Каталог / ТЕХНІЧНІ НАУКИ / Прикладна геометрія, інженерна графіка та ергономіка
скачать файл: ![](/design/img/wordl.gif)
- Назва:
- РАЦІОНАЛЬНЕ ПОКРИТТЯ ЗАДАНИХ ОБЛАСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧНИМИ ОБ’ЄКТАМИ ЗІ ЗМІННИМИ МЕТРИЧНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
- Альтернативное название:
- РАЦИОНАЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ ЗАДАННЫХ ОБЛАСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ПЕРЕМЕННЫМИ МЕТРИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
- ВНЗ:
- НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЦИВІЛЬНОГО ЗАХИСТУ УКРАЇНИ
- Короткий опис:
- МІНІСТЕРСТВО НАДЗВИЧАЙНИХ СИТУАЦІЙ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЦИВІЛЬНОГО ЗАХИСТУ УКРАЇНИ
На правах рукопису
СОБИНА Віталій Олександрович
УДК 514.18
РАЦІОНАЛЬНЕ ПОКРИТТЯ ЗАДАНИХ ОБЛАСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧНИМИ ОБ’ЄКТАМИ ЗІ ЗМІННИМИ
МЕТРИЧНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
05.01.01 Прикладна геометрія, інженерна графіка
Дисертація на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Науковий керівник:
доктор технічних наук, с.н.с.
СОБОЛЬ Олександр Миколайович
Харків 2012
ЗМІСТ
стор.
ВСТУП ..
5
РОЗДІЛ 1. ОГЛЯД МЕТОДІВ ГЕОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ОБ’ЄКТІВ І ПРОЦЕСІВ ........................................
12
1.1.Методи геометричного моделювання об’єктів та процесів: сучасний стан та можливості застосування для розв’язання класу задач оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками
12
1.2.Огляд класу задач оптимізаційного геометричного проектування та методів їх розв’язання
18
1.3.Класифікація задач оптимізаційного геометричного проектування
28
ВИСНОВКИ ПО ПЕРШОМУ РОЗДІЛУ ...
34
РОЗДІЛ 2. ПОСТАНОВКА ТА ФОРМАЛІЗАЦІЯ ОБМЕЖЕНЬ ЗАДАЧІ ОПТИМІЗАЦІЙНОГО ПОКРИТТЯ ЗАДАНИХ ОБЛАСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧНИМИ ОБ’ЄКТАМИ ЗІ ЗМІННИМИ МЕТРИЧНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
35
2.1.Постановка задачі оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками
35
2.2.Формалізація обмежень в задачах оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками ..
48
2.3.Побудова ω-поверхонь в задачах оптимізаційного покриття геометричних об’єктів
66
ВИСНОВКИ ПО ДРУГОМУ РОЗДІЛУ
74
РОЗДІЛ 3. МОДЕЛЬ ТА МЕТОД ОПТИМІЗАЦІЙНОГО ПОКРИТТЯ ЗАДАНИХ ОБЛАСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧНИМИ ОБ’ЄКТАМИ ЗІ ЗМІННИМИ МЕТРИЧНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
76
3.1.Загальна модель оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками
76
3.2.Область припустимих розв’язків та аналіз особливостей задачі оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками ...
86
3.3.Метод оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками
94
3.3.1. Метод оптимізаційного покриття однозв’язної області багатокутниками зі змінними метричними характеристиками ..
95
3.3.2. Спосіб оптимізаційного покриття однозв’язної області колами змінного радіусу, колами та багатокутниками зі змінними метричними характеристиками
102
3.3.3. Спосіб оптимізаційного покриття багатозв’язної області багатокутниками зі змінними метричними характеристиками ..
105
3.3.4. Спосіб оптимізаційного покриття багатозв’язної області колами змінного радіуса, колами та багатокутниками зі змінними метричними характеристиками .
108
3.3.5.Спосіб оптимізаційного покриття багатозв’язної області геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками, початки локальних систем координат яких розміщуються на фіксованих місцях .
110
3.3.6. Спосіб оптимізаційного покриття ланок ломаних ліній, що належить неопуклому багатокутнику, геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками .
115
ВИСНОВКИ ПО ТРЕТЬОМУ РОЗДІЛУ .
119
РОЗДІЛ 4. КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОПТИМІЗАЦІЙНОГО ПОКРИТТЯ ЗАДАНИХ ОБЛАСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧНИМИ ОБ’ЄКТАМИ ЗІ ЗМІННИМИ МЕТРИЧНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
121
4.1. Комп’ютерне моделювання оптимізаційного покриття однозв’язних та багатозв’язних багатокутників геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками ..
121
4.2. Комп’ютерне моделювання оптимізаційного покриття ланок ломаних ліній геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками
134
4.3. Комп’ютерне моделювання раціонального покриття об’єктів (ділянок) залізниці районами функціонування підрозділів воєнізованої охорони та пожежно-рятувальних підрозділів ...
140
ВИСНОВКИ ПО ЧЕТВЕРТОМУ РОЗДІЛУ .
149
ВИСНОВКИ .
150
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
153
Додаток А. Елементи програмних реалізацій створених алгоритмів
171
Додаток Б. Акти впровадження результатів дослідження ..
193
ВСТУП
Актуальність теми. На теперішній час актуальною науково-прикладною задачею є розробка нових методів обробки та оптимізаційного перетворення складної геометричної інформації для її подальшого ефективного використання. Це обумовлено тим, що із перетворенням геометричної інформації пов’язані задачі з різних галузей діяльності людини, які мають важливе теоретичне та практичне значення: автоматизація процесів проектування різноманітних технічних систем та пристроїв, проектування карт розкрою промислових матеріалів, проектування машинних залів електростанцій, розробка генеральних планів та визначення варіантів компоновки будівель і споруд, нормування ресурсів служби цивільного захисту тощо. Слід зазначити, що вищенаведені задачі можуть бути зведеними у своїх постановках до задач оптимального розміщення, покриття та розбиття геометричних об’єктів, які, в свою чергу, відносяться до класу задач оптимізаційного геометричного проектування.
Незважаючи на величезну кількість досліджень стосовно розв’язання класу задач оптимізаційного геометричного проектування, існує ціла низка актуальних задач, до теперішнього часу не розв’язаних. Саме до таких відноситься задача раціонального покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками (на відміну від інших задач, де форма і розміри об’єктів покриття є заданими). Сутність даної задачі полягає у необхідності покриття заданих геометричних об’єктів (опуклі та неопуклі багатокутники), а також відрізків прямих, точок тощо мінімальною кількістю однозв’язних плоских об’єктів, метричні характеристики яких визначаються в процесі розв’язання задачі. Інакше кажучи, форма і розміри геометричних об’єктів покриття залежать від характеристик заданої області та визначаються з урахуванням місць розміщення початків локальних систем координат об’єктів покриття (задачі логістики, нормування ресурсів у різних галузях тощо).
Необхідно зазначити, що до теперішнього часу дана задача не була розв’язаною, що обумовлено її складністю, а саме, наявністю нелінійних обмежень та недостатнім ступенем формалізації. У зв’язку з цим, виникає необхідність у розробці методу геометричного моделювання раціонального покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано у відповідності до тематики та загального плану досліджень, проведених в Національному університеті цивільного захисту України Міністерства надзвичайних ситуацій України, а також відповідно до планів науково-дослідних робіт за темами: «Основи моделювання процесу взаємодії підсистем Єдиної державної системи цивільного захисту населення і територій при ліквідації надзвичайних ситуацій» (№ державної реєстрації 0107U003088), «Раціональне розміщення пожежних поїздів та підрозділів пожежно-рятувальної служби для захисту рухомого складу та об’єктів залізничного транспорту» (№д/р0109U003079).
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційного дослідження є розробка методу та способів геометричного моделювання раціонального покриття заданих областей плоскими об’єктами зі змінними метричними характеристиками та їх застосування для нормування ресурсів оперативних підрозділів цивільного захисту.
Для досягнення мети дисертаційного дослідження розв’язуються наступні основні задачі:
-аналіз існуючих підходів до розв’язання задач раціонального покриття геометричних об’єктів;
-розробка способів побудови ω-функцій покриття та ω-поверхонь для геометричних об’єктів зі змінними метричними характеристиками;
-розробка загальної моделі оптимізаційного покриття заданих областей геометричним об’єктами зі змінними метричними характеристиками та дослідження її особливостей;
-на підставі геометричного моделювання та аналізу областей припустимих розв’язків - розробка методу та способів оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками;
-розробка алгоритмічного та програмного забезпечення методу і способів;
-комп’ютерне моделювання оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками на прикладах задач визначення раціональної кількості та місць розташування оперативних підрозділів для захисту об’єктів залізниці;
-впровадження результатів досліджень.
Об’єкт дослідження. Об’єктом дослідження є методи оптимізаційного покриття заданих областей у просторі .
Предмет дослідження. Предметом дослідження є способи побудови раціональної кількості геометричних об’єктів покриття зі змінними метричними характеристиками, що задовольняють обмеженням задачі.
Методи дослідження. Розв’язання поставлених в роботі задач виконувалось на базі положень прикладної геометрії, системного підходу, елементів топології, методів математичного та геометричного моделювання, геометричного проектування, елементів функціонального аналізу, методів аналітичної, багатовимірної, обчислювальної геометрії, методів оптимізації, методів дискретної прикладної геометрії.
Теоретична база дослідження. Теоретичною базою досліджень є роботи вчених:
- з геометричного моделювання об’єктів і процесів: Ю.І.Бадаєва, В.Д.Борисенка, В.В.Ваніна, В.М.Верещаги, М.С.Гумена, О.Т.Дворецького, С.М.Ковальова, Ю.М.Ковальова, В.М.Корчинського, Л.М.Куценка, Є.В.Мартина, В.Є.Михайленка, В.М.Найдиша, А.В.Найдиша, В.С.Обухової, А.В.Павлова, С.Ф.Пилипаки, О.Л.Підгорного, А.М.Підкоритова, В.О.Плоского, Є.В.Пугачова, К.О.Сазонова, І.А.Скідана, А.Н.Хомченка, В.П.Юрчука та їх учнів;
- з геометричного проектування: М.І.Гіля, О.М.Кисельової, В.М.Комяк, Е.Г.Петрова, В.Л.Рвачова, Т.Є.Романової, Ю.Г.Стояна, С.В.Яковлєва та їх учнів.
Наукова новизна одержаних результатів:
-отримав подальшого розвитку підхід до формалізації обмежень в задачах оптимізаційного покриття геометричних об’єктів за рахунок побудови ω-функції для об’єктів зі змінними метричними характеристиками;
-вперше здійснено побудову ω-поверхонь в задачах оптимізаційного покриття заданих областей на основі запропонованого способу;
-розроблено нову загальну модель оптимізаційного покриття областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками та досліджено її особливості, що дозволило здійснити геометричне моделювання областей припустимих розв’язків даної задачі;
-створено новий метод та способи оптимізаційного покриття заданої області геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками та отримано аналітичні оцінки складності даних методу і способів;
-вперше здійснено комп’ютерне моделювання раціонального покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками (на прикладах задач визначення раціональної кількості та місць розташування оперативних підрозділів для захисту об’єктів залізниці).
Обґрунтованість і достовірність результатів. Вірогідність та обґрунтованість результатів дисертаційного дослідження, сформульованих висновків, наукових положень та рекомендацій підтверджено апробацією геометричних та комп’ютерних моделей в тестових прикладах (побудовані за допомогою комп'ютера зображення результатів) та розрахунками у процесі впровадження.
Практичне значення одержаних результатів. Розроблені моделі, метод та способи геометричного моделювання раціонального покриття заданих областей плоскими об’єктами зі змінними метричними характеристиками дозволяють розв’язувати з позицій прикладної геометрії широке коло важливих практичних задач. Універсальність отриманих результатів дисертаційного дослідження підтверджено їх впровадженням у різних галузях. Так, результати наукових досліджень у вигляді моделей, методу і способів геометричного моделювання, алгоритмів та програмного забезпечення ПЕОМ стосовно визначення раціональної кількості та місць розташування підрозділів воєнізованої охорони на залізниці та пожежно-рятувальних підрозділів для захисту рухомого складу та об’єктів залізничного транспорту впроваджені в Головному управлінні МНС України в Харківській області та у Харківському загоні воєнізованої охорони Південної залізниці. Також результати дисертаційного дослідження впроваджено в навчальний процес Національного університету цивільного захисту України.
Особистий внесок здобувача. Всі наукові результати отримані особисто автором, який розробив всі теоретичні й прикладні питання, що становлять наукову новизну досліджень. Автором здійснено класифікацію задач оптимізаційного геометричного проектування; сформульовано постановку задачі оптимізаційного покриття заданих областей плоскими геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками; удосконалено апарат ω-функцій покриття, що дозволило формалізувати обмеження поставленої задачі; розроблено спосіб побудови ω-поверхонь; розроблено та досліджено особливості моделі оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками; здійснено геометричне моделювання областей припустимих розв’язків задачі; створено новий метод та способи оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками та одержано оцінки їх складності; розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення, що дозволило здійснити комп’ютерне моделювання раціонального покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками.
Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на:
- Міжнародній науково-практичній конференції «Геометричне моделювання і комп’ютерні технології: теорія, практика, освіта» (м.Харків, 2009р.);
- ХІ Міжнародній науково-практичній конференції «Сучасні проблеми геометричного моделювання» (м.Мелітополь, 2009 р.);
- міжнародній конференції з математичного моделювання (м.Херсон, 2009р.);
- 6-7 Міжнародних кримських науково-практичних конференціях «Геометричне та комп’ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн» (м.Сімферополь, 2009-2010 рр.);
- VІІ Міжнародній науково-практичній конференції «Геометричне моделювання і комп’ютерний дизайн» (м.Одеса, 2010 р.);
- науково-технічних семінарах Національного університету цивільного захисту України (2009-2010 рр.).
Дисертаційна робота в цілому доповідалася на:
- 8-9 Міжнародній кримській науково-практичній конференції «Геометричне та комп’ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн» (м.Сімферополь, 2011-2012 рр.);
- Всеукраїнських аспірантських семінарах за спеціальністю «Прикладна геометрія, інженерна графіка» у Київському національному університеті будівництва і архітектури (2011-2012рр.);
- науково-технічному семінарі Національного університету цивільного захисту України (2011 р.).
Публікації. Основні результати досліджень висвітлено у 12 наукових працях, з них 12 опубліковані у фахових виданнях, затверджених МОНМС України, 1 стаття опублікована одноосібно.
Структура й обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 146 найменувань та додатків. Робота містить 148 сторінок основного тексту, 98рисунків.
- Список літератури:
- ВИСНОВКИ
Дисертацію присвячено розробці методу та способів оптимізаційного покриття заданих областей у просторі геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками. Дані метод та способи базуються на застосуванні апарату ω-функцій покриття та ω-поверхонь.
Значення для науки даної роботи полягає у подальшому розвитку методів та способів побудови раціональної кількості геометричних об’єктів покриття зі змінними метричними характеристиками, що задовольняють обмеженням задачі, за допомогою удосконаленого апарату ω‑функцій та створеного нового способу побудови ω-поверхонь.
Значення для практики досліджень полягає у комп’ютерному моделюванні оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками, оскільки до даного класу можуть бути зведеними актуальні практичні задачі з різних сфер діяльності людини.
При цьому отримано результати, що мають науково-практичну цінність:
1.Аналіз існуючих методів геометричного моделювання об’єктів та процесів дозволив зробити висновок про те, що на теперішній час не існує методів розв’язання задач оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками, яка відноситься до класу задач оптимізаційного геометричного проектування. Розроблено класифікацію задач оптимізаційного геометричного проектування [139].
2.Отримав подальшого розвитку підхід до побудови класу ω‑функцій для геометричних об’єктів зі змінними метричними характеристиками. Вперше введено поняття та розроблено спосіб комп’ютерного моделювання w‑поверхонь. Дослідження властивостей w‑функцій та w-поверхонь, дозволило формалізувати обмеження та розробити ефективний метод розв’язання поставленої задачі [135,142].
3.Розроблено нову загальну модель оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками, а також здійснено геометричне моделювання областей припустимих розв’язків задачі. Зроблено висновок, що цільова функція задачі є неаналітичною (алгоритмічною), обмеження є кусочно-нелінійними. В загальному випадку, кількість обмежень, що необхідно врахувати для розв’язання задачі, дорівнює , де - кількість об’єктів покриття; - кількість областей заборони. Наведені особливості дозволили зробити висновок, що для розв’язання даної задачі неможливо застосувати відомі методи оптимізації [136,137,140].
4.Вперше розроблено метод та способи оптимізаційного покриття заданих областей (однозв’язний та багатозв’язний неопуклий багатокутник, ланки ломаних ліній, що належать неопуклому багатокутнику) геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками (опуклі та неопуклі багатокутники, кола), що дозволило створити алгоритми розв’язання поставлених задач. Отримано оцінки складності розроблених методів та способів [138,143].
5.На основі розроблених загальної моделі, методу та способів оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками, було створено алгоритмічне та програмне забезпечення, здійснено комп’ютерне моделювання оптимізаційного покриття однозв’язних та багатозв’язних багатокутників і ланок ломаних ліній геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками. Для розроблених алгоритмів отримано оцінки похибки [141].
6.Отримано результат розв’язання актуальної практичної задачі, а саме, задачі раціонального покриття об’єктів (ділянок) залізниці районами функціонування підрозділів воєнізованої охорони та пожежно-рятувальних підрозділів. На основі одержаних результатів зроблено рекомендації щодо підвищення ефективності захисту об’єктів залізниці в Харківській області від надзвичайних ситуацій різного характеру за рахунок зменшення часу реагування оперативних підрозділів на дані НС та розробки планів взаємодії зазначених підрозділів [144-146].
7.Практична значущість отриманих результатів дисертаційного дослідження підтверджується їх впровадженням в Головному управлінні МНС України в Харківській області та у Харківському загоні воєнізованої охорони Південної залізниці. Також результати дисертаційного дослідження впроваджено в навчальний процес Національного університету цивільного захисту України.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1.МихайленкоВ.Е. Конструирование форм современных архитектурных сооружений / В.Е.Михайленко, С.Н.Ковалев. К.: Будівельник, 1978. 112 с.
2.МихайленкоВ.Е. Формообразование оболочек в архитектуре / МихайленкоВ.Е., ОбуховаВ.С., ПодгорныйА.Л. К.: Будівельник, 1972. 207 с.
3.МихайленкоВ.Є. Сучасний стан методів геометричного та комп’ютерного моделювання та напрямки їх розвитку / В.Є.Михайленко, О.В.Черніков // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2001. Вип.68. С. 3-6.
4.МихайленкоВ.Е. Прикладная геометрия в Украине / В.Е.Михайленко // Современные проблемы геометрического моделирования: сборник трудов украино-российской научно-практической конференции. Спец. выпуск. Харьков, 2005. С. 5-14.
5.МихайленкоВ.Є. Здобутки і задачі Української асоціації з прикладної геометрії / В.Є.Михайленко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2011. Вип.87. С. 7-11.
6.МихайленкоВ.Є. Еволюція змісту і значення нарисної геометрії за 70 років / В.Є.Михайленко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2000. Вип.67. С. 5-10.
7.МихайленкоВ.Є. Дискретне геометричне моделювання на базі інтегральної моделі кривої / В.Є.Михайленко, В.Г.Лі // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 1999. Вип.66. С. 3-8.
8.MikhailenkoV.Ye. Integral models of curves / V.Ye.Mikhailenko, V.G.Li // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.70. С. 19-26.
9.МихайленкоВ.Є. Управління формою тонкої оболонки розрахункового фрагмента водопідпірної споруди / В.Є.Михайленко, В.К.Цихановський, С.М.Козловець // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.71. С. 3-8.
10.МихайленкоВ.Є. Біонічні принципи енергозбереження в архітектурі та дизайні / В.Є.Михайленко, О.В.Кащенко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2007. Вип.78. С. 11-16.
11.МихайленкоВ.Є. Про наукові та методичні засади формування курсу біодизайну / В.Є.Михайленко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2008. Вип.80. С. 5-10.
12.KovalevS.M. Main directions in the development of discrete applied geometry of curves and surfaces / S.M.Kovalev, L.S.Ivanova // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.70. С. 67-71.
13.КовалевС.Н. Статико-геометрический способ формирования дискретных сетей / С.Н.Ковалев // Прикладная геометрия и инженерная графика. К., 1989. Вып.48. С.17-19.
14.КовальовС.М. Локальні інтерполяції дугами клотоїди з другим порядком гладкості / С.М.Ковальов, С.І.Ботвіновська // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.71. С. 31-34.
15.КовальовС.М. Одновимірна дискретна локальна інтерполяція з використанням кубічного поліному / С.М.Ковальов, О.І.Ахматшина // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2007. Вип.77. С.21‑25.
16КовальовС.М. Параметричний аналіз багатогранників / С.М.Ковальов, О.І.Ахматшина // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2001. Вип.68. С. 29-30.
17.КовальовС.М. Параметризація симплексів у багатовимірних просторах / С.М.Ковальов // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2005. Вип.75. С. 16-19.
18.КовалевС.Н. Прикладная геометрия и геометрическая статика / С.Н.Ковалев, В.А.Вязанкин // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2007. Вип.78. С. 41-43.
19.КовальовС.М. Дискретна двовимірна кускова інтерполяція з першим порядком гладкості стикування порцій / С.М.Ковальов, А.В.Золотова // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2011. Вип.87. С. 164-170.
20.КуценкоЛ.Н. Теоретические основы и геометрические приложения метода А-отображений: автореф. дис. на соискание научн. степени доктора техн. наук: спец. 05.01.01 «Прикладная геометрия, инженерная графика» / Л.Н.Куценко. К., 1992 36 c.
21.КуценкоЛ.М. Застосування чотиримісних R-операцій для опису геометричних об’єктів / Л.М.Куценко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2001. Вип.69. С. 17-20.
22.КуценкоЛ.М. Визначення поверхні нерухомого відбивача у випадку рухомого джерела променів / Л.М.Куценко // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2004. Т.24. С.15-21.
23.КуценкоЛ.М. Визначення критичних значень параметрів нелінійних диференціальних рівнянь за допомогою анімації зображень їх розв’язків / Л.М.Куценко, М.М.Піксасов // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2007. Вип.78. С. 33-40.
24.КуценкоЛ.М. Побудова відображення Пуанкаре для гравітаційного більярда в межах кута, утвореного двома півплощинами / Л.М.Куценко, О.В.Адашевський // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2011. Т.51. С.71-78.
25.KutsenkoL.N. On some dissertations in the field of applied geometry written in Kharkiv region / L.N.Kutsenko // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.70. С. 94-99.
26.ПодгорныйА.Л. Геометрическое моделирование пространствен-ных конструкций: дис. ... доктора техн. наук: 05.01.01 / Подгорный Алексей Леонтьевич. М., 1975. 371 с.
27.PidgornyO.L. From the theory of the maps to geometrical modelling of objects, phenomena and processes / O.L.Pidgorny // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.70. С. 32-38.
28.ПідгорнийО.Л. Можливості енергозбереження на основі геометричних досліджень умов сонячного опромінення, природного та штучного освітлення / О.Л.Підгорний // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2007. Вип.78. С. 5-10.
29.ПідгорнийО.Л. Можливості розвитку досліджень нових лінійчатих поверхонь вищих порядків / О.Л.Підгорний // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2011. Вип.87. С. 18-22.
30.ПідгорнийО.Л. Напрямні конуси косих лінійчатих поверхонь вищих порядків в загальних та окремих випадках / О.Л.Підгорний // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2011. Т.50. С.3-6.
31.ПодгорныйА.Л. Некоторые результаты и перспективы развития прикладной геометрии в архитектурно-строительной области / А.Л.Подгорный // Современные проблемы геометрического моделирования: сборник трудов украино-российской научно-практической конференции. Спец. выпуск. Харьков, 2005. С. 32-39.
32.ПідгорнийО.Л. Проективний спосіб отримання подвійних ліній торсів 8-го порядку та його значення для розвитку дослідження торсів / О.Л.Підгорний, В.С.Обухова // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2004. Т.24. С.10-14.
33.ОбуховаВ.С. Торсові поверхні з напрямним конусом 2-го порядку / В.С.Обухова, О.Л.Підгорний // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2001. Вип.69. С. 6-10.
34.ObukhovaV.S. Development of applied geometry of algebraic surfaces of higher orders / V.S.Obukhova // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.70. С. 61-67.
35.ПлоскийВ.О. Методологічна парадигма прикладної геометрії та зміст паспорту спеціальності 05.01.01 / В.О.Плоский // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2007. Вип. 78. С.23-26.
36.PloskyV.O. From the system analysis of applied geometry methods toward structure of Ukrainian geometrical school / V.O.Plosky // Journal for Geometry and Graphics. Vol.6. 2002, No.2. PP.201-211.
37.ПлоскийВ.О.Особливості та тенденції розвитку методології прикладної геометрії / В.О.Плоский // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2005. Вип. 75. С.75-79.
38.ПлоскийВ.А. Роль межнаучного взаимодействия в развитии прикладной геометрии // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 1997. Вип. 61. С.53-58.
39.ПлоскийВ.О. Принципи системності в прикладній геометрії та шляхи їх реалізації / В.О.Плоский, Р.М.Баглюк // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2011. Вип. 88. С.16-20.
40.ПлоскийВ.О. Системна класифікація ММР: поняття та активне використання / В.О.Плоский, С.А.Кожедуб // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2011. Вип. 87. С.182-188.
41.PidkorytovA.M. Methods of quasihelical surfaces geometrical and mathematical modeling / A.M.Pidkorytov // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.70. С. 85-91.
42.ПодкоритовА.М. Геометричне моделювання спряжених квазігвинтових поверхонь із точковим контактом, що виключає інтерференцію / А.М.Подкоритов // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2007. Т.36. С.35-38.
43.ГнатушенкоВ.В. Реєстрація зображень з використанням ентропійних критеріїв / В.В.Гнатушенко, В.М.Корчинський // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2007. Т.34. С.64-68.
44.КорчинськийВ.М. Геометрична та радіометрична корекція проекційних багатоспектральних зображень / В.М.Корчинський, Д.М.Свинаренко // Геометричне та комп’ютерне моделювання. Харків, 2005. Вип.9. С.90-95.
45.КорчинськийВ.М. Аналіз геометричних форм проекційних зображень на основі вейвлет-перетворень / В.М.Корчинський // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2001. Вип.68. С. 63-66.
46.КорчинськийВ.М. До питання про оптимальне дискретне подання напівтонових проекційних зображень / В.М.Корчинський // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2004. Т.24. С.22-26.
47.ПугачовЄ.В. Розрахунок освітленості від світлових шахт у вигляді зрізаного колового конуса з дифузним відбиванням світла / Т.М.Кундрат, Є.В.Пугачов // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2007. Вип. 78. С.147-152.
48.ПугачовЄ.В. Визначення типу апроксимувального об’єкта точкової множини / Є.В.Пугачов, В.І.Черняк // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2011. Вип. 87. С.48-52.
49.ПугачовЄ.В. Порівняння методів розрахунку ефективності циліндричних дзеркально відбиваючих світлових шахт / Ю.В.Гарбарук, Є.В.Пугачов // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2012. Вип. 90. С.79-83.
50.KhomchenkoA.N. Probabilistic models in applied geometry / A.N.Khomchenko // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.70. С. 121-126.
51.ХомченкоА.Н. Проблема збереження геометричної ізотропії на серендипових елементах вищих порядків / А.Н.Хомченко, О.І.Литвиненко, І.О.Астіоненко // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2007. Т.36. С.39-44.
52.ХомченкоА.Н. Візуалізація процедури гладкої зшивки поверхонь Біркгофа-Гарабедіана / А.Н.Хомченко, О.І.Литвиненко, Н.О.Козуб, І.О.Астіоненко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2011. Вип. 87. С.414-420.
53.НайдишВ.М. Дискретне диференціювання / НайдишВ.М., ВерещагаВ.М., НайдишА.В. Мелітополь: «Люкс», 2007. 116 с.
54.НайдишВ.М. Відновлення інформації на основі скінченних різниць / В.М.Найдиш // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2000. Т.11. С. 3-9.
55.НайдышВ.М. Теоретические основы дискретного геометрического моделирования / В.М.Найдыш // Прикладная геометрия и инженерная графика. К., 1995. Вып.58. С.25-29.
56.НайдишВ.М. Геометричні аспекти дискретної інтерполяції / В.М.Найдиш, А.В.Найдиш // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2004. Т.23. С. 3-8.
57.НайдишВ.М. Новий погляд на проблеми дискретного геометричного моделювання / В.М.Найдиш, А.В.Найдиш // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2004. Вип.74. С. 14-19.
58.NaydyshV.M. Discrete geometric modeling a new direction of the development in applied geometry of curve lines and surfaces / V.M.Naydysh // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.70. С.50-55.
59.NaydyshA.V. Geometric direction of the solution of extremum problems with nondifferentiable functions / A.V.Naydysh // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.70. С. 155-159.
60.НайдишВ.М. Аналіз вихідних даних дискретного геометричного моделювання / В.М.Найдиш, А.В.Найдиш // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2006. Т.33. С. 3-9.
61.НайдишА.В. Згущення дискретно представленої кривої з урахуванням внутрішньої геометрії вихідної ДПК / А.В.Найдиш, В.М.Малкіна, Д.О.Сосновських // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2007. Вип.78. С. 27-32.
62.ВерещагаВ.М. Поверхні Найдиша / В.М.Верещага // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2011. Т.50. С.7-13.
63.ВерещагаВ.М. Побудова поверхонь Найдиша методом плавного перетікання на основі послідовних одновимірних згущень / В.М.Верещага, А.В.Найдиш, А.О.Бездітний, В.В.Кучеренко // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2011. Т.50. С.48-55.
64.ВерещагаВ.М.Визначення поняття дискретного геометричного образа у варіаційному дискретному геометричному моделюванні / В.М.Верещага // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2011. Т.51. С.3-8.
65.Тривимірні параметричні моделі елементів м’яких меблів / СазоновК.О., АнпілоговаВ.О., ДемченкоВ.В. [та ін.] // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2001. Вип.69. С. 26-29.
66.SazonovK.O. Development of computer-aided graphic spatial modeling / K.O.Sazonov // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.70. С. 91-93.
67.ДворецкийА.Т. Аппарат вторичных ображений // А.Т.Дворецкий, Д.А.Дворецкий // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2007. Вип.78. С. 16-22.
68.ДворецкийА.Т. Концепция освещения помещений жилых и общественных зальных зданий отраженным светом / А.Т.Дворецкий, О.И.Головченко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2007. Вип.78. С. 216-221.
69.ДворецкийА.Т. Компьютерное моделирование потока отраженных лучей / А.Т.Дворецкий, Т.В.Денисова // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2008. Вип.80. С. 19-24.
70.СкіданІ.А. Спеціальні параметризації простору і поверхонь / І.А.Скідан // Геометричне та комп’ютерне моделювання. Харків, 2005. Вип.9. С.6-12.
71.СкіданІ.А. Напрямки досліджень Донецької школи з прикладної геометрії / І.А.Скідан // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2004. Т.24. С.27-31.
72.СкіданІ.А. Включення країв у координатну сітку поверхні / І.А.Скідан, І.О.Абрамова // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. Вип.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2011. Т.50. С.56-64.
73.НадолиннийВ.О. Розгортні прості куски поверхонь з мінімальною кількістю сторін / В.О.Надолинний, А.С.Павлоцький // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2005. Вип.75. С.35-40.
74.PylypakaS.F. Control of bending of ruled surfaces on an example of a screw conoid / S.F.Pylypaka // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.70. С. 180-186.
75.ГуменМ.С. Геометрія комплексного простору в розв’язанні задач оптимізації / М.С.Гумен, Є.В.Мартин // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2001. Вип.68. С. 31-33.
76.ГуменМ.С. Геометрія оптимізації і області Парето / М.С.Гумен, Є.В.Мартин // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2001. Вип.69. С. 29-32.
77.ГуменМ.С. Геометричні аспекти визначення раціональних параметрів елементів регульованих систем / М.С.Гумен, Є.В.Мартин, Б.В.Панкевич // Геометричне та комп’ютерне моделювання. Харків, 2005. Вип.12. С.23-27.
78.БорисенкоВ.Д. Візуалізація геометричних моделей робочих коліс турбомашин / В.Д.Борисенко, С.А.Устенко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2001. Вип.68. С. 81-85.
79.PavlovA.V. Review of the main scientific investigations in the field of applied geometry at the Department of descriptive geometry, engineering and computer graphics of the National technical university Kyiv polytechnical institute” / A.V.Pavlov, V.V.Vanin // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.70. С. 27-32.
80.ВанінВ.В. Застосування структурно-параметричного підходу як методології комп’ютерної комбінаторно-варіаційної геометрії / В.В.Ванін, Г.А.Вірченко, В.Г.Вірченко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2011. Вип.87. С. 12-17.
81.Velichova D. Geometric optimization and its applications / Daniela Velichova // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2002. Вип.71. С. 48-54.
82.АушеваН.М. Моделювання мінімальних поверхонь на основі теорії кватерніонів / Н.М.Аушева, Г.А.Аушева // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К., 2011. Вип.87. С. 56-60.
83.Стоян Ю.Г. Основная задача геометрического проектирования / Ю.Г. Стоян. Х.: Ин-т проблем машиностроения АН УССР, 1983. 36 с. (Препринт/ АН УССР. Ин-т проблем машиностроения; 181.)
84.РвачевВ.Л. Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов / В.Л. Рвачев // Доклады АН Украины. 1963. № 4. С. 765-767.
85.РвачевВ.Л. Геометрические приложения алгебры логики / В.Л.Рвачев. К.: Техника, 1967. 212 с.
86.СтоянЮ.Г. Об одном обобщении функции плотного размещения/ Ю.Г. Стоян // Доклады АН УССР. 1980. № 8. С. 70-74.
87.СтоянЮ.Г. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов / Ю.Г.
- Стоимость доставки:
- 200.00 грн