Чорна Любов Степанівна. Полікоординатні векторно-параметричні криві та поверхні в геометричному моделюванні

Короткий опис

Чорна Любов Степанівна. Полікоординатні векторно-параметричні криві та поверхні в геометричному моделюванні : Дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / Київська держ. академія водного транспорту ім. гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного. — К., 2006. — 245арк. — Бібліогр.: арк. 149-168

Чорна Л.С. Полікоординатні векторно-параметричні криві та поверхні в геометричному моделюванніРукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01-Прикладна геометрія, інженерна графіка”. Київський національний університет будівництва і архітектури. Київ, 2006.
Дисертацію присвячено застосуванню методу полікоординатних векторно-параметричних перетворень для моделювання кривих та поверхонь. Ці методи базуються на політканинних перетвореннях, полікоординатних В-сплайнах з урахуванням спеціальних вагових коефіцієнтів. Координатні базисні лінії та досліджуємий об’єкт представлені в параметричному вигляді. Проведені дослідження властивостей варіантів оптимізаційних функціоналів з урахуванням різних вагових коефіцієнтів. Експериментально встановлено їх вплив на характерні точки перетворюваного об’єкта. Досліджено полікоординатні векторно-параметричні перетворення кривих на площині, параметричних циліндричних гвинтових просторових кривих, довільних параметричних просторових кривих. Розроблено способи формування просторового каркаса кінематичної поверхні, векторно-параметричної гвинтової поверхні та довільної поверхні, здійснено відповідні дослідження по їх перетворенню, зокрема, при переході з опуклої форми в неопуклу і навпаки.
Вирішено задачу моделювання кривих та поверхонь, адекватного керування їх формою за рахунок полікоординатних векторно-параметричних перетворень. Дослідження виявили, що введення спеціальних вагових коефіцієнтів на основі полікоординатних В-сплайнів, є доцільним для моделювання кривих та поверхонь. Перетворення є адекватними та гладкими, зокрема, при переході з опуклої форми об’єкта в неопуклу і навпаки.
Запропонований спосіб моделювання поверхонь має свої особливості за рахунок введення двох базисів, один з яких належить - твірній, другий напрямній.
В роботі розроблено алгоритми моделювання кривих та поверхонь. Реалізація алгоритмів здійснена мовою AutoLisp в середовищі AutoCad.
Розроблено алгоритмізацію та комп’ютерну програму моделювання прогнозу розтікання плям будь-якого походження на поверхні водної акваторії.

На підставі проведених у дисертаційній роботі досліджень запропоновано нові методи, розроблена алгоритмізація та програмне забезпечення полікоординатних векторно-параметричних перетворень на основі полікоординатних В-сплайнів для моделювання кривих на площині та у просторі, моделювання поверхонь.
Розроблена алгоритмізація, створено та практично реалізовано комп’ютерну програму для моделювання прогнозу розповсюдження плям будь-якого походження на поверхні водної акваторії.
Значення для наукизапропонованих методів полягає у подальшому розвитку методів конструювання та моделювання кривих та поверхонь.
Значення для практикипроведених досліджень полягає в моделюванні кривих та поверхонь за рахунок адекватних перетворень об’єкта, що досліджується, в залежності від параметрів, які впливають на нього, зокрема, при переході від опуклої форми до неопуклої і навпаки із забезпеченням визначеного порядку гладкості методом полікоординатних векторно-параметричних перетворень.
В дисертаційній роботі одержано наступні результати, що мають наукову і практичну цінність:

Аналіз існуючих методів і способів моделювання кривих та поверхонь показав

відсутність вирішення таких задач:
- можливість адекватного нелінійного перетворення геометричних об’єктів на
площині та у просторі з урахуванням усіх параметрів, які на нього впливають,
зокрема, при переході з опуклої форми об’єкта в неопуклу і навпаки із
збереженням необхідного порядку гладкості.

Запропоновано метод полікоординатних векторно-параметричних перетворень

на основі полікоординатних В-сплайнів з урахуванням спеціальних коефіцієн-
тів, що забезпечує адекватність перетворень. Досліджено властивості різних
функціоналів при полікоординатних векторно-параметричних перетвореннях
кривої на площині. Гладкість перетворення визначається гладкістю функції
спеціального вагового коефіцієнта.

Доведено, що для забезпечення першого порядку гладкості в якості спеціаль-

ного вагового коефіцієнта достатньо використати, або поліноміальну функцію
другого порядку, або запропоновану автором синусоїдальну функцію. Для
забезпечення другого порядку гладкості достатньо використати в якості
спеціального вагового коефіцієнта поліноміальну функцію третього порядку.

Запропоновано метод полікоординатних векторно-параметричних пере-творень кривих у просторі, що забезпечує адекватне перетворення кривих у просторі з відповідним збереженням гладкості. Досліджено різні функціонали при полікоординатних перетвореннях кривих у просторі, зокрема, полікоординатне векторно-параметричне перетворення циліндричних гвинтових ліній та довільної просторової кривої при переході з опуклої форми об’єкта в неопуклу і навпаки.
Запропоновано метод моделювання поверхні на основі полікоординатних

векторно-параметричних перетворень з використанням двовимірного
полікоординатного базису. Експериментально доведено, що перетворення є
адекватними зі збереженням необхідної гладкості.

Запропонований в дисертації метод полікоординатних векторно-парамет-ричних перетворень для моделювання кривих і поверхонь підтверджується реалізацією його на мові AutoLisp в середовищі AutoCad і супроводжуються проілюстрованими тестовими прикладами. Розв’язання реальних практичних задач на основі методу полікоординатних векторно-параметричних перетворень підтверджує обґрунтованість, наочність, достовірність і практичну цінність теоретичних досліджень.
Розроблені алгоритми та програмне забезпечення для моделювання кривих та поверхонь, комп’ютерна програма моделювання прогнозу розповсюдження плям будь-якого походження на поверхні водної акваторії, що прийняті до впровадження в ХОСП Кілійського суднобудівного, судноремонтного заводу” ОАО Управління Дунайського пароплавства” та в навчальний процес Київської державної академії водного транспорту ім. гетьмана П.Конашевича-Сагайдачного.