Метод композиционных интегральных преобразований для сингулярных дифференциальных уравнений с оператором Бесселя и его дробными степенями Шишкина Элина Леонидовна

Короткий опис

Шишкина, Элина Леонидовна.
Метод композиционных интегральных преобразований для сингулярных дифференциальных уравнений с оператором Бесселя и его дробными степенями : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02 / Шишкина Элина Леонидовна; [Место защиты: Рос. ун-т дружбы народов]. - Воронеж, 2019. - 313 с.
Оглавление диссертациидоктор наук Шишкина Элина Леонидовна
1.1 Специальные функции
1.1.1 Гамма-функция, бета-функция, символ Похгаммера и функция ошибок
1.1.2 функции Бесселя
1.1.3 функции гипергеометрического типа
1.2 Классы функций, оператор Пуассона и преобразование Ханкеля
1.2.1 Пространства О™, Щ и Весовые обобщенные функции
1.2.2 Оператор преобразования Пуассона
1.2.3 Интегральные преобразования и обобщение пространства Лизоркини Сим ко
1.2.4 Дробные интегралы и производные
1.3 Композиционный метод. Обобщенный сдвиг и весовое сферическое среднее
1.3.1 Композиционный метод
1.3.2 Обобщенный сдвиг и обобщенная свертка
1.3.3 Интегралы по части сферы
1.3.4 Весовое сферическое среднее
2 Весовые обобщенные функции, связанные с квадратичными формами
2.1 Весовая обобщенная функции, сосредоточенная на части конуса
2.1.1 В-ультрагиперболический оператор
2.1.2 Весовая обобщенная функция öY(P)
2.1.3 Представления производных функции ö7(P)
2.2 Весовые обобщенные функции, реализующие степени квадратичных форм
2.2.1 Весовые обобщенные функции P?},±
2.2.2 Весовые обобщенные функции P} и (P ± ¿0)}
2.3 Другие весовые обобщенные функции, связанные с квадратичной формой
2.3.1 Функции (w2 — |ж|2)+7 и (c2 + P ± ¿0)}
2.3.2 Общие весовые обобщенные функции, связанные с квадратичной формой
2.4 Преобразование Ханкеля весовых обобщенных функций, связанных
с квадратичной формой
2.4.1 функции P}, (P ± ¿0)} и P}±
2.4.2 Функций (w2 — |x|2)+ и (c2 + P ± ¿0)}
3 B-гиперболические дифференциальные уравнения дробного порядка
3.1 Дифференциальные уравнения с дробными степенями В-
гиперболического выражения
3.1.1 Определение риссова дробного В-дифференцирования
3.1.2 Интегральное представление ядра тд<^5
3.1.3 Принадлежность усеченных дробных В-производныхи Рисса классу Lp
3.1.4 Общее ядро Пуассона
3.1.5 Представление усеченных дробных B-производных Рисса в виде конечной суммы интегралов
3.1.6 Решение В-гиперболического дифференциального уравнения
дробного порядка
3.2 Априорная оценка решения В-гиперболического дифференциального уравнения дробного порядка
3.2.1 Краткая история теории потенциалов как дробных степеней операторов
3.2.2 Абсолютная сходимость и ограниченность гиперболического В-потенциала
3.3 Свойства решения В-гиперболического дифференциального уравнения дробного порядка
3.3.1 Полугрупповые свойства гиперболических В-потенциалов
3.3.2 Примеры гиперболических В-потенциалов и решений итерированных В-гиперболических уравнений
3.4 Гиперболический В-потенциал Рисса и его аналитическое продолжение
3.4.1 Замена переменных в пространстве Лоренца
3.4.2 Тождественный оператор
3.4.3 Аналитическое продолжение гиперболического В-потенциала Рисса /□ и решений задачи для итерированного неоднородного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу
3.4.4 Примеры гиперболических В-потенциалов Рисса и решений задач для итерированного неоднородного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу
3.5 Дифференциальные уравнения с дробными степенями смешанного В-гиперболического выражения
4 Методы решения гиперболических уравнений с оператором Бесселя
4.1 Уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу со спектральным параметром
4.1.1 Решение смешанной задачи для уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу со спектральным параметром применением преобразования Ханкеля
4.1.2 Пример
4.2 В-ультрагиперболическое уравнение
4.2.1 Итерированное В-ультрагиперболическое уравнение
4.3 Метод потенциалов Рисса решения неоднородных итерированных
уравнений типа Эйлера-Пуассона-Дарбу
4.3.1 Общее неоднородное итерированное уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу
4.3.2 Смешанный усеченный гиперболический В-потенциал Рисса и решение задачи с однородными условиями по времени для неоднородного общего уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу
4.3.3 Примеры
5 Дробные дифференциальные уравнения с оператором Бесселя
5.1 Дробные интегралы Бесселя
5.1.1 Элементарные свойства дробных степеней оператора Бесселя
5.1.2 Дробные интегралы Бесселя от степенной функции и нормированной функции Бесселя
5.2 Дробные производные Бесселя и пространства Мак-Брайта
5.2.1 Определения дробных производных Бесселя
5.2.2 Пространства Мак-Брайта
5.3 Интегральные преобразования Меллина и Ханкеля дробных степеней оператора Бесселя на полуоси
5.3.1 Преобразование Меллина дробных степеней оператора Бесселя на полуоси
5.3.2 Преобразование Ханкеля дробных степеней оператора Бесселя на полуоси
5.3.3 Полугрупповые свойства дробных степеней оператора Бесселя на полуоси и их обращение
5.4 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с дробной
производной Бесселя
5.4.1 Метод преобразования Меллина решения дифференциальных уравнения с дробной производной Бесселя
5.4.2 Примеры
Заключение
Список использованной литературы
Введение