Тождества алгебр и их представлений Размыслов, Юрий Питиримович

Короткий опис

Размыслов, Юрий Питиримович.
Тождества алгебр и их представлений : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.06. - Москва, 1984. - 263 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Размыслов, Юрий Питиримович
Введение
Глава 0. Вспомогательные сведения и утверждения
§1. Ассоциативно-лиевы пары, тождества пар, многообразия пар. Связь с многообразиями представлений алгебр Ли
1.1. Категория ассоциативно-лиевых пар. Тождества пар
1.2. Категория представлений алгебр Ли в ассоциативных алгебрах
1.3. Категория представлений алгебр Ли в линейных пространствах
§2. Центральное замыкание для полупервичных алгебр
2.1. Построение центрального замыкания
2.2. Простейшие свойства центрального замыкания
2.3. Центрально-замкнутые первичные алгебры, достаточные условия замкнутости
§3. Тождества Капелли и теорема о ранге
§4. Изоморфизм центрально-первичных ассоциативно-лиевых пар над алгебраически замкнутым полем, имеющих одни и те лее тождества
Глава I. -функция на 2-словах и выделяемые ею многообразия представлений алгебр Ли
§5. Понятие о* -функции на 2-словах
§6. Многообразие пар , задаваемое ы -функцией
§7. Построение о*-функции по любому представлению конечномерной алгебры Ли, обладающей невырожденной инвариантной симметрической билинейной формой
§ 8. Соответствие между рщеалами слабых тождеств и идеалами коммутативной алгебры, задаваемое о^-функцией
§ 9. Общий подход и постановка задачи исследования многообразий пар в методе 2-слов
Глава 2. оI -функции, связанные с формой Киллинга и неприводимыми представлениями полупростых алгебр Ли. Центральные полиномы неприводимых представлений редуктивных алгебр Ли
§10. Формулировка основных результатов главы
§11. Несколько замечаний об обертывающих алгебрах полупростых алгебр Ли
§12. Существование центральных полиномов в простых обертывающих алгебрах
§13. Многообразия трехосновных алгебр VCl t (К,
§14. Вспомогательная трехосновная алгебра {T0f ^, f^) и продолжение оС -функции о^ на пространство обобщенных 2-элементов
§15. Доказательство теоремы 14.I для конечномерной алгебры V
§16. Доказательство теоремы 10.I
§17. Доказательство теоремы 14 Л в общем случае
§18. Некоторые следствия теорем 10.I и 14.I III
§19. Доказательство теоремы 10.
Глава 3. ol -функция, связанная с полными матричными алгебрами. Тождества со следом и центральные полиномы полных матричных алгебр М^ и матричных супералгебр М ГЦ к
§20. Основные результаты главы
20.1. Основные обозначения
20.2. Основные результаты
§21. Вычисление ot -функции и алгебры
§
§22. Алгебра полиномов со следом. Основные понятия
§23. Вспомогательная алгебра со следом
23.1. Алгебра
• 23.2. Алгебра U (tf)
23.3. Расширение области определения oL -функции oi; В —> К t ЗГ^
23.4. Билинейное спаривание t:
23.5. Замыкания , ^ и их связь с ^ , ^
23.6. Свойства билинейной формы в: Те®Тг - Ktfl
23.7. Задание структуры групповой алгебры на Tg
§24. Классификация над полдали нулевой характеристики
-замкнутых идеалов и идеалов тождеств со следом V, для которых VOT^ - двусторонний идеал в Те
§25. Описание тождеств со следом в полных матричных алгебрах М^ и супералгебрах
25.1. Тождество со следом Гамильтона - Кэли и тождества со следом алгебры М ^
25.2. Модельные алгебры для идеалов тождеств со следом Yd
§26. Tpvi леммы
26.1. Лемма о ветвлении
26.2. Полные матричные алгебры над полем в многообразии Vdl М к
26.3. Матричные супералгебры в многообразии тг М^ к
§27. С-дуальные множества в алгебрах М Л «
§28. Тождества со следом супералгебры М^ к
28.1. Алгебра В п к
28.2. Доказательство теоремы 25.
§29. Центральные полиномы в алгебрах М^ , М^ к
29.1. Слабые тождества в алгебрах и критерий существования центральных полиномов в
29.2. Существование полилинейных существенно слабых тождеств в алгебрах М^ « над полями положительной характеристики
29.3. Построение полиномиальных С-дуальных множеств и центральных полиномов для алгебры МЛ к для полей положительной характеристики
29.4. Существование полилинейных существенно слабых тождеств для алгебр Мгцк наД полями нулевой характеристики
29.5. Построение полиномиальных С -дуальных множеств и центральных полиномов для полей нулевой характеристики
§30. Описание решетки ^ -замкнутых идеалов в К[у]
§31. Следствия из классификации -замкнутых идеалов тождеств со следом, относящиеся к многообразиям ассоциативных ниль-алгебр
31.1. Многообразия ниль-алгебр над полями нулевой характеристики
- 6
31.2. Примеры неразрешимых р~1 -энгелевых многообразий ассоциативных алгебр
Глава 4. оС-функция, связанная с представлениями простой трехмерной алгебры Ли ^ , и ее приложения к многообразиям групп и ассоциативных алгебр
§32. Сводка результатов главы
§33. Вычисление -функции ¿•.В
§ и алгебры
§
33.1. Некоторые тождества трехосновной алгебры И пары (и^,^)
33.2. Вспомогательная трехосновная алгебра
С % , 11 , Р£ )
33.3. Вспомогательные ассоциативные алгебры
Аф> АФ
33.4. Билинейное спаривание (г л » ^
33.5. ^ -замкнутые идеалы алгебре