Рассеяние виртуальных фотонов в квантовой хромодинамике Балицкий, Янко Янкович

Короткий опис

Балицкий, Янко Янкович.
Рассеяние виртуальных фотонов в квантовой хромодинамике : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.02. - Ленинград, 1983. - 138 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Балицкий, Янко Янкович
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время квантовая хромодинамика (КХД) является общепринятой полевой моделью сильных взаимодействий. Представление о новом квантовом числе кварков, названном "цветом",было введено в 1972 г. Гелл-Манном в попытках единообразно разрешить множество проблем, стоявших перед традиционной кварковой моделью. Исторически первая из этих проблем связана с симметрией координатной волновой функции кварков в основном состоянии барионов. Введение новой степени свободы позволило предположить, что волновая функция кварков антисимметрична по цвету, а тогда координатная волновая функция симметрична в соответствии с ферми-статистикой. Следует отметить, что такое решение проблемы было предложено задолго до Гелл-Манна в ряде работ однако авторы этих работ придавали новым квантовым числам другое физическое содержание. Далее, предсказываемое обычной кварковой моделью отношение R. сечения е+е~- аннигиляции в адроны к сечению реакции е+е~н> равнялось сумме квадратов зарядов трех кварков (~ ^/3 ) и было примерно в три раза меньше экспериментально наблюдаемого значения ( Яэ^сп ниже порога рождения шарма). Введение девяти кварков (трех различных цветов) позволило устранить это противоре -чие. Аналогично устранилось противоречие между теоретической^^ и экспериментальной величиной вероятности распада 1Г0 —> £ у (также пропорциональной сумме зарядов кварков).
Гелл-Манн также постулировал, что адроны могут иметь только нулевые цветовые квантовые числа. При этом получается, что ме -зоны состоят из кварка и антикварка, а барионы - из трех квар -ков. Точка зрения Гелл-Манна, согласно которой наблюдаемы только "бесцветные" объекты, является в настоящее время общеприня -той, хотя полной количественной теории невылетания цвета еще не построено.
На следующем этапе цветная калибровочная симметрия была обобщена до локальной симметрии, постулирующей инвариантность действия по отношению к локальным цветовым поворотам ^a/v известно, локальная калибровочная инвариантность приводит к появлению взаимодействия между цветными кварками, осуществляемого путем обмена векторными частицами - глюонами (описываемыми теорией Янга-Миллса ^^). Отметим, что недавнее наблюдение трех -струйных событий в -аннигиляции в адроны в DESY экспери -ментально подтвердило существование глюона
Дальнейший прогресс в изучении квантовой хромодинамики связан с обнаружением в 1973 г. Гроссом и Вильчеком и, независимо от них, Полицером (см.также /2/ ) знаменитого теперь свойства "асимптотической свободы" неабелевых калибровочных теорий (к которым относится и КХД). Асимптотическая^свобода является противоположностью нуль-зарядной ситуации" ("реализующейся в квантовой электродинамике /3-6, 13а/^ и 03Ha4aeTt trro эффективная константа связи убывает на малых расстояниях. Благодаря свойству асимптотической свободы оказывается возможным при -менять методы теории возмущений для описания рада процессов, в которых по тем или иным причинам существенны малые расстояния (сюда относятся прежде всего т.н. "жесткие" процессы, характе -ризующиеся большой передачей импульса). Это позволило, в част -ности, объяснить приближенный скейлинг, наблюдаемый в глубоко -неупругом лептон-адронном рассеянии что явилось веским аргументом в пользу квантовой хромодинамики (см.обзоры /15а -- 17а/ ).
Последующее развитие КХД во многом было связано с экспериментальным и теоретическим исследованием т.н. "чистых" процессов (т.е. процессов в начальном и конечном состоянии которых отсутствуют адроны). Это связано с тем, что в настоящее время нет количественной теории объединения кварков и глюонов в адроны; поэтому исследование жестких процессов с участием адронов осложняется необходимостью делать какие-либо модельные предположения о распределении валентных кварков в адронах. В то же время экспериментальное и теоретическое изучение чистых процессов в этом смысле проще, так как оно не требует привлечения дополнительных гипотез о структуре начальных (и конечных) адро -нов. К категории чистых относятся прежде всего процессы рассеяния частиц, принимающих участие только в электромагнитных взаимодействиях. При этом "электромагнитная часть" процесса поддается теоретическому описанию в рамках квантовой электродинамики (КЭД) и выступает в роли "пробника" сильных взаймодействий. Теоретически и экспериментально лучше всего исследован простейший из таких процессов - процесс аннигиляции. Изучение е+е~
-аннигиляции в адроны привело к открытию "очарования" и "прелести" к экспериментальной проверке дробности зарядов кварков , а также подтвердило существование глюона (на основе анализа трехструйных событий "" Исследование е+е- -аннигиляции привело также к проверке гипотезы масштабной инвариантности КХД на малых расстояниях. Много внимания уделялось теоретическому исследованию механизма перехода возникающих в результате е+е~- аннигиляции кварка и антикварка в адроны (см.напр. /22а - 24а/). Упомянем также, что изучение правил сумм для аннигиляции в очарованные частицы позволило оценить фундаментальную характеристику КХД - величину глюо нного конденсата
Следующим по сложности "пробником", позволяющим изучать более тонкие аспекты сильного взаимодействия, является рассматриваемая в данной диссертации двухфотонная аннигиляция в адроны. Подчеркнем, что если виртуальности обоих фотонов и передачи импульса велики, то у у аннигиляция представляет собой жесткий процесс " 28а/^ поддающийся изучению в рамках (современной) квантовой хромодинамики.
Сечение аннигиляции виртуальных фотонов измеряется на встречных е+е~ пучках путем выделения двухфотонного вклада из полного сечения рассеяния (см.напр. /29а/). При этом двухфотон-ному и аднофотонному механизму образования адронов отвечают резко различные распределения конечных частиц, что и позволяет разделить вклады этих двух процессов в наблюдаемые события. Кроме того, при высокой энергии сечение процесса > адроны лога -рифмически растет с энергией и значительно превышает падающее с энергией сечение е^е- -аннигиляции.
Отметим, что по сравнению с процессами рассеяния адронов двухфотонная аннигиляция обладает рядом особенностей, делающих ее привлекательной для экспериментального исследования /^а-З*8^
1. С-четность системы двух фотонов положительна, что поз -воляет изучать С-четные мезоны (такие, как например "f0 ) в отсутствие фона С-нечетных состояний ( J0 и т.д.).
2. Как поляризации, так и виртуальности обоих фотонов мо -гут варьироваться (в зависимости от кинематики электронов), что дает возможность более полного изучения двухфотонного взаимо -действия по сравнению с чисто адронными процессами.
3. Увеличивая виртуальность одного из фотонов ^ , мы будем наблюдать непрерывный переход от поведения при малых tjfописываемого векторной доминантностью (см.напр. /4а/) к "ква -зискейлинговому" поведению при больших Cf^ /32а./^
Процесс двухфотонной аннигиляции в адроны также представляет большой интерес с теоретической точки зрения (см. обзоры /8, 30а, 31а/). Это связано прежде всего с тем, что обычно вклад в наблюдаемые сечения рассеяния от процессов, протекающих на малых расстояниях маскируется эффектами, происходящими от взаимодействий на больших расстояниях. Такая ситуация, например, имеет место в случае глубоконеупругого лептон-адронного рассеяния, где жесткая часть процесса обусловлена малыми расстояниями и ( в силу асимптотической свободы) поддается исследованию с использованием теории возцущений а мягкая часть процесса описывается феноменологически. Напротив, процесс аннигиляции протекает целиком на малых расстояниях (если виртуальности фотонов и массы образующихся адронов велики и одного порядка /7, 26а - 28а/^ q соответствии с этим сечение двухфотонной аннигиляции пропорционально сумме четвертых степеней зарядов кварков (подобно тому, как сечение аннигиляции в адроны пропорционально суше квадратов зародов (см. обсуждение выше). Далее, из сравнения сечений аннигиляции продольно и по -перечно поляризованных виртуальных фотонов появляется возмож -ность экспериментально подтвердить полуцелый спин кварка (см. напр. /30а/).
Далее, при сильно различающихся виртуальностях рассеиваемых фотонов мы имеем процесс глубоконеупругого рассеяния на (виртуальном или почти реальном) фотоне. Сечение этого процесса оказывается вычислимым до конца в рамках КХД (см. /32а/ для реального фотона). При этом вычисленное сечение не определяется только низшей диаграммой теории возмущений, что дает уникальную возможность точного экспериментального определения эффективной константы связи в КХД. К сожалению, при современных энергиях и виртуальностях фотонов разница между сечением, вычисленным в главном логарифмическом приближении (ГШ) , и сечением, соответствующим низшей диаграмме, маскируется степенными поправками. Изучение степенных поправок к сечению аннигиляции является одной из основных задач данной диссертации.
Большой интерес с теоретической точки зрения представляет также исследование в рамках КХД фотонной аннигиляции при высоких энергиях. Как известно, высокоэнергетическая асимптотика амплитуды рассеяния вперед определяется положением и характером померона - самой правой особенности в плоскомти комплексного момента^/. Изучение асимптотики аннигиляции виртуальных фотонов в области не очень высоких энергий позволяет, в принципе, проверить предсказание КХД для померанчуковской особенности (в главном логарифмическом приближении). Напомним, что ранее величина сечения $ аннигиляции при высоких энергиях оценивалось с помощью гипотезы факторизации полюсов Редже это пред сказание соответствует масштабной инвариантности сечения отно -сительно переменной, пропорциональной отношению квардрата энергии фотонов к произведению их виртуальностей (см.напр./10, 34аД что приводит к величине сечения, параметрически меньшей предсказания КХД.
Настоящая диссертация посвящена изучению процесса анниги -ляции фотонов с отрицательными виртуальностями^ Vst* при высокие и промежуточных энергиях. Описание этого процесса в рамках КХД представляет особенный интерес в связи с недавними эксперимен -тами по двухфотонному рассеянию в DESY Отметим, что в опытах DE2SY один из фотонов почти реален, однако измерение сечения аннигиляции сильно виртуальных фотонов планируется в ближайшее время.
В первой главе диссертации рассматривается процесс аннигиляции виртуальных фотонов при высоких энергиях (много больших, чем массы фотонов); во второй главе этот же процесс изучается при промежуточных энергиях (порядка фотонных масс). Используя результаты первых двух глав, в третьей главе мы получаем пред -сказания для сечения рассеяния J5 мезонов при высоких энергиях и для моментов структурной функции £ мезона.
Как мы уже отмечали, сечение высокоэнергетического рассеяния виртуальных фотонов обычно оценивалось феноменологически с помощью гипотезы факторизации полюсов Редже (оценку см. напр. в /30а/). Первая
глава диссертации содержит вычисление этого сечения в рамках КХД (в главном логарифмическом приближении). При этом мы определяем также (в ГЛП) положение и характер самой правой особенности в плоскости ~Ь -канального комплексного момента, задающей поведение амплитуд рассеяния бесцветных частиц в КХД при высоких энергиях. Метод изучения высокоэнергетического поведения амплитуд рассеяния в неабелевых калибровочных теориях с хоггсовским механизмом возникновения массы был развит в основном в работах Щграева, Липатова, Фадина 35а/ и других авторов /3ба"39а/, в работе /35а/ получено уравнение, описывающее амплитуду высокоэнергетического рассеяния массивных векторных бозонов и фермионов в главном логарифмическом приближении. Первая
глава диссертации, основанная на совместной работе автора и Л.Н.Липатова ^^ (см. также обзор /15/ ) содержит распространение упомянутого метода на случай квантовой хромоди-намики. В этой главе получены следующие новые результаты:
I. Показано, что уравнение, описывающее высокоэнергетическое поведение амплитуд рассеяния в массивных калибровочных теориях /35а/ допускает переход к безмассовой теории (КХД) в случае рассеяния бесцветных частиц (что отвечает самосогласованности уравнения);
2. Демонстрируется, что амплитуда высокоэнергетического рассеяния произвольных адронов в КХД факторизуется (в плоскости прицельных параметров) в главном логарифмическом приближении;
3. Оценены положение и характер самой правой особенности в плоскости комплексного момента с учетом асимптотической свободы;
4. Сечение аннигиляции виртуальных фотонов в адроны при высокой энергии вычислено в явном виде (в ГЛП). При этом амплитуда ){jf аннигиляции пропорциональна отношению энергии к боль -шей из виртуальностей фотонов (с точностью до логарифмических множителей). Таким образом, мы получаем полное сечение, параметрически большее, чем при оценках на основе гипотезы факторизации полюсов Редже (в рамках которой сечение обратно пропорционально произведению виртуальностей фотонов);
5. В главном логарифмическом приближении вычислено инклю -зивное сечение перехода реальных фотонов в очарованные адроны при высокой энергии.
Во второй главе диссертации сечение аннигиляции виртуаль -ных фотонов исследуется в области промежуточных энергий (порядка фотонных виртуальностей). При этом мы вычисляем интегралы от сечения по энергии с определенным весом (см.
§1 гл.2), которые контролируются поведением теории на малых расстояниях. Эти ин -тегралы аналогичны моментам структурных функций глубоконеупруго-го рассеяния, и мы называем их моментами )f}f аннигиляции. Как мы уже отмечали, при больших отрицательных виртуальностях фотонов амплитуда jfjf аннигиляции определяется в основном низшими графиками теории возмущений (см. напр. /30а, 31а/). При проме жуточных виртуально с тях фотонов (^Гъё^) следует ожидать, что фотонная амплитуда определяется суммой низших графиков теории возмущений и степенных поправок, обусловленных наличием кварко-вого и глюонного конденсата в вакууме. Техника вы числения степенных поправок была разработана Вайнштейном, Захаровым и Шифманом применительно к поляризационному оператору фотона и затем неоднократно использовалась для анализа корреляторов различных токов (см. напр. /16-18, 41а-44а/). При этом на основе правил сумм были определены массы низ-колежащих резонансов в исследуемом канале. В недавнее время с помощью той же техники найдены волновые функции мезонов/^а,^а^ а также мезонные формфакторы при промежуточных переданных им -пульсах /48а-50а/^ g этих рвотах исследуются процессы, в которых все характерные расстояния малы, что дает возможность ис -пользовать для вычисления степенных поправок стандартное операторное разложение Вильсона
Важным обстоятельством является тот факт, что в случае процессов с нулевым переданным имцульсом операторное разложение Вильсона неприменимо Действительно, характерные расстояния в этом случае не малы, и поэтому разложение соответствующей амплитуды в ряд по локальным операторам бессмысленно. Таким образом, стандартная техника вычисления степенных поправок неприменима в случае процессов с нулевой передачей импульса в каком-либо канале. Отметим, что в мировой литературе существуют по -пытки вычислить степенные поправки к таким процессам, игнорируя приведенные возражения, (см. напр. вычисление для нуклона
Лгод/ в работе ''). При этом учитывается лишь часть степенных поправок, отвечающая вкладу в амплитуду от той области, где все характерные расстояния малы, а степенные поправки от области больших расстояний в соответствующем канале опускаются.
В случае процессов с нулевым переданным импульсом для вычисления степенных поправок более удобным оказывается метод эффективного лагранжиана (см. напр.обзор /45а/). Этот метод поз -воляет с хорошей точностью вычислить низшие степенные поправки к амплитуде рассеяния вперед виртуальных фотонов 52а/^
Отметим, что способ вычисления степенных поправок к процессам с нулевой передачей импульса, предложенный в диссертации, является универсальным и может быть использован для вычисления разнообразных статистических характеристик адронов. В частности, с помощью этого метода в совместной работе автора и А.В.Юнга найдены магнитные моменты барионов в рамках КХД /54а/^этот ре3уЛЬ тат не включен в диссертацию). Упомянем также, что применение вышеописанного метода к исследованию второго момента структурной функции нуклона позволяет определить доли импульса, уносимые кварками и глюонами в нуклоне (результат принадлежит А.В.Колес-ниченко).