Гомологические методы в коммутативной алгебре и алгебраической геометрии Лу Ли

Короткий опис

Лу Ли.
Гомологические методы в коммутативной алгебре и алгебраической геометрии : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.06 / Лу Ли; [Место защиты: ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова»]. - Москва, 2020. - 57 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Лу Ли
0.1 Актуальность темы
0.2 Цели диссертации
0.3 Научная новизна
0.4 Положения выносимые на защиту
0.5 Основные методы исследования
0.6 Теоретическая и практическая ценность работы
0.7 Апробация работы
0.8 Публикации
0.9 Структура и объем работы
0.10 Содержание работы
0.11 Благодарности
0.12 Заключение
0.13 Список публикаций автора по теме диссертации
0.14 Основные обозначения
1 Основные определения и конструкции
1.1 Триангулированная категория
1.2 Категория комплексов и гомотопическая категория
1.3 Локализация категории
1.4 Производная категория
2 Сг-инъективные модули над дг-нётеровым кольцом и дг-проективные модули над дг-артиновым кольцом
2.1 Основные определения и свойства
2.1.1 Градуированные кольца, градуированные модули и градуированные гомоморфизмы
2.1.2 Сг-идеалы
2.1.3 Сг-кольцо частных и дг-модуль частных
2.1.4 Сг-проективные модули и дг-инъективные модули
2.1.5 Сг-простотой модуль, дг-радикал Джекобсона, дг-полупростой модуль
2.1.6 Сг-неразложимый модуль
2.1.7 Сг-нётеров модуль и дг-артинов модуль
2.2 Структурная теорема для дг-инъективных модулей над дг-нётеровыми С-градуированными коммутативными кольцами
2.2.1 Сг-ассоциированные простые идеалы
2.2.2 Сг-инъективные модули над дг-нётеровым кольцом
2.3 Структурная теорема для дг-конечнопорожденных дг-проективных модулей над дг-артиновыми С-градуированными коммутативными кольцами
3 Абстрактный функтор локальных когомологий
3.1 Введение
3.2 Основные определения и конструкции
3.2.1 Теория кручения
3.2.2 ¿-структуры
3.3 Сг-число Басса
3.4 Локальные когомологии
4 Триангулированные эквивалентности и горенштейновы схемы
4.1 Основные понятия
4.1.1 Триангулированные категории
4.1.2 Усечение комплексов
4.1.3 Локально свободная резольвента
4.2 Основная теорема
5 Классические генераторы для категорий когерентных пучков и регулярный локус
5.1 Классические генераторы для абелевой категории и триангулированной категории
5.1.1 Классические генераторы для абелевой категории
5.1.2 Классические генераторы для триангулированной категории
5.2 Открытые множества
5.3 Совершенные комплексы
5.4 Генераторы категорий особенностей
6 Заключение
Введение