МЕТОДИ АДАПТИВНОГО КООРДИНУЮЧОГО КЕРУВАННЯ ТА ПРОГНОЗУВАННЯ ПРОЦЕСІВ З РІЗНОТЕМПОВОЮ ДИСКРЕТИЗАЦІЄЮ

Короткий опис

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут"

На правах рукопису

МІЛЯВСЬКИЙ ЮРІЙ ЛЕОНІДОВИЧ

УДК 681.5

МЕТОДИ АДАПТИВНОГО КООРДИНУЮЧОГО КЕРУВАННЯ ТА ПРОГНОЗУВАННЯ ПРОЦЕСІВ З РІЗНОТЕМПОВОЮ ДИСКРЕТИЗАЦІЄЮ

05.13.03 Системи та процеси керування

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Науковий керівник
Романенко Віктор Демидович,
доктор технічних наук, професор

Київ 2012 ЗМІСТ
ВСТУП..6
РОЗДІЛ 1 АНАЛІЗ СУЧАСНОГО СТАНУ ТЕОРІЇ КООРДИНУЮЧИХ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ ТА СИСТЕМ З РІЗНОТЕМПОВОЮ ДИСКРЕТИЗАЦІЄЮ....12
1.1 Аналіз теорії систем з різнотемповою дискретизацією...12
1.1.1 Математичні моделі та методи синтезу динамічних систем керування, що функціонують у декількох масштабах часу....12
1.1.2 Економетричні моделі процесів з різними частотами дискретизації даних17
1.2 Аналіз теорії координуючих систем керування...23
1.2.1 Огляд основних робіт у галузі координуючого керування....23
1.2.2 Класифікація координуючих систем керування..27
1.3 Невирішені проблеми та задачі для дослідження............29
РОЗДІЛ 2 МЕТОДИ АДАПТИВНОГО КООРДИНУЮЧОГО КЕРУВАННЯ БАГАТОВИМІРНИМИ ПРОЦЕСАМИ З РІЗНОТЕМПОВОЮ ДИСКРЕТИЗАЦІЄЮ ЗА ВІДСУТНОСТІ СТОХАСТИЧНИХ ЗБУРЕНЬ....32
2.1 Багатовимірна комбінована адаптивна система слідкування і координації з різнотемповою дискретизацією........32
2.1.1 Контури координуючого керування та критерії оптимальності з різнотемповою дискретизацією....................................................................................32
2.1.2 Комбінована система слідкування і координації...............................................37
2.1.3 Адаптивна система координуючого керування................................................41
2.1.4 Моделювання двовимірної комбінованої системи з різнотемповою дискретизацією............................................................................................................43
2.2 Координація управління повільними та швидкими рухами в системах, що неявно функціонують у двох масштабах часу.........................................................................53
2.2.1 Декомпозиція системи у просторі стану на повільнодіючу та швидкодіючу підсистеми...................................................................................................................53
2.2.2 Моделі типу "вхід вихід" для повільнодіючої та швидкодіючої підсистем з різнотемповою дискретизацією...................................................................................55
2.2.3 Системи регулювання та координації повільних і швидких рухів....................56
2.2.4 Синтез двовимірної системи управління з координацією повільних і швидких рухів............................................................................................................................59
РОЗДІЛ 3 МЕТОДИ АДАПТИВНОГО КООРДИНУЮЧОГО КЕРУВАННЯ БАГАТОВИМІРНИМИ ПРОЦЕСАМИ З РІЗНОТЕМПОВОЮ ДИСКРЕТИЗАЦІЄЮ ЗА НАЯВНОСТІ СТОХАСТИЧНИХ ЗБУРЕНЬ.........................................................68
3.1 Координуюча адаптивна система керування багатовимірними процесами без запізнення з різнотемповою дискретизацією..............................................................68
3.1.1 Задача координуючого керування за наявності стохастичних збурень та критерії оптимальності...............................................................................................68
3.1.2 Метод умовної мінімізації нев'язки співвідношень та узагальненої дисперсії......................................................................................................................72
3.1.3 Моделювання двовимірної адаптивної системи координуючого керування....................................................................................................................74
3.2 Координуюча адаптивна система керування багатовимірними процесами з різнотемповою дискретизацією і різними запізненнями в каналах керування..........81
3.2.1 Прогнозування вихідних координат різнотемпового процесу з різними запізненнями на основі діофантових рівнянь.................................................................81
3.2.2 Алгоритм координуючого керування процесом з різними запізненнями........85
3.2.3 Моделювання двовимірної адаптивної стохастичної системи координуючого керування з різними запізненнями..............................................................................89
РОЗДІЛ 4 КООРДИНУЮЧІ АДАПТИВНІ СИСТЕМИ ПРОГНОЗУВАННЯ З РІЗНОТЕМПОВОЮ ДИСКРЕТИЗАЦІЄЮ ЗА НАЯВНОСТІ СТОХАСТИЧНИХ ЗБУРЕНЬ.....................................................................................................................95
4.1 Адаптивне прогнозування максимальних вибіркових умовних дисперсій багатовимірних процесів з різнотемповою дискретизацією на основі адаптивних моделей типу GARCH.................................................................................................95
4.1.1 Метод прогнозування максимальних вибіркових умовних дисперсій багатовимірних процесів з різнотемповою дискретизацією на основі адаптивних моделей типу ARCH...................................................................................................95
4.1.2 Модель типу GARCH при періоді дискретизації і адаптивне оцінювання її коефіцієнтів...........................................................................................99
4.1.3 Моделювання двовимірної системи прогнозування максимальних вибіркових умовних дисперсій з різнотемповою дискретизацією.................................................106
4.2 Адаптивне прогнозування максимальних умовних дисперсій співвідношень вихідних координат процесу з різнотемповою дискретизацією.................................108
4.2.1 Максимальні вибіркові умовні дисперсії співвідношень вихідних координат..................................................................................................................108
4.2.2 Адаптивне прогнозування максимальних вибіркових умовних дисперсій співвідношень на основі моделі типу GARCH..........................................................113
4.2.3 Моделювання двовимірної системи прогнозування максимальних умовних дисперсій співвідношень............................................................................................115
РОЗДІЛ 5 ДОСЛІДЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ З РІЗНОТЕМПОВОЮ ДИСКРЕТИЗАЦІЄЮ ТА СИСТЕМ КООРДИНУЮЧОГО КЕРУВАННЯ ПРОМИСЛОВИМИ ОБ'ЄКТАМИ.............................................................................120
5.1 Стійкість одновимірних та багатовимірних математичних моделей з різнотемповою дискретизацією.................................................................................120
5.1.1 Стійкість математичних моделей зі швидким квантуванням на вході та повільним на виході...................................................................................................120
5.1.2 Стійкість математичних моделей з повільним квантуванням на вході і швидким на виході....................................................................................................128
5.1.3 Стійкість багатовимірних математичних моделей при змішаній дискретизації вхідних і вихідних координат....................................................................................132
5.2 Система координуючого цифрового керування хімічним реактором ідеального перемішування............................................................................................................136

5.3 Система координуючого цифрового керування термозмішувальною установкою при дії зовнішнього збурення....................................................................................143
5.3.1 Математична модель термозмішувальної установки........................................143
5.3.2 Система регулювання термозмішувальної установки.....................................146
5.3.3 Координуючий контур керування. Результати моделювання.........................149
ВИСНОВКИ...............................................................................................................155
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ.....................................................................157
ДОДАТОК А.............................................................................................................168

ВСТУП
Актуальність теми
У сучасних наукових теоретичних та прикладних дослідженнях великого значення набувають задачі управління співвідношеннями. Керування співвідношеннями, або координуюче керування, є однією з основних задач системного аналізу. У технологічних, фізичних, хімічних, фінансово-економічних, соціальних, біологічних, екологічних та інших процесах ключову роль відіграють співвідношення між основними величинами, що характеризують функціонування цих процесів. Наприклад, найпоширенішими технічними системами, де необхідно координуюче керування, є системи синхронного керування агрегатами, що працюють паралельно, наприклад, електричними генераторами, двигунами, приводами технологічних ліній для виробництва матеріалів, стержнями ядерних реакторів, а також системи автоматичного дозування речовин. В інших практичних задачах треба забезпечити точну просторову орієнтацію багатокомпонентних механічних систем, наприклад, при керуванні роботами-маніпуляторами, приводами підйомних кранів тощо.
Особливо важливою і складною задачею є забезпечення заданих співвідношень у динамічних системах, але немає загальної теорії, яка б охоплювала достатньо широкий спектр динамічних систем. Перші узагальнення в галузі керування співвідношеннями були зроблені М.Б. Ігнатьєвим у 1960-х роках. Значний внесок у формування теоретичних основ координуючого керування зробив Л.М. Бойчук. У цій галузі працював І.В. Мірошник, також велике значення для координуючого керування мали роботи М. Меєрова, В. Морозовського, О. Соболєва та інших.
Відомі дослідження пристосовані тільки до детермінованих систем; не розглядаються системи, що функціонують із запізненнями; практично невідомі моделі часових рядів для співвідношень окремих величин та їхніх дисперсій; більшість робіт з координації орієнтовані на моделі об'єктів у неперервному часі, хоча на практиці більш поширені дискретні цифрові системи керування. Більше того, оскільки природа величин, співвідношення між якими необхідно забезпечити, може бути різною, особливо актуальними стають динамічні моделі з різнотемповою дискретизацією.
Теорія різнотемпових систем керування є досить розробленою, але продовжує активно розвиватись. Теорія дискретних систем з різнотемпововю дискретизацією представлена у роботах таких дослідників, як G. Kranc, E. Jury, R.Kalman, H. Kando, P. Kokotovic, H. Khalil, M. Araki, T. Hagiwara, D. Meuer, В.Д.Романенко тощо. Але на сьогодні не відомо досліджень, в яких переваги різнотемпової дискретизації використовувалися б для вирішення задачі координуючого керування.
Тому задачі керування та прогнозування співвідношень у дискретних системах з різнотемповою дискретизацією, у тому числі за наявності стохастичних збурень, є актуальними.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами
Дисертаційна робота виконувалась згідно з планами наукових досліджень ННК "ІПСА" НТУУ "КПІ" в межах таких науково-дослідних тем:
1. "Розробка і дослідження методів адаптивного прогнозування та статистичної ідентифікації на основі нелінійних динамічних моделей фізичних та економічних процесів" (тема 2236-п, реєстраційний номер 0109U000428).
2. "Розробка і дослідження координуючих систем оптимізації і управління технічних, економічних і соціальних процесів" (тема 2422-п, реєстраційний номер 0111U000119).

Мета і задачі дослідження
Метою роботи є забезпечення ефективного керування співвідношеннями між динамічними змінними різної природи та прогнозування цих співвідношень за допомогою методів адаптивного координуючого керування та прогнозування багатовимірних процесів з різнотемповою дискретизацією.
Досягнення поставленої мети вимагає розв'язання таких задач:
1. Аналіз існуючих методів координуючого керування та керування з різнотемповою дискретизацією.
2. Формування критеріїв оптимальності для координуючих систем з різнотемповою дискретизацією.
3. Синтез адаптивного комбінованого регулятора для детермінованої системи з різнотемповою дискретизацією.
4. Розробка методу регулювання та координації повільнодіючих і швидкодіючих складових вихідних координат систем, що неявно функціонують у двох масштабах часу.
5. Розробка методу координуючого керування з різнотемповою дискретизацією за наявності стохастичних збурень на основі мінімізації запропонованих критеріїв оптимальності, у тому числі для об'єктів з різними запізненнями.
6. Розробка моделі динаміки максимальної умовної дисперсії нев'язки співвідношення та методу адаптивного прогнозування цієї величини.
7. Виконання експериментальних досліджень розроблених методів керування і прогнозування та дослідження їх властивостей.

Об'єктом дослідження дисертаційної роботи є динамічні процеси, що описуються за допомогою багатовимірних моделей з різнотемповою дискретизацією.
Предметом дослідження є методи побудови систем керування співвідношеннями та прогнозування співвідношень між координатами багатовимірних динамічних систем з різнотемповою дискретизацією.

Методи дослідження
У дослідженні використовувались методи системного аналізу, теорії керування, оптимізації, математичної статистики, часових рядів, статистичної ідентифікації.

Наукова новизна одержаних результатів
1. Вперше розроблено метод синтезу багатовимірних координуючих систем керування з різнотемповою дискретизацією, який відрізняється застосуванням різнотемпових еталонних моделей та новим способом проектування регулятора для об'єкта з різною кількістю входів і виходів, що забезпечило значне підвищення точності керування заданими співвідношеннями вихідних координат у перехідному режимі.
2. Вперше розроблено метод регулювання і координації невимірюваних повільнодіючих та швидкодіючих складових вектора вимірюваних вихідних координат багатовимірних процесів, які неявно функціонують в двох масштабах часу, що відрізняється застосуванням повільнодіючої та швидкодіючої підсистем керування з різнотемповою дискретизацією при виконанні заданого співвідношення повільних і швидких рухів.
3. Вперше розроблено метод координуючого керування багатовимірним об'єктом з різнотемповою дискретизацією при наявності випадкових збурень, який відрізняється застосуванням двох критеріїв оптимальності, а саме критеріїв мінімуму дисперсії нев'язки співвідношень вихідних координат та узагальненої дисперсії векторів помилок керування і приростів керуючих діянь, що забезпечує підвищення точності стабілізації і координації вихідних координат.
4. Вперше розроблено метод координуючого керування багатовимірним об'єктом з різними запізненнями та різнотемповою дискретизацією при дії випадкових збурень, який відрізняється застосуванням попереднього прогнозування вихідних координат об'єкта на основі розв'язання діофантових рівнянь з різнотемповою дискретизацією.
5. Визначено нове поняття максимальної умовної вибіркової дисперсії нев'язки співвідношення вихідних координат, що дозволяє описувати динаміку максимальної волатильності співвідношення на часовому інтервалі, визначеному інерційністю процесу, та розроблено методику прогнозування цієї величини для багатовимірних процесів з різнотемповою дискретизацією.
Практичне значення одержаних результатів
В результаті дослідження отримано ряд конкретних методів координуючого керування та прогнозування для об'єктів різної природи. Система координуючого цифрового керування термозмішувальною установкою підготовлена до впровадження на підприємствах комунального господарства. Результати дисертаційної роботи також можуть бути застосовані на практиці для координуючого керування широким класом технічних, фінансово-економічних, соціальних та інших процесів.
Результати роботи використовуються у навчальному процесі кафедри Математичних методів системного аналізу ННК "ІПСА" НТУУ "КПІ". Зокрема, у межах навчального курсу "Теорія керування і прогнозування в складних системах" реалізовано і впроваджено лабораторну роботу "Координуюча система адаптивного керування" та написано розділ "Прогнозування максимальних вибіркових умовних дисперсій нев'язок співвідношень координат багатовимірних процесів з різнотемповою дискретизацією" в методичних вказівках до курсового проектування.

Особистий внесок здобувача
Усі основні положення і результати, що складають основний зміст роботи, отримані автором самостійно. У працях, написаних у співавторстві, здобувачеві належать: розробка та реалізація алгоритму координуючого керування за відсутності стохастичних збурень [87, 99], розробка та реалізація системи координуючого керування за наявності стохастичних збурень [89], розробка та реалізація методу координуючого керування за наявності стохастичних збурень для процесу з різними запізненнями [88, 98], реалізація та аналіз системи координації управління повільними і швидкими рухами у різнотемпових системах [85, 93], реалізація та аналіз алгоритму прогнозування максимальних вибіркових дисперсій координат [92], визначення поняття максимальної умовної дисперсії співвідношення та реалізація алгоритму її прогнозування [86, 96], дослідження стійкості різнотемпових систем [91], формалізація та реалізація координуючого керування термозмішувальною установкою [90].

Апробація результатів дисертації
Основні положення роботи доповідались, обговорювались та презентувались у збірках матеріалів таких міжнародних конференцій: 12-та, 13-та і 14-та Міжнародні науково-технічні конференції "Системний аналіз та інформаційні технології" (SAIT-2010, SAIT-2011, SAIT-2012), 17-та, 18-та і 19-та Міжнародні конференції з автоматичного управління "Автоматика-2010", "Автоматика-2011" і "Автоматика-2012", Міжнародна науково-практична конференція "Інформаційні технології в освіті, науці і техніці" (ІТОНТ-2012). Також положення роботи доповідались на засіданнях кафедри Математичних методів системного аналізу НТУУ "КПІ".

Публікації

За матеріалами дисертаційного дослідження опубліковано 15 наукових праць, у тому числі 8 статей у фахових виданнях [85 92] та 7 тез доповідей у збірках тез міжнародних наукових конференцій [93 99].

Список літератури

ВИСНОВКИ
1. У результаті проведеного аналізу наукової літератури в галузі координуючого керування та керування системами з різнотемповою дискретизацією встановлено необхідність розробки теоретичних положень та методології проектування адаптивних координуючих систем керування та прогнозування багатовимірних процесів з різнотемповою дискретизацією.
2. Обґрунтовано доцільність та запропоновано новий спосіб застосування різнотемпової дискретизації при синтезі координуючих систем автоматичного керування та прогнозування вихідних координат багатовимірних процесів при відсутності та наявності випадкових збурень.
3. Розроблено метод синтезу багатовимірних адаптивних координуючих систем керування за відсутності стохастичних збурень на основі різнотемпових критеріїв оптимальності, поданих у формі бажаних дискретних передатних функцій замкнених контурів цифрового керування (еталонних моделей) з різнотемповою дискретизацією. При цьому запропоновано швидкодіючий контур координуючого керування, що забезпечує виконання заданих співвідношень вихідних координат у перехідному режимі, та розв'язано задачу проектування цифрового регулятора для об'єкта типу "вхід вихід" з різною кількістю входів і виходів. Це дозволило зменшити нев'язку співвідношення більш ніж у 10 разів.
4. Розроблено інженерну методику координації керування невимірюваними повільними і швидкими рухами в складі вектора вихідних вимірюваних координат для систем, що неявно функціонують у двох масштабах часу. Для цього виконано синтез повільнодіючої та швидкодіючої підсистем керування з різнотемповою дискретизацією при виконанні заданого співвідношення повільних і швидких рухів та розроблено спосіб оцінювання векторів повільно- та швидкозмінних складових вихідних вимірювань.
5. Розроблено метод синтезу координуючих адаптивних систем керування багатовимірним об'єктом з різнотемповою дискретизацією при дії стохастичних збурень, що дозволило зменшити середньоквадратичне відхилення нев'язки співвідношення в межах від 2.5 до 3.5 разу. При розробці методу розв'язано багатокритеріальну задачу мінімізації узагальненої дисперсії та дисперсії нев'язки співвідношення вихідних координат.
6. Виконано модифікацію методу синтезу координуючих систем керування при дії випадкових збурень на багатовимірні об'єкти з різними запізненнями у каналах керування, що дозволило зменшити дисперсію нев'язки співвідношення більше ніж у 4 рази. При цьому для прогнозування вихідних координат на час запізнень за критерієм мінімуму середньоквадратичної похибки вперше застосовано діофантові рівняння з різнотемповою дискретизацією.
7. Розроблено метод адаптивного прогнозування максимальних вибіркових умовних дисперсій нев'язок співвідношень вихідних координат багатовимірного процесу при різнотемповій дискретизації, що дозволило прогнозувати волатильність співвідношення на великий період дискретизації .
8. Розроблено систему координуючого цифрового керування термозмішувальною установкою при дії випадкових збурень, в якій завдяки координуючому регулятору по співвідношенню температури і рівня води в установці зменшено дисперсію рівня води в 6.6 разу, а дисперсію температури води в 30.2 разу при дії нестаціонарного збурення, спричиненого зміною витрат гарячої води на комунальні потреби. Система координуючого цифрового керування термозмішувальною установкою підготовлена до впровадження на підприємствах комунального господарства. Результати роботи використовуються також у навчальному процесі кафедри математичних методів системного аналізу ННК "ІПСА" НТУУ "КПІ".

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

Згуровский, М. З. Системы фильтрации и управления с разделяющимися разнотемповыми движениями / М. З. Згуровский, В.Д. Романенко. К.: Наукова думка, 1998. 376 с.
Романенко, В. Д. Разнотемповые дискретные системы управления: (основные подходы к проектированию) / В. Д. Романенко // Проблемы управления и автоматики. 1996. № 6. С. 3243.
Kranc, G. M. Input-output analysis of multirate feedback systems / G. M. Kranc // IEEE Transactions on automatic control. 1957. AC3, N 1. P. 2128.
Jury, E. I. A note on multurate sampled systems / E. I. Jury // IEEE Transactions on automatic control. 1967. AC12, N 3. P. 319320.
Kanniah, J. Self-tuning regulator based on dual-rate sampling / J. Kanniah, O. Malik, G. Hope // IEEE Transactions on automatic control. 1984. AC29, N 8. P. 755759.
De la Sen, M. Multirate digital adaptive control / M. de la Sen // Computers and Mathematics with Applications. 1985. N 12. P. 11931210.
Zhang, C. An algorithm for multirate sampling adaptive control / Zhang C., Middleton R., Evans R. // IEEE Transactions on automatic control. 1989. AC34, N 7. P. 792795.
Романенко, В. Д. Принцип асинхронной дискретизации при синтезе многомерных самонастраивающихся цифровых регуляторов для объектов с неизвестными различными запаздываниями / В. Д. Романенко // Адаптивные системы автоматического управления. 1988. Вып. 16. С. 3847.
Романенко, В. Д. Микропроцессорная самонастраивающаяся система управления нестационарными многомерными химико-технологическими объектами с неизвестными различными запаздываниями / В. Д. Романенко // Адаптивные системы автоматического управления. 1989. Вып. 17. С. 4150.
Романенко, В. Д. Устойчивость самонастраивающихся многомерных систем с различными неизвестными запаздываниями при разнотемповой дискретизации / В. Д. Романенко // Вестник Киевского политехнического института. Серия технической кибернетики. 1989. Вып. 13. С. 39.
Романенко, В. Д. Методи автоматизації прогресивних технологій: Підручник / В. Д. Романенко. К.: Вища школа, 1995. 519 с.
Kalman, R. E. A unified approach to the theory of sampling systems / Kalman R. E., Bertram J. E. // Franklin inst. 1959. N 267. P. 405436.
Litkouhi, B. Multirate and composite control of two-time-scale discretetime systems / Litkouhi B., Khalil H. // IEEE Transactions on automatic control. 1985. AC30, N 7. P. 645651.
Kando, H. Multirate digital control design of an optimal regulator via singular perturbation theory / H. Kando, T. Iwazumi // International Journal of Control. 1986. 44, N 6. P. 15551578.
Mahmoud, M. S. Structural properties of discrete systems with slow and fast modes / M. S. Mahmoud // Large scale systems. 1982. N 3. P. 227236.
Kando, H. Multirate observer design via singular perturbation theory / H.Kando, T. Apuama, T. Iwazumi // International Journal of Control. 1989. 50, N 5. P. 20052023.
Романенко, В. Д. Синтез разнотемпового регулятора с наблюдателем состояния для многомерных непрерывных объектов, функционирующих в двух масштабах времени / В. Д. Романенко // Адаптивные системы автоматического управления. 1989. Вып. 20. С. 94104.
Романенко, В. Д. Параллельная стратегия синтеза составного разнотемпового дискретного регулятора с наблюдателем состояния / В.Д. Романенко // Кибернетика и вычислительная техника. Дискретные системы управления. 1993. Вып. 97. С. 7885.
Романенко, В. Д. Синтез многомерных регуляторов состояния с компенсацией медленноизменяющихся возмущений при разнотемповой дискретизации / В. Д. Романенко // Вестник Киевского политехнического института. Серия технической кибернетики. 1991. Вып. 15. С. 311.
Kokotovic, P. V. Singular perturbations methods in control analysis and design / Kokotovic P. V., Khalil H. K., O’Reily J. London: Acad. press, 1986. 371 p.
Крушель, Е. Г. Синтез и моделирование систем управления с двойной шкалой времени. / Е.Г. Крушель, О. В. Степанченко // Математика. Компьютер. Образование. Cб. трудов. 2001. Вып. 8. С. 517522.
Крушель, Е. Г. Синтез и моделирование цифровых управляющих систем с двойной шкалой времени: Монография / Крушель Е. Г., Степанченко О. В. Волгоград: ВолгГТУ, 2006. 96 с.
Шпилевая, О. Я. Исследование разнотемповых процессов в адаптивной системе / О. Я. Шпилевая // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2009. № 6. С. 5561.
Юркевич, В. Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами / В. Д. Юркевич. СПб.: Наука, 2000. 288 с.
Soderstom, T. On linear optimal control with infrequent output sampling / T. Soderstom, B. Lennartson // Third IMA Conference on control theory. London: Acad press, 1981. Р. 1526.
Chammas, A. B. Pole assignment by piecewise constant output feedback / A. B. Chammas, C. T. Leondes // International Journal of Control. 1979. N 29. P. 3138.
Araki, M. Pole assignment by multirate sampled-data output feedback / M.Araki, T. Hagiwara // International Journal of Control. 1986. N 44. P. 16611673.
Araki, M. Multivariable multirate sampled-data systems: State-space description, transfer characteristics, and Nyquist criterion / M. Araki, K.Yamamoto // IEEE Transactions on automatic control. 1986. AC31. P. 145154.
Khargonekar, P. P. Robust control of linear time-invariant plants using periodic compensation / P. P. Khargonekar, K. Poolla, A. Tannenbaum // IEEE Transactions on automatic control. 1985. AC30. P. 10881096.
Araki, M. Design of a stable state feedback control based on the multirate sampling of the plant output / M. Araki, T. Hagiwara // IEEE Transactions on automatic control. 1988. ACv33, N 9. P. 812v819.
Arvanitis, K. G. Design of adaptive LQ regulators for MIMO systems based on multirate sampling of the plant output / K. G. Arvanitis // Journal of optimization theory and applications. 1996. 91, N 1. P. 3560.
De la Sen, M. An algebraic method for pole placement in multivariable systems with internal and external point delays by using single rate or multirate sampling / M. de la Sen // Dynamics and Control. 2000. - 10, N1. P. 531.
Meuer, D. G. A new class of shift-varying operators, their shift-invariant equivalents, and multirate digital systems / D. G. Meuer // IEEE Transactions on automatic control. 1990. ACv35, N 4. P. 429433.
Meuer, D. G. A parametrization of stabilizing controllers for multirate sampled-data systems / D. G. Meuer // IEEE Transactions on automatic control. 1990. AC35, N 2. P. 233236.
Palm, F. C. Missing observations in the dynamic regression model / F. C. Palm, T. E. Nijman // Econometrica. 1984. N 52. P. 14151435.
Harvey, A. C. Time series models / A. C. Harvey. Oxford: Philip Allan eds., 1981. 343 р.
Amemiya, T. The effect of aggregation on prediction in the autoregressive model / T. Amemiya, R. Wu // Journal of the American statistical association. 1972. N 67. P. 628632.
Tiao, G. C. Asymptotic behavior of temporal aggregates of time series / G.C. Tiao // Biometrica. 1972. N 59. P. 525531.
Brewer, K. Some Consequences of Temporal Aggregation and Systematic Sampling for ARMA and ARMAX Models / K. Brewer // Journal of Econometrics. 1973. № 1. P. 133154.
Silvestrini, A. Temporal Aggregation of Univariate and Multivariate Time Series Models: a Survey / A. Silvestrini, D. Veredas // Journal of Economic Surveys. 2008. - Volume 22, Issue 3. P. 458497.
Wei, W. Some consequences of temporal aggregation in seasonal time series models / W. Wei // Seasonal analyses of economic time series. Washington DC: Bureau of the census, 1978. 100 р.
Weiss, A. Systematic sampling and temporal aggregation in time series models / A. Weiss // Journal of econometrics. 1984. N 26. P. 271281.
Stram, D. Temporal aggregation in the ARIMA process / D. Stram, W. Wei // Journal of time series analysis. 1986. N 7. P. 279292.
Lutkepohl, H. Forecasting Aggregated Vector ARMA Processes / H.Lutkepohl. Berlin: Springer-Verlag, 1987. 325 p.
Marcellino, M. Some Consequences of Temporal Aggregation in empirical Analysis / M. Marcellino // Journal of Business and Economic Statistics. 1999. № 17. P. 129136.
Романенко, В. Д. Прогнозирование динамических процессов на основе математических моделей временных рядов с разнотемповой дискретизацией / В. Д. Романенко // Системні дослідження та інформаційні технології. 2005. - № 2. С. 2341.
Романенко, В. Д. Синтез и адаптивная настройка функций прогнозирования динамических процессов в приращениях переменных для моделей с разнотемповой дискретизацией / В. Д. Романенко // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2007. — № 4. С. 15—25.
Drost, F. Temporal aggregation of GARCH processes / F. Drost, T. Nijman // Econometrica. 1993. 61, N 4. P. 909927.
Hafner, C. M. Temporal aggregation of multivariate GARCH processes / C.M. Hafner. Rotterdam: Erasmus University, 2004. 310 р.
Романенко, В. Д. Прогнозирование и минимизация дисперсий гетероскедастических процессов на основе моделей с разнотемповой дискретизацией / В. Д. Романенко // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2007. — № 2. — С. 115—130.
Романенко, В. Д. Синтез и адаптивная настройка моделей GARCH для прогнозирования дисперсий гетероскедастических процессов с разнотемповой дискретизацией / В. Д. Романенко, А. В. Билый // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2008. — № 1. — С. 114—126.
Бойчук, Л. М. Синтез координирующих систем автоматического управления / Л. М. Бойчук. М.: Энергоатомиздат, 1991. 160 с.
Love, J. Process automation handbook : a guide to theory and practice. London: Springer, 2007. 1093 p.
Игнатьев, М. Б. Голономные автоматические системы / М. Б. Игнатьев. Л.: Изд-во АН СССР, 1963. 157 с.
Бойчук, Л. М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления / Л. М. Бойчук. М: Энергия, 1971. 254 с.
Бойчук, Л. М. Синтез многоуровневых систем функционального управления / Л. М. Бойчук // Кибернетика и вычислительная техника 1975. Вып. 27. С. 5969.
Бойчук, Л. М. Синтез нелинейных двухуровневых систем координирующего управления / Л. М. Бойчук // Автоматика. 1982. № 5. С. 8689.
Мирошник, И. В. Согласованное управление многоканальными системами / И. В. Мирошник. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 129 с.
Мееров, М. В. Системы многосвязного регулирования / М. В. Мееров. М.: Наука, 1965. 384 с.
Морозовский, В. Т. Многосвязные системы автоматического регулирования / В. Т. Морозовский. М.: Энергия, 1970. 288 с.
Соболев, О. С. Однотипные связанные системы автоматического регулирования / О. С. Соболев. М.: Энергия, 1973. 135 с.
Алиев Р.А, Либерзон М.И. Методы и алгоритмы координации в промышленных системах управления / Р.А. Алиев, М.И. Либерзон. М.: Радио и связь, 1987. 208с.
Кабальнов, Ю. С. Координированное управление группой автономных динамических объектов / Ю. С. Кабальнов, А. Г. Лютов, Ф. Г. Насибуллин // Вычислительная техника и новые информационные технологии: межвузовский сборник научных трудов. 1999. С. 4548.
Кабальнов, Ю. С. Синтез модального управления многосвязным объектом / Ю. С. Кабальнов, И. В. Кузнецов // Известия вузов. Приборостроение. 1999. Т. 42, № 34. С. 1619.
Кабальнов, Ю. С. Декомпозиционные алгоритмы решения задач управления и наблюдения объектами с векторным входом / Ю. С. Кабальнов, И. В. Кузнецов, А. В. Маргамов // Системы управления и информационные технологии. 2006. № 4. С. 2226.
Кабальнов, Ю. С. Нейросетевые алгоритмы координированного управления сложными динамическими объектами / Ю. С. Кабальнов, А. Г. Лютов, И. У. Ямалов // Нейрокомпьютеры в системах управления. 2001. № 45. С. 6169.
Кабальнов Ю.С. Исследование устойчивости систем координированного управления / Кабальнов Ю.С., Маргамов А.В., Смирнова Е.А. // Вестник УГАТУ. — 2009. — Т. 12, № 1. — С. 4652.
Ефанов В.Н. Синтез координирующего управления в бортовых информационно-управляющих системах с иерархической структурой / Ефанов В.Н., Мухамедшин Е.Р. // Вестник УГАТУ. — 2007. — Т. 9, № 2. — С. 1624.
Roberts P.D. Optimal control of a class of discrete-continuous non-linear systems decomposition and hierarchical structure / Roberts P.D., Becerra V.M. // Automatica. 2001. 37. P. 17571769.
Trave L. Large-scale Systems: Decentralization Structure Constraints and Fixed Modes / Trave L., Titli A., Tarras A. Berlin: Springer-Verlag, 1989. 384 p.
Шильяк Д. Децентрализованное управление сложными системами / Шильяк Д. М.: Мир, 1994. 576 с.
Миркин Б.М. Декомпозиционно-координационная оптимизация динамических систем с адаптацией критерия / Миркин Б.М. // Автоматика и телемеханика. 2001. № 7. С. 148157.
Миркин Б.М. Адаптивное децентрализованное управление с модельной координацией / Миркин Б.М. // Автоматика и телемеханика 1999. №1. С. 90100.
Миркин Б.М. Задача координированного децентрализованного слежения выходов взаимосвязанной непрерывной системы за эталонными траекториями / Миркин Б.М., Лыченко Н.М. // Проблемы автоматики и процессов управления. 2002. № 1. С. 4248.
Лыченко Н.М. Алгоритмы децентрализованного координированного управления дискретными системами с заданными характеристиками динамики / Лыченко Н.М. // Проблемы автоматики и процессов управления. 2002. № 1. C. 1017.
Chiu, K. C. Digital control algorithms. Part 1. Dahlin algorithm / Chiu K. C., Corripio A. B., Smith C. L. // Instruments and control systems. 1973. October. P. 5759.
Изерман, Р. Цифровые системы управления / Р. Изерман. М.: Мир, 1984. 541 с.
Магнус, Я. Р. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике / Я. Р. Магнус, Х. Нейдекер. М.: Физматлит, 2002. 495 с.
Шершеналиев Ж.Ш. Декомпозиция и квазиоптимальный синтез систем с разделяемыми движениями. / Шершеналиев Ж.Ш., Калманбетов М.К. Фрунзе: Илим, 1989. 295 с.
Романенко В.Д. Адаптивное управление технологическими процессами на базе микроЭВМ / Романенко В.Д., Игнатенко Б.В. К.: Вища школа, 1990. 334 с.
Острем К. Системы управления с ЭВМ / Острем К., Виттенмарк Б. М.: Мир, 1987. 480 с.
Бокс Д. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Бокс Д., Дженкинс Г. М.: Мир, 1974. Вып. 1. 406с.
Zhang A. Multivariable direct adaptive control of thermal mixing processes / Zhang A., Tomizuka M. // Journal of dynamic systems measurement and control. 1985. N. 107. P. 278 283.
Ажогин В.В., Костюк В.И. Оптимальные системы цифрового управления технологическим процессами. К.: Техніка, 1982. 175 с.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский. Координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и ин­форма­тики». 2012. № 3. С.5 13.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський. Метод адаптивного прогнозування максимальних умовних дисперсій співвідношень вихідних координат процесу з різнотемповою дискретизацією // Наукові вісті НТУУ «КПІ». 2011. № 5. С.59 64.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський. Синтез багатовимірних координуючих систем керування з різнотемповою дискретизацією у детермінованому середовищі // Системні дослідження та інформаційні технології. 2011. №4. С. 7 20.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский. Координирующее управление разнотемповыми многомерными процессами с разными запаздываниями в стохастической среде // Кибернетика и вычислительная техника. 2011. № 164. С. 3 16.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський. Координуюче керування багатовимірним об’єктом з різнотемповою дискретизацією у стохастичному середовищі // Системні дослідження та інформаційні технології. 2011. №2. С. 7 20.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський. Розробка алгоритму координуючого керування для термозмішувальної установки при дії зовнішнього збурення // Наукові вісті НТУУ «КПІ». 2011. № 1. С. 84 89.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський. Дослідження стійкості одновимірних і багатовимірних систем із різнотемповою дискретизацією // Наукові вісті НТУУ «КПІ». 2010. № 5. С. 75 80.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский. Прогнозирование максимальных условных дисперсий многомерных процессов с разнотемповой дискретизацией на основе адаптивных моделей GARCH // Системні дослідження та інформаційні технології. 2009. № 4. С. 92 108.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский. Синтез координирующей системы управления медленными и быстрыми движениями с разнотемповой дискретизацией // Автоматика / Automatics 2012. XІХ Міжнародна конференція з автоматичного управління, 2628 вересня 2012 року: матеріали конференції. К.: НУХТ, 2012. С. 249 250.
Ю.Л. Мілявський. Розробка і дослідження системи координуючого цифрового керування хімічним реактором ідеального перемішування // Системний аналіз та інформаційні технології: матеріали 14-ї Міжнародної науково-технічної конференції SAIT 2012, Київ, 24 квітня 2012 р. К.: ННК "ІПСА" НТУУ "КПІ", 2012. С. 94.
Ю.Л. Мілявський. Розробка автоматизованої цифрової системи координуючого керування з різнотемповою дискретизацією для систем у детермінованому і стохастичному середовищах // Тези доповідей Міжнародної науково-практичної конференції "Інформаційні технології в освіті, науці і техніці" (ІТОНТ2012): Черкаси, 2527 квітня 2012 р. Черкаси: ЧДТУ, 2012. Т. 1. С. 37 38.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский. Синтез адаптивных моделей GARCH для прогнозирования максимальных условных дисперсий невязок соотношений координат процесса с разнотемповой дискретизацией // Автоматика / Automatics 2011. XVIII Міжнародна конференція з автоматичного управління, 28-30 вересня 2011 року: матеріали конференції. Львів, 2011. С. 48 49.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский. Синтез цифровых координирующих систем управления с разнотемповой дискретизацией // XVII Міжнародна конференція з автоматичного управління «Автоматика 2010». Тези доповідей. Том 1. Харків, 2010. С. 297 298.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський. Прогнозування та керування співвідношеннями вихідних координат об’єкта за допомогою різнотемпових багатовимірних діофантових рівнянь // Системний аналіз та інформаційні технології: матеріали Міжнародної науково-технічної конференції SAIT 2011. К.: ННК «ІПСА» НТУУ "КПІ", 2011. С. 149.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський. Розробка координуючої системи керування з різнотемповою дискретизацією // Системний аналіз та інформаційні технології: матеріали 12-ї Міжнародної науково-технічної конференції SAIT 2010. К.: ННК «ІПСА» НТУУ "КПІ", 2010. С. 146.