Спектральная асимптотика неэллиптических псевдодифференциальных операторов и задачи рассеяния Андреев, Алексей Сергеевич

Короткий опис

Андреев, Алексей Сергеевич.
Спектральная асимптотика неэллиптических псевдодифференциальных операторов и задачи рассеяния : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.02. - Ленинград, 1984. - 130 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Андреев, Алексей Сергеевич
ВВЕЩЕНИЕ
§ А. Основные обозначения
§ Б. Основные сведения из спектральной теории линейных операторов в гильбертовом пространстве
ГЛАВА I. СПЕКТРАЛЬНАЯ АСИМПТОТИКА НЕЭЛЛИПТИЧЕСКИХ
ДИФФЕ1ШЩШ1ЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ.
§ I. Классическая асимптотика спектра задачи Дирихле для ДО с постоянными коэффициентами.
§ 2. Оценки спектра модельной задачи в кубе
§ 3. Доказательство теорем I.I, 1.
§ 4. Спектральная асимптотика системы уравнений групповой диффузии нейтронов в ядерном реакторе.
§ 5. Оценки спектра оператора системы уравнений диффузии нейтронов в модельных ситуациях.
§ 6. Доказательство теорем 1.3, 1.
§ 7. Квазивейлевские асимптотики спектра в скалярной задаче Дирихле
ГЛАВА 2. ОЦЕНКИ ОСТАТКА В СПЕКТРАЛЬНОЙ АСИМПТОТИКЕ
ПСЕВДОДИШЕЕЕНЩАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО
ПОРЯДКА
§ I. Постановка задачи и формулировка теорем.
§ 2. Задача для ПДО с символом класса Х.^ в кубе
§ 3. Доказательство теоремы 2.
§ 4. Доказательство теоремы 2.2.
§ 5. Доказательство теорем 2.3, 2.4.
ГЛАВА 3. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ФАЗ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО РАССЕЯНИЯ.
§ I. Постановка задачи и формулировки теорем.
§ 2. Редукция задачи к спектральной асимптотике ПДО на евклидовой области
§ 3. Доказательство теорем 3.2, 3.
§ 4. Примеры асимптотических оценок фаз рассеяния