Подольська Ольга Георгіївна. Управління нелінійними гібридними системами методом кінцевого стану

Короткий опис

Подольська Ольга Георгіївна. Управління нелінійними гібридними системами методом кінцевого стану : Дис... канд. наук: 05.13.03 2008

Подольська О.Г.Керування нелінійними гібридними системами методом кінцевого стану.Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 системи та процеси керування. Севастопольський національний технічний університет, Севастополь, 2008.
Дисертація присвячена розробці методів керування гібридними системами з моделями у вигляді систем кінцево-різницевих рівнянь та систем диференціальних рівнянь з розривами рішень в заданні моменти часу на основі методу кінцевого стану.
Отримані узагальнення методу кінцевого стану на дискретний й безперервно-дискретний випадки та їх комп’ютерні реалізації на мові m-файлів Matlab.
Систематизовані й отримали подальший розвиток методики застосування методу кінцевого стану для вирішення задач керування, які відрізняються від базової постановки.
Розроблені модифікації методу кінцевого стану, методики їх застосування, а також програмне забезпечення тестованi на чотирьох задачах із економіки.

1. Гібридні математичні моделі, які вживаються при описах складних систем, широко використовуються в задачах управління економічними процесами. Виконаний в дисертаційній роботі аналіз математичних моделей і методів, які використовуються в цій області, показав, що тут мають місце різноманітні математичні моделі об'єктів і постановки задач управління: застосовуються безперервні, дискретні, безперервно-дискретні за часом і станом моделі, вирішуються задачі стабілізації, термінального управління, оптимального управління (зокрема оптимальної швидкодії). Виявлено, що переважна більшість задач є нелінійними або по цільовій функції критерію, або по обмеженнях, або по тому й іншому. Часто задачі містять алгебраїчні обмеження у вигляді рівнянь і/або нерівностей, а управління й перемінні стану обмежені по амплітуді.
Що стосується методів, то для відносно простих безперервних задач в основному використовуються методи оптимального управління, для дискретних задач методи математичного програмування або послідовного аналізу варіантів (динамічного програмування, гілок і меж та ін.). Безперервно-дискретні нелінійні задачі вирішуються шляхом попередньої дискретизації безперервної частини й подальшого застосування дискретних методів. Методів, призначених для вирішення нелінійних безперервно-дискретних задач в їх початковій постановці, не виявлено. Недоліками відомих методів вирішення нелінійних дискретних і безперервно-дискретних задач, які спонукають до розробки нових методів, є висока розмірність задач математичного програмування, величезний об'єм комп'ютерної пам'яті, трудомістка «ручна» підготовча робота. Вказані недоліки долаються при використанні одного з нових методів вирішення нелінійних термінальних задач методу кінцевого стану. Поставлено завдання узагальнення методу на дискретні й безперервно-дискретні за часом системи.
2. Показано, що метод кінцевого стану, спочатку призначений для вирішення термінальних задач з диференційними обмеженнями та адитивним управлінням (базовий МКС), може використовуватися для вирішення інших задач управління (задач стабілізації, субоптимального управління, швидкодії, з амплітудними обмеженнями на перемінні стану й керуючі впливи, з неадитивним управлінням). У дисертації узагальнені й отримали подальший розвиток відповідні методики застосування МКС.
На основі аналізу існуючих форм запису математичних моделей нелінійних гібридних систем з дискретним і безперервно-дискретним часом вибрані одновекторнi форми запису відповідних математичних моделей. Вказані форми мають однорідний і замкнутий вигляд і є зручним об'єктом для теоретичного аналізу.
Проаналізовано два можливі підходи до узагальнення МКС на нелінійні гібридні системи з дискретним і безперервно-дискретним часом: на основі узагальнень формули В.М. Алексєєва (нелінійного аналога формули Коши-Лагранжа) і поняття перехідної матриці; на основі узагальнення поняття перемінної кінцевого стану й моделі кінцевого стану. Встановлено, що перший підхід, щонайменше, проблематичний, а, найімовірніше, взагалі неможливий. Другий підхід, як показано в третьому розділі дисертації, дозволив вирішити поставлені завдання.
3. Отримані узагальнення методу кінцевого стану на нелінійні дискретні системи й системи диференціальних рівнянь з розривами рішень в задані моменти часу (в окремому випадку безперервно-дискретні за часом системи). Задачі вирішені на шляху відповідних узагальнень поняття перемінної кінцевого стану, а також отримання моделей кінцевого стану.
Перевагою методу порівняно з використанням «прямого» способу, коли вирішується одна задача математичного програмування розмірності, є значно вища швидкодія. На відміну від методу динамічного програмування, де також багатовимірна задача замінюється послідовністю задач меншої розмірності, при розрахунку МКС-управління немає необхідності зберігати проміжні результати як функції стану в дискретні моменти часу, що є основною проблемою застосування методу динамічного програмування. Порівняно з методами оптимального управління на основі варіаційного числення або принципу максимуму, в даному методі не використовуються трудомісткі і ненадійні з погляду гарантованого отримання результату чисельні процедури типу методів вирішення краєвих задач.
Розроблено програмне забезпечення на мові m-файлов Matlab, що реалізовує дискретний і безперервно-дискретний МКС. Програмне забезпечення представлене у вигляді макетів (заготовок програмних модулів з означенням змінних частин) і незмінних Matlab-функций.
4. Розглянуті додатки методу кінцевого стану для вирішення чотирьох завдань управління економічними процесами. Цілями досліджень були: перевірка працездатності базового методу й розроблених в дисертації його узагальнень на різних задачах, що мають ті або інші особливості в їх постановках; тестування розробленого програмного забезпечення; дослідження властивостей МКС в зіставленні з відомими оптимальними рішеннями. Показано, що у всіх задачах досягнуті поставлені цілі управління, що свідчить про коректність використаних і розроблених методів управління, програмного забезпечення. Для трьох задач, щодо яких відомі оптимальні рішення, проведені їх порівняння з відповідними результатами для МКС-управління.