Л2-представления уравнений математической физики и их некоторые приложения Зададаев, Сергей Алексеевич

Короткий опис

Зададаев, Сергей Алексеевич.
Л2-представления уравнений математической физики и их некоторые приложения : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.03. - Москва, 1999. - 107 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Зададаев, Сергей Алексеевич
Введение
Глава I А2- представление уравнений математической физики.
§1.1 Понятие А2 - представления, А2 - класса.
1.1.1 Определения.
1.1.2 Примеры А2 - представлений.
§1.2 Методы построения А2-представлений.
1.2.1 Метод выделения независимых переменных.
1.2.2 Решение системы структурных уравнений поверхности в Я3 как способ построения А2 - представлений.
1.2.3 Локальные преобразования координат. Получение общего вида метрики гауссовой кривизны К = -1.
Глава П Некоторые приложения А2 - представлений связанные с внутренней геометрией поверхности.
§2.1 Локальные преобразования Бэклунда для решений уравнения Лапласа и эллиптического уравнени Лиувилля 2.1.1 Преобразования Бэклунда для решений эллиптического уравнения Лиувилля.
2.1.2 Общее локальное решение обобщенного эллиптического уравнения Лиувилля.
§2.2 Представление нулевой кривизны.
§2.3 Построение представления нулевой кривизны по А2представленшо для произвольного уравнения из А2-класса.
§2.4 Кинематическая интегрируемость уравнений, принадлежащих
А2 - классу. Проблема введения спектрального параметра.
2.4.1 Наследование спектрального параметра Л из А2представления.
2.4.2 Введение спектрального параметра, использующее локальные симметрии уравнения.
2.4.3 Общая схема постановки спектрально-эволюционной задачи.
2.4.4 Реализация общей схемы постановки спектрально-эволюционной задачи для уравнения ^ш-Гордона.
§2.5 Постановка спектрально-эволюционной задачи по Л2-представлению, использующая обращение формул Сасаки.
2.5.1 Формулы Сасаки, связывающие 1-формы с операторами модифицированного вида задачи Захарова-Шабата.
2.5.2 Общее обращение формул Сасаки. Возможные классы уравнений.
2.5.3 Реализация общей схемы для уравнений Бюргерса,
МКс1У-тиш и ряда других.
2.5.4 Примеры эволюционных уравнений, допускающих обращение формул Сасаки.
§2.6 Дифференциально-геометрическая классификация кинематически интегрируемых уравнений.
Глава Ш А2 - представление уравнения ят-Гордона в задаче о погружении чебышевских метрик в Е3.
§3.1 Геометрическая интерпретация решений типа бегущих волн уравнения Бт-Гордона.
3.1.1 Решения типа бегущих волн уравнения Бш-Гордона.
3.1.2 Геометрическая интерпретация решений уравнения Бш-Гордона. Постановка задачи об изометрическом погружении определенных областей на А2 в Е3.
3.1.3 Интегрирование деривационных формул. Радиус-вектор поверхностей.
§3.2 Псевдосферические поверхности, отвечающие решениям типа бегущих волн уравнения эт-Гордона.
§3.3 Преобразования Бэклунда для псевдосферических поверхностей. Радиус-вектор двусолитонной поверхности.
3.3.1. Преобразования Бэклунда для псевдосферических поверхностей.
3.3.2. Построение поверхности, отвечающей двусолитонному решению уравнения эт-Гордона.
§3.4 Общие замечания и перспективы развития.