Финько Владимир Николаевич. Параметрический контур с изменяющимися во времени положительными элементами и его потенциальные возможности

Короткий опис

Финько Владимир Николаевич. Параметрический контур с изменяющимися во времени положительными элементами и его потенциальные возможности : Дис. ... канд. техн. наук : 05.12.04 Воронеж, 2005 187 с. РГБ ОД, 61:06-5/1006

Открытое акционерное общество Концерн «Созвездие»
На правах рукописи

Финько Владимир Николаевич

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ КОНТУР С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ВО ВРЕМЕНИ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ И ЕГО ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ
Специальность 05.12.04 — «Радиотехника, в том числе системы и устройства
телевидения»
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор Нечаев Ю.Б.
Научный консультант:
доктор физико-математических наук, доцент Бирюк Н.Д.
Воронеж-2005

2 Содержание
Стр.
Введение 5
Глава 1. Общие методы анализа процессов в параметрическом
контуре 11
1.1 Анализ процессов в параметрическом контуре с элементами,
изменяющимися во времени по произвольным законам 11
1.1.1 Вынужденные колебания 14
1.1.2 Свободные колебания 16
1.1.3 Устойчивость по Ляпунову 17
1.1.4 Новый критерий устойчивости параметрического контура 21
12 Уравнения параметрического контура и их преобразования 21
1.2.1 Математические модели контура 22
1.2.2 Анализ процессов в контуре с помощью рядов Маклорена 25
1.3 Анализ вынужденных колебаний в параметрическом контуре
с периодическими элементами 30
1.4 Выводы по главе 43
Глава 2. Исследование устойчивости параметрического контура
первым методом Ляпунова 46
2.1 Основы первого метода Ляпунова применительно к линейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами 46
2.2 Проблема устойчивости параметрического контура с положительными периодическими элементами 51
2.3 Анализ устойчивости параметрического контура первым
методом Ляпунова 64
2.4 Параметрический контур с периодически переключаемой
емкостью: строгое решение задачи об устойчивости 73

з
2.5 Выводы по главе 78
Глава 3. Анализ устойчивости параметрического контура
вторым методом Ляпунова 80
3.1 Основы второго метода Ляпунова. Приведенная система 80
3.2 Параметрический контур с положительными элементами, проблема устойчивости 85
3.3 Анализ устойчивости электрического колебательного контура с периодически изменяющимися параметрами с помощью энергетичес¬кой функции Ляпунова 88
3.4 Физическое толкование параметрического резонанса, энергетический подход 89
3.5 Параметрический контур с синхронными и асинхронными изменениями реактивностей 98
3.6 Выводы по главе 104
Глава 4. Резонанс параметрического контура 106
4.1 Резонанс параметрического контура по Горелику 106'
4.2 Развитие теории резонанса 115
4.2.1 Три резонансные частоты обычного последовательного
контура 116
4.2.2 Параметрический контур. Базовое уравнение 119
4.2.3 Упорядоченное множество решений базового уравнения 120
4.2.4 Резонанс параметрического контура и его свойства 121
4.2.5 Обобщенная теория резонанса 123
4.3 Выводы по главе 125
Глава 5. Параметрический контур в системах радиосвязи 127
5.1 Угловая модуляция в радиопередатчиках 128
5.2 Регенеративный и сверхрегенеративный радиоприем 133
5.3 Одноконтурный параметрический усилитель 141

4
5.3.1 Изменяющаяся во времени емкость как отрицательное
активное сопротивление 141
5.3.2 Параметрический контур как усилитель гармонических
сигналов 149
5.4 Выводы по главе 161
Заключение 163
Литература 165
Приложение 1. Акт внедрения результатов диссертации
в ОАО Концерн «Созвездие» (г. Воронеж) 182
Приложение 2. Акт внедрения результатов диссертации
в научно-внедренческое предприятие «Протек» (г. Воронеж) 183
Приложение 3. Акт внедрения результатов диссертации
в ОАО Воронежский НИИ«Вега» (г. Воронеж) 185
Приложение 4. Акт внедрения результатов диссертации
в учебный процесс Воронежского государственного
университета (г. Воронеж) 186
Приложение 5. Акт внедрения результатов диссертации
в учебный процесс Воронежского института
МВД России (г. Воронеж) 187

5
Введение
Актуальность темы. Радиотехнические устройства с явно зависимыми
от времени элементами широко применяются на практике в случаях управления
электрическими сигналами: усиление, модуляция, преобразование частоты,
детектирование и др. В настоящее время радиотехнические системы
развиваются в направлении более интенсивного насыщения их нелинейными и
параметрическими элементами [1]. Параметрическим цепям посвящено немало
научных работ [2-21], они позволяют рассмотреть тенденции научного
направления. Математическому аппарату теории параметрических
радиоцепей- линейным дифференциальным уравнениям с переменными
коэффициентами, посвящены труды многих математиков. Фундаментальные
результаты получены выдающимися математиками А.Ляпуновым и А.Пуанкаре
[22]. Существенный вклад в теорию нелинейных и параметрических
радиоцепей внесла советская школа нелинейных колебаний, возглавляемая
академиками Л.Мандельштамом и Н.Папалекси [23-26]. Можно отметить
наиболее значимые публикации последующих лет, как отечественные [1, 10, 11,
15, 26, 27, 29, 30-75] , так и зарубежные [ 16-19, 21, 76-96, 179]. Однако эти
исследования относятся ко времени, когда реактивности можно было изменять
только механическим путем, т.е. достаточно медленно и с небольшим

Список літератури

Заключение
Общие методы анализа параметрических радиоцепей намного сложнее, чем радиоцепей с постоянными элементами. Это является одним из главных препятствий широкому применению параметрических цепей в радиотехнике. С другой стороны, принцип линейного включения вскрывает новые потенциальные возможности радиоцепей и радикально повышает их техническое значение. В диссертации рассмотрены узловые вопросы анализа параметрических радиоцепей и их применение в технике на примере параметрического контура, который является одной из важнейших составляющих параметрических радиоцепей.
1. При реализации обнаруживается, что потери в параметрическом
контуре выше, чем в обычном, причем их нужно учитывать раздельно для
индуктивности и для емкости. В таких случаях за основу целесообразно
выбирать математическую модель в виде системы двух дифференциальных
уравнений первого порядка, которая следует непосредственно из законов
Кирхгофа. Обычный контур принято представлять в виде одного
дифференциального уравнения второго порядка, что для параметрического
контура возможно лишь в частных случаях.
В диссертации представлено несколько математических моделей при разных способах учета диссипативных потерь. При достаточно общих исходных допущениях разработан метод аналитического получения функций свободного процесса и вынужденных колебаний путем разложения в ряды Маклорена решений и зависимых от времени элементов контура.
2. В случае периодического изменения во времени элементов контура с
одним и тем же периодом разработан метод анализа, основанный на
разложении в ряд Фурье решений и изменяющихся во времени элементов, с
последующим применением специального варианте метода комплексных
амплитуд. Задача сводится к бесконечной системе линейных алгебраических
уравнений. Обычно для их решения применяется метод редукции, но для этого
нужно доказать сходимость решения при усечении системы. В диссертации
предложен оригинальный метод доказательства сходимости, основанный на

164
свойствах решения, которое априорно можно получить, исходя из физических соображений.
3. В радиотехнике анализу устойчивости решений уделяется
незаслуженно мало внимания, из-за чего при разработке часто не удается
избежать паразитных самовозбуждений. В диссертации широко применяется
теория устойчивости Ляпунова, причем, и первый, и второй методы Ляпунова.
Первый метод Ляпунова дает в общих чертах картину возможных процессов в
контуре. Второй метод Ляпунова позволил получить несколько новых,
конкретных критериев устойчивости параметрического контура.
Первый метод Ляпунова связан с большой вычислительной сложностью анализа. В диссертации разработан прием приведения аналитической задачи, вытекающей из первого метода Ляпунова, к численному виду и использованию ЭВМ. Это позволяет в конкретных случаях получить графики, позволяющие обнаружить возможные режимы неустойчивости контура.
4. Резонанс параметрического контура несравненно сложнее и
разнообразнее резонанса обычного контура. Общий анализ показывает, что в
этом случае возможны три варианта резонанса. В диссертации предложен
анализ главного варианта резонанса, который является прямым обобщением
резонанса обычного контура.
5. В радиотехнике широко применяются нелинейные системы. Принцип
нелинейного включения утверждает, что процесс в нелинейной системе может
быть воспроизведен в эквивалентной параметрической системе. С этих позиций
проанализированы три широко применяемые в радиосвязи системы: модулятор
угловой модуляции, сверхрегенеративный радиоприемник и одноконтурный
параметрический усилитель. Во всех трех случаях свойства параметрического
контура имеют главное значение для функционирования систем.
Полученные в диссертации результаты могут быть обобщены на параметрические радиоцепи более сложной структуры, а также на нелинейные радиоцепи; для этого нужно найти подходящий способ применения принципа линейного включения.