Марчевский Илья Константинович Разработка и реализация Т-схем численного решения граничных интегральных уравнений в математических моделях вихревых методов вычислительной гидродинамики

Короткий опис

Марчевский Илья Константинович Разработка и реализация Т-схем численного решения граничных интегральных уравнений в математических моделях вихревых методов вычислительной гидродинамики

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

доктор наук Марчевский Илья Константинович

Введение

Глава 1. Математические модели обтекания профиля, лежащие в основе вихревых методов

1.1. Математические модели обтекания профиля и тела, построенные на основе теории потенциала

1.2. Математическая модель обтекания профиля и тела, построенная на основе обобщенного разложения Гельмгольца

1.3. Математические модели пониженной размерности в плоских задачах обтекания профиля

1.4. Математические модели пониженной размерности в задачах пространственного обтекания тела

1.5. Точные решения модельных задач

1.5.1. Точные решения плоских модельных задач

1.5.2. Точные решения трехмерных модельных задач

1.5.3. Оценка точности приближенного решения

1.6. Выводы по главе

Глава 2. Расчетные схемы для решения плоских задач моделирования обтекания профилей, аппроксимируемых прямолинейными панелями

2.1. Классическая схема метода дискретных вихрей

2.2. Простейшая Т-схема для моделирования обтекания неподвижного профиля

2.3. Т-схема с кусочно-постоянным представлением решения

2.4. Построение дискретных аналогов интегральных уравнений

с помощью метода Галеркина

2.5. Т-схема с разрывным кусочно-линейным решением

2.6. Т-схемы с системами уравнений пониженной размерности

2.6.1. Экономичная схема с непрерывным решением

2.6.2. Экономичная схема с выделением разрыва решения

2.7. Т-схема с асимптотическим решением вблизи угловой точки

2.8. Выводы по главе

Глава 3. Расчетные схемы для решения плоских задач моделирования обтекания профилей, аппроксимируемых криволинейными панелями

3.1. Ограничения схем с прямолинейными панелями

3.2. Построение Т-схем с помощью метода Галеркина

3.3. Т-схема с кусочно-квадратичным представлением решения

3.4. Экономичные схемы

3.5. Коррекция решения для учета влияния вихрей

3.6. Выводы по главе

Глава 4. Расчетная схема для решения пространственных задач моделирования обтекания тел

4.1. Расчетная схема на основе Т-модели и подхода Галеркина

4.2. Дискретный аналог граничного интегрального уравнения

4.2.1. Вычисление интегралов в общем случае далеко расположенных панелей

4.2.2. Вычисление интегралов в случае общего ребра

4.2.3. Вычисление интегралов в случае общей вершины

4.3. Учет влияния завихренности в области течения

4.4. Восстановление плотности потенциала двойного слоя

4.5. Анализ точности разработанной Т-схемы

4.5.1. Анализ точности вычисления коэффициентов !ц

4.5.2. Анализ точности восстановления плотности потенциала двойного слоя

4.5.3. Анализ точности восстановления поля скоростей

4.6. Выводы по главе

Глава 5. Модификация алгоритма Барнса — Хата для быстрого приближенного матрично-векторного умножения

5.1. Проблемы непосредственного применения Т-схем

5.2. Алгоритм Барнса — Хата и его известная адаптация к решению двумерных задач вихревыми методами

5.3. Использование алгоритма Барнса — Хата для матрично-векторного умножения в двумерных задачах

5.4. Проблемы совместного использования алгоритма Барнса — Хата с Т-схемами повышенной точности

5.5. Модификация алгоритма Барнса — Хата на основе метода мультипольных разложений

5.6. Разложение скорости в двумерном случае

5.7. Разложение скорости в трехмерном случае

5.8. Выводы по главе

Глава 6. Алгоритмы итерационного решения линейных систем, возникающих в вихревых методах

6.1. Мультипольные моменты панелей

6.1.1. Мультипольные моменты прямолинейных панелей в плоском случае

6.1.2. Мультипольные моменты криволинейных панелей в плоском случае

6.1.3. Мультипольные моменты треугольных панелей в пространственном случае

6.2. Интегрирование локальных разложений по панелям

6.2.1. Вычисление интегралов вдоль прямолинейных панелей в плоском случае

6.2.2. Вычисление интегралов вдоль криволинейных панелей в плоском случае

6.2.3. Вычисление интегралов по треугольным панелям в пространственном случае

6.3. Итерационные методы решения линейных систем

6.4. Алгоритмы итерационного решения линейных систем в плоском случае

6.4.1. Предобуславливание системы для Т-схемы с кусочно-постоянным представлением решения

6.4.2. Умножение матрицы системы на вектор в Т-схеме с кусочно-постоянным представлением решения

6.4.3. Умножение матрицы системы на вектор в Т-схеме с кусочно-линейным представлением решения

6.4.4. Умножение матрицы системы на вектор в Т-схемах

при моделировании обтекания системы профилей

6.5. Алгоритмы итерационного решения линейных систем в пространственном случае

6.6. Выводы по главе

Глава 7. Программные реализации вихревых методов вычислительной гидродинамики

7.1. Программные комплексы VM2D и VM3D

7.1.1. Структура программных комплексов

7.1.2. Основные вычислительные блоки алгоритма

7.1.3. Технологии ускорения вычислений

7.2. Особенности реализации вихревых методов при использовании Т-схем

7.2.1. Преобразование завихренности в форме распределенного вихревого слоя в вихревые элементы

7.2.2. Определение скорости среды вблизи обтекаемой поверхности

7.3. Расчет присоединенных масс профилей и тел

7.3.1. Методика расчета присоединенных масс

7.3.2. Расчет присоединенных масс профиля

7.3.3. Расчет присоединенных масс трехосного эллипсоида

7.4. Примеры моделирования обтекания профилей и расчет действующих на них нагрузок

7.4.1. Моделирование течения Блазиуса

7.4.2. Моделирование течения в канале с обратным уступом

7.4.3. Определение положения точки отрыва потока при обтекании кругового цилиндра

7.4.4. Моделирование обтекания крыловых профилей

7.4.5. Моделирование нестационарного обтекания движущегося цилиндра

7.4.6. Моделирование обтекания системы близко расположенных профилей

7.5. Примеры моделирования обтекания тел и расчет действующих на них нагрузок

7.5.1. Моделирование обтекания сферы

7.5.2. Моделирование обтекания крыла конечного размаха

7.6. Выводы по главе

Общие выводы по работе и заключение

Список литературы

452