Адаптивные методы для вариационных неравенств и задач минимизации функционалов с обобщёнными условиями гладкости Стонякин Федор Сергеевич

Короткий опис

Стонякин, Федор Сергеевич.
Адаптивные методы для вариационных неравенств и задач минимизации функционалов с обобщёнными условиями гладкости : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.07 / Стонякин Федор Сергеевич; [Место защиты: ФГАОУ ВО «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)»]. - Москва, 2020. - 417 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор наук Стонякин Федор Сергеевич
Введение
2.1 Понятие неточной оптимизационной модели для вариационных неравенств
2.2 Неточный оракул и универсальный метод для вариационных неравенств
2.3 Понятие (5, Ь)-модели функции для седловых задач и оценки скорости сходимости предложенного алгоритма
2.4 Некоторые вычислительные эксперименты по разработанным методам для вариационных неравенств и седловых задач
2.4.1 Пример седловой задачи с негладким выпукло-вогнутым функционалом
2.4.2 Один пример вариационного неравенства, для которого предложенный метод сходится существенно быстрее теоретических оценок
2.4.3 Лагранжева седловая задача для задачи Ферми Торричелли IIIтеинери
2.4.4 Лагранжева седловая задача для задачи о наименьшем покрывающем шаре (минимизации максимума расстояний до фиксированного набора точек)
2.4.5 Билинейные матричные игры
2.5 Адаптивный метод для вариационных неравенств с липшицевым
сильно монотонным оператором
Заключительные замечания к главе
3 Адаптивные методы для оптимизационных задач, допускающих существование аналогов неточного оракула с двумя параметрами, соответствующих погрешностям
Введение
3.1 Понятие (5,7, А, Ь)-модели функции в запрошенной точке и оценка скорости сходимости адаптивного градиентного метода для задач, допускающих существование такой модели
3.2 Оценка скорости сходимости для ускоренного градиентного метода для задач минимизации функционалов, допускающих существование (5, А,Ь)-моделн целевой функции в произвольной запрошенной точке
3.3 О скорости сходимости методов с адаптацией к величинам погрешностей для одного класса негладких задач
3.4 Методы для вариационных неравенств с адаптивной настройкой
на величины погрешностей
3.4.1 Аналог проксимального зеркального метода для вариационных неравенств с адаптацией к величинам погрешностей
3.4.2 Численные эксперименты: билинейные матричные игры с погрешностью
3.4.3 Адаптивный метод для вариационных неравенств и сед-ловых задач, допускающих существование в произвольной точке (5, А,Ь)-модели
Заключительные замечания к главе
5
4 О некоторых адаптивных алгоритмических методах для задач
оптимизации с близкой к линейной скоростью сходимости
Введение
4.1 Адаптивный метод для минимизации функций, удовлетворяющих условию градиентного доминирования при неточном задании целевой функции и градиента
4.2 Адаптивный градиентный спуск для задач минимизации функционалов, допускающих (6, Ь, д)-модели целевой функции в произвольной запрошенной точке
4.2.1 Понятие (6, Ь, д)-модели целевой функции. Адаптивный градиентный метод
4.2.2 Применимость (6, Ь, д)-модели и соответствующих методов к одной задаче описания электоральных процессов
4.3 Градиентный метод для задач минимизации функционалов, допускающих (6, А, Ь, д)-модель функции в произвольной запрошенной точке с адаптивной настройкой параметров
4.4 Адаптивный метод для задач сильно выпуклого программирования с одним ограничением
4.4.1 Постановка задачи и вспомогательные результаты
4.4.2 Алгоритм
4.4.3 Оценка скорости сходимости метода дихотомии
4.4.4 Алгоритм и оценки скорости его сходимости
4.4.5 Оценка скорости сходимости в случае, когда ](ж) и д(х) удовлетворяют условию Липшица
4.4.6 Оценка скорости сходимости для случая гладких функций
4.4.7 Оценка для задач композитной оптимизации
4.4.8 Численные эксперименты. Сравнение с универсальным методом для седловых задач
4.5 Аналог дихотомии для двумерной минимизации на квадрате и его приложения к задачам выпуклого программирования с двумя функционалами ограничений
4.5.1 Описание метода
4.5.2 Обоснование оценки скорости сходимости
4.5.3 О применимости метода к задачам выпуклого программирования с двумя функционалами ограничений
Заключительные замечания к главе
Адаптивные методы зеркального спуска для задач оптимизации с выпуклыми функциональными ограничениями
Введение
5.1 Адаптивный и частично адаптивный алгоритмы зеркального спуска для задач с выпуклыми функционалами различного уровня гладкости. Случай гёльдерова целевого функционала
5.2 Алгоритмы зеркального спуска для условия проверки продуктивности, связанного с нормой субградиента ограничения в текущей точке
5.3 Оптимальность зеркальных спусков для условных задач с квазивыпуклыми целевыми функционалами
5.4 Оптимальные адаптивные методы зеркального спуска для специальных типов негладких сильно выпуклых задач с функциональными ограничениями
5.5 Адаптивный зеркальный спуск для задач онлайн оптимизации
5.6 О применимости разработанных адаптивных зеркальных спусков
к некоторым прикладным задачам
5.6.1 Приложения к задаче оптимизации высоконагруженной компьютерной сети
5.6.2 Применимость рассматриваемых методов к задаче проектирования механических конструкций (Truss Topology Design)
5.6.3 Численные эксперименты
5.7 Алгоритмы зеркального спуска для задач выпуклой оптимизации с функциональными ограничениями: относительная липши-
цевость и относительная точность
5.7.1 Относительная липшицевость: алгоритмы и оценки скорости сходимости
5.7.2 Оценки скорости сходимости зеркальных спусков для задач с относительной точностью
5.7.3 О некоторых классах метризуемых выпуклых конусов с нормами
5.7.4 Отделимые нормированные конусы: определение и примеры365
5.7.5 Некоторые условия разрешимости минимизационных задач в нормированных конусах
Заключительные замечания. Адаптивные зеркальные спуски с использованием ¿-субградиентов
Заключение
Список использованных источников
396