Кроссовер в теории поля О'Коннор, Денджо

Короткий опис

О'Коннор, Денджо.
Кроссовер в теории поля : диссертация ... доктора физико-математических наук в форме науч. докл. : 01.04.02. - Дубна, 1996. - 38 с. : ил.; 20х15 см.
Введение диссертации (часть автореферата)на тему «Кроссовер в теории поля»
Основным объектом изучения в данной диссертации являются полевые теории, обладающие различными скейлинговыми свойствами в различных асимптотических режимах. Область применения охватывает различные разделы физики от образования вещества в ранней Вселенной и свойств фазовых переходов в обычных веществах до более тонких вопросов о взаимосвязи квантовых и классических флуктуаций с глобальной топологией системы. A priori не очевидно, что многие свойства обыденных систем, таких как две жидкости, которые не смешиваются при температурах ниже некоторой критической точки, но смешиваются выше неё, могут оказаться идентичными со свойствами релятивистской квантовой теории поля, испытывающей нарушение симметрии. Тем не менее, системы, испытывающие непрерывный или почти непрерывный фазовый переход, характеризуются корреляциями флуктуаций, которые вблизи точки перехода распространяются на расстояния значительно превосходящие микроскопические детали системы, и поэтому действительно описываемые в данном режиме подходящей эвклидовой или статистической теорией поля.
Теоретико-полевое описание схватывает, таким образом, "универсальные" аспекты перехода от одного состояния вещества в другое. Другими словами, теория поля описывает свойства, которые нечувствительны к микродеталям, а зависят только от крупномасштабных характеристик.
Эффективным средством для понимания того, каким образом теория поля возникает из исходной микроскопической картины, является ренормализационная группа Вильсона 1 (РГ Вильсона). Из этого анализа следует, что во многих случаях окрестность критической точки описывается ренормируемой или супер-ренормируемой непрерывной теорией поля. Таким образом, если мы интересуемся универсальными физическими свойствами, связанными с такой критической точкой, мы можем сосредоточить внимание непосредственно на подходящей теории поля. На интуитивном уровне можно представлять себе РГ Вильсона, как процедуру обеспечивающую переход от одного набора микроскопических степеней свободы к другому, обладающему такими же макроскопическими свойствами. РГ Вильсона редко даёт точные результаты и обычно бывает трудно построить её как пертурбативную теорию, в которой контролируется вклад от отброшенных членов. Как правило, она используется для идентификации непрерывной теории поля, описывающей окрестность критической точки. На практике аккуратное определение критических индексов и других универсальных величин, связанных с переходом, удобнее производить непосредственно для непрерывной теории поля.
В контексте непрерывной теории поля возникает совершенно особое понятие ренормгруппы, которое исторически предшествует вильсоновскому определению. При изучении квантовой электродинамики 2 пертурбативными методами эта ре
XK.G. Wilson, Phys. Rev. B4 (1971) 3174; it Phys. Rev. B4 (1971) 3184.
2E.C.G. Stuckelberg and A. Peterman, Heh. Phys. Acta 26 499 (1953); M. Gell-Mann and F. Low, Phys. Rev. 95 1300 (1954); N.N. Bogoliubov and D.V. Shirkov, Doklady AN SSSR, 103 203 нормгруппа была открыта в связи с устранением ультрафиолетовых расходимостей из наблюдаемых величин. В сочетании с идеями скейлинга, развитыми в теории фазовых переходов, она дала мощный инструмент для прецизионного определения критических индексов, отношений амплитуд и других универсальных характеристик переходов, которые даёт теоретико-полевое описание.
В самых ранних исследованиях этого вопроса Бланком, Бонч-Бруевичем и Ширковым 3 было установлено, что существование теоретико-полевой РГ не связано с присутствием ультрафиолетовых расходимостей и, что они могут оказаться полезным инструментом для множества приложений (интересно, что уже тогда упоминалась физика конденсированного состояния). Старый, но элегантный обзор принципов ренормгруппы дан Гинзбуром и Ширковым 4 в 1966г., где содержится особенно ясное изложение основ этой теории.
При детальном изучении систем вблизи критической точки становится ясно, что переход от описания в терминах одного типа микроскопических переменных к другому может быть обобщен на уровне теории поля. Представление о том, что есть микроскопические переменные становится относительным. При таком подходе проблему можно понимать как связь одной эффективной теории поля с другой, причём первая теория поля описывает один асимптотический режим, а вторая другой. Таким образом, возникает проблема кроссовера между различными теориями поля. Доказано, что теоретико-полевая РГ является особенно эффективной, когда изучаются два асимптотических режима с разными скейлинговыми свойствами [23], и даёт возможность количественных предсказаний как о самом кроссовере так и о скейлинговых функциях, описывающих его [22].
План дальнейшего изложения следующий: раздел 2 содержит обсуждение непрерывного или скейлингового предела в решёточной гауссовой модели. Благодаря тому, что спиновые переменные или поля образуют сечение двумерного тора, удаётся получить нетривиальное представление фундаментальной группы тора Z2 параметризованной величинами «о и ui. Тогда массивная теория соответствует непрерывному пределу нетривиальной функции свободной энергии. Используя эквивалентность модели Изинга и модели димеров на декорированной решётке, мы получаем скейлинговую функцию свободной энергии для модели Изинга на произвольном гладком торе.

В разделе 3 обсуждаётся 0(N) модель Ландау-Гинзбурга-Вильсона и подробно рассматривается температурная зависимость массового параметра. Обсуждение тождества Уорда ведет к пониманию декомпозиции вершинных функций на более простые блоки даже в случае N = 1. Кроме того, метод кроссовера в ренормали-зационной группе может быть использован для построения скейлинговой функции свободной энергии и уравнения состояния, в особенности в применении к симметричной 0(N) модели Л-Г-Вильсона.