Точно решаемые задачи необратимой квантовой эволюции Теретёнков Александр Евгеньевич

Короткий опис

Теретёнков, Александр Евгеньевич.
Точно решаемые задачи необратимой квантовой эволюции : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.02 / Теретёнков Александр Евгеньевич; [Место защиты: Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова]. - Москва, 2018. - 148 с.
Оглавление диссертациикандидат наук Теретёнков Александр Евгеньевич
1.1 Основные обозначения
1.2 Вычисления с квадратичными операторами
1.3 Квадратичные супероператоры
1.3.1 Формальный генератор квантовой положительной полугруппы
1.3.2 Генератор ГКС-Л
1.3.3 Генераторы, зависящие от времени
1.4 Канонические преобразования и их обобщения
1.4.1 Канонические преобразования, зависящие от времени
1.5 Гауссовские состояния
1.5.1 Матрицы плотности, заданные как экспоненты от квадратичных форм
1.5.2 Канонические формы и нормировка
1.5.3 Нормальные символы
1.5.4 Первые и вторые моменты
1.5.5 Характеристические функции
1.5.6 Энтропия, чистота, число частиц
1.6 Подходы к решению кинетического уравнения с квадратичным генератором
1.6.1 Динамика матрицы плотности с квадратичным генератором
1.6.2 Динамика в представлении Гейзенберга
1.6.3 Уравнение для символов
1.6.4 Эволюция негауссовских матриц плотности
1.6.5 Гейзенберговская эволюция супероператоров
1.7 Подходы к решению уравнений для средних и матриц ковариаций
1.7.1 Общий случай
1.7.2 Уравнение с постоянными коэффициентами
1.7.3 Уравнение с переменными линейными членами
1.8 Свойства решений
1.8.1 Существование решений и условия положительности
1.8.2 Обращение динамики первых моментов
1.8.3 Предельные распределения, не зависящие от начального распределения
1.8.4 Квадратичные интегралы движения
1.8.5 Динамика энтропии
1.8.6 Стохастические интегралы движения и коммутаторы генераторов
1.9 Связь с квантовыми каналами
1.10 Частные случаи
1.10.1 Динамика без диссипатора
1.10.2 Классический резервуар
1.10.3 Равномерный бозонный резервуар
1.10.4 Одномерный осциллятор
1.10.5 Антидиагональный случай
1.10.6 Положительная динамика
1.11 Некоторые примеры из квантовой оптики
1.11.1 Трёхмодовый случай
1.11.2 Четырёхмодовый случай
2 Фермионы
2.1 Основные обозначения
2.2 Вычисления с квадратичными и линейными формами
2.3 Квадратичные супероператоры
2.3.1 Формальный генератор положительной полугруппы
2.3.2 Генератор ГКС-Л
2.3.3 Генераторы, зависящие от времени
2.4 Канонические преобразования и их обобщения
2.4.1 Канонические преобразования, зависящие от времени
2.5 Гауссовские состояния
2.5.1 Матрицы плотности, заданные как экспоненты от квадратичных форм
2.5.2 Канонические формы и нормировка
2.5.3 Нормальные символы
2.5.4 Вторые моменты
2.5.5 Характеристические функции
2.5.6 Энтропия
2.6 Подходы к решению кинетического уравнения с квадратичным генератором
2.6.1 Динамика матрицы плотности с квадратичным генератором
2.6.2 Динамика в представлении Гейзенберга
2.6.3 Уравнение для символов
2.7 Подходы к решению уравнений для матриц антиковариаций
2.7.1 Общий случай
2.7.2 Уравнение с постоянными коэффициентами
2.8 Свойства решений
2.8.1 Существование решений и условия положительности
2.8.2 Частичное обращение динамики вторых моментов
2.8.3 Предельные распределения, не зависящие от начального распределения
2.8.4 Квадратичные интегралы движения
2.9 Связь с квантовыми каналами
2.10 Частные случаи
2.10.1 Динамика без диссипатора
2.10.2 Классический резервуар
2.10.3 Равномерный фермионный резервуар
2.10.4 Антидиагональный случай
2.10.5 Одномодовая положительная полугруппа
Заключение
Список литературы
Введение