Діагностика та формування творчого математичного мислення молодших школярів

Короткий зміст

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми, визначено об’єкт, предмет, мету, гіпотезу, завдання дослідження, його методологічну основу і методи, розкрито наукову новизну, теоретичне і практичне значення, наводяться дані про апробацію результатів, публікації, структуру дисертації.

У першому розділі роботи – “Теоретико-методологічні засади вивчення творчого мислення” – висвітлюються основні підходи до проблеми дослідження у зарубіжній та вітчизняній психологічній літературі. Розкривається психологічний зміст понять “творче мислення”, “креативність”, “інтелект” “творче математичне мислення”, “навчальна діяльність”, “активні методи навчання”. Визначаються та обстоюються теоретичні засади діагностики та розвитку творчого математичного мислення на уроках математики у молодшому шкільному віці; окреслюються шляхи подальшої розробки проблеми та конкретизуються завдання емпіричного дослідження.

Аналіз літератури доводить, що проблема творчості досі є дискусійною. Зокрема констатується відсутність уніфікованої термінології та різноманітність підходів до розуміння її природи. Одні розглядають її як продукт діяльності (Дж.Гізелін, З.І.Калмикова, А.М.Матюшкін, Я.П.Пономарьов), інші як специфічний процес (О.В.Брушлінський, Л.С.Рубінштейн), ще інші – як особистісну характеристику (К.А.Абульханова-Славська, Д.Б.Богоявленська, А.Маслоу, І.Н.Семенов, O.K.Тихомиров), четверті – як здібність (Дж.Гілфорд, П.Торренс, Ф.Тейлор).

Проблема творчості включає як складову проблему творчого мислення. Уперше поняття “творче системне мислення” стали використовувати Г.С.Альтшуллер, Н.В.Данченко, Г.І.Іванов, А.В.Чус. З проблемою творчого мислення пов’язані дослідження продуктивного мислення (З.І.Калмикова), дивергентного мислення (Д.Б.Богоявленська, Дж.Гілфорд, Ю.Б.Дері), так званого нешаблонного мислення (Е. де Боно), інтуїтивного мислення (А.Я.Пономарьов), теоретичного мислення (В.В.Давидов).

Проблема творчого мислення доволі широко представлена у філософській, психологічній та педагогічній літературі. У філософській літературі проблема творчого мислення нерозривно пов’язана з проблемою творчості, яка розуміється як діяльність, спрямована на створення оригінальних, неповторних, соціально-значущих цінностей, а також методів дослідження та засобів перетворення світу (Ф.Бекон, М.Блох, Г.Гельмгольц, Р.Декарт, І.Кант, В.Освальд, А.Пуанкаре, К.Ґ.Юнґ).

Вивчення першоджерел дозволило виділити такі аспекти наукового дослідження творчого мислення: визначення фундаментальних механізмів функціювання творчого мислення, його рівнів і процесу розвитку (А.В.Брушлінський, Я.А.Пономарьов, С.Л.Рубінштейн, O.K.Тихомиров); з’ясування специфічних якісних особливостей творчого мислення, дослідження оригінальності (Д.Б.Богоявленська, Н.Веракса, Дж.Гілфорд, В.Н.Дружинін, З.І.Калмикова, П.Торренс, Н.В. Хазратова); розробка й апробація практичних методів розвитку творчого мислення, наприклад, проблемне навчання (І.Я.Лернер, Л.В.Занков, Т.В.Кудрявцев, О.М.Матюшкін, М.І.Махмутов); формування узагальнених способів дій, загальних для орієнтації у відповідній предметній області (В.В.Давидов, А.3.Рахімов, Д.Б.Ельконін); формування засобів саморегуляції творчої діяльності (В.В.Гагай, Н.П.Тарасов, Є.Д.Телегіна); розвиток специфічних розумових прийомів пізнання (Д.Н.Богоявленський, А.А.Люблінська, Е.Н.Кабанова-Меллер, Н.А.Менчинська, А.І.Раїв); дослідження взаємозв’язку репродуктивного і продуктивного мислення (Л.Л.Гурова, З.І.Калмикова); розгляд молодшого шкільного віку як особливого, сенситивного періоду для розвитку творчого мислення (Л.С.Виготський, В.В.Давидов, А.З.Задо, Н.А.Менчинська, Д.Б.Ельконін); з’ясування співвідношення розвитку інтелекту і креативності (І.З.Аверіна, Д.Б.Богоявленська, І.Гетцельс, Дж.Гілфорд, П.Джексон, Л.Терстоун, Є.І.Щебланова).

Що стосується вивчення саме математичного творчого мислення зазначимо, що переважну більшість досліджень присвячено процесуальним аспектам математичного мислення. Творчий математичний процес визначається як процес, який гармонійно поєднує загальні ознаки інтелектуальної творчості із специфікою математичної діяльності, що проявляється у характері розуміння умови завдання, формування гіпотези його розв’язання й перевірки такої гіпотези. Процес розв’язання суб’єктом нової математичної задачі є адекватною моделлю процесу математичної творчості.

Психологічні дослідження творчих математичних процесів стосуються переважно дослідження мисленнєвих процесів, які пов’язані з розв’язанням математичних задач та з математичною творчістю. Ці дослідження можна умовно поділити на дві групи: наукознавчі і психологічні. Для наукознавчих досліджень характерним є намагання окреслити “предмет творчого математичного мислення”, а для психологічних – з’ясувати процесуальні, динамічні та змістові аспекти творчого математичного мислення. Спроби визначити загальні компоненти творчого математичного мислення здійснювали Ж.Адамар, Г.Біркгоф, Н.Бурбакі, Д.Пойя та А.Пуанкаре.

Математичне мислення ототожнюється з особливим способом міркувань, який має логічний, просторовий, символьний, числовий та інтуїтивний складові компоненти.

Число стадій творчої діяльності не збігається в різних дослідників, однак їх зміст виявляється більш-менш однаковий: попередня стадія (відкриття дійсності, сприйняття проблем, визначення розв’язуваної проблеми, формулювання гіпотез); інкубація (стадія пошуку рішень); інтуїція (стадія переконструювання наявних знань); критичний перегляд досягнутого, знаходження розв’язку проблеми, контроль.

Таким чином, можемо констатувати, що більшість авторів визнають специфічні особливості математичного мислення. Ця специфіка пов’язана з використанням математичної символіки, логічного доведення у розв’язанні математичної проблеми, алгоритмізацією розв’язання задач, одночасним використанням аксіоматичного і конструктивного методів, побудові математичних моделей, створенні математичних теорій.

Аналіз літератури свідчить, що, попри значні напрацювання щодо змісту механізмів творчих мисленнєвих актів, стосовно природи творчого мислення єдності думок не існує. Проблема методів, засобів, змісту та умов формування творчого мислення на початкових етапах навчання, зокрема математики, у сучасній психолого-педагогічній літературі представлена вкрай недостатньо.

З’ясовано ряд принципових ознак мисленнєвої діяльності, які дають змогу визначати її як творчу. До таких належать новизна продукту, що утворюється; визначення механізмів мотивації творчої діяльності; значний обсяг образних компонентів, що включаються у мисленнєву діяльність при розв’язанні творчих задач; динаміка і чергування усвідомлених і неусвідомлених процесів; залежність від класу розв’язуваних математичних задач.

У сучасній віковій і педагогічній психології проблема розвитку мислення молодшого школяра займає одне з центральних місць. У молодшому шкільному віці формуються різні типи і види мислення, їхні основні якості та властивості, різні розумові операції, закладаються передумови для розвитку індивідуального стилю розумової діяльності. Саме на цьому етапі починає виявлятися творчий потенціал особистості. Найбільший вплив на розвиток пізнавальної сфери дитини, у тому числі її творчого мислення, здійснює організований певним чином процес навчання. Проблема розвитку творчого мислення молодших школярів у процесі навчання розглядалася в дослідженнях, спрямованих на: формування узагальнених способів дій, необхідних для орієнтації у відповідній предметній області (В.В.Давидов, А.З.Задо, А.З.Рахімов, Д.Б.Ельконін); формування засобів саморегуляції творчої розумової діяльності у процесі здійснення продуктивних розумових дій (В.В.Гагай, В.Л.Тарасова, Е.Д.Телегіна); розвиток специфічних розумових прийомів (Д.Н.Богоявленський, С.Н.Кабанова-Меллер, З.І.Калмикова, А.А.Люблінська, Н.А.Менчинська, А.І.Раїв).

Усі дослідження з проблеми розвитку творчого мислення на уроках математики можна умовно поділити на дві групи: до першої можна віднести роботи, здійснені в рамках розвивального навчання, пов’язані з визначенням і використанням резервів інтелектуального розвитку молодших школярів, а до другої – роботи, спрямовані на створення і використання спеціальних методик у рамках традиційного навчання.

Ефективність розвитку творчого мислення дітей залежить від змісту навчальних програм, форм і методів навчання. Лише цілеспрямоване навчання дає можливість забезпечити високий рівень розвитку потенційних творчих здібностей. Як основний метод розвитку творчого мислення дослідники називають проблемне навчання. Попри всі розбіжності в підходах до вивчення феномену творчого математичного мислення, основною умовою його розвитку в дітей молодшого шкільного віку дослідники вважають активне їх включення в розвиваючу діяльність.

Існуючі технології розвивального навчання спрямовані переважно на формування словесно-логічного мислення, у той же час можливості розвитку математичного мислення залишаються вивченими недостатньо. Також недостатньо дослідженою є проблема розвитку творчого мислення в процесі розв’язання арифметичних задач, а проблема розв’язання типових задач різними способами, як одного із засобів розвитку творчого математичного мислення, залишається вивченою недостатньо. Цю проблему ми й обрали як тему нашого дослідження.

У другому розділі – “Організація та методичне забезпечення розвитку творчого мислення в процесі навчання математики” – аналізуються методичні аспекти діагностики і розвитку математичного творчого мислення у молодшому шкільному віці, розглядаються конкретні психодіагностичні методики, обґрунтовується схема емпіричного дослідження за темою роботи, описується процедура дослідження і вибірка досліджуваних.

Теоретичною основою побудови експериментальної методики стало загальне уявлення про мислення як про складну діяльність, а також загальні закономірності розвитку мислення дітей у процесі навчання.

Методологічною основою нашого дослідження стала теорія креативного інтелекту Дж.Гілфорда. Виокремлені автором компоненти творчого мислення характеризують будь-які форми продуктивної діяльності: інтелектуальна творча ініціатива – спрямованість на вихід за рамки даних задач і вимог повсякденності; широка категоризація – віддаленість асоціацій, несподіваність використання предметів, надання їм нового функціонального значення, узагальнення явищ, які не мають наочних зв’язків; рухливість мислення – багатство та різноманітність асоціацій, кількість утворених зв’язків; оригінальність мислення – самостійність, незвичайність, дотепність.

Організація та програма дослідження. Дослідження розвитку творчого математичного мислення у молодших школярів було здійснене у середніх школах. Розроблена автором комплексна програма розвитку творчого мислення в системі початкової шкільної освіти включала два блоки: діагностичний і формуючий.

Дослідження проводилося з 2002 по 2006 рік в чотири етапи.

На першому етапі було сформульовано тему, мету, завдання дослідження, розроблено його програму, намічено основні етапи, обрано методи збору інформації й обробки результатів, здійснено аналіз теоретичних засад розвитку мислення, зокрема математичного творчого мислення; вікових особливостей розвитку когнітивних процесів та проведено серію пілотних досліджень. На другому етапі (діагностичному) проводилося констатуюче дослідження, спрямоване на з'ясування рівня сформованості творчого мислення в учнів. Третім етапом (формуючим) роботи було проведення серії занять, спрямованих на формування прийомів творчої розумової діяльності. Заключний четвертий, етап дослідження проводився тими ж методами, що і другий. Метою цього етапу було виявлення індивідуальних змін у розвитку математичного творчого мислення учнів початкових класів та з’ясування ефективності запропонованої методики.

Характеристика вибірки досліджуваних. Експериментальне дослідження здійснювалося на базі двох шкіл, № 5 і № 17, м. Дрогобича Львівської області.

Перед початком основного дослідження було проведено пілотне дослідження. Кожна серія пілотних досліджень проводилась протягом шести місяців. У кожній серії брало участь дві групи учнів: експериментальна і контрольна. На основі кількісного і якісного аналізу отриманих під час експерименту даних було зроблено висновки, на підставі яких методика допрацьовувалася і ще раз апробовувалася.

В основному експерименті взяло участь дві групи учнів: експериментальна (75) і контрольна (81) (усього 156 досліджуваних). Експериментальну і контрольну групи склали учні третіх класів. Середній вік досліджуваних – 8,8 року (на стадії первинної діагностики) та 9,5 (на стадії діагностики після формуючого експерименту), з них 58% дівчаток і 42% хлопчиків.

З метою досягнення поставленої мети було визначено показники, що описують різні рівні розвитку компонентів творчого математичного мислення. Усі методики, використані в дослідженні, було розподілено на два блоки:

- І блок – діагностичні методики, спрямовані на виявлення рівня інтелектуального розвитку та окремих компонентів мисленнєвого процесу – тест “Загального інтелекту” Д.Векслера (вербальні шкали № 1, № 2, № 3, № 4, № 5; невербальні шкали № 6, № 8, № 9, № 10, № 11); методика дослідження рівня аналізу й синтезу в розумовій діяльності; методики дослідження візуального мислення (П.Торренса); методика виявлення детермінуючого впливу операційного наставлення на процес розв’язання задач (Лачинса); методика вивчення регулюючої функції смислового настановлення в мисленнєвій діяльності.

- ІІ блок – спеціальні задачі з декількома варіантами розв’язування; спеціальні завдання на висунення гіпотез; завдання на створення нової задачі за аналогією з вихідною; завдання на створення нової задачі за формулою.

Добір навчального матеріалу був здійснений експериментатором відповідно до мети і завдань дослідження. Експериментальні завдання здійснювались учителями під керівництвом експериментатора.

У третьому розділі – “Зміст та результати емпіричного дослідження математичного творчого мислення у молодших школярів” – здійснюється кількісний та якісний аналіз здобутих даних: інтерпретуються результати емпіричного дослідження особливостей діагностики та розвитку творчого математичного мислення на уроках математики у молодших класах загальноосвітньої школи.

Першим етапом емпіричного дослідження стало визначення рівня сформованості творчого математичного мислення у двох групах досліджуваних – контрольній та експериментальній. Дослідження здійснено з метою визначення ефективності створеної програми розвитку творчого математичного мислення: результати, отримані на діагностичному етапі, після проведення формуючого експерименту співставлялись як із результатами досліджуваних експериментальної, так і контрольної груп.

За результатами співставлення статистично значущих відмінностей за рівнем сформованості творчого математичного мислення між експериментальною і контрольною групами не виявлено.

Переважна кількість досліджуваних за рівнем розумових здібностей перебувала в межах розумової норми відповідного віку. Дітей із розумовою дефективністю не виявлено в жодній групі. І в експериментальній, і в контрольній групах відхилення від середнього рівня розвитку розумових здібностей мають до 20% досліджуваних – приблизно по 10% у кожній групі мають вищий за середній рівень розумових здібностей та по 10% – нижчий. Рівень розвитку загального, вербального і невербального інтелекту в обох групах перебуває в межах розумової норми.

Нормальний розподіл результатів досліджуваних обох груп за рівнем інтелектуального розвитку дозволив здійснювати подальші діагностичні процедури та застосовувати для обробки отриманих даних такі статистичні критерії, як
F-критерій Фішера, t-критерій Стьюдента тощо. Натомість рівень розвитку творчого математичного мислення (виявлявся за результатом розв’язування) в обох групах був низький.

Отримані результати стали підґрунтям для подальшого дослідження, яке полягало у проведенні формуючого експерименту та фіксації змін, які відбулися в результаті застосування створеної нами програми формування творчого математичного мислення.

Основною метою формуючого експерименту був розвиток творчого математичного мислення у дітей молодшого шкільного віку на уроках математики. При створенні програми формуючого експерименту ми виходили з того, що інтелектуальна творчість у дитячому віці є процесом створення суб’єктивно нового продукту, який базується на здатності породжувати оригінальні ідеї та використовувати нестандартні способи діяльності. Враховуючи специфіку творчого математичного мислення, основним компонентом програми його формування у молодших школярів було обрано задачі, що мають декілька варіантів розв’язання.

Окрім того, у своїй роботі ми передбачали здійснення впливу на такі параметри мисленнєвих процесів, як ригідність та стереотипність, які вважаються основними перешкодами творчого мислення. Дослідження було побудоване за типом формуючого експерименту.

Після проведення формуючого експерименту відбулися значні зміни у рівні інтелекту досліджуваних експериментальної групи. Так, статистично значуще збільшилася кількість досліджуваних у підгрупі “підвищені розумові здібності”. Порівняння результатів, отриманих в експериментальній і контрольних групах, засвідчує, що зафіксовані в експериментальній групі зміни не є випадковими, або такими, що викликані засвоєнням матеріалу програми загальноосвітньої школи.