ОБГРУНТУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНОЇ КОНСТРУКЦІЇ СТРІЛОВОГО ОБЛАДНАННЯ АВТОМОБІЛЬНОГО КРАНУ

Короткий опис

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

На правах рукопису
КОВАЛЕНКО Сергій Олексійович

УДК 621.873

ОБГРУНТУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНОЇ КОНСТРУКЦІЇ СТРІЛОВОГО ОБЛАДНАННЯ АВТОМОБІЛЬНОГО КРАНУ

Спеціальність 05.05.05 піднімально-транспортні машини

Д и с е р т а ц і я
на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Науковий керівник
Свідерський Анатолій Тофілійович
кандидат технічних наук, доцент

Київ 2013

ЗМІСТ

ВСТУП.........................................................................................................................4
РОЗДІЛ 1. ОЦІНКА ТА АНАЛІЗ ПАРАМЕТРІВ І КОНСТРУКЦІЙ
СТРІЛОВОГО ОБЛАДНАННЯ АВТОКРАНІВ............................8
1.1. Огляд основних конструктивних особливостей стрілового
обладнання автокранів............................................................................8
1.2. Оцінка експлуатаційних робочих режимів автомобільних
кранів......................................................................................................17
1.3. Аналіз методів розрахунку стрілового обладнання...........................23
1.4. Висновки по розділу. Постановка задач досліджень.........................28
РОЗДІЛ 2. ДОСЛІДЖЕННЯ ДЕФОРМАЦІЙ В ЕЛЕМЕНТАХ
КОНСТРУКЦІЇ ТЕЛЕСКОПІЧНОЇ СТРІЛИ...............................29
2.1. Моделі визначення та їх аналіз............................................................29
2.2. Обґрунтування та визначення моделі для оцінки
деформацій згину поперечного перерізу стріли.................................36
2.3. Моделювання визначення напружень в стріли автокрану................39
2.4. Визначення прогину телескопічної стріли під дією
власної ваги та зовнішніх сил..............................................................43
2.5. Встановлення границі стійкості телескопічної стріли
автокрану................................................................................................47
2.6. Дослідження власних коливань телескопічної стріли
автокрану................................................................................................53
2.6.1. Дослідження власних коливань без врахування
розсіяння енергії............................................................................53
2.6.2. Поздовжні коливання секцій телескопічних стріл
автомобільних кранів з амплітудно-залежним
розсіюванням енергії у матеріалі.................................................56

2.6.3. Згинальні коливання секцій телескопічної стріли
автомобільних кранів з амплітудно-залежним
розсіюванням енергії....................................................................59
2.7. Дослідження напружено деформованого стану у
контактуючих секціях телескопічної стріли
автомобільного крану...........................................................................61
2.7.1. Рівняння для визначення контактного тиску на
поверхні стику секцій телескопічної стріли...............................61
2.7.2. Аналіз напруженого стану у контактуючих секціях
телескопічної стріли.....................................................................68
2.7.3. Визначення пружних переміщень у рухомому
циліндричному з'єднанні секцій за наявності зазору................79
2.8. Дослідження руху стрілового обладнання автокранів......................88
2.9. Висновки по розділу.............................................................................94
РОЗДІЛ 3. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ДЕФОРМАЦІЇ
ТА НАПРУЖЕНЬ В СЕКЦІЯХ ТЕЛЕСКОПІЧНОЇ СТРІЛИ.....95
3.1. Постановка задач та методика досліджень.........................................95
3.2. Результати дослідження напруженого стану в секціях
телескопічної стріли та їх аналіз........................................................100
3.3. Висновки по розділу...........................................................................115
РОЗДІЛ 4. ПРАКТИЧНА РЕАЛІЗАЦІЯ РЕЗУЛЬТАТІВ
ДОСЛІДЖЕНЬ....................................................................................116
4.1. Методика та приклад розрахунку стрілового обладнання..............116
4.1.1. Методика розрахунку геометричних і кінематичних
параметрів стрілового обладнання............................................116
4.1.2. Силовий розрахунок.................................................................120
4.1.3. Приклад розрахунку..................................................................123
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ......................................................................................126
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ......................................................................................129
ДОДАТКИ...............................................................................................................138

ВСТУП
Актуальність теми. Специфікою сучасного будівництва є підвищена концентрація засобів механізації в ущільнених умовах ведення будівельно-монтажних робіт. Значне місце належить автомобільним кранам, які широко використовуються при виконанні будівельно-монтажних робіт. Надійність робочого процесу, висота підйому, вантажопідйомність, значною мірою залежить від стрілового обладнання автокрану. Особливість роботи цього обладнання полягає у конструктивному виконанні самої телескопічної стріли та їх поперечних перерізів. Між тим вихід із ладу стріл має місце, а відмінність між перерізами секцій засвідчують відсутність загальноприйнятої методики їх розрахунку та конструювання.
Вирішення проблеми криється в застосуванні більш наближених моделей, що адекватно відображають напружений стан стріл, в тому числі врахування можливих коливань стріли під час підйому вантажу. Потреба наукового обґрунтування раціональної конструкції телескопічної стріли і актуальність та напрямок даного дослідження.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами темами. Робота пов’язана з темами наукових досліджень кафедр будівельних машин та машин і обладнання технологічних процесів Київського національного університету будівництва і архітектури, тематиці дослідно-конструкторських робіт Дрогобицького автомобільного кранового заводу у відповідності до «Науково-практичної концепції технічного оновлення та модернізації будівельної галузі та інституційної сфері в цілому» (постанова Кабміну України №1201-050/01 від 12.09.2010 р.)
Мета і завдання досліджень. Метою дослідження є обґрунтування раціональної конструкції стрілового обладнання на основі визначення напружено-деформованого стану навантаження стріли, в різних умовах її роботи.

Для досягнення означеної мети сформовані наступні завдання:
- проаналізувати та оцінити сучасний стан умов роботи та розрахунку стрілового обладнання;
- провести теоретичні дослідження напружено-деформованого стану секцій телескопічної стріли для різних умов її навантаження в тому числі коливання стріли;
- виконати експериментальні дослідження напруження і деформацій секцій стріли;
- розробити методику розрахунку телескопічної стріли в тому числі раціональної конструкції перерізу та умов висування секцій телескопічної стріли;
- здійснити практичну реалізацію результатів досліджень.
Об’єкт дослідження робочий процес висування секцій телескопічної стріли при підйому та опусканні вантажу.
Предмет дослідження конструкція стрілового обладнання, що знаходиться в напружено-деформованому стані.
Методи дослідження базуються на використанні класичної теорії суцільних середовищ, основних положень загальноприйнятої теорії механічних коливань, структурного та параметричного синтезу. Експериментальні дослідження ґрунтуються на застосуванні прийнятих тензометричних вимірюваннях, обробки результатів методами математичної статистики.
Наукова новизна одержаних результатів полягає у розробці наукових основ створення раціональної конструкції стрілового обладнання автокрану.
Вперше:
- встановлені закономірності зміни напружено-деформованого стану секцій телескопічної стріли за умов врахування вильоту, можливих коливань та різного зовнішнього навантаження удосконалено: моделювання та функціональні залежності параметрів стріли при визначені її стійкості;
- отримали подальшого розвитку: залежності для розрахунку телескопічної стріли автомобільного крану із врахуванням можливих її коливань.
Практичне значення отриманих результатів. Запропонована методика розрахунку стріли та механізму її підйому. Обґрунтована раціональна конструкція перерізу телескопічної стріли дає можливість значно підвищити довговічність стрілового обладнання, забезпечити робото спроможність, висоту підйому та вантажопідйомність крану. Розроблена конструкція телескопічної стріли впроваджена у виробництво, а запропонована методика розрахунку стрілового обладнання використовується в учбовому процесі при виконання курсових і дипломних проектів спеціальності «Підйомно-транспортні, будівельні, дорожні меліоративні машини та обладнання». Результати дослідження при написанні відображені у навчальному посібнику «Вантажопідйомна техніка».
Особистий внесок здобувача. Результати теоретичних і експериментальних досліджень, які виносяться на захист, отримані автором особисто. В роботах, опублікованих у співавторстві, здобувачу належать: [1]- оцінка ефективності використання автомобільних кранів; [4] - дослідження впливу факторів на розв’язок задач оптимізації секцій стріли автокрану; [5] - аналітичні залежності для визначення руху секцій стріли; [6] - параметри стрілових кранів, що підлягають огляду; [7] - вибір параметрів для складання алгоритму розрахунку металоконструкції; [8] - визначення параметрів та методика розрахунку стрілового обладнання; [9] - критерії оцінки надійності стрілового обладнання; [10] - дослідження вибору раціональної форми поперечного перерізу телескопічної стріли.
Апробація результатів роботи. Результати дисертаційного дослідження доповідались і отримали позитивну оцінку на науково-практичних конференціях Київського національного університету будівництва і архітектури (м. Київ, 20082012 рр.); наукових конференціях молодих вчених, аспірантів і студентів Київського національного університету будівництва і архітектури (20092012 рр.), міжнародній науково-технічній конференції XIII «Прогресивна техніка і технологія» (м. Севастополь 2012 р.), XIII міжнародній науково-технічній конференції «Промислова гідравліка і пневматика» (м. Чернігів, 2012р.).
Публікації. Основні положення та результати дисертаційних досліджень опубліковано у 15 працях, з яких 8 статей у фахових виданнях, 1 навчальний посібник з грифом МОНМС України, 2 тези доповідей на конференціях, 4 патентах України.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 94 найменувань та додатків. Загальний обсяг дисертації складає 147 сторінок, містить 46 рисунків, 19 таблиць.

Список літератури

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі вирішена науково-практична задача обґрунтування раціональної конструкції телескопічної стріли автомобільного крану із врахуванням змінних зовнішніх навантажень. Встановлений оптимальний переріз секції телескопічної стріли значно підвищує надійність стріли, усуває вплив можливих коливань стріли та підвищує ефективність роботи.
1. На основі аналізу та оцінки існуючих конструкцій телескопічних стріл визначено, що прямокутний переріз телескопічної стріли за умови перевищення висоти над шириною призводить до втрати стійкості. Використання у кутках переріз у потужних фасонних поясів збільшує надійність підвищення несучої здатності стрілових кранів, однак потребує пошуку раціональної конструкції перерізу стріли. Резерв підвищення несучої здатності автокранів раціональний вибір способу висування стріли. Існує певна розбіжність між даними, що передбачені при проектуванні режимів і дійсних експлуатаційними режимами навантажень автомобільних кранів. У зв’язку з цим є актуальною задача дослідження робочого процесу телескопічної стріли при реалізації дійсних експлуатаційних режимів навантажень, що дозволить більш обґрунтовано здійснювати проектування та створення стрілового обладнання, яке відповідає сучасним вимогам та підвищувати вантажні параметри кранів.
2. Обґрунтована математична модель телескопічної стріли автокрану, виведені рівняння та встановлені закономірності розподілу напруження і переміщення в перерізах секцій стріли під дією власної ваги та зовнішніх сил. Розв’язана задача визначення границь стійкості телескопічної стріли із отриманням аналітичних залежностей для визначення прогину кінця стріли та критичної стискуючої сили. Розрахунки засвідчують відносну зміну напружень у такому співвідношенні до напружень в першій секції:

3. Досліджені власні коливання телескопічної стріли автокрану з метою можливого проявлення резонансу, як небезпечного явища. Розрахункова схема передбачала випадки без врахування і з врахуванням розсіяння енергії в стрілі. Отримана умова так званого «шкідливого резонансу», яка враховує вагу вантажу, модуль пружності стріли, розміри перерізу, кут нахилу стріли. Встановлений оптимальний режим руху в процесі пуску висування стріли автокрана, який дає можливість мінімізувати величину сили, прикладену до штока гідроциліндра висувної секції з боку привідного механізму. Визначені оптимальні кінематичні характеристики: швидкість і пришвидшення штока гідроциліндра висувної секції при оптимальному динамічному режимі пуску в процесі зміни вильоту вантажу.
4. Експериментальними дослідженнями щодо визначення напруженого стану ділянок полиць та стінок телескопічної стріли виявлені конструктивні параметри,що впливають на досліджувані параметри: відношення висоти стінки секції до її товщини,відношення висоти секції до її ширини (полиці) конфігурація перерізу та товщина полиці. Аналіз отриманих результатів засвідчує, що зміна напруженого фактора задовільно описується прийнятою лінійною дисперсійною моделлю, похибка якої складає не більше 5%. Аналіз осцилограм засвідчує існування зони де коливання відсутні і зони наявності коливань. Так, на довжині стріли 10 м, на вильоті L=4,25 м практично відсутні впливи коливання самої стріли, а на довжині стріли 34,5 м, як на вильоті 6,5 м з бічного ребра так і перенесення вантажу на заднє ребро, зафіксовані коливання стріли, особливо на другій частині підйому вантажу, що підтверджує необхідність їх врахування і визначення умов роботи телескопічної стріли за яких ці коливання є не суттєвими.
5. Виявлено вплив довжини вильоту стріли на величину напруження в її секціях. Так, при збільшенні вильоту стріли з 6,5 до 21,4 м, напруження збільшується від 12,6 МПа до 136,6 МПа, тобто при збільшенні вильоту в 3,3 рази, напруження збільшується в 10, 8 рази. В той же час при вильоті 21,4 м без вантажу напруження в тій же точці від дії власної ваги складає величину
98,1 МПа, а з вантажем 0,75 т напруження збільшилося до 136,6 МПа, тобто в 1,4 рази.
6. Для обґрунтування раціонального перерізу секції телескопічної стріли вибрано дев’ять найбільш можливих конструкцій, здійснених за двома серіями досліджень. Перша серія досліджувалась за умови однакових габаритних розмірів, а друга за умови однакової площі перерізу. Дослідженнями за оцінкою напружень, що виникають в секціях, встановлені раціональні співвідношення висоти до ширини секції, а також виявлена форма перерізу за якими напруження мали мінімальні значення.
7. На основі теоретичних і експериментальних досліджень розроблено методику та алгоритм розрахунку стрілового обладнання автокрану та запропоновано переріз секції телескопічної стріли, яка забезпечує надійність і ефективність роботи автомобільного крану. Результати досліджень впроваджені у виробництво та навчальний процес.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Александров М. П. Подъемно-транспортные машины / М. П. Александров М , Высшая школа, 1985 - 514 с.
2. Агароник М.Я. Наследование местной нагружености секций телескопических стрел кранов / М.Я. Агароник, Л.В. Зайцев, Г.Н. Мошкарев и др. // Строительные и дорожные машины, 1989. - №9. С. 20 22.
3. Алныев И.А. Экспериментальные исследования местной устойчивости элементов телескопических стрел / И.А. Алыев, Н.В. Башкова, П.Б. Швецов // Строительные машины и оборудование. Сб. науч. тр. М.: МИСИ, 1978. - №166. С. 74-76.
4. Андриенко Н.Н. Повышение несущей способности стреловых самоходных кранов за счет уменьшения массы стрелы / Н.Н. Андриенко, Н.В. Волчек, В.Л. Хасилев // Строительные и дорожные машины, 1987. - №5. С. 10-11.
5. Андриенко Н.Н. Повышение несущей способности стреловых самоходных кранов за счет оборудования телескопической стрелы / Н.Н. Андриенко, Н.В. Волчек, В.Л. Хасилев // Строительные и дорожные машины, 1987. - №6. С. 9-10.
6. Барышев А. Н. Обоснование и расчеты параметров грузоподьемных машин: учебное пособие для ВУЗов/ А. Н. Барышев, В. А. Будишевский, Н. А. Скляров и др. Донецк. ГВУЗ «ДОННТУ», 2009 307 с.
7. Башкова Н. В. Местные напряжения в телескопической стреле крана./ Н. В. Башкова, М. И. Безрукова, Н. П. Божкова// Строительные и дорожные машины, 1977, № 7, С. 19.
8. Бондарєв В.С. Підйомно-транспортні машини: Розрахунки підіймальних і транс­портувальних машин: Підручник / В. С. Бондарєв, О. І. Дубинець, М. П. Колісник та ін. — К.: Вища шк., 2009. — 734 с.: іл.
9. Вайнсон А. А. Подъемно-транспортные машины/А. А. Вайсон М. Машиностроение, 1989 - 563 с.
10. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л. А. Галин. -М.: Наука, 1980. - 303с.
11. Гафнер С.Л. Красчету угла контакта при внутреннем соприкосновении цилиндрических тел, радиусы которых почти равны / С.Л. Гафнер, М.Н. Добычин // Машиностроение, 1973. -№2. С. 69-73.
12. Голубев В.В. Лекции по теории крыла / В.В. Голубев. М.Л.:Гостехиздат., 1949. - 480 с.
13. Горячова И.Г. Некоторые контактные задачи теории упругости для шероховатых тел / И. Г. Горячова. В кн.: Всесоюзная конференция по теории упругости. Тезисы докладов. -Ереван: Изд-во АН Арм ССр, 1979. -С.125-128.
14. ГОСТ 22827-85. Краны стреловые самоходные общего назначения. Технические условия. М.: Изд-во стандартов, 1985. - 28с.
15. Гохберг М. М. Металлические конструкции подъемно-транспортных машин/ М. М. Гохберг Л. Машиностроение, 1976 - 456 с.
16. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, и.М. Рыжик. М.: Наука, 1971. -1108 с.
17. Григоров О.В. Вантажопідйомні машини: навч. Посібник / О.В. Григоров, Н.О. Петренко — Харків: НТУ ХПГ 2006. - 304 с.
18. Гриліцький Д.В. До задачі про тиск жорсткої шайби на коловий отвір в ортотройній пластині / Д.В. Гриліцький // Прикладна механіка, 1963. Т.9. - №3. С. 307-313.
19. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов / Г.Б. Двайт. М.: Наука, 1973. 228 с.
20. Елинсон И. И. Методические указания на проектирование систем объемного гидропривода машин транспортного строительства / И. И. Елинсон , И. А. Панин М.: Оргтрансстрой , 1972. 142 с.
21. Заявка 246380, Франция.
22. Зуев Ф. Г. Подъемно-транспортные установки/ Ф. Г. Зуев, Н.А. Лотков М. Колосс, 2006 - 471 с.

23. Іванченко Ф. К. Підйомно-транспортні машини/ Ф. К. Іванченко К. Вища школа, 1993 .-413 с.
24. Казак С. А. Безотказность и усталостная долговечность подъемно-транспортных машин / С. А. Казак. - Свердловск, Урал. политехн. ин-т. 1989.- 92 с.
25. Казак С. А. Основы проектирования и расчета крановых механизмов / С. А. Казак.- Красноярск, Красноярск. ун-т, 1987. - 184 с.
26. Казак С. А. Расчет средней усталости долговечности при стохастическом нагружении машин / С. А. Казак.- Изв. вузов. Горный журнал .- 1990.- № 11.- С. 79-83.
27. Казак С. А. Статистическая динамика и нагружения подъемно-транспортных машин / С. А. Казак. - Свердловск. Урал. политехн. ин-т.1988- 88 с.
28. Каландия А. И. Об одном прямом методе решения уравнения теории крыла и его применении в теории упругости // А. И. Каландия.- Математический сборник. - 1957. - Т.42, №2. - С. 249 - 272.
29. Каландия А.И. К контактным задачам теории упругости // А.И. Каландия.- Прикладная математика и механика.-1957.Т.21, №3. С. 389- 398.
30. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости / А.И. Каландия. М.: Наука, 1973.- 303с.
31. Коваленко С.О. Алгоритм розрахунку напруженного стану елементів металоконструкції кранів / С.О. Коваленко, І.І. Назаренко, І.І. Заліско // Техніка будівництва: К.: КНУБА, 2011. № 27. С. 1519.
32. Коваленко С.О. Аналіз чисельних результатів дослідження впливу різноманітних факторів на розв’язок задач оптимізації секції стріли автокрана / С.О. Коваленко, І.І. Назаренко, А.Т. Свідерський // Техніка будівництва: К.: КНУБА, 2009. № 23. С. 7078.

33. Коваленко С.О. Визначення раціональної форми поперечного перерізу телескопічної стріли / С.О. Коваленко, А.Т. Свідерський // XIII Міжнародна науково-технічна конференція АС ПГП «Промислова гідравліка і пневматика». Чернігів, 1920 вересня 2012 р.: матеріали конференції. Вінниця: ГЛОБУС-ПРЕС, 2012. С. 139.
34. Коваленко С.О. Дослідження коливань телескопічних стріл автомобільних кранів з амплітудно залежним розсіюванням енергії у матеріалі / Коваленко С.О., І.І. Назаренко, А.Т. Свідерський // Техніка будівництва: К.: КНУБА, 2009. № 23. С. 7078.
35. Коваленко С.О. Дослідження надійності стрілового обладнання автокранів . С.О. Коваленко, А.Т. Свідерський, // XIII Міжнародна науково-технічна конференція «Прогресивна техніка та технології» Тези доповідей. Севастополь 11-15 червня 2012 р, - НТУ «КПІ», 2012. 42 с.55.
36. Коваленко С.О. Дослідження руху стрілового обладнання автокранів / С.О. Коваленко, А. Свідерський, Ю. Човнюк // Машинознавство. 2009. № 12(150). С. 3638.
37. Коваленко С.О. Оцінка експлуатації режимів автокранів. / С.О. Коваленко // Техніка будівництва. К.: КНУБА, 2012 с. 84 - 87.
38. Коларов Д. Механика пластических сред./ Д. Коларов, А. Балтов, Н. Бончева// Механика пластических сред. М.: Мир, 1979 304 с.
39. Колосов Л.В. Применение комплексной переменной в теории упругости / Л.В. Колосов. М.Л.: ОНТИ, 1935. -250 с.
40. Коровчинский М.В. О некоторых вопросах эластореологии, имеющих приложение в теории трения. // М. В. Коровчинский Трение и износ в машинах. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. - Т. 15. - С.121 - 162.
41. Кочанов Ф.П. Решение обобщенной задачи И.Я. Штаермана / Ф.П. Качанов // ДАН СССР. -1967. Т. 173. -№5. С. 1028-1031.
42. Кузьмин А. Е. Справочник по расчетам механизмов подъ­емно-транспортных машин/ А. Е. Кузьмин, Ф. Л. Марон Минск Высшая школа, 1983 - 351 с.
43. Левина З.М.,. Контактная жесткость машин / З. М. Левина, Решетов Д.Н - М.: Машиностроение, 1971. -264с.
44. Ловейкин В.С. Расчеты оптимальних режимов движения механизмов
строительных машин/ В. С. Ловейкин - К.: УМК ВО, 1990. - 168 с.
45. Ловейкін В. С. Про можливість оптимізації режиму пуску механізму пересування кранового візка за різними критеріями / В.С. Ловейкін, В. Ф. Ярошенко, Ю. О.Ромасевич //Підйомно-транспортна техніка. — Дніпропетровск: Д11Т, 2007. - Вип. № 3. - С. 15-23.
46. Мартыненко М.Д. О решении интегрального уравнения / М.Д. Мартыненко, Романчик В.О. -Прикладная математика и механика. - 1977. - Т. 41, №9 - С. 338-343.
47. Милов А.Б. О вычислении контактной жесткости цилиндрических соединений. // А. Б.Милов.Проблемы прочности. - 1973. - №1. - С. 70 - 72.
48. Митрофанов Б.П. Осесиметричная контактная задача для упругого тела с поверхностным слоем. - В кн.: Тезисы докладов Всесоюзного научно-технического семинара по контактной жесткости в машиностроении / Б.П. Митрофанов. Тбилиси: НТО Машпром СССР, 1974. - С. 101 -103.
49. Михлин С.Г. Интегральные уравнения / С.Г. Михлин. М.: Гостехиздат., 1949. -380 с.
50. Морарь Г.А. К теории контактных задач для цилиндрических тел с учетом сил трения // Г. А. Морарь, Попов Г.Я. и