Лариса Маркеева Борисовна Решение дифференциальных уравнений эллиптического типа при помощи тензорных методов

Короткий опис

Лариса Маркеева Борисовна Решение дифференциальных уравнений эллиптического типа при помощи тензорных методов
ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
кандидат наук Лариса Маркеева Борисовна
1.3.2 Решатель TT-GMRES

1.3.3 Решатель AMEn

1.4 Выводы по главе

2 Операция Z-крон

2.1 Порядок элементов в матрицах

2.2 Операция z-крон

2.3 Связь z-крона и z-нумерации

2.4 Выводы по главе

3 Постановка задачи и её дискретизация

3.1 Модельная задача и метод конечных элементов

3.2 Структура матрицы Якоби

3.3 Выводы по главе

4 QTT-решатель для двумерных дифференциальных уравнений эллиптического типа

4.1 Построение матрицы жёсткости и вектора правой части на подобласти

4.1.1 Генератор z-meshgrid в QTT-формате

4.1.2 Сборка матрицы жёсткости и вектора правой части на подобласти

4.2 Построение глобальной матрицы жёсткости и вектора правой части для исходной области

4.2.1 Согласование решений на границе подобластей

4.2.2 Построение матриц—проекторов в QTT-формате

4.2.3 Согласование по стороне в QTT-формате

4.2.4 Согласование по вершине в TT-формате

4.2.5 Построение матрицы перестановки для подобласти

4.2.6 Применение граничных условий на подобластях

4.2.7 Построение глобальной матрицы жёсткости и вектора правой части

4.3 Алгоритм построения матрицы жёсткости и вектора правой части

в QTT-формате

4.4 Эксперименты

4.5 Выводы по главе

5 Итеративный алгоритм поиска численного решения итерационным методом Дирихле в рТТ-формате для двумерных дифференциальных уравнений эллиптического типа

5.1 Метод итераций Дирихле-Дирихле

5.2 Предобуславливатель для метода итераций Дирихле-Дирихле в QTT-формате

5.3 Алгоритм поиска решения методом итераций Дирихле-Дирихле

5.4 Эксперименты

5.5 Выводы по главе

Заключение

Список иллюстраций

Список литературы