Метод интегральных неравенств в некоторых задачах математической физики и геометрии Ивочкина, Нина Михайловна

Короткий опис

Ивочкина, Нина Михайловна.
Метод интегральных неравенств в некоторых задачах математической физики и геометрии : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Ленинград, 1983. - 224 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Ивочкина, Нина Михайловна
Введение.
Глава I. ОПИСАНИЕ ДИШРЕНВДАЛШЫХ ОПЕРАТОРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА, ПРЕДСТАВШИХ В ВИДЕ1 ДИВЕРГЕНЦИИ. ИН
ТЕГРАЛШАЯ ФОРМУЛА.
§ I. Некоторые соотношения в пространстве матричных индексов.
§ 2. Структура 5- (х > j 1р > Т } , порождав мая независимостью функционала ^(х^м^и**4) от значений iMx^ во внутренних точках области.
§ 3. Необходимые и достаточные условия независимости функционала З-С*^» ^ U/ x^gU от значения аргумента во внутренних точках области SL
§ 4. Интегральная формула.
Глава II. d- ЭЛЛШТГИЧЕСКИЕ ОПЕРАТОРЫ. ТЕОРЕМЫ СРАВНЕНИЯ.№
§ I, Определение d - эллиптичности нелинейных дифференциальных операторов второго порядка.
§ 2. Интегральный принцип максимума для эллиптических операторов второго порядка и теоремы сравнения.
§ 3. Автомодельные решения неравенств с d - эллиптическими операторами.
§ 4. Квазилинейные направления дифференцирования для операторов второго порядка.
Глава III. ТЕОРЕМЫ ЕДИНСТВЕННОСТИ И АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ ЗАДА.ЧИ ДИРИХЛЕ С d - ЭШШЖЕСКИМИ
ОПЕРАТОРАМИ.?
§ I. Теоремы единственности.
§; 2. Априорная оценка wax ил
§ 3. Априорная оценка way и,х
§ 4. Априорная оценка max va**
§ 5. Априорная оценка wax U,xv-"
§ 6. Граничные мажоранты. Априорная оценка yy(xx U,X- \
§ 7. Априорная оценка max \л,Ху
§ 8. Априорные оценки \ 1л, \ с СлЛ
§ 9. Априорная оценка Д^я выпуклых решений уравнения Монжа - Ампера.
§ 10. Априорная оценка выпуклых решений задачи Дирихле для уравнения моняа - Ампера в С (Л^ »
Глава IУ. РЕПЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДШ УРАВНЕНИЯ МОНЖ
АМПЕРА В С ^"^(ЛЛ
§ I. О разрешимости в целом задач с не глобально эллиптическими операторами.
§ 2. Аналитическое построение выпуклой срезающей функции.
§ 3. Решение задачи Дирихле для уравнения монва
V-v 2 + oL
Ампера в пространствах С (л ^ , V. %
§ 4. Несколько гипотез.
Глава У. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДШ УРАВНЕНИЯ M0HIA
АМПЕРА В ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ.
§ I. Формулировка основной теоремы.
§ 2. Априорная оценка YvGotu v - 1.
§ 3. Априорная оценка max ux4v - II.
§ 4. Тождество Калаби.
§ 5. Основное интегральное неравенство.
§ 6. Априорная оценка тооЛи. w
§ 7. Теоремы существования решений.