Топологические солитоны в нелинейных киральных моделях Очоа Хименес Росендо

Короткий опис

Очоа Хименес Росендо.
Топологические солитоны в нелинейных киральных моделях : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.02. - Москва, 2000. - 105 с. : ил.
Введение диссертации (часть автореферата)на тему «Топологические солитоны в нелинейных киральных моделях»
Геометрические основы киральных моделей
1.1 Топологические солитоны .
1.2 Топологические заряд.
Обобщенная модель Гейзенберга
2.1 Квазиклассическое приближение для обобщенной модели Гейзенберга .
2.2 Доменные стенки в негейзенберговском ферромагнетике . . .
2.3 Двухмерные топологические возбуждения в обобщенной модели Гейзенберга .
2.4 Трехмерные вихри в обобщенной модели Гейзенберга . . . .
Спинорная реализация модели Скирма
3.1 Учет фермионных степеней свободы в киральных моделях .
3.2 Спинорная модель Скирма.
3.3 Состояние с максимальной компактной группой.
Заключение Приложение 4
Введение
В современной теоретической физике большой интерес представляет изучение киральных моделей, для которых поле принимает значения в некоторых компактных многообразиях. При их описании применяются современные алгебраические и геометрические методы. Основным объектом изучения в киральных моделях являются топологические солитоны, обладающие свойствами локализованное™ и устойчивости. Такие свойства часто наблюдаются в разных физических явлениях, описывающихся нелинейными уравнениями. Исследование этих явлений привело к созданию новой области математической физики - теории солитонов [14,40], которая занимается изучением особого вида решений нелинейных волновых уравнений, получивших название солитонных и описывающих локализованные долгоживущие возбуждения нелинейных систем. Появление новых математических методов в физике позволило в последние годы существенно развить применение киральных моделей не только в теории взаимодействующих полей, но и в гидродинамике, физике плазмы, нелинейной оптике, теории твердого тела, а также в физике конденсированного состояния.
В теории поля успешно применяется интерпретация элементарных частиц как локализованных устойчивых возбуждений с конечной энергией. Это позволяет найти соответствие между солитонными решениями и 5 состояниями, описывающими протяженные частицы в квантовой теории поля [46,64].
В физике конденсированных состояний изучаются различные упорядоченные и неупорядоченные структуры вещества [3]. Исследование устойчивости тех или иных дефектов или нарушений локального равновесия, возникающих в этих структурах, и необходимость их классификации неизбежно приводят к необходимости применения современных топологических методов.
В теории солитонов актуально развитие теории устойчивости в смысле Ляпунова [19]. В данной области в настоящее время известны основополагающие работы Т.Б. Бенджамина [47], Дж. Шатаха [61], В. Штрауса [63], В.Е. Захарова [12,13], Е.А. Кузнецова [15,65], В.Г. Маханькова [57], Ю.П. Рыбакова [32] и др. Применение критериев устойчивости топологических солитонов позволяет строить новые виды киральных моделей и искать их подтверждение на опыте. Поэтому изучение подобных моделей является актуальным для современной науки.
В диссертации предложена новая квазиклассическая модель ферромагнетиков, обобщающая известную сигма - модель, основанную на спиновом гамильтониане Гейзенберга [5]. В основе этой новой модели лежит спиновый гамильтониан Гейзенберга - Тябликова [39], содержащий спиновые операторы в четвертой степени. В диссертации изучаются топологические солитонные возбуждения различного числа измерений в указанной модели. 6 онных кварковых возбуждений в рамки популярной в ядерной физике модели Скирма [62], применяемой для описания структуры барионов как топологических солитонов. В работе предлагается спиноризованный вариант модели Скирма и изучаются простейшие решения в ее рамках.
Структура диссертации предполагается следующей:

Во введении обосновывается важность и актуальность темы и предмета исследования, дается краткий обзор истории вопроса, основных методов исследования и содержания диссертации.