НАУКОВО-ТЕХНІЧНІ ОСНОВИ ПОБУДОВИ КВАНТОВИХ НЕЧІТКИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЗАСОБІВ

Короткий опис

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя

На правах рукопису

Пастух Олег Анатолійович

УДК 004.2, 004.4, 004.6, 004.8

НАУКОВО-ТЕХНІЧНІ ОСНОВИ
ПОБУДОВИ КВАНТОВИХ НЕЧІТКИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЗАСОБІВ

05.13.05 – комп’ютерні системи та компоненти

Дисертація на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук

Науковий консультант
Войтович Ігор Данилович
д.т.н., проф., акад. НАНУ,
заслужений діяч науки
і техніки України

Київ – 2012

ЗМІСТ

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ…………………………………. 8
ВСТУП……………………………………………………………………… 12
РОЗДІЛ 1. ОГЛЯД І АНАЛІЗ НАУКОВО-ТЕХНІЧНИХ ОСНОВ КВАНТОВИХ І НЕЧІТКИХ ОБЧИСЛЕНЬ………………………….
23
1.1. Алгебраїчні основи даних, їх зберігання та обробки в комп’ютерних системах…………………………………………..
25
1.1.1. Категорні моделі з алгебрами множин………………………….. 25
1.1.2. Категорні моделі з алгебрами нечітких множин……………….. 28
1.2. Переваги квантового процесора над класичним процесором та потреба його для комп’ютерних систем………………………...
32
1.3. Експериментальний стан елементної бази квантових бітів та квантових обчислень……………………………………………..
35
1.4. Стани квантових бітів квантових процесора та пам’яті……….. 39
1.5. Квантові обчислення та квантово-логічне програмування……. 45
1.5.1. Однокубітні квантові логічні елементи………………………… 46
1.5.2. Двокубітні та багатокубітні квантові логічні елементи……….. 50
1.6. Модель ’’запису’’ та ’’обчислення’’……………………………. 54
1.7. Квантова статистична модель зчитування даних………………. 55
1.8. Моделі нечітких даних та обчислень над ними в нечітких комп’ютерних системах…………………………………………..
57
1.9. Висновки………………………………………………………….. 68
РОЗДІЛ 2. РОЗРОБКА ОСНОВ КВАНТОВИХ НЕЧІТКИХ ДАНИХ, КВАНТОВИХ НЕЧІТКИХ БАЗ ДАНИХ І БАЗ ЗНАНЬ…..
69
2.1. Основи математичних моделей даних та обчислень над ними.. 71
2.2. Основи математичних моделей нечітких даних та обчислень над ними…………………………………………………………...
76
2.3. Порівняння математичних моделей даних, обчислень та квантових обчислень над ними…………………………………..
82
2.4. Основи математичних моделей квантових нечітких даних…… 83
2.4.1. Квантові нечіткі множини – моделі квантових нечітких даних. 83
2.4.2. Квантові нечіткі числа – моделі квантових нечітких числових даних……………………………………………………………….
90
2.5. Основи математичних моделей квантових нечітких БД та БЗ... 92
2.5.1. Унарні квантові нечіткі відношення……………………………. 94
2.5.2. Бінарні квантові нечіткі відношення та їх зберігання у квантових комірках пам’яті………………………………………
95
2.5.3. Тернарні квантові нечіткі відношення та їх зберігання у квантових комірках пам’яті………………………………………
101
2.5.4. -арні квантові нечіткі відношення та їх зберігання у квантових комірках пам’яті………………………………………
104
2.5.5. Декартовий синтез квантових нечітких відношень як математичних моделей БД та БЗ -засобів………………........
107
2.5.6. Властивості квантових нечітких відношень……………………. 109
2.5.7. Квантові нечіткі графи як математичні моделі квантових нечітких БЗ -засобів...................................................................
110
2.6. Основи математичних моделей квантових нечітких даних другого роду, квантових нечітких БД і БЗ другого роду……....
114
2.6.1. Моделі квантових нечітких даних другого роду………………. 115
2.6.2. Моделі квантових нечітких БД та БЗ другого роду……………. 117
2.7. Висновки………………………………………………………….. 125
РОЗДІЛ 3. РОЗРОБКА АРХІТЕКТУРИ КВАНТОВИХ НЕЧІТКИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЗАСОБІВ. РОЗРОБКА КВАНТОВИХ МЕТОДІВ ОБЧИСЛЕНЬ І НА ОСНОВІ НИХ КВАНТОВИХ АЛГОРИТМІВ ТА ЇХ ПЕРЕВІРКА........................................................

127
3.1. Розробка архітектури -засобів……………………………….. 127
3.2. Ввід даних у квантовий регістр та квантові комірки пам’яті -засобів ………………………………………………………..
132
3.3. Вивід даних з квантового регістра та квантових комірок пам’яті -засобів у форматі нечітких даних…………………..
142
3.4. Множення та додавання нечітких числових даних у -засобах……………………………………………………………..
147
3.4.1. Множення нечітких чисел у -засобах……………................... 149
3.4.1.1. Множення на основі квантових логічних елементів , , Controlled-Controlled NOT……………………………………...
150
3.4.1.2. Множення на основі квантових логічних елементів , , Controlled-Controlled NOT……………………………………...
152
3.4.2. Додавання нечітких чисел у -засобах………………............... 158
3.4.2.1. Додавання на основі квантових логічних елементів , , Controlled-Controlled NOT……………………………………...
159
3.4.2.2. Додавання на основі квантових логічних елементів , , Controlled-Controlled NOT……………………………………...
161
3.5. Нечіткі функціональні перетворення нечітких даних у -засобах……………………………………………………………..
167
3.6. Нечітке логічне виведення у -засобах, що базується на композиційному правилі виведення із Larsen-імплікацією………………………………………………………..

171
3.7. Алгебраїчний перетин нечітких множин у -засобах............... 176
3.8. Розробка архітектури -засобів……………………………... 187
3.9. Ввід даних у -засоби………………………………………... 189
3.10. Вивід даних з -засобів……………………………………… 192
3.11. Алгебраїчний перетин нечітких даних другого роду в -засобах…………………………………………………………….
192
3.12. Алгебраїчне об’єднання неперетинних нечітких даних другого роду в -засобах……………………………………..
194
3.13. Перевірка розроблених моделей, квантових методів та квантових алгоритмів на основі математичного моделювання..
197
3.13.1. Порівняння результатів математичного моделювання нечітких запитів до реляційних баз даних у нечітких комп’ютерних системах та -засобах…………………………………………..

197
3.13.2. Порівняння результатів математичного моделювання представлення нечітких графів у нечітких комп’ютерних системах та квантових комірках пам’яті -засобах….............

202
3.13.3. Порівняння результатів математичного моделювання представлення графів з нечіткими мітками у нечітких комп’ютерних системах та квантових комірках пам’яті -засобів……………………………………………………………..

207
3.14. Висновки………………………………………………………….. 214
РОЗДІЛ 4. ДОСЛІДЖЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ОБРОБКИ ТА ЗБЕРІГАННЯ НЕЧІТКОЇ ІНФОРМАЦІЇ У КВАНТОВИХ НЕЧІТКИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЗАСОБАХ……………………….

216
4.1. Твердотільна напівпровідникова елементна база кубітів та реалізація на ній квантових логічних елементів………………..
217
4.2. Оцінювання витрат часу та енергії для реалізації одно- та двокубітних квантових логічних елементів на твердотільній напівпровідниковій елементній базі Б.Кейна…………………...

220
4.3. Дослідження ефективності квантових методів………………… 222
4.3.1. Дослідження ефективності квантових методів додавання та множення нечітких даних у -засобах………………………...
224
4.3.2. Дослідження ефективності квантових методів нечіткого функціонального перетворення та нечіткого логічного виведення з композиційним правилом виведення і Larsen-імплікацією у -засобах………………………………..

233
4.3.3. Дослідження ефективності зберігання нечітких даних у квантових комірках пам’яті -засобів…………………………
241
4.3.4. Дослідження ефективності квантових методів – алгебраїчних перетину та об’єднання нечітких даних другого роду у -засобах…………………………………………………………….

243
4.4. Комп’ютерний експеримент…………………………………….. 248
4.5. Висновки…………………………………………………………. 250
РОЗДІЛ 5. РОЗРОБКА МЕТОДИКИ МОДЕЛЮВАННЯ АКТИВНИХ ТА ПАСАВНИХ ВЗАЄМОДІЙ МЕДИЧНИХ КВАНТОВИХ НАНОРОБОТІВ З КВАНТОВИМИ НАНООБ’ЄКТАМИ НА КВАНТОВИХ НЕЧІТКИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЗАСОБАХ………………………………………

253
5.1. Перехід від медичних нанороботів до медичних квантових нанороботів………………………………………………………..
255
5.1.1. Медичні нанороботи…………………………………………….. 255
5.1.2. Математичний формалізм медичних квантових нанороботів та їх взаємодій із квантовими нанооб’єктами…………………….
256
5.2. Математичний формалізм взаємодій між медичними квантовими нанороботами та квантовими нанооб’єктами й моделювання їх на -засобах…………………………………..

259
5.2.1. Математичний формалізм активних взаємодій та їх моделювання на -засобах……………………………………..
260
5.2.2. Математичний формалізм пасивних взаємодій та їх моделювання на -засобах……………………………………..
262
5.3. Висновки………………………………………………………….. 265
ВИСНОВКИ………………………………………………………………... 266
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………… 269
ДОДАТОК А. Акт впровадження результатів у навчальний процес кафедри комп’ютерної інженерії Тернопільського державного технічного університету ім.І.Пулюя……………………………………….

298
ДОДАТОК Б. Акт впровадження результатів на підприємствах Національного космічного агентства України…………………………….
299
ДОДАТОК В. Одержання GHZ-станів…………………………………… 300
ДОДАТОК Д. Квантовий алгоритм Д.Дойча…………………………….. 301
ДОДАТОК Е. Квантовий алгоритм Л.Гровера…………………………... 303
ДОДАТОК Ж. Квантова мережа квантового перетворення Фур’є…….. 304
ДОДАТОК З. Математичний формалізм нових понять як перспектива для майбутніх науково-технічних досліджень………................................
305
ДОДАТОК И. Опис електричної принципової схеми для додавання нечітких чисел різної розрядності……….....................................................
314
ДОДАТОК К. Опис електричної принципової схеми для множення нечітких чисел різної розрядності……….....................................................
316

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ

ІТ – інформаційні технології.
БД – база даних.
БЗ – база знань.
КС – комп’ютерна система.
ЯМР – ядерно-магнітний резонанс.
-система
– квантова комп’ютерна система.
-система
– нечітка комп’ютерна система.
-засоби
– квантові нечіткі обчислювальні засоби першого роду.
-засоби
– квантові нечіткі обчислювальні засоби другого роду.
-процесор
– квантовий процесор.
-біт
– квантовий біт (кубіт).

– розмірність простору .

– декартовий добуток просторів , , …, .

– тензорний добуток просторів , , …, .

,
– базисні стани квантового біта (ортонормований базис квантової системи з двома квантовими рівнями).
, … ,
– базисні стани -кубітного регістра квантового процесора (ортонормований базис квантової системи, що складається з числа частинок); базисні стани квантових комірок пам’яті.

– вектор стану – хвильова функція квантового біта або системи квантових бітів (загалом, кет-вектор квантової системи).

– вектор стану – хвильова функція квантового біта або системи квантових бітів, яка комплексно спряжена до (загалом, бра-вектор квантової системи).

– скалярний (внутрішній) добуток.

– зовнішній добуток.
, , … , A, B, …
– множини (чіткі множини).
, , …, A, B, … – нечіткі множини (розпливчасті множини, -множини).
, , , …
– нечіткі (розпливчасті) множини другого роду.
, , …, A, B, …
– квантові нечіткі множини (квантові розпливчасті множини, -множини).

, , , …
– квантові нечіткі (розпливчасті) множини другого роду.
T – формальна теорія.
K
– об’єкт категорії K .
K
– морфізм, або сукупність морфізмів категорії K .

– простір елементарних випадкових подій.

– сигнатура алгебраїчної системи з носієм A .

– індикаторна (характеристична) функція множини .

– індикаторна (характеристична, належності) функція нечіткої множини .

– індикаторна (характеристична, належності) функція нечіткої множини другого роду .

– індикаторна (характеристична, належності) функція квантової нечіткої множини .

– індикаторна (характеристична, належності) функція квантової нечіткої множини другого роду .

КЛЕ – квантовий логічний елемент.

– додавання за модулем 2.

– множення за модулем 2.

– універсальна множина.

– кількість елементів універсуму .

U – квантовий логічний елемент (унітарний оператор).
U – множина квантових логічних елементів (унітарних операторів).
U – алгебра квантових логічних елементів (унітарних операторів).

– імовірнісна міра.

– імовірнісний простір.

– комплексний гільбертів простір.
H – квантовий логічний елемент Адамара (унітарний оператор Адамара).
Ф
– квантовий логічний елемент зміни фази (унітарний оператор зміни фази).
В – квантовий логічний елемент beam-splitter (унітарний оператор beam-splitter).
XOR або CNOT – квантовий логічний елемент контрольоване заперечення (унітарний оператор контрольоване заперечення).
W – квантовий логічний елемент Уолша-Адамара (унітарний оператор Уолша-Адамара).
F – квантовий логічний елемент Фур’є (унітарний оператор Фур’є).
F
– обернений квантовий логічний елемент Фур’є (обернений унітарний оператор Фур’є).

– опуклий комплексний гільбертів векторний простір квантових станів.

– рівність за означенням.

– булеан універсальної множини .

R – множина дійсних чисел.
C – множина комплексних чисел.

– точна верхня границя (супремум).

– точна нижня границя (інфімум).
-відношення
– нечітке (розпливчасте) відношення.
D D
– динамічна еволюція квантового стану квантового регістра.
GHZ – заплутані стани Грінберга-Хорна-Цайлінгера трьох квантових бітів.
ЕПР-пари – заплутані стани двох квантових бітів.
ABS – оператор абсолютного значення.
SQR – оператор піднесення до другого степеня.
SQRT – оператор добування кореня квадратного.
О
– абстрактна символіка для позначення асимптотичної складності, вказує лише на порядок величини, не враховуючи констант.

– норма у гільбертовому просторі, елементи якого задані на універсумі .

– індекс, уявна одиниця.

ВСТУП

Актуальність теми.
Останнім часом суспільство все частіше використовує інформаційні технології. Підтвердженням цього є використання у найрізноманітніших сферах народного господарства інформаційної інфраструктури, яка значною мірою ґрунтується на функціонуванні комп’ютерних систем (КС). Успішне їх функціонування істотно залежить від витрат обчислювальних та енергетичних ресурсів. Це, водночас, значною мірою залежить від математичних, програмних і апаратних засобів, які використовуються цими комп’ютерними системами.
Сучасне суспільство потребує обробки та зберігання великих обсягів даних. Наприклад, можна уявити потреби інформаційно-пошукових комп’ютерних систем (таких, як Google, Yandex тощо), що формують високі вимоги до розробки математичного, програмного та апаратного забезпечення. Сьогодні різними групами та окремими вченими (як теоретиками, так і експериментаторами) ведеться багато наукових і практичних досліджень у найрізноманітніших закладах, установах, лабораторіях, наукових центрах, університетах. Це, наприклад, Массачусетський технологічний інститут, Bell Labs, Microsoft, Los Alamos, Oxford, IBM, Фізико-технологічний інститут РАН, НДІ мікроприладів НАНУ, Інститут кібернетики ім.В.М.Глушкова НАНУ тощо. Такі дослідження проводяться з метою задоволення потреб практики, яка формує вимоги до математичного, програмного та апаратного забезпечення комп’ютерних систем.
Значних успіхів у створенні сучасного програмно-апаратного забезпечення та розробці ефективних математичних моделей досягли чимало вчених світу, серед яких слушно згадати вітчизняних: В.М.Глушкова, І.В.Сергієнка, О.В.Палагіна, І.Д.Войтовича, Г.М.Жолткевича та ін.
Покращення апаратного забезпечення постійно спостерігається в найрізноманітніших параметрах, якими воно характеризується: збільшення тактової частоти процесора, зменшення фізичних розмірів тощо. Однак принциповий, якісно-новий прорив відбувся у розгляді квантового комп’ютера як основного обчислювального засобу в комп’ютерних системах, який через квантовий паралелізм та квантову інтерференцію значною мірою вплинув на покращення їх обчислювальних можливостей. Це спричинило появу нових систем для зберігання та обробки даних – квантових комп’ютерних систем, що у своїй роботі використовують квантові ефекти. Завдяки цьому стало можливим зменшити ’’тиск’’ просторово-часових обмежень, що виражається у зменшенні витрат ресурсів пам’яті та часових ресурсів на розв’язування прикладних задач. До вчених, завдяки яким це стало можливим, належать Р.Фейнман, Ю.Манін, Д.Дойч, П.Шор, Л.Гровер, І.Чанг, К.Валієв, С.Молотков, Ю.Ожигов, А.Холево, А.Еккерт, Р.Джозза, Т.Тоффолі та ін.
Поряд з цим, інтенсивно розробляються окремі класи комп’ютерних систем – нечіткі комп’ютерні системи. Серед учених, які доклали значних зусиль до їх розробки слід відзначити Л.Заде, Д.Дюбуа, А.Прад, М.Сугено, А.Демпстера, Е.Клемента та ін. Потреба у розробці таких систем обумовлена багатьма факторами. Насамперед нечіткі комп’ютерні системи часто потребують менших обчислювальних ресурсів порівняно з комп’ютерними системами. Вони краще адаптовані до людського вербального логічного виведення і, водночас, краще використовуються в діалогових системах з більш адекватним для користувача інтерфейсом. Вони можуть оперувати нечіткими даними та ступенями їх достовірності, використовувати нечіткі критерії у прийнятті рішень, здійснювати якісне оцінювання тощо.
Нечіткі комп’ютерні системи використовуються у найрізноманітніших предметних галузях: у програмному, апаратному, програмно-апаратному виді. У вигляді мікроконтролерів, які керують роботою побутових пристроїв: мікрохвильових печей, мобільних телефонів тощо. В автоматичних коробках передач та клімат контролерах автомобілів, в управлінні ліфтами. Для прикладу можна навести мікроконтролери: 68НС11, 68НС12 фірми ’’Motorola’’, МСS-96 фірми ’’Intel’’ та ін.; програмні продукти: CubiCalc 2.0 RTS – експертна система, RuleMaker – автоматизована система для нечітких логічних виведень, FuziCalc – система оцінювання нечітких даних та ін. До відомих фірм виробників нечітких комп’ютерних систем належать ’’InfraLogic’’, ’’Motorola’’, ’’General Electric’’, ’’Oracle’’, ’’Hyper Logic’’, ’’Aptronix’’, ’’OtisElevator’’, ’’IntelligenceWare’’ тощо. Окремо слід згадати виробників Японії: ’’Sony’’, ’’Sharp’’, ’’Hitachi’’, ’’NEC’’, ’’Toyota’’, ’’Mazda’’, ’’Honda’’ тощо.
Потреба у розробці нечітких комп’ютерних систем також обумовлена їх універсальністю, оскільки вони можуть апроксимувати довільну комп’ютерну систему, що підтверджується теоремою FAT (Fuzzy Approximation Theorem).
Хоча інколи нечіткі комп’ютерні системи є більш швидкодійними порівняно з КС, використання у їх роботі класичного процесора як основного обчислювального пристрою не дає можливості задовольняти сучасні практичні вимоги у швидкодії, оскільки класичний процесор при виконанні нечітких операцій затрачає чимало часу. Останнім часом для нечітких комп’ютерних систем розробляються нові процесори (спеціального призначення) для виконання нечітких операцій, і саме вони є джерелом нового (шостого) покоління комп’ютерів – нечітких комп’ютерів, в основі роботи яких лежать логічні виведення типу ’’якщо … то … ’’, а не лише обчислення, як у класичних комп’ютерах з архітектурою Фон Неймана.
В останні роки для розв’язання прикладних задач використовується квантовий процесор (квантовий комп’ютер), який володіє квантовим паралелізмом і квантовою інтерференцією, завдяки чому значно зменшуються витрати обчислювальних ресурсів комп’ютерних систем. Використання квантового процесора як основного обчислювального пристрою у роботі нечітких комп’ютерних систем дало б змогу використовувати менші ресурси пам’яті та часу при розв’язуванні практичних задач і, тим самим, створити новий клас обчислювальних засобів – квантові нечіткі обчислювальні засоби ( -засоби). Однак сьогодні основним обчислювальним пристроєм нечітких комп’ютерних систем є класичний процесор з мікропрограмним забезпеченням, що використовує класичні логічні елементи і біти даних. Пристоєм зберігання даних є класична пам’ять (класичні комірки пам’яті, які зберігають біти даних). Основою математичних моделей даних, їх обробки та зберігання є теорія нечітких (розпливчастих) множин і теорія нечітких алгебраїчних систем. Слід відзначити, що в основі мікропрограмного забезпечення квантового процесора використовуються квантові логічні елементи та квантові біти даних, а в основі математичних моделей – математичний апарат квантової фізики.
Таким чином, побудова нечітких обчислювальних засобів, у яких основним обчислювальним пристроєм є квантовий процесор, а пристроями зберігання даних є квантові комірки пам’яті (тобто побудова нового класу квантових нечітких обчислювальних засобів), можлива за умови попереднього обґрунтування та створення комплексу ефективних інструментальних засобів, які охоплюють: розробку архітектури квантових нечітких обчислювальних засобів (першого та другого родів, тобто, - та -засобів); обґрунтування та розробку математичних моделей нового типу квантових нечітких даних (першого та другого роду), їх зберігання й обробку; розробку квантових методів обчислень і на цій основі – обробки квантових нечітких даних.
Обґрунтування та створення такого комплексу інструментальних засобів можливо за умови вирішення актуальної науково-технічної проблеми, яка полягає в раціональній гібридизації принципів побудови нечітких та квантових комп’ютерів для створення нового класу обчислювальних засобів – -засобів. Вирішення цієї проблеми дає змогу поєднати науково-технічні напрацювання у розробці нечітких комп’ютерних систем та переваги квантового процесора і квантових комірок пам’яті, тобто квантові паралелізм та інтерференцію.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дисертаційна робота виконувалась у межах наукової теми ВК-21-06 ’’Математичне моделювання, методи обробки та імітації біометричних циклічних сигналів в інформаційних системах’’ (номер державного реєстру №0106U009380). Автор розробив нові математичні моделі та методи обробки нечітких даних в обчислювальних засобах на базі квантового процесора. Також дисертаційна робота виконувалась у межах наукової теми ВК-34-11 ’’Моделювання та розробка алгоритмів криптоаналізу з використанням паралельних та розподілених комп’ютерних систем’’ (номер державного реєстру №0111U002595). Автор розробив моделі, методи та алгоритми для квантової обробки даних на основі квантового паралелізму та квантової інтерференції.

Мета дослідження.
Метою дослідження є вирішення проблеми раціональної гібридизації принципів побудови нечітких та квантових комп’ютерів для створення нового класу обчислювальних засобів – квантових нечітких обчислювальних засобів та обґрунтування і розробка науково-технічних основ розв’язання в них задач вводу, виводу, обробки і зберігання нечітких даних.

Основні задачі, розв’язок яких у дисертаційній роботі забезпечив досягнення поставленої мети:
– провести огляд і порівняльний аналіз науково-технічних основ квантових та нечітких обчислень;
– розробити наукові основи зв’язку між нечіткими та квантовими нечіткими даними;
– розробити нові квантові методи і на їх основі квантові алгоритми для ефективної квантової обробки та зберігання нечітких даних;
– розробити архітектури нових класів обчислювальних засобів – квантових нечітких обчислювальних засобів;
– дослідити ефективність роботи квантових нечітких обчислювальних засобів;
– виконати перевірку одержаних результатів;
– розробити методику моделювання активних та пасивних взаємодій медичних квантових нанороботів з квантовими нанооб’єктами на квантових нечітких обчислювальних засобах.

Об’єкт дослідження – процеси обробки та зберігання нечітких даних на основі квантових нечітких обчислювальних засобів.

Предмет дослідження – архітектури квантових нечітких обчислювальних засобів, математичні моделі, квантові методи й алгоритми для обробки та зберігання нечітких даних у квантових нечітких обчислювальних засобах.

Методи дослідження.
Основним методом дослідження є математичне моделювання з подальшою перевіркою в числових та комп’ютерних експериментах. Виконання аналогій між квантовими та нечіткими обчисленнями здійснювалося на основі методу традукції. У розробці математичних моделей квантових нечітких даних (першого та другого роду) використано апарат теорії нечітких (розпливчастих) множин, апарат алгебр нечітких (розпливчастих) множин й ізоморфних їм алгебр індикаторних функцій. У розробці математичних моделей квантових нечітких БД і БЗ (першого та другого роду) використано апарати реляційних систем та теорії графів. У розробці архітектур -засобів і -засобів використано методи побудови комп’ютерних систем. У розробці методів кодування нечітких даних першого і другого роду у квантові нечіткі дані відповідно першого і другого роду для вводу інформації у -засоби (відповідно -засоби) застосовано апарат унітарних операторів. У розробці методів декодування квантових нечітких даних першого і другого роду в нечіткі дані відповідно першого і другого роду для виводу інформації з -засобів (відповідно -засобів) використано апарат квантової теорії імовірностей та принцип М.Борна. У розробці квантових методів додавання і множення квантових нечітких числових даних, квантового методу алгебраїчного перетину квантових нечітких даних, квантових методів алгебраїчного перетину квантових нечітких даних другого роду та алгебраїчного об’єднання неперетинних квантових нечітких даних другого роду використано апарат алгебраїчних систем. У розробці квантового методу нечіткого функціонального перетворення над квантовими нечіткими даними та квантового методу нечіткого логічного виведення з композиційним правилом виведення та Larsen-імплікацією використано методи нечіткої логіки. Дослідження ефективності розроблених квантових методів та квантових алгоритмів здійснено з використанням методів теорії складності обчислень.

Наукова новизна одержаних результатів.
Сукупність проведених у роботі досліджень і заснованих на них розробок становлять собою науково-технічні основи, суть яких полягає в тому, що завдяки аналізу запропонованих нових архітектур, нових математичних моделей, нових квантових методів та квантових алгоритмів для обробки й зберігання нечітких даних побудовано нові класи обчислювальних засобів: -засоби та -засоби, які дали змогу ефективніше розв’язувати задачі обробки і зберігання нечітких даних. Усе це дозволило досягти розв’язання актуальної науково-технічної проблеми.
До основних нових наукових результатів, які визначають зміст сформульованої проблеми та виносяться до захисту, належать:
1. Уперше запропоновано та теоретично обґрунтовано нові формальні об’єкти – квантова нечітка множина, квантове нечітке відношення (область значень індикаторних функцій яких алгебра , де c – носій, – сигнатура, що містить операції додавання, множення та комплексне спряження), що формують теоретичні засади розроблених математичних моделей, уперше введених квантових нечітких даних й квантових нечітких БД і БЗ для -засобів.
2. Уперше запропоновано та теоретично обґрунтовано нові формальні об’єкти – квантова нечітка множина другого роду, квантове нечітке відношення другого роду (область значень індикаторних функцій яких є простір квантових нечітких множин), що формують теоретичні засади розроблених математичних моделей, уперше введених квантових нечітких даних другого роду та квантових нечітких БД і БЗ другого роду для -засобів.
3. Уперше розроблено оператори U для кодування нечітких даних у квантові нечіткі дані та SQRT SQR ABS для декодування квантових нечітких даних у нечіткі дані, які уможливили піддавати нечіткі дані високоефективній (у розумінні менших витрат часу, енергії, пам’яті завдяки квантовому паралелізму та квантовій інтерференції) квантовій обробці та квантовому зберіганню у -засобах, а також на їх основі кодування нечітких даних другого роду в квантові нечіткі дані другого роду та декодування квантових нечітких даних другого роду в нечіткі дані другого роду, які уможливили піддавати нечіткі дані другого роду високоефективній квантовій обробці та квантовому зберіганню у -засобах у порівнянні з існуючими менш ефективними обробкою та зберіганням у суперкомп’ютерах.
4. Уперше розроблено алгебраїчні додавання і множення квантових нечітких чисел та алгебраїчний перетин квантових нечітких множин, що використовують квантовий паралелізм та квантову інтерференцію, завдяки чому забезпечується їх висока ефективність (за часовим й енергетичним критеріями) в обробці квантових нечітких даних у -засобах, стосовно яких відомі алгебраїчні додавання і множення нечітких чисел та алгебраїчний перетин нечітких множин є частковими їх видами і менш ефективними за вказаними критеріями в обробці нечітких даних у суперкомп’ютерах.
5. Уперше розроблено нечіткі функціональні перетворення та логічні виведення з композиційним правилом виведення і Larsen-імплікацією над квантовими нечіткими даними, що використовують квантовий паралелізм і квантову інтерференцію, завдяки чому забезпечується їх висока ефективність за часовим та енергетичним критеріями в обробці квантових нечітких даних у -засобах, стосовно яких відповідні обчислення над нечіткими даними є частковими їх видами і є менш ефективними за зазначеними критеріями в обробці нечітких даних у суперкомп’ютерах.
6. Уперше розроблено алгебраїчний перетин квантових нечітких множин другого роду та алгебраїчне об’єднання неперетинних квантових нечітких множин другого роду, що використовують квантовий паралелізм і квантову інтерференцію, завдяки чому забезпечується їх висока ефективність за часовим та енергетичним критеріями в обробці квантових нечітких даних другого роду у -засобах, стосовно яких відповідні їм обчислення над нечіткими даними другого роду є частковими їх видами і є менш ефективними за вказаними критеріями в обробці нечітких даних другого роду у суперкомп’ютерах.
7. На основі створеного інструментального забезпечення для -засобів уперше розроблено: модель вводу невизначених даних у підсистему керування і підсистему інтелектуальних квантових сенсорів медичного квантового наноробота, що дозволяє формалізувати процеси маніпуляції ним та ’’активного’’ його впливу на квантові нанооб’єкти в умовах невизначеності; модель виводу невизначених даних та ’’пасивної’’ взаємодії з квантовими нанооб’єктами, що забезпечує томографію їх квантових станів.

Практичне значення одержаних результатів.
Суть практичного значення результатів, одержаних у даній роботі, полягає в тому, що розроблені архітектури -засобів, -засобів та математичні моделі, квантові методи й алгоритми для обробки та зберігання нечітких даних ними можуть слугувати науково-технічною базою для створення квантових нечітких комп’ютерних систем різного призначення, наприклад, підсистем централізованих інформаційно-пошукових систем (на кшталт Google, Yandex тощо), що необхідні для розв’язання задач семантичного Web. Застосування нових класів обчислювальних засобів: -засобів та -засобів – дозволяє ефективно використовувати технічні засоби для обробки і зберігання нечітких даних.
Результати у вигляді математичних моделей, методів та алгоритмів впроваджено у навчальний процес кафедри комп’ютерної інженерії Тернопільського державного технічного університету ім.І.Пулюя для вивчення дисциплін ’’Паралельні та розподіленні обчислення’’, ’’Організація баз даних’’ (додаток А), а також впроваджено у Національному космічному агентстві України (додаток Б).

Особистий внесок здобувача.
Усі результати, які визначають основний зміст дисертаційної роботи, автор отримав особисто. У науковій праці [42] автору дисертаційної роботи належать оцінки й асимптотичні оцінки витрат часу та енергії для квантових методів: додавання і множення нечітких числових даних, нечітких функціональних перетворень, нечітких логічних виведень з композиційним правилом виведення і Larsen-імплікацією у квантових комп’ютерах та оцінки й асимптотичні оцінки витрат часу та енергії для відповідних класичних аналогів квантових методів у суперкомп’ютерах, а також порівняльний аналіз цих оцінок між собою. У науковій праці [44] автору дисертаційної роботи належить математичний формалізм взаємодій медичних квантових нанороботів з квантовими нанооб’єктами та їх моделювання на квантових комп’ютерах. У науковій праці [51] автору дисертаційної роботи належать результати комп’ютерного експерименту та порівняльний аналіз результатів математичного моделювання і комп’ютерного експерименту. У науковій праці [133] автору дисертаційної роботи належить математичний опис процесів введення, обчислення та виведення даних у квантовому процесорі.

Апробація результатів дисертації.
Результати досліджень, які формують основний зміст дисертаційної роботи, доповідалися та обговорювалися на конференціях і семінарах: ІХ науковій конференції Тернопільського державного технічного університету ім.І.Пулюя (Тернопіль, 2005р.), ХІІ Міжнародній науково-практичній конференції ’’Інформаційні технології в економіці, менеджменті і бізнесі’’ (Київ, 2006р.), ХІ науковій конференції Тернопільського державного технічного університету ім.І.Пулюя (Тернопіль, 2007р.), ХІІ науковій конференції Тернопільського державного технічного університету ім.І.Пулюя (Тернопіль, 2008р.), Всеукраїнській науковій конференції Тернопільського державного технічного університету ім.І.Пулюя (Тернопіль, 2009р.), Міжнародній науково-технічній конференції ’’Автоматизация: проблемы, идеи, решения’’ (Севастополь, 2009р.), ХХІХ науково-технічній конференції ’’Моделювання’’ (Київ, 2010р.), науковому семінарі Наукового товариства імені Т.Шевченка (Львів, 2010р.), ХІІ Міжнародній науково-технічній конференції ’’Системный анализ и информационные технологии. SAIT-2010’’ (Київ, 2010р.), науковому семінарі секції ’’Інформатика’’ при Західному науковому центрі НАН України та МОН України (Львів, 2010р.), Міжнародній науково-технічній конференції ’’Фундаментальні та прикладні проблеми сучасних технологій’’ (Тернопіль, 2010р.), науковому семінарі ’’Обчислювальні машини та інформаційні технології спеціального призначення’’ секція ІІ ’’Технічні засоби інформатики’’ Наукової Ради з проблем ’’Кібернетика’’ НАН України (Київ, 2010р.), Х Міжнародній науково-практичній конференції молодих учених і студентів ’’Політ. Сучасні проблеми науки’’ (Київ, 2010р.), науковому семінарі Тернопільського осередку Українського фізичного товариства (Тернопіль, 2010р.), науковому семінарі кафедри комп’ютерної інженерії Тернопільського національного технічного університету ім.І.Пулюя (Тернопіль, 2010р.), науковому семінарі Центру оптоелектронних технологій НДІ мікроприладів НАН України (Київ, 2011р.), розширеному науковому семінарі кафедри теоретичної та прикладної інформатики Харківського національного університету ім.В.Н.Каразіна (Харків, 2011р.).

Публікації.
Результати, одержані в дисертаційній роботі, опубліковано в 49 наукових працях, з них – це 1 монографія, 34 статті у фахових наукових виданнях (31 без співавторів), 10 – тези наукових конференцій, 2 – патенти, 2 – свідоцтва про авторське право.

Список літератури

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі вирішено проблему раціональної гібридизації принципів побудови нечітких та квантових комп’ютерів для створення нового класу обчислювальних засобів – квантових нечітких обчислювальних засобів. Одержані в дисертації результати у своїй сукупності дозволили розв’язати задачі: вводу, виводу, обробки і зберігання нечітких даних у квантових нечітких обчислювальних засобах. Результати проведених досліджень підтверджують, що квантові нечіткі обчислювальні засоби підвищують ефективність обробки та зберігання нечітких даних та уможливлюють моделювати взаємодії між медичними квантовими нанороботами і квантовими нанооб’єктами завдяки квантовому паралелізму та квантовій інтерференції. Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному:

1. Уперше розроблено основи квантових нечітких множин, які формують теоретичні засади нових, уперше введених квантових нечітких даних, квантових нечітких БД і БЗ, що є образами відповідних нечітких даних, нечітких БД і БЗ у квантовому комп’ютингу. Уперше побудовано оператори U для кодування нечітких даних у квантові нечіткі дані та SQRT SQR ABS для декодування квантових нечітких даних у нечіткі дані. Усе це разом дозволило ефективно представляти і зберігати нечіткі дані, нечіткі БД і БЗ у квантових нечітких обчислювальних засобах, використовуючи квантовий паралелізм та квантову інтерференцію.

2. Уперше запропоновані алгебраїчні додавання і множення квантових нечітких чисел, алгебраїчний перетин квантових нечітких множин, нечіткі функціональні перетворення та логічні виведення з композиційним правилом виведення і Larsen-імплікацією над квантовими нечіткими даними та квантові алгоритми для них, що у своїй сукупності дозволили ефективну обробку нечітких даних у квантових нечітких обчислювальних засобах першого роду на основі квантового паралелізму та квантової інтерференції.
3. Уперше запропоновано алгебраїчний перетин квантових нечітких множин другого роду і алгебраїчне об’єднання неперетинних квантових нечітких множин другого роду та квантові алгоритми для них, що у своїй сукупності дозволили ефективну обробку нечітких даних другого роду у квантових нечітких обчислювальних засобах другого роду, використовуючи квантовий паралелізм та квантову інтерференцію.

4. Уперше розроблено архітектури класу квантових нечітких обчислювальних засобів першого роду та класу квантових нечітких обчислювальних засобів другого роду, що дозволяють виконувати квантову обробку та квантове зберігання нечітких даних першого і відповідно другого родів, нечітких БД і БЗ першого і відповідно другого родів на основі розроблених квантових методів та алгоритмів.

5. Виконано порівняльний аналіз ефективності обробки і зберігання нечітких даних у квантових нечітких обчислювальних засобах (квантові біти яких могли б використовувати різні фізичні принципи на кшталт твердотільної напівпровідникової елементної бази з ядерними спінами за Б.Кейном, НВЧ-резонаторів, квантових точок, іонних пасток, оптичних резонаторів, електронів-Au) та моделі суперкомп’ютера ’’Jaguar’’ (в основі елементних баз процесорних ядер якого розглядаються освоєні логіки: ЕЗЛ, Е ЗЛ, МЕЗЛ та КМОН) за обчислювальними і енергетичним критеріями, який дозволив встановити, що ефективнішими є квантові нечіткі обчислювальні засоби.

6. Виконано перевірку розроблених математичних моделей, методів та алгоритмів у числових експериментах при нечітких запитах до реляційних БД, зберіганні нечітких графів та графів з нечіткими мітками. Фізична реалізованість розроблених методів підтверджується ермітовою інваріантністю їх матриць. За допомогою комп’ютерних експериментів виконано перевірки значень асимптотичних оцінок часових складностей для моделі суперкомп’ютера ’’Jaguar’’. Усе це разом дозволило встановити правильність одержаних результатів.

7. Розроблено методику моделювання активних та пасивних взаємодій медичних квантових нанороботів з квантовими нанооб’єктами на квантових нечітких обчислювальних засобах, що дозволило моделювати процеси квантового лікування (і керування) та вимірювання (і моніторингу) станів квантових нанооб’єктів медичними квантовими нанороботами.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Айсет Й. Квантовые игры и квантовые стратегии / Й.Айсет, М.Уилкенс, М.Левенштейн // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №2.– С.158-167.
2. Акимов О.Е. Дискретная математика / Акимов О.Е.– М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.– 350с.
3. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию / Александров П.С.– М.: Наука, 1977.- 368с.
4. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем / Альянах И.Н.– Л.: Машиностроение, 1988.– 223с.
5. Андерсон Д. Дискретная математика и комбинаторика / Андерсон Д.– Спб.: Вильямс, 2003.– 958с.
6. Андон Ф.И. Логические модели интеллектуальных информационных систем / Андон Ф.И., Яшунин А.Е., Резниченко В.А.– К.: Наук. думка, 1999.– 396с.
7. Анисимов А.В. Квантовая модель вычислений. Основные принципы и достижения / А.В.Анисимов, С.В.Данильченко // Кибернетика и системный анализ.- 2000.- №1.- С.58-76.
8. Аракелов К.С. Numerical Method of Entangled State Selection in Association of Molecules / К.С.Аракелов, Ю.И.Ожигов // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 2007.– Т.7, №1.– С.67-80.
9. Архангельский А.В. Канторовская теория множеств / Архангельский А.В.– М.: Изд-во МГУ, 1988.– 112с.
10. Асеев Г.Г. Дискретная математика / Асеев Г.Г., Абрамов О.М., Ситников Д.Э.– Харьков: Торсинг, 2003.– 144с.
11. Баренко А. Условная квантовая динамика и логические гейты / А.Баренко, Д.Дойч, А.Экерт, Р.Джозса // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №1.– С.59-69.
12. Бардачов Ю.М. Дискретна математика: підручник / Бардачов Ю.М., Соколова Н.А., Ходаков В.Є.; за ред. В.Є.Ходакова.- К.: Вища шк., 2002.- 287с.
13. Барлет С. Квантовые вычисления с гармоническим осциллятором / С.Барлет, Б.Сандерс // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 2001.– Т.2, №2.– С.85-92.
14. Бахвалов Н.С. Численные методы / Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.– М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.– 632с.
15. Белов Ю.А. Элементы теории множеств и математической логики: учеб. пособие / Белов Ю.А.– Ярославль: Яросл. гос. ун-т, 2002.– 60с.
16. Белокуров В.В. Квантовая телепортация – обыкновенное чудо / Белокуров В.В., Тимофеевская О.Д., Хрусталев О.А.– Ижевск: НИЦ ’’Регулярная и хаотическая динамика’’, 2000.– 172с.
17. Белоусов А.И. Дискретная математика / А.И.Белоусов, С.Б.Ткачев; под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко.– [3-е изд.].– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004.– 744с.
18. Беляев А.К. Анализ модели квантовых вычислений / А.К.Беляев, В.П.Клименко // Математические машины и системы.- 2009.- №2.- С.45-52.
19. Бенев П. Квантово механические гамильтоновы модели машин тьюринга / П.Бенев // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №2.– С.53-95.
20. Бенев П. Квантовые роботы и окружающая среда / П.Бенев // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №1.– С.167-181.
21. Беннет Ч. Логическая обратимость вичислений / Ч.Беннет // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №2.– С.33-52.
22. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики / Блохинцев Д.И.– М.: Наука, 1983.– 664с.
23. Блюмин С.Л. Модели и методы принятия решений в условиях неопределенности / С.Л.Блюмин, И.А.Шуйкова.– Липецк: ЛЭГИ, 2001.– 138с.
24. Богданов Ю.И. Statistical Reconstruction of Quantum States / Ю.И.Богданов // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 2007.– Т.7, №1.– С.48-66.
25. Бондаренко М.Ф. Комп’ютерна дискретна математика / Бондаренко М.Ф., Білоус Н.В., Руткас А.Г.– Харків: Компанія СМІТ, 2004.– 480с.
26. Боровков А.А. Теория вероятностей / Боровков А.А.– М.: Наука, 1987.– 431с.
27. Экспериментальная квантовая телепортация / Д.Боувмеестр, Я.В.Пан, К.Маттл, [и др.] // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №1.– С.113-128.
28. Бочаров П.П. Теория вероятностей. Математическая статистика / П.П.Бочаров, А.В.Печенкин.– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.– 296с.
29. Браунштейн С.Л. Квантовые вычисления: учебное руководство / С.Л.Браунштейн // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №1.– С.10-33.
30. Бурбаки Н. Алгебра (Многочлены и поля. Упорядоченные группы) / Бурбаки Н.– М.: Наука, 1965.– 300с.
31. Бурбаки Н. Алгебра (Модули, кольца, формы) / Бурбаки Н.– М.: Наука, 1966.– 556с.
32. Бурбаки Н. Алгебра / Бурбаки Н.– М.: Физматгиз, 1962.– 516с.
33. Бурбаки Н. Основные структуры анализа. Теория множеств / Бурбаки Н.– М.: Мир, 1965.– 457с.
34. Вакарчук І.О. Квантова механіка / Вакарчук І.О.– Львів: ЛДУ ім.І.Франка, 2007.– 848с.
35. Валиев К.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность / К.А.Валиев, А.А.Кокин.– Ижевск: РХД, 2001.– 352с.
36. Венгер Є.Ф. Основи квантової механіки: навч. посіб / Венгер Є.Ф., Грибань В.М., Мельничук О.В.– К.: Вища шк., 2002.– 286с.
37. Верещагин Н. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Вычислимые функции / Н.Верещагин, А.Шень.– М.: МЦМНО, 1999.– 176с.
38. Верещагин Н. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Начала теории множеств / Н.Верещагин, А.Шень.– М.: МЦМНО, 1999.– 128с.
39. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: учебник для вузов / Вержбицкий В.М.– М.: Высш. шк., 2002.– 840с.
40. Власова Е.А. Приближенные методы математической физики: учеб. для вузов / Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н.; под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.– 700с.
41. Войтович І.Д. Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті / І.Д.Войтович, О.А.Пастух // Управляющие системы и машины.– 2011.– №6.– С.19-37.
42. Войтович И.Д. Интеллектуальные сенсоры / И.Д.Войтович, В.М.Корсунский.- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.- 626с.
43. Войтович І.Д. Математичний формалізм взаємодій медичних квантових нанороботів з квантовими нанооб’єктами та їх моделювання на квантових комп’ютерах / І.Д.Войтович, О.А.Пастух // Математичні машини і системи.–2011.– № 3.– С.3-11.
44. Войтович И.Д. Основные принципы моделирования, проектирования и изготовления медицинских нанороботов. Ч.1 / И.Д.Войтович, А.И.Золот, Н.И.Ходаковский // Математичні машини і системи.- 2009.- №4.- С.147-160.
45. Войтович И.Д. Основные принципы проектирования и изготовления медицинских нанороботов. / И.Д.Войтович, А.И.Золот, Н.И.Ходаковский // Математичні машини і системи.- 2010.- №1.- С.95-104.
46. Войтович И.Д. Основные принципы изготовления медицинских нанороботов / И.Д.Войтович, А.И.Золот, Н.И.Ходаковский // Математичні машини і системи.- 2010.- №2.- С.122-133.
47. Войтович І.Д. Перспективи квантових обчислень з використанням надпровідності / І.Д.Войтович, В.М.Корсунський // Математичні машини і системи.– 2008.– №4.– С.23-56.
48. Волков И.К. Исследование операций: учеб. для вузов / И.К.Волков, Е.А.Загоруйко; под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.– 436с.
49. Вопенка П. Альтернативная теория множеств: Новый взгляд на бесконечность / Вопенка П.– Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2004.– 612с.
50. Гаврилова Т.А. Базы знаний интеллектуальных систем / Т.А.Гаврилова, В.Ф.Хорошевский.– СПб.: Питер, 2001.– 384с.
51. Герасимчук С.Ю. Порівняння результатів математичного моделювання та комп’ютерного експерименту з опрацювання нечітких даних / С.Ю.Герасимчук, О.А.Пастух // Науковий вісник НЛТУ України.– 2011.– Вип. 21.13.– С.342-346.
52. Гихман И.И. Теория вероятностей и математическая статистика / Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И.– К.: Выща шк. Главное узд-во, 1988.– 439с.
53. Глибовець М.М. Штучний інтелект / М.М.Глибовець, О.В.Олецький.– К.: Видавничий дім ’’КМ Академія’’, 2002.– 365с.
54. Глушков В.М. Алгебра, языки, программирование / Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.Л.– К.: Наук. думка, 1974.– 328с.
55. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей / Гнеденко Б.В.– М.: Наука, 1988.– 448с.
56. Гнеденко Б.В. Элементарное введение в теорию вероятностей / Б.В.Гнеденко, А.Я.Хинчин.– М.: Наука, 1970.– 168с.
57. Говорухин В.Н. Компьютер в математическом исследовании: учебный курс / В.Н.Говорухин, В.Г.Цибулин.– СПб.: Питер, 2001.– 624с.
58. Горша-Молина Г. Системы баз данных. Полный курс / Горша-Молина Г., Ульман Дж., Уидом Дж.– М.: Вильямс, 2003.– 1088с.
59. Грешенфелд Н. Квантовые вычисления с молекулами / Н.Грешенфелд, И.Чанг // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №1.– С.140-152.
60. Гровер Л.К. Квантовая механика помогает найти иголку в стоге сена / Л.К.Гровер // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №1.– С.100-108.
61. Гровер Л.К. Польза суперпозиции / Л.К.Гровер // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №1.– С.109-112.
62. Грэй П. Логика, алгебра и базы данных / Грэй П.– М.: Машиностроение, 1989.– 368с.
63. Дейт К. Введение в системы баз данных / Дейт К.– М.: Вильямс, 2005.– 1328с.
64. Джеймс А.А. Дискретная математика и комбинаторика / Джеймс А.А.– М.: Издательский дом ’’Вильямс’’, 2003.– 960с.
65. Джексон Г. Проектирование реляционных баз данных для использования с микро-ЭВМ / Джексон Г.– М.: Мир, 1991.– 252с.
66. Джоунс Д.А. Быстрый поиск с ядерно-магнитным резонансным компьютером / Д.А.Джоунс // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №1.– С.153-156.
67. ДиВинченко Д.П. Квантовые вычисления / Д.П.ДиВинченко // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №1.– С.34-58.
68. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики / Дирак П.А.М.– М.: Наука, 1979.– 480с.
69. Дойч Д. Быстрое решение задач с помощью квантовых вычислений / Д.Дойч, Р.Джозса // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №2.– С.190-199.
70. Дрибас В.П. Реляционные модели баз данных / Дрибас В.П.– Минск: Изд-во БГУ им. В.И.Ленина, 1982.– 192с.
71. Дуплий С.А. Квантовая информация, кубиты и квантовые алгоритмы / Дуплий С.А., Калашников В.В., Маслов Е.А. // Вісник Харківського у-ту.- 2005.- №657.- С.99-104.
72. Емельянов В.В. Введение в интеллектуальное имитационное моделирование сложных дискретных систем и процессов / В.В.Емельянов, С.И.Ясиновский.– М.: АНВИК, 1998.– 427с.
73. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: теория, задачи, приложения / Ерусалимский Я.М.– М.: Вузовская книга, 2000.– 280с.
74. Заболотский В.П. Математические модели в управлении: учеб. пособие / Заболотский В.П., Оводенко А.А., Степанов А.Г.– СПб.: СПбГУАП, 2001.– 196с.
75. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Заде Л.А.– М.: Мир, 1976.– 167с.
76. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе / Заде Л.А.– М.: Мир, 1980.– С.208-247.
77. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике: учеб. для вузов / В.С.Зарубин, А.П.Крищенко; под ред. В.С.Зарубина.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003.– 496с.
78. Зеленський К.Х. Комп’ютерні методи прикладної математики / Зеленський К.Х., Ігнатенко В.М., Коц О.П.– К: Академперіодика, 2002.– 480с.
79. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: учеб. Пособие / Иванов Б.Н.– М.: Лаборатория базовых знаний, 2003.– 288с.
80. Иванов Б.Н. Дискретная математика / Иванов Б.Н.– М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.– 288с.
81. Казимиров Н.И. Введение в аксиоматическую теорию множеств: учеб. пособие / Казимиров Н.И.– Петрозаводск, 2000.– 104с.
82. Канатников А.Н. Линейная алгебра / А.Н.Канатников, А.П.Крищенко; под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002.– 336с.
83. Кантор Г. Труды по теории множеств / Кантор Г.– М.: Наука, 1985.– 429с.
84. Квантовый комп’ютер и квантовые вычисления / Под ред. В.А.Садовничего.– Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999.– 288с.
85. Кельберт М. Квантовые вычисления и коды / М.Кельберт, Ю.Сухов // Квантовые комп’ютеры и квантовые вычисления.– 2001.– Т.2, №1.– С.25-37.
86. Кельтон В. Имитационное моделирование / Кельтон В., Лоу А.– К.: Изд. группа ВНV, 2004.– 847с.
87. Китаев А.Ю. Квантовые вычисления: алгоритмы и исправление ошибок / А.Ю.Китаев // УМН.– 1997.– T.52, Вып. 6 (318).– С.53-112.
88. Китаев А. Классические и квантовые вычисления / Китаев А., Шень А., Вялый М.– М.: МЦНМО, 1999.– 192с.
89. Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика / Климов Г.П.– М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.– 328с.
90. Кнут Д.Э. Исскуство программирования: Основные алгоритмы. Т.1 / Кнут Д.Э.– М.: Изд. дом ’’Вильямс’’, 2000.– 712с.
91. Кнут Д.Э. Исскуство программирования: Получисленные алгоритмы. Т.2 / Кнут Д.Э.– М.: Изд. дом ’’Вильямс’’, 2001.– 832с.
92. Кнут Д.Э. Исскуство программирования: Сортировка и поиск. Т.3 / Кнут Д.Э.– М.: Изд. дом ’’Вильямс’’, 2000.– 822с.
93. Ковалюк Т.В. Основи програмування / Ковалюк Т.В.; за ред. М.З.Згуровського.– К.: Видавнича группа BHV, 2005.– 383c.
94. Кокин А.А. Твердотельные ядерные магнито-резонансные (ЯМР) ансамблевые квантовые компьютеры (исследование физических основ и проблем реализации): дисс. ... доктора. физ.-мат. наук: 05.27.01 / Кокин Александр Александрович.– М., 2003.– 187с.
95. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей / Колмогоров А.Н.– М.: Наука, 1974.– 120с.
96. Кормен Т. Алгоритмы: построение и анализ / Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р.– М.: МЦМНО, 1999.– 960с.
97. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / Кофман А.– М.: Радио и связь, 1982.– 432с.
98. Кренке Д. Теория и практика построения баз данных / Кренке Д.– СПб.: Питер, 2003.– 800с.
99. Кривий С.Л. Дискретна математика: вибранні питання: [навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл.] / С.Л.Кривий.– К.: Вид. дім. ’’Києво-Могилянська академія’’, 2007.– 572с.
100. Крохмальський Т. Квантові комп’ютери: основи й алгоритми (короткий огляд) / Т.Крохмальський // Журнал фізичних досліджень. І-т фізики конденсованих систем НАНУ.– 2004.– Т.8, №1.– С.1-15.
101. Кузьмин В.Б. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений / Кузьмин В.Б.– М.: ВНИИСИ, 1982.– 63с.
102. Куратовский К. Теория множеств / К.Куратовский, Я.Мостовский.– М.: Мир, 1970.– 416с.
103. Курош А.Г. Теория груп / Курош А.Г.– М.: Наука, 1967.– 648с.
104. Лайхо Р. О телепортации полностью неизвестного однофотонного состояния / Р.Лайхо, С.Н.Молотков, С.С.Назин // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 2000.– Т.1, №1.– С.4-57.
105. Ландауэр Р. Необратимость и выделение тепла в процессе вычислений / Р.Ландауэр // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №2.– С.9-32.
106. Литвинов В.В. Методы построения имитационных систем / В.В.Литвинов, Т.П.Маръянович.– К.: Наук. думка, 1991.– 120с.
107. Люгер Д.Ф. Исскуственный интеллект: стратегии и методы решения трудных проблем / Люгер Д.Ф.– М.: Изд. дом ’’Вильямс’’, 2003.– 864с.
108. Макоха А.Н. Дискретная математика: учеб. пособие / Макоха А.Н., Сахнюк П.А., Червяков Н.И.– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.– 368с.
109. Мальцев А.И. Алгебраические системы / Мальцев А.И.– М.: Наука, 1970.– 392с.
110. Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое / Манин Ю.И.– М.: Советское радио, 1980.– 128с.
111. Манин Ю.И. Классическое вычисление, квантовое вычисление и алгоритм факторизации Шора / Ю.И.Манин // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №2.– С.249-287.
112. Мациевский С.В. Нечеткие множества: учебное пособие / Мациевский С.В.– Калининград: Изд-во КГУ, 2004.– 176с.
113. Мейер Д. Теория реляционных баз данных / Мейер Д.– М.: Мир, 1987.– 608с.
114. Михайленко В.М. Дискретна математика: підручник / Михайленко В.М., Федоренко Н.Д., Демченко В.В.– К.: Вид. Європ. ун-ту, 2003.– 319с.
115. Нейман И. Математические основы квантовой механики / И.Нейман // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 2001.– Т.2, №1.– С.38-42.
116. Нейман И. Математические основы квантовой механики / Нейман И.– М.: Наука, 1964.– 367с.
117. Нікольський Ю.В. Дискретна математика / Нікольський Ю.В., Пасічник В.В., Щербина Ю.М.; за ред. М.З.Згуровського.– K.: Видавнича група BHV, 2007.– 368c.
118. Нікольський Ю.В. Дискретна математика / Нікольський Ю.В., Пасічник В.В., Щербина Ю.М.– Львів: Магнолія Плюс, 2005.– 608с.
119. Нильсен М. Квантовые вычисления и квантовая информация / М.Нильсен, И.Чанг; под ред. М.Н.Вялого, П.М.Островского.– М.: Мир, 2006.– 822с.
120. Новиков Ф.А. Дискретная математика для програмистов / Новиков Ф.А.– СПб: Питер, 2000.– 304с.
121. Ожигов Ю.И. Genetic Simulation of Quantum Dynamics by the Principle of Quantum State Selection / Ю.И.Ожигов // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 2007.– Т.7, №1.– С.27-47.
122. Ожигов Ю.И. Квантовые вычисления: учебно-методическое пособие / Ожигов Ю.И.– М.: МГУ, 2003.– 104с.
123. Омельянчук А.Н. Квантовые компьютеры и джозефсоновские кубиты / А.Н.Омельянчук, М.А.Оболенський // Университеты: наука и просвещение / Харьковский национальный университет.- Харьков: Империал, 2005.- №2 (22).- С.10-17; №3 (23).- С.12-19.
124. Основи дискретної математики / [Капітонова Ю.В., Кривий С.Л., Летичевський О.А. та ін.].– К.: Наукова думка, 2002.– 580с.
125. Панкратьев Е.В. Элементы компьютерной алгебры: учеб пособие / Панкратьев Е.В.– М.: Лаборатория знаний, 2007.– 246с.
126. Пасічник В.В. Організація баз даних та знань / В.В.Пасічник, В.А.Резніченко; за ред. М.З.Згуровського.– К.: Видавнича група BHV, 2006.– 383с.
127. Пастух О.А. Алгебра множин, як основа математичних моделей інформаційних систем / О.А.Пастух // Наукові нотатки.– 2008.– Вип. 23.– С.235-239.
128. Пастух О.А. Архітектура квантових нечітких інформаційних систем другого роду / О.А.Пастух // Вісник КНУТД.– 2009.– №4.– С.33-37.
129. Пастух О.А. Архітектура та функціонування квантових нечітких інформаційних систем / О.А.Пастух // Вісник Житомирського державного технологічного університету.– 2009.– №4 (51).– С.164-172.
130. Пастух О.А. Базові оператори мікропрограм квантового процесора: матеріали всеукраїнської наук. конф. Терн. держ. техн. ун-ту ім.І.Пулюя, 13-14 травня 2009р. / Терн. держ. техн. ун-т ім.І.Пулюя.– Тернопіль: ТДТУ ім.І.Пулюя, 2009.– С.109-109.
131. Пастух О.А. Біунарний уноїд: матеріали одинадцятої наук. конф. Терн. держ. техн. ун-ту ім.І.Пулюя, 16-17 травня 2007р. / Терн. держ. техн. ун-т ім.І.Пулюя.– Тернопіль: ТДТУ ім.І.Пулюя, 2007.– С.96-96.
132. Пастух О.А. Відношення квантових нечітких множин другого роду / О.А.Пастух // Науковий вісник НЛТУ України.– 2009.– Вип. 19.7.– С.271-275.
133. Пастух О.А. Елементи математичного забезпечення квантового процесора: матеріали міжнар. наук.-техн. конф. [’’Автоматизация: проблемы, идеи, решения’’], (Севастополь, 7-12 вересня 2009р.) / П.Д.Стухляк / М-во освіти і науки України, Севаст. нац. техн. ун-т, Техн. ун-т м.Люблін, Силезський техн. ун-т м.Глівіце.– Севастополь: Севаст. нац. техн. ун-т, 2009.– С.148-150.
134. Пастух О.А. Елементи математичного формалізму квантового комп’ютера: матеріали дванадцятої наук. конф. Терн. держ. техн. ун-ту ім.І.Пулюя, 14-15 травня 2008р. / Терн. держ. техн. ун-т ім.І.Пулюя.– Тернопіль: ТДТУ ім.І.Пулюя, 2008.– С.105-105.
135. Пастух О.А. Зв’язок між індикаторними функціями нечітких множин та подібними їм ймовірнісними мірами: матеріали Х міжнародної науково-практичної конференції молодих учених і студентів [’’Політ. Сучасні проблеми науки’’], (Київ, 7-9 квітня 2010р.) / Нац. авіац. у-т України.– К.: НАУ України, 2010.- С.274-274.
136. Пастух О.А. Категорний зв'язок між математичними моделями технічних систем та нечіткими множинами / О.А.Пастух // Наукові нотатки.– 2009.– Вип. 24.– С.446-451.
137. Пастух О.А. Квантова нечітка випадкова подія та її маргінальна амплітуда ймовірності / О.А.Пастух // Вісник Хмельницького національного у-ту.– 2006.– №5.– С.58-60.
138. Пастух О.А. Квантовий аналог нечіткого логічного виведення, що ґрунтується на композиційному правилі виведення із Larsen імплікацією: матеріали 12-ї міжнародної науково-технічної конференції [’’Системний аналіз та інформаційні технології. SAIT-2010’’], (Київ, 25-29 травня 2010р.) / МОН України, НАН України, Нац. техн. у-т України ’’Київський політехнічний інститут’’.– К.: НТУУ ’’КПІ’’, 2010.- С.299-299.
139. Пастух О.А. Квантові комп’ютери: спец. випуск за матеріалами ХІІ міжнар. наук.-практ. конф., 23-24 лист. 2006р., Київ. Т.3.– К.: Європейський ун-т, 2006.– С.66-66.
140. Пастух О.А. Квантові нечіткі відношення квантових нечітких множин. Квантові нечіткі графи / О.А.Пастух // Вісник Хмельницького національного у-ту.– 2009.– №1.– С.246-254.
141. Пастух О.А. Квантові нечіткі графи другого роду / О.А.Пастух // Науковий вісник НЛТУ України.– 2009.– Вип. 19.11.– С.237-240.
142. Пастух О.А. Квантові нечіткі множини другого роду / О.А.Пастух // Вісник Хмельницького національного у-ту.– 2009.– №4.– С.46-49.
143. Пастух О.А. Квантові нечіткі множини з комплексно значною характеристичною функцією і їх використання для квантового комп’ютера / О.А.Пастух // Вісник Хмельницького національного у-ту.– 2006.– Т.1, №2.– С.158-161.
144. Пастух О.А. Математичне забезпечення нечітких інформаційних систем / О.А.Пастух // Наукові нотатки.– 2010.– Вип. 28.– С.407-413.
145. Пастух О.А. Математичний формалізм функціонування квантового процесора / О.А.Пастух // Науковий вісник НЛТУ України.– 2009.– Вип. 19.4.– С.249-256.
146. Пастух О.А. Обґрунтування ефективності опрацювання нечітких даних другого роду у квантових нечітких обчислювальних компонентах другого роду / О.А.Пастух // Науковий вісник НЛТУ України.– 2011.– Вип. 21.6.- С.334-340.
147. Пастух О.А. Обчислення індикаторних функцій квантових нечітких відношень / О.А.Пастух // Науковий вісник НЛТУ України.– 2009.– Вип. 19.6.– С.262-267.
148. Пастух О.А. Основи зв’язку між математичними формалізмами інформаційних систем, нечітких інформаційних систем та квантових інформаційних систем / О.А.Пастух // Вісник Хмельницького національного у-ту.– 2008.– №3.– С.87-98.
149. Пастух О.А. Основи теорії квантових нечітких множин та їх використання в задачах моделювання нечітких інформаційних систем на засадах квантових інформаційних систем / Пастух О.А.– Тернопіль: Крок, 2009.– 231с.
150. Пастух О.А. Повний біунарний уноїд квантових нечітких булевих підмножин на просторі / О.А.Пастух // Вісник Хмельницького національного у-ту.– 2007.– №1.– С.196-198.
151. Пастух О.А. Порівняння витрат обчислювальних ресурсів на зберігання відношень нечітких множин другого роду та відношень квантових нечітких множин другого роду / О.А.Пастух // Вісник КНУТД.– 2009.– №6 (50).– С.47-50.
152. Пастух О.А. Представлення нечітких числових даних у квантовому регістрі квантових нечітких інформаційних систем / О.А.Пастух // Вісник КНУТД.– 2009.– №3.– С.20-23.
153. Пастух О.А. Реалізація алгебраїчного об’єднання неперетинних нечітких множин другого роду у квантових нечітких інформаційних системах другого роду / О.А.Пастух // Вісник КНУТД.– 2009.– №5 (49).– С.27-30.
154. Пастух О.А. Реалізація алгебраїчного перетину нечітких множин другого роду у квантових нечітких інформаційних системах другого роду / О.А.Пастух // Вісник Хмельницького національного у-ту.– 2009.– №5.– С.106-109.
155. Пастух О.А. Розробка основ моделювання обробки нечітких даних квантовими інформаційними системами / О.А.Пастух // Вісник Хмельницького національного у-ту.– 2009.– №2.– С.155-163.
156. Пастух О.А. Спільні риси та відмінності між індикаторними функціями нечітких множин та подібними до них ймовірнісними мірами / О.А.Пастух // Науковий вісник НЛТУ України.– 2009.– Вип. 19.10.– С.266-270.
157. Пастух О.А. Структура квантових нечітких комп’ютерних компонентів: матеріали міжнародної науково-технічної конференції [’’Фундаментальні та прикладні проблеми сучасних технологій’’], (Тернопіль, 19-21 травня 2010р.) / Терн. нац. техн. у-т ім.І.Пулюя.– Тернопіль: ТНТУ ім.І.Пулюя, 2010.- С.300-300.
158. Пастух О.А. Теоретичні аспекти математичного моделювання нечітких обчислень на базі квантових обчислень: матеріали ХХІХ науково-технічної конференції [’’Моделювання’’], (Київ, 12-13 січня 2010р.) / Ін-т проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України.- К.: ІПМЕ НАН України, 2010.- С.5-5.
159. Пастух О.А. Уточнення означення математичного об’єкту квантового нечіткого відношення та похідних від нього об’єктів / О.А.Пастух // Науковий вісник НЛТУ України.– 2009.– Вип. 19.12.– С.298-301.
160. Пастух О.А. Уточнення означення поняття квантової нечіткої множини на основі уточнення області значення її індикаторної функції / О.А.Пастух // Науковий вісник НЛТУ України.– 2009.– Вип. 19.9.– С.286-291.
161. Пастух О.А. Уточнення поняття квантової нечіткої множини та ряду понять, які є його частинними видами / О.А.Пастух // Вісник Хмельницького національного у-ту.– 2009.– №3.– С.179-184.
162. Пастух О.А. Філософський аспект квантової інформації: матеріали дев’ятої наук. конф. Терн. держ. техн. ун-ту ім.І.Пулюя, 12-13 травня 2005р. / Терн. держ. техн. ун-т ім.І.Пулюя.– Тернопіль: ТДТУ ім.І.Пулюя, 2005.– С.170-170.
163. Пастух О.А. Часткова математична формалізація квантових логічних елементів квантових інформаційно-обчислювальних систем (квантових комп’ютерів) в рамках окремих елементів квантових нечітких алгебраїчних конструкцій – множини -квантових нечітких слів алфавіту та унарних операцій заданих на елементах / О.А.Пастух // Вісник Хмельницького національного у-ту.– 2006.– №6.– С.97-100.
164. Пастух О.А. Числове моделювання множення нечітких чисел у квантовому процесорі / О.А.Пастух // Електроніка та системи управління.– 2009.– №2 (20).– С.154-158.
165. Пастух О.А. Чисельне моделювання нечіткого запиту до реляційної бази даних у нечітких інформаційних системах, квантових інформаційних системах та їх порівняння / О.А.Пастух // Вісник Житомирського державного технологічного університету.– 2009.– №2 (49).– С.86-89.
166. Пастух О.А. Чисельне моделювання представлення графів з нечіткими мітками в квантових інформаційних системах / О.А.Пастух // Вісник Хмельницького національного у-ту.– 2010.– №1.– С.105-109.
167. Пастух О.А. Числове моделювання подання нечітких графів у регістрі квантового процесора систем керування / О.А.Пастух // Електроніка та системи управління.– 2009.– №3 (21).– С.138-142.
168. Пастух О.А. Чисельне моделювання процесу сумування нечітких чисел на основі квантового процесора / О.А.Пастух // Науковий вісник НЛТУ України.– 2009.– Вип. 19.3.– С.260-265.
169. Пат. 64095 Україна. МПК (2011.01) G06F 9/44 (2006.01) G06N 5/00 G06N 7/00. Квантовий нечіткий обчислювальний засіб першого роду / Герасимчук С.Ю., Пастух О.А.; заявник та патентовласник Герасимчук С.Ю.– №u201104786; заявл. 18.04.11; опубл. 25.10.11. Бюл. № 20.
170. Пат. 64546 Україна. МПК (2011.01) G06F 9/44 (2006.01) G06N 5/00 G06N 7/00. Квантовий нечіткий обчислювальний засіб другого роду / Герасимчук С.Ю., Пастух О.А.; заявник та патентовласник Герасимчук С.Ю.– №u201104750; заявл. 18.04.11; опубл. 10.11.11. Бюл. № 21.
171. Петренко А.І. Обчислювальна математика: конспект лекцій / Петренко А.І.– К.: Вид-во МУРОЛ ’’Україна’’, 2002.– 210с.
172. Печинкин А.В. Теория вероятностей / Печинкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М.; под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004.– 456с.
173. Прикладные нечеткие системы / под ред. Т.Тэрано, К.Асаи, М.Сугено.– М.: Мир, 1993.– 368с.
174. Райордан Р. Основы реляционных баз данных / Райордан Р.– М.: Издательско-торговый дом ’’Русская Редакция’’, 2001.– 384с.
175. Рассел С. Искусственный интеллект: современный подход / С.Рассел, П.Норвиг.– М.: Изд. дом ’’Вильямс’’, 2006.– 1408с.
176. Рифель Э. Основы квантовых вычислений / Э.Рифель, В.Полак // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 2000.– Т.1, №1.– С.4-57.
177. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика / Розанов Ю.А.– М.: Наука, 1985.– 320с.
178. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технология / Рыжиков Ю.И.– М.: Альтекс-А, 2004.– 384с.
179. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложений / Рыжов А.П.– М.: Изд-во МГУ, 2003.– 81с.
180. Самарский А.А. Введение в численные методы / Самарский А.А.– М.: Наука, 1982.– 272с.
181. Самарский А.А. Математическое моделирование. Идеи. Методы / А.А.Самарский, А.П.Михайлов.– М.: Физматлит, 2001.– 316с.
182. Самарский А.А. Численные методы математической физики / А.А.Самарский, А.В.Гулин.– М.: Научный мир, 2003.– 316с.
183. С.а. Україна. Наукова стаття ’’Квантово-логічна мікропрограма для реалізації композиційного правила виведення із Larsen імплікацією та функціональних відображень нечіткої змінної у квантовому процесорі’’ / С.Ю.Герасимчук, О.А.Пастух (Україна).– №36367; дата реєстрації 04.01.2011.
184. С.а. Україна. Наукова стаття ’’Квантово-логічна мікропрограма додавання та множення нечітких чисел у квантовому процесорі’’ / С.Ю.Герасимчук, О.А.Пастух (Україна).– №36368; дата реєстрації 04.01.2011.
185. Свидиненко Ю.Г. Нанороботы: взгляд изнутри.- Режим доступа: http//www.nanonewsnet.ru.
186. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики / Севастьянов Б.А.– М.: Наука, 1982.– 255с.
187. Сергієнко І.В. Сучасна математика – поєднання дедуктивного та індуктивного підходів / І.В.Сергієнко, А.М.Гупал // Вісник НАН України.– 2003.– №1.– С.18-23.
188. Ситник В.Ф. Імітаційне моделювання: навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц / В.Ф.Ситник, Н.С.Орленко.– К: КНЕУ, 1999.– 208с.
189. Скорняков Л.А. Элементы общей алгебры / Скорняков Л.А.– М.: Наука, 1983.– 272с.
190. Скороход А.В. Элементы теории вероятностей и случайных процессов / Скороход А.В.– К.: Вища шк. Главное изд-во, 1980.– 343с.
191. Соболева Т.С. Дискретная математика: учеб. для студ. вузов / Т.С.Соболева, А.В.Чечкин.– М.: ИЦ ’’Академия’’, 2006.– 256с.
192. Советов Б.Я. Моделирование систем. Практикум: учеб. пособие для вузов / Б.Я.Советов, С.А.Яковлев.– М.: Высш. шк., 1999.– 224с.
193. Советов Б.Я. Моделирование систем: учебник для вузов / Б.Я.Советов, С.А.Яковлев.– М.: Высш. шк., 1998.– 320с.
194. Соколов А.А. Квантовая механика / Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч.– М.: Наука, 1979.– 528с.
195. Стефанюк В.Л. Локальная организация интеллектуальных систем / Стефанюк В.Л.– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.– 328с.
196. Стикс Г. Квантовая криптография прошла путь от теоретических исследований и лабораторных опытов до коммерческих изделий / Стикс Г. // В мире науки (Scientific American).– 2005.– № 4.– C.26-31.
197. Стин Э. Основы квантовых вычислений / Э.Стин // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 2001.– Т.2, №1.– С.3-24.
198. Стин Э. Основы квантовых вычислений / Э.Стин // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 2001.– Т.2, №2.– С.3-57.
199. Стогний А.А. Реляционные модели баз данных / А.А.Стогний, В.В.Пасичник.– М.: ЦНТИ ’’Атоминтформ’’, 1983.– 296с.
200. Таненбаум Э. Архитектура компьютера / Таненбаум Э.– СПб.: Питер, 2006.– 699с.
201. Томашевский В.М. Вирішення практичних завдань методами комп’ютерного моделювання / Томашевский В.М., Жданова О.Г., Жолдаков О.О.– К.: Корнійчук, 2001.– 267с.
202. Томашевський В.М. Імітаційне моделювання систем і процесів / Томашевський В.М.– К.: ІСДО, 1994.– 124с.
203. Томашевський В.М. Моделювання систем / Томашевський В.М.; за ред. М.З.Згуровського.– K.: Видавнича група BHV, 2005.– 349c.
204. Фадеев Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К.Фадеев, В.Н.Фадеева.– М.: Физматгиз, 1963.– 734с.
205. Фейнман Р. Квантово механические компьютеры / Р.Фейнман // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №2.– С.125-156.
206. Фейнман Р. Моделирование физики на компьютерах / Р.Фейнман // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №2.– С.96-124.
207. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1 / Феллер В.– М.: Мир, 1984.– 527с.
208. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.2 / Феллер В.– М.: Мир, 1984.– 751с.
209. Фельдман Л.П. Численные методы и математические пакеты. Решение задач в пакете Mathematica-3 / Фельдман Л.П.– Донецк: ДонГТУ, 2000.– 96с.
210. Фельдман Л.П. Чисельні методи в інформатиці / Фельдман Л.П., Петренко А.І., Дмітрієва О.А.; за ред. М.З.Згуровського.– К.: Видавнича група BHV, 2006.– 496c.
211. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов / Хаггарти Р.– М.: Техносфера, 2003.– 315с.
212. Харрингтон Д. Проектирование объектно-ориентированных баз данных / Харрингтон Д.– М.: ДМК Пресс, 2001.– 272с.
213. Хаусдорф Ф. Теория множеств / Хаусдорф Ф.– Москва-Ленинград: ОНТИ НКТП, 1937.– 304с.
214. Холево А.С. Введение в квантовую теорию информации / Холево А.С.– М.: МЦНМО, 2002.– 128с.
215. Холево А.С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории / Холево А.С.– М.: Наука, 1980.– 319с.
216. Холево А.С. Квантовая вероятность и квантовая статистика / Холево А.С.– М.: ВИНИТИ, 1991.– С.3–132.
217. Чери С. Логическое программирование и базы данных / Чери С., Готлоб Г., Танка Л.– М.: Мир, 1992.– 352с.
218. Экспериментальная реализация квантового алгоритма / И.Л.Чуанг, Л.К.Вандирсипент, К.Жу [и др.] // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №1.– С.129-139.
219. Шеховцов В.А. Операційні системи / Шеховцов В.А.; за ред. М.З.Згуровського.– К.: Видавнича группа BHV, 2005.– 575c.
220. Ширяев А.Н. Вероятность / Ширяев А.Н.– М.: Наука, 1980.– 576с.
221. Школа по квантовым компьютерам // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 2000.– Т.1, №1.– С.6-7.
222. Шор П. Полиномиальные по времени алгоритмы разложения числа на простые множители и нахождения дискретного логарифма для квантового компьютера / П.Шор // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.– 1999.– Т.0, №2.– С.200-248.
223. Юхновський І.Р. Основи квантової механіки / Юхновський І.Р.– К.: Либідь, 2002.– 392с.
224. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: учеб. пособие / Яблонский С.В; под ред. В.А.Садовничего.– М.: Высш шк., 2003.– 384с.
225. Accardi L. Stimulated emission with non-equilibrium state of radiation / L.Accardi, K.Imafuku, S.Kozyrev // Quantum Computers and Computing.– 2003.– Vol.4, №2.– P.71-89.
226. Ion trap quantum omputations: control and success criterion / V.Akulin, Y.Ozhigov, K.Valiev [and an.] // Quantum Computers and Computing.– 2006.– Vol.6, №1.– P.107-124.
227. Al-Rabadi A. Multiple-valued quantum logic / A.Al-Rabadi, L.Casperson, M.Perkowski // Quantum Computers and Computing.– 2002.– Vol.3, №1.– P.63-91.
228. Arecchi F. Macroscopic quantum coherence in Bose-Einstein Condensates / F.Arecchi, A.Montina // Quantum Computers and Computing.– 2005.– Vol.5, №1.– P.42-54.
229. Banks J. Diskrete-Event System Simulation / Banks J., Carson J., Nelson B.– S.I.: Prentice Hall, 2001.– 594p.
230. Bell J. Set theory Boolean-valued models and independence proofs / Bell J.– Oxford university, 2005.– 191p.
231. Belokurov V. Systems and subsystems in quantum communication / V.Belokurov, O.Khrustalev, V.Sadovnichy, O.Timofeevskaya // Quantum Computers and Computing.– 2003.– Vol.4, №2.– P.56-70.
232. Benenti G. Effects of static imperfections for quantum computing / G.Benenti, G.Casati // Quantum Computers and Computing.– 2003.– Vol.4, №1.– P.90-104.
233. Bennett C.H. Communication via one- and two-particle operations on Einstein-Podolsky-Rosen states / C.H.Bennett, S.J.Wiesner // Phys. Rev. Lett.– 1992.– Vol. 69.– P.2881-2884.
234. Bennett C.H. Quantum information and computation / C.H.Bennett // Phys. Today.– 1995.– Vol. 48, №10.– P.24-30.
235. Bennett C.H. Teleporting an