Исследования по стохастическому анализу и сингулярным стохастическим дифференциальным уравнениям Черный, Александр Семенович

Короткий опис

Черный, Александр Семенович.
Исследования по стохастическому анализу и сингулярным стохастическим дифференциальным уравнениям : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.05 / Мат. ин-т им. В.А. Стеклова РАН. - Москва, 2005. - 223 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Черный, Александр Семенович
Введение
Исторический обзор
Стохастические дифференциальные уравнения: определения, утверждения, примеры
Изолированные особые точки и односторонняя классификация
Двусторонняя классификация и марковские решения
Классификация на бесконечности и частные случаи
Глобальные решения и инвариантные распределения
Структура работы.
Апробация диссертации
Глава 1. Стохастические дифференциальные уравнения: определения, утверждения, примеры
§ 1.1. Базовые определения.
§ 1.2. Теорема Ямада-Ватанабэ и связанные вопросы
§ 1.3. Достаточные условия существования и единственности.
§ 1.4. Десять важных примеров
Глава 2. Изолированные особые точки и одностороняя классификация
§ 2.1. Изолированные особые точки: определение.
§ 2.2. Изолированные особые точки: примеры
§ 2.3. Односторонняя классификация: результаты.
§ 2.4. Односторонняя классификация: доказательства
Глава 3. Двусторонняя классификация и марковские решения
§ 3.1. Двусторонняя классификация: результаты
§ 3.2. Двусторонняя классификация: доказательства
§ 3.3. Точки ветвления: немарковские решения
§ 3.4. Точки ветвления: строго марковские решения
Глава 4. Классификация на бесконечности и частные случаи
§ 4.1. Классификация на бесконечности: результаты
§ 4.2. Классификация на бесконечности: доказательства
§ 4.3. Степенные уравнения
§ 4.4. Снос постоянного знака
Глава 5. Глобальные решения и инвариантные распределения
§ 5.1. Глобальные решения: результаты.
§ 5.2. Глобальные решения: доказательства.
§ 5.3. Инвариантные распределения: результаты
§ 5.4. Инвариантные распределения: доказательства
Содержание