричних уявлень” розуміють процес відображення і закріплення в пам’яті зорового образу тривимірного геометричного тіла, його подальше осмислення, уточнення, збагачення, розширення в процесі різноманітної діяльності, перекодування просторової інформації і перехід від уявлень-образів до уявлень-суджень.

Основними структурними компонентами процесу формування стереометричних уявлень є: сприйняття інформації про геометричне тіло (форма, кількісна характеристика розмірів (довжина, ширина, висота), розміщення у просторі на відстані, осмислення отриманої інформації у процесі нового утворення образу, закріплення його у пам’яті та оперування уявленнями у процесі розв’язування задач, у практичній діяльності.

На основі аналізу особливостей сприймання та пізнання учнями простору представлено вікові закономірності формування зорових образів геометричних понять, пізнавальних можливостей і інтересів учнів 5-8 класів, та визначено фактори, психолого-педагогічні чинники, що впливають на формування стереометричних уявлень у процесі вивчення геометричного матеріалу в контексті особистісно орієнтованого навчання.

Показниками рівня сформованості просторового бачення, здатності до конструювання нових образів є інтелектуальні уміння читати (уявляти за графічним зображенням образ) та виконувати графічні зображення, оперувати зоровими образами тощо. Просторові уявлення є важливим складовим компонентом пізнавальної діяльності творчої особистості, що формується у процесі розв’язування завдань при застосуванні набутих знань в нестандартних ситуаціях, де систематично використовуються уміння і навички аналізу, синтезу, порівняння, узагальнення, аналогії, класифікації, моделювання та ін.

Найсприятливішим віком для накопичення зорових образів, орієнтації, формування стереометричних уявлень, розвитку просторової орієнтації, уяви, мислення, як свідчать результати наших досліджень, є вік дітей від 6 до 12 років. Формування просторових уявлень відбувається при вивченні всіх шкільних предметів, у процесі розвитку загальнотрудових умінь і навичок, осмислення учнями навколишнього світу на основі практичної діяльності (роботи з конструкторами, спроб відтворити цей світ у малюнку, саморобці, моделюванні тощо).

Нами встановлено, що розмежування вивчення планіметрії від стереометрії у шкільній практиці гальмує розвиток просторового мислення, уяви учнів, оскільки оперування лише уявленнями на площині обмежує формування стереометричних уявлень про тривимірний простір, використання стереометричних образів у різноманітних задачних ситуаціях.

Психолого-педагогічні дослідження останніх років переконують в необхідності вироблення чіткої методики формування стереометричних уявлень в учнів у поєднанні з планіметричними, починаючи з початкової школи, коли учні з великим інтересом конструюють, виготовляють моделі, саморобки, а у 5-6 класах захоплюються технічним моделюванням, винахідництвом. Інтенсифікації навчально-пізнавальної діяльності учнів 5-8 класів, виконанню правильних, чітких графічних зображень сприяє пропедевтика стереометричних понять, послідовна, цілеспрямована організація практичної діяльності учнів, активізація дослідницьких умінь у початковій школі.

У результаті проведення констатувального експерименту у 1-4 та 5-8 класах нами було з’ясовано, що в навчально-виховному процесі приділяється недостатньо уваги формуванню зорових образів математичних понять, розвитку стереометричного бачення, просторового мислення, не враховуються в достатній мірі індивідуальні особливості та пізнавальні можливості учнів. Виконання завдань під час експерименту, виявило в учнів різних класів нерівномірність у рівнях сформованості просторових уявлень, мислення, а також помилки, які важливо усунути до початку вивчення курсу стереометрії. Саме тому завдання експерименту полягало в тому, щоб розробити засоби попередження виникнення помилок, усунення їх причини, розробити та науково обґрунтувати методику формування стереометричних уявлень учнів в 5-8 класів через систему спеціальних завдань у поєднанні із комплексом прийомів, методів, засобів навчання.

У дисертації подано аналіз проблеми вивчення стереометричного матеріалу у вітчизняних та зарубіжних школах як у початкових, так і середніх класах. Проаналізовано підручники початкової та основної школи Болгарії, Великобританії, Ізраїлю, Китаю, Німеччини, Румунії, Польщі, США, Японії, де геометричний матеріал, як правило, зібрано в окремий розділ. Ними вивчаються планіметричні фігури (коло, круг, кут, трикутник, квадрат, прямокутник) у поєднанні і з стереометричними (піраміди, куля, куб, прямокутний паралелепіпед, конус, циліндр). Із класу в клас стереометричний матеріал ускладнюється. Учні вчаться визначати у багатогранниках кількість вершин, ребер, граней, виконувати графічні побудови, обчислювати площі розгорток.

Спроби поєднати вивчення стереометрії та планіметрії в 5-6 класах через систему практичних завдань передбачено у підручниках англійських, німецьких, румунських, польських шкіл.

Аналіз діючих сьогодні програм і підручників в Україні засвідчує, що програми з математики для початкової школи та 5-9 класів неузгоджені, відсутня пропедевтика геометричних понять, просторових уявлень, з них стереометричні, формуються епізодично, без належної системи, узагальнення, систематизації. Двовимірні та тривимірні геометричні поняття розглядаються без належного поєднання та унаочнення.

Ще менше уваги у програмах і підручниках приділяється вивченню стереометричного матеріалу у 7-8 класах, де знання, уміння і навички, просторове бачення має формуватись на основі їх розвитку у 5-6 класах.

Програми з математики початкової школи та 5-6 класів не узгоджено з вивченням систематичних курсів алгебри та геометрії.

Значна увага у дослідженні приділена проблемі наступності вивчення геометричного матеріалу у курсі математики основної школи, зокрема початкової школи з 5-6 класами. У роботі представлено вікові особливості пізнання простору учнями 5-8 класів та визначено рівні сформованості просторових уявлень.

У другому розділі “Методика формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів” розкриваються психолого-педагогічні закономірності процесу формування просторових уявлень учнів 5-8 класів та представлена розроблена нами методика формування стереометричних уявлень, експериментально підтверджено її ефективність.

Шкільна практика та проведені нами дослідження засвідчили про доцільність з перших кроків навчання учнів математики формувати у них одночасно просторові уявлення та вміння відтворювати сформовані уявлення графічно, словесно, виробляти навички самоконтролю, самооцінки, вчити обґрунтовувати правильність результатів своєї діяльності.

Розроблена нами методика формування стереометричних уявлень учнів 5-8 класів враховує індивідуальні, вікові особливості учнів, їх задатки, здібності, нахили, використання у процесі навчання у 5 класі досвіду рівня сформованих просторових уявлень, розвитку мислення набутого у дошкільному віці та початковій школі, що є підґрунтям осмисленого засвоєння початкових відомостей стереометрії у 9 класі, забезпечення цілеспрямованої пропедевтики основних стереометричних понять при вивченні планіметрії у поєднанні із стереометрією у 5-8 класах, розвиток в учнів умінь читати та виконувати графічні зображення від руки та за допомогою креслярських інструментів, формування навиків (при наявності комп’ютера) комп’ютерної графіки, система диференційованих завдань, управління пізнавальною самостійною діяльністю учнів, передбачено через просторові поняття, раціональне унаочнення вивчення геометричного матеріалу в 5-8 класах з використанням інформатичних технологій.

В колі експерименту нами оцінювались вміння учня виконувати графічні зображення та відтворювати словесно усно та письмово кінцевий результат уявлюваного зорового образу.

Як засвідчив формувальний експеримент, досягти прогнозованого рівня сформованості стереометричних уявлень учнів до початку вивчення початкових відомостей із стереометрії у 9 класі можливо завдяки чіткій цілеспрямованій пропедевтиці щодо формування зорових образів через систему різнорівневих завдань, що поступово спрямовує та активізує розумову діяльність, усуває прогалини в знаннях (своєчасно руйнує помилкові уявлення) та, у разі потреби, вносить необхідні уточнення, корекцію.

У розробленій нами методиці формування стереометричних уявлень важливе місце відводиться діагностиці формування просторових уявлень своєчасній корекції, уточненню зорових образів понять. Спеціально підібрані кореґуючі завдання при формуванні кожного нового поняття, мають враховуючи індивідуальні пізнавальні особливості, різний рівень знань учнів.

Унаочненням, використанням готових графічних зображень, таблиць, схем, моделей присвячено окремий параграф дисертації. Ефективним засобом вивчення геометрії є використання технічних засобів навчання та педагогічних програмних засобів, зокрема, комп’ютерної графіки, як динамічного унаочнення, у процесі формування стереометричних уявлень, алгоритмізації графічних зображень тощо.

Виявлено, що вміння учнів оперувати зоровими образами в нестандартних ситуаціях є важливим показником рівня інтелектуального розвитку школярів.

Експеримент підтвердив велике значення для розвитку стереометричного бачення, практичної та графічної діяльності учнів, конструювання та моделювання. У процесі такої діяльності в учнів поступово розвивається здатність уявляти об’єкт вцілому та уявно ділити його на окремі елементи, утворювати ціле із окремих частин. Читання графічних зображень та відтворення учнем своїх думок графічно сприяє розвитку графічної грамотності, підвищує культуру математичної мови, активізує розумову діяльність.

Графічна діяльність учнів 5–6 та 7-8 класів має бути різноманітною, а саме: виконання графічного зображення до задачі від руки, побудова фігури або конфігурації за допомогою креслярських інструментів згідно відомого алгоритму, добудова зображень та їх читання (словесний опис, вміння виготовляти відповідну модель за схематичним зображенням тощо). Графічна діяльність передбачає оволодіння необхідними креслярськими інструментами та знання алгоритмів побудови; вміння виконувати графічні зображення за алгоритмом на основі візуального аналізу або за зразком, інструкцією, побудову зображення створеного уявою. Графічні зображення, які виконують учні, мають бути наочними, не містити зайвих елементів, просторово відтворювати необхідні співвідношення заданих розмірів геометричних фігур.

Сформувати стереометричні уявлення в учнів означає навчити читати та самостійно будувати графічні зображення геометричних тіл, вміти відтворити стереометричну фігуру засобами графічного зображення, ефективно використовувати їх при розв’язуванні задач та доведенні теорем.

Встановлено, що найбільше труднощів виникає в учнів у процесі побудови графічних зображень стереометричних тіл, де важливо знати вимоги до зображень, дотримуватися послідовності дій, володіти навичками використання креслярських інструментів. Графічні зображення допомагають виділити суттєве та оперувати окремими елементами фігур.

За програмами з математики 2000-2008 р. р. у 5-8 класах не передбачено часу для навчання учнів побудові зображень просторових фігур. Діючі підручники з математики для 5-6 та 7-8 класів не містять системи завдань, які б передбачали навчання учнів побудові графічних зображень, формування стереометричного бачення у процесі роботи з моделями (рухомими, каркасними, суцільними). Проте, у школах ще збереглося багато саморобних наочних посібників для формування образів тривимірних фігур, які вчителі успішно використовують у 5-6 та 7-8 класах.

Широкі можливості навчання учнів побудові графічних зображень стереометричних фігур має кодоскоп, застосування мультимедійної дошки.

Використання комп’ютерних технологій навчання значно скорочує і економить час, дає можливість отримати зображення геометричної фігури в динаміці, простежити послідовність алгоритму побудови зображення. Фіксація кожного кроку графічного зображення на екрані монітора дає змогу учню послідовно побачити та відтворити побудову, повторюючи цей процес. Спеціально підібрана система завдань забезпечує формування в учнів зорових образів стереометричних фігур, вчить алгоритмам побудови графічних зображень.

Ефективним засобом розвитку просторового бачення, накопичення стереометричних образів математичних понять, активізації уяви, мислення є навчальні програми з геометрії GRAN-2D, GRAN-3D, динамічна геометрія (DG). Використання на уроках математики комп’ютерної графіки забезпечує вироблення алгоритмічних умінь, формування абстрактних геометричних понять.

В основу розробленої нами системи завдань як засобу управління навчально-пізнавальною діяльністю спрямованою на формування просторових уявлень покладені дидактичні системи вправ В.А. Онищука, Н.Д. Мацько та класифікацію задач з формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів, запропоновану польським вченим математиком А. Пардала.

У окремому параграфі дисертації описано педагогічний експеримент, методику організації та проведення, аналіз його результатів. Для виявлення відмінностей у показниках результатів педагогічного експерименту використано критерій Пірсона.

Методика проведення експериментальної частини дисертаційного дослідження базується на методологічних положеннях експериментальної педагогіки, психології та соціології, викладених у працях Ю.К. Бабанського, І.І. Барвіна, Дж. Гласса та Дж. Стенлі, М.І. Грабець та К.А. Краснянської, М.М.Китаєва, Г. Корн та Т. Корн, В.В. Краєвського, Б.Т. Лихачова, П.І. Підкасистого, М.М. Скаткіна та ін. Спрямовуючи на визначення рівня геометричних знань, внутрішню структуру, функціонування, виникнення та розвитку уявлень, значна увага приділялась виявленню рівня сформованості стереометричних уявлень, уяви, просторового бачення. Сутність педагогічного експерименту, розглядалась нами як наукове спостереження за процесом утворення просторових уявлень (зорових образів), їх розширенням, поглибленням і збагаченням за розробленою методикою в умовах шкільного навчання. Експеримент проводився за спеціально розробленою методикою. Учні контрольних та експериментальних класів мали приблизно однаковий рівень знань та інтелектуального розвитку. Вчителі, які працювали у цих класах мали приблизно однакову кваліфікацію, або один і той самий вчитель працював за експериментальною та традиційною методиками. А тому з достатньо великою ймовірністю можна стверджувати, що одержані відмінності у сформованості стереометричних уявлень в учнів експериментальних класів відбулися під впливом використання запропонованої нами методики. Спрямовуючи зусилля на виявлення психолого-педагогічних умов формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів, невикористаних пізнавальних можливостей та інтелектуального потенціалу учнів, особлива увага приділялась попередженню можливих помилок та неякісно сформованих просторових уявлень з метою їх уточнення та корекції до закріплення в пам’яті. У експериментальних класах вивчення планіметричного матеріалу поєднувалось скрізь, де це доцільно, із стереометричним.

Експериментальне дослідження здійснювалося нами у чотири етапи з 2000 по 2008 роки у 5-8 класах на базі шкіл Вінницького, Калинівського, Козятинського, Літинського, Немирівського, Хмільницького районів та м. Вінниці, м. Козятина, м. Хмільника:

І етап. Підготовчий (2000-2002): аналіз філософської та психолого-педагогічної літератури з досліджуваної проблеми; обґрунтування мети і завдань експерименту; розробка методики проведення експериментального дослідження; визначення об’єкта та предмета дослідження, критеріїв визначення рівня сформованості стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів; аналіз змістовно-процедурних підходів до організації експериментальних досліджень.

ІІ етап. Констатувальний експеримент (2002-2003): виявлення рівня сформованості просторових уявлень учнів 5-8 визначених нами експерментальних та контрольних класів, добір педагогів та інструктаж щодо проведення експерименту; розробка системи завдань як засобу управління процессом формування просторових уявлень для проведення експерименту та поєднання методів, засобів в чіткій методичній системі навчання; застосування системи моніторингу для визначення рівня ефективності експериментального навчання; узагальнення даних експерименту.

ІІІ етап. Формувальний експеримент (2004-2007): апробація розроблених експриментальних матеріалів спрямованих на формування стереометричних уявлень учнів 5-8 класів та ефективності розробленої методики; узагальнення отриманих експериментальних даних.

ІV етап. Контрольно-узагальнюючий експеримент (2007–2008): визначення динаміки змін результатів констатувального та контрольно-узагальнюючого етапів експериментального дослідження; порівняння результатів формувального експерименту з еталонними вимогами, визначеними програмою з математики та Державними стандартами; узагальнення результатів експериментального дослідження, обробка отриманих результатів; розробка методичних рекомендацій для вчителів, скорегованих у процесі дослідження; оприлюднення результатів дисертаційного дослідження.

У контрольних класах використовувалися традиційні методи навчання, а в експериментальних – крім загальноприйнятої методики, учні самостійно виготовляли моделі геометричних фігур з пластиліну, паперу, дроту, сірників і кульок з пластиліну, пластику тощо, виконували індивідуальні практичні роботи.

Розроблена нами система завдань для формування стереометричних уявлень у поєднанні із методичними вказівками у процесі експерименту уточнювалась, корегувалась.

Значна увага в експериментальних классах приділялась активізації особистісно орієнтованої діяльності, диференціації, розвитку індивідуальних задатків.

У процесі дослідження нами апробувалась модель особистісно орієнтованого навчання учнів геометрії. Результати досліджень показали, що формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів у процесі вивчення геометричного матеріалу потребує раціонального поєднання планіметричних та стереометричних понять, унаочнення, широкого використання функціональних можливостей мультимедійної дошки із застосуванням нових інформаційних технологій навчання, підвищення методичної майстерності вчителя. Чільне місце у формуванні стереометричних уявлень учнів належить індивідуалізації навчання, вмінню вчителя організовувати диференційоване навчання, активізувати досліджувані здібності учнів. Запропонована нами система завдань забезпечує послідовне, цілеспрямоване формування зорових образів у поєднанні двовимірних та тривимірних фігур, оперування ними, визначення їх розміщення у просторі, розуміння властивостей та залежностей між просторовими фігурами, вміння виконувати графічні зображення та їх аналізувати.