Исследование операторов гармонического анализа в некоторых нестандартных пространствах функций Умархаджиев Салаудин Мусаевич

Короткий опис

Умархаджиев, Салаудин Мусаевич.
Исследование операторов гармонического анализа в некоторых нестандартных пространствах функций : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.01 / Умархаджиев Салаудин Мусаевич; [Место защиты: Юж. федер. ун-т]. - Грозный, 2019. - 225 с.
Оглавление диссертациидоктор наук Умархаджиев Салаудин Мусаевич
Введение
Глава 1. Гранд-пространства Лебега на неограниченных множествах и их свойства. Понятие грандизатора
1.1. Предварительные сведения
1.1.1. Некоторые свойства весов Макенхаупта
1.1.2. О вложении весовых пространств Лебега
1.1.3. Теорема Рисса Торина Стейна Вейса
1.1.4. О классах Бари Стечкина Зигмунда и индексах Мату-шевской Орлича
1.2. Обобщение понятия гранд-пространства Лебега
1.2.1. Гранд-пространства (О, (х)-Х)
1.2.2. Случай произвольной весовой функции
1.3. Соотношения между классическими пространствами и гранд-пространствами Лебега
1.3.1. Вложение ^(О, ) ^ Ь$'в(П,м)
1.3.2. О соотношениях между слабыми пространствами Лебега
и гранд-пространствами Лебега
1.4. О вложении гранд-пространств Лебега
1.4.1. О вложении (О) ^ ЬРа,в(О)
1.4.2. Совпадение гранд-пространств Лебега с грандизаторами
из некоторых классов
1.4.3. Шкала грандизаторов, генерирующих разные гранд-пространства Лебега
1.5. О норме характеристической функции измеримых множеств в гранд-пространстве Лебега с грандизатором а Е Ь1(Шп)
Глава 2. Свойства отображений сублинейных операторов в гранд-
пространствах Лебега
2.1. Ограниченность сублинейных операторов
2.2. Ограниченность максимального оператора
2.3. Ограниченность операторов Кальдерона-Зигмунда
2.4. Теорема Соболева для гранд-пространств
2.5. Плотность классов С^ и Ф в пространствах Ь^}'
2.5.1. Плотность класса С^
Ф
2.6. Фурье-мультипликаторы в гранд-пространствах Лебега
2.7. Операторы Харди
2.7.1. Предварительные сведения и утверждения
Растяжение функции
Вспомогательные леммы
2.7.2. Одномерные операторы
2.7.3. Многомерные операторы: оценки через сферические средние
2.7.4. Многомерные операторы: нерадиальный грандизатор
2.7.5. Операторы Харди по направлению
2.7.6. Смешанные операторы Харди
2.8. Интегральные операторы с однородными ядрами
2.8.1. Одномерный случай
2.8.2. Многомерный случай с радиальным ядром
2.8.3. Общий многомерный случай
Весовая ограниченность в классических пространствах
Лебега
Ограниченность в гранд-пространствах Лебега
2.8.4. Примеры: классические операторы анализа
Глава 3. Пространство риссовых потенциалов функций из гранд-пространства Лебега
3.1. Обращение потенциала Рисса в гранд-пространстве
3.1.1. Гиперсингулярные интегралы
3.1.2. Основное утверждение
3.1.3. Примеры функций а, удовлетворяющих условию av G

3.2. Описание пространства риссовых потенциалов
3.2.1. Описание пространства
3.2.2. Описание пространства риссовых потенциалов функций из банаховых пространств с некоторыми априорными свойствами
Описание в терминах распределений
Об априорных предположениях о банаховом пространстве X
Описание в терминах сходимости по норме пространства X
Глава 4. Гранд-пространства последовательностей
4.1. Предварительные сведения
4.2. Гранд-пространство последовательностей
4.3. Об операторах в гранд-пространствах последовательностей . . . 151 4.3.1. Операторы, действующие из Lр)'0(Q) в и наоборот
4.4. О дробном исчислении в гранд-пространствах последовательностей
4.4.1. Вспомогательные определения
4.4.2. Дробные операторы в Z
4.4.3. Дискретный аналог основного функционального пространства Лизоркина
4.5. Весовые результаты
4.5.1. Некоторые известные весовые результаты для классических пространств £р
4.5.2. Ограниченность весовых операторов в гранд-пространствах ^ (Z)
Глава 5. Операторы типа потенциала в некоторых других нестандартных пространствах
5.1. Действие потенциала Рисса в гранд-пространствах Морри
5.1.1. Пространства Морри
5.1.2. Интерполяционная теорема для пар весовых пространств Лебега и Морри
5.1.3. Гранд-пространство Морри
5.1.4. Ограниченность сублинейных операторов из гранд-пространств Лебега в гранд-пространства Морри
5.1.5. Ограниченность потенциала Рисса
5.2. О регуляризации одного многомерного интегрального уравнения
с ядром типа потенциала в пространствах Лебега с переменным
показателем
5.2.1. Вспомогательные сведения
О пространствах Лебега с переменным показателем
Об интерполяции компактности в случае переменного р
5.2.2. Вспомогательные утверждения
Оценка ядра
Неравенство Харди-Стейна-Вейса с переменным р
5.2.3. Основное утверждение
Глава 6. Приложения к некоторым задачам в дифференциальных уравнениях и комплексном анализе
6.1. Об эллиптических однородных дифференциальных операторах в
гранд-пространствах
6.1.1. Гранд-пространства Соболева
6.1.2. Предварительные сведения: о сферических свертках с ядром (—гх' • а)—а
6.1.3. Явная формула для фундаментального решения
6.1.4. О решении уравнения Рт(П)и = / в гранд-пространстве Соболева с правой частью из гранд-пространства Лебега
6.2. Оценки роста аналитических функций при приближении к границе в гранд-пространстве Бергмана в верхней полуплоскости
Список литературы