Федорченко Людмила Миколаївна. Магнітопружне деформування гнучких ортотропних оболонок обертання

brief description

Федорченко Людмила Миколаївна. Назва дисертаційної роботи: "Магнітопружне деформування гнучких ортотропних оболонок обертання"

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ
ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
На правах рукопису
ФЕДОРЧЕНКО
Людмила Миколаївна
УДК 539.3
МАГНІТОПРУЖНЕ ДЕФОРМУВАННЯ
ГНУЧКИХ ОРТОТРОПНИХ ОБОЛОНОК ОБЕРТАННЯ
01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла
ДИСЕРТАЦІЯ
на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Науковий керівник
Жук Ярослав Олександрович
доктор фіз.-мат.наук, професор
Київ – 2016
2
Зміст
Вступ............................................................................................................................4
Розділ 1. Огляд літератури та аналіз стану проблеми ....................................12
Висновки до розділу 1....................................................................................19
Розділ 2. Постановка нелінійних задач магнітопружності теорії тонких
ортотропних оболонок обертання з ортотропною електропровідністю.......20
2.1 Рівняння магнітопружності тонких струмопровідних тіл у рухомому
середовищі в ейлеревих та лагранжевих змінних..................................................21
2.2 Балансові співвідношення магнітопружності........................................28
2.3 Граничні умови в задачах магнітопружності.........................................32
2.4 Електродинамічні рівняння теорії тонких оболонок.............................34
2.5 Гіпотези електромагнітопружності тонких оболонок ..........................38
2.6 Визначення тангенційної складової магнітної індукції .......................39
2.7 Розв’язувальна система рівнянь магнітопружного деформування
гнучких струмопровідних ортотропних оболонок обертання з ортотропною
електропровідністю...................................................................................................41
Висновки до розділу 2....................................................................................53
Розділ 3. Методика розв'язання задач про напружено-деформівний стан
ортотропних оболонок обертання змінної товщини з ортотропною
електропровідністю................................................................................................55
3.1 Застосування схеми Ньюмарка при розв’язанні нелінійних зв’язаних
задач магнітопружності............................................................................................56
3.2 Метод квазілінеаризації............................................................................58
3.3 Метод дискретної ортогоналізації...........................................................60
3.4 Алгоритм розв’язання крайових задач магнітопружності теорії
гнучких струмопровідних ортотропних оболонок обертання з урахуванням
ортотропної електропровідності..............................................................................63
3.5 Опис програми для розв’язання задач магнітопружності теорії тонких
струмопровідних ортотропних оболонок обертання.............................................70
3
3.6 Апробація запропонованої методики та оцінка вірогідності
чисельного розв’язання задач про напружено-деформівний стан ортотропних
оболонок обертання змінної жорсткості з урахуванням ортотропної
електропровідності....................................................................................................72
Висновки до розділу 3....................................................................................75
Розділ 4. Аналіз впливу зміни фізико-механічних параметрів тонких
струмопровідних ортотропних оболонок обертання з ортотропною
електропровідністю на їх напружено-деформівний стан................................76
4.1 Дослідження впливу урахування нелінійності при визначенні
напружено-деформівного стану ортотропних оболонок обертання ...................77
4.2 Напружено-деформівний стан ортотропної кільцевої пластини з
ортотропною електропровідністю...........................................................................81
4.2.1 Вплив стороннього струму на напружений стан ортотропної
кільцевої пластини....................................................................................................85
4.2.2 Вплив тангенційної складової магнітної індукції на
напружено-деформівний стан ортотропної кільцевої пластини..........................89
4.3 Вплив конусності на напружено-деформівний стан ортотропної
конічної оболонки з урахуванням ортотропної електропровідності...................93
4.4 Напружено-деформівний стан ортотропної циліндричної оболонки
змінної товщини з урахуванням ортотропної електропровідності при різних
граничних умовах......................................................................................................97
4.5 Вплив фізичних властивостей матеріалу на напружено-деформівний
стан ортотропної сферичної оболонки..................................................................102
Висновки до розділу 4..................................................................................110
Основні результати та висновки........................................................................112
Список використаних джерел.............................................................................114
Додатки....................................................................................................................136

4
ВСТУП
Актуальність теми. Однією з головних тенденцій розвитку сучасних
технологій є збільшення міцності та зниження ваги конструкцій. Найчастіше це
досягається шляхом використання композитних матеріалів: матеріалів,
армованих міцними та жорсткими волокнами; металів, оброблених тиском та
ін. Тонкостінні оболонки широко розповсюджені в техніці, цим самим
привертають до себе особливу увагу. Поведінка оболонок, в залежності від
умов функціонування, характеризується складністю та різноманітністю.
Оболонки обертання сталої та змінної товщини широко застосовуються в
різних галузях техніки як елементи конструкцій та деталі машин. При
створенні багатьох технічних пристроїв, із сучасних матеріалів, необхідно
враховувати вплив взаємодії електромагнітного та механічного полів, що
зумовлюють значні рівні напружень аж до втрати несучої здатності елемента
чи конструкції в цілому. Такі задачі виникають при розробці електромагнітних
насосів, захисту для обслуговуючого персоналу від магнітного поля та інше.
Наслідком впливу нестаціонарних полів на металічні тонкостінні
елементи є поява об'ємних електромагнітних сил. Такі сили, при деяких
параметрах полів, здатні породжувати великі деформації конструкцій.
Останнім часом великий інтерес викликають нелінійні задачі про
визначення напружено-деформівного стану гнучких ортотропних оболонок з
урахуванням ортотропної електропровідності, які знаходяться у
нестаціонарному магнітному полі. Задачі даного класу мають як
фундаментальний, так і прикладний характер.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дисертаційна робота виконана в межах держбюджетних науководослідних тем кафедри механіки суцільних середовищ Київського
національного університету імені Тараса Шевченка №11БФ038-04 «Варіаційні
та асимптотичні методи в задачах механіки суцільних середовищ» (2011-
2013рр., № держреєстрації 0111U004956), №14БП038-01 «Конструктивні
методи досліджень сучасних задач механіки суцільних середовищ,
5
орієнтованих на застосування в техніці і медицині» (2014-2015рр.,№
держреєстрації 0114U003473)
Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає у встановленні впливу
геометричних та фізико-механічних параметрів ортотропних оболонок
обертання змінної товщини з ортотропною електропровідністю, які знаходяться
в нестаціонарному магнітному полі під дією електромагнітних та механічних
навантажень, на їх напружено-деформівний стан. Для її досягнення потрібно
сформулювати постановку геометрично нелінійних задач про напруженодеформівний стан ортотропних оболонок обертання змінної товщини з
урахуванням ортотропної електропровідності; розробити методику та комплекс
програм для чисельного розв’язання нелінійних крайових задач в межах цих
постановок на ЕОМ; на основі отриманих числових результатів провести аналіз
впливу фізико-механічних параметрів ортотропних оболонок обертання змінної
товщини з ортотропною електропровідністю на їх напружено-деформівний
стан. Зокрема, дослідити вплив:
1) стороннього струму та тангенційної складової магнітної індукції на
напружено-деформівний стан ортотропної пластинки з урахуванням
ортотропної електропровідності;
2) конусності ортотропної конічної оболонки змінної товщини з
урахуванням ортотропної електропровідності на її напружено-деформівний
стан;
3) фізичних властивостей матеріалу ортотропної сферичної оболонки
змінної товщини з урахуванням ортотропної електропровідності на її
напружено-деформівний стан;
4) різних способів закріплення контурів ортотропної циліндричної
оболонки змінної товщини з урахуванням ортотропної електропровідності на її
напружено-деформівний стан.
Предмет дослідження  напружено-деформівний стан магнітопружних
ортотропних гнучких оболонок обертання змінної товщини з ортотропною
електропровідністю.
6
Об’єкт дослідження  поведінка електромагнітного ортотропного
провідного тіла в нестаціонарному магнітному полі, яке знаходиться під дією
зовнішніх чинників.
Методи дослідження. При розробці геометрично нелінійної моделі
магнітопружності тонких ортотропних оболонок обертання з урахуванням
ортотропної електропровідності в квадратичному наближенні,
використовувалися гіпотези Кірхгофа-Лява та гіпотези магнітопружності С.О.
Амбарцумяна. Для розв’язання даного класу задач застосовувалася методика,
яка базується на послідовному застосуванні скінченно-різницевої схеми
Ньюмарка, метода квазілінеаризації та метода дискретної ортогоналізації.
Дослідження впливу різних факторів проводилось шляхом аналізу числових
результатів отриманих при розв’язанні конкретних задач.
Наукова новизна, полягає в наступному:
 сформульована нелінійна крайова задача магнітопружності для тонких
ортотропних оболонок обертання з ортотропною електропровідністю;
 побудована розв’язувальна зв’язана нелінійна система рівнянь, яка
описує напружено-деформівний стан тонких струмопровідних ортотропних
оболонок обертання змінної жорсткості з урахуванням ортотропної
електропровідності;
 розроблений алгоритм числового розв’язання задачі про напруженодеформівний стан ортотропної оболонки обертання і створений комплекс
програм для ЕОМ, який реалізує обчислення;
 розв’язаний ряд нелінійних задач про напружено-деформівний стан
гнучких струмопровідних ортотропних оболонок обертання з ортотропною
електропровідністю в широкому спектрі фізико-механічних властивостей.
Достовірність отриманих результатів забезпечується адекватністю
вихідних положень і математичних моделей, закономірностями фізичних
процесів, строгістю та коректністю постановок задач, використанням добре
апробованого математичного апарату, застосуванням теоретично
7
обґрунтованих числових методів, збігом в окремих випадках отриманих
результатів з відомими.
Теоретичне значення роботи полягає в формулюванні постановки
крайової задачі і розробці методики розв’язання нових задач магнітопружності
про напружено-деформівний стан струмопровідних ортотропних оболонок
обертання в геометрично нелінійній постановці з урахуванням ортотропної
електропровідності.
Практичне значення отриманих результатів полягає у можливості
дослідження і оптимізації напружено-деформівного стану гнучких ортотропних
оболонок обертання з ортотропною електропровідністю. Алгоритм
дослідження представлений таким чином, щоб мати змогу досліджувати
поведінку оболонки обертання в широкому спектрі зміни всіх фізикомеханічних параметрів оболонки. Виявлені нові ефекти взаємодії
струмопровідних оболонок обертання з електричними і магнітними полями.
Результати досліджень представлені у формі придатній для знаходження
оптимальних параметрів оболонок обертання, для використання при розробці
елементів конструкцій із заданими параметрами, а також можуть
використовуватися при читанні спеціальних курсів лекцій з відповідного
напрямку.
Особистий внесок здобувача Основні результати дисертаційної роботи
отримані здобувачем самостійно. Роботи [148, 150, 151, 152, 153] опубліковані
одноосібно. У наукових працях, опублікованих у співавторстві
[85,104,121,149,183,184] дисертанту належить розробка алгоритмів числової
реалізації задач, обговорення та аналіз отриманих числових результатів, їх
графічне оформлення, формулювання висновків. У роботах [104,121,183,184]
Л.В. Мольченку належить: постановка крайових задач, рекомендації щодо
вибору методів розв’язку, а також ідеї стосовно очікуваних фізичних явищ.
Співавтору І.І Лоос у [85,104,121,183,184] належать деякі основні ідеї
проведення аналітичних перетворень, участь в обговоренні отриманих
8
числових результатів. У статті [149] Я.О. Жуку належить постановка крайової
задачі та участь у обговоренні числових результатів.
Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи
доповідались та обговорювались на ІІ Міжнародній науковій конференції
«Сучасні проблеми механіки», Київ, 28-30 серпня 2013 р.; XIV Всеукраїнській
науково-методичній конференції «Сучасні проблеми фізико - математичних
наук та підготовка фахівців у цій галузі», Миколаїв, 12-14 вересня 2013 р.;
Міжнародна наукова конференція «Варіаційні методи механіки», Київ, 23-26
вересня 2013 р.; Конференції молодих учених «Підстригачівські читання –
2015», Львів, 26–28 травня 2015 р.; III Міжнародній науковій конференції
"Сучасні проблеми механіки" Київ, 27–29 серпня 2015 р.
У повному обсязі дисертація доповідалася та обговорювалася на
науковому семінарі кафедри механіки суцільних середовищ Київського
національного університету імені Тараса Шевченка МОН України під
керівництвом д. т. н., проф. Лимарченка О. С., об’єднаному семінарі кафедр
механіки та математики механіко-математичного факультету Миколаївського
національного університету ім. В. О. Сухомлинського під керівництвом
к.ф.-м.н. доцента Овчаренка А.В.; науковому семінарі відділу термомеханіки
під керівництвом чл.-кор. НАН України, д.ф.-м.н., проф. Кушніра Р.М.
Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача
НАН України; на об’єднаному науковому семінарі кафедр теоретичної та
прикладної механіки і механіки суцільних середовищ КНУ ім. Тараса
Шевченка МОН України.
Публікації. За темою дисертації опубліковано 11 наукових праць. Серед
них 6 статей [121, 148, 149, 150, 183, 184] у фахових виданнях у галузі фізикоматематичних наук з переліку ДАК МОН України, 5 публікацій [85, 104, 151,
152, 153] у збірниках матеріалів і тез конференцій. Статті [183,184]
прореферовані наукометричною базою Scopus. Праці [148,150, 151,152,153]
опубліковані автором одноосібно.
Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі
9
вступу, чотирьох розділів, які містять 33 рисунки і 3 таблиці, висновків,
додатків та списку використаних літературних джерел із 192 найменувань.
Загальний обсяг дисертації становить 153 сторінок. Обсяг основного тексту
дисертації становить 110 сторінок.
У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми дисертаційної роботи;
поставлено мету, завдання, сформульовано предмет та об’єкт дослідження;
визначено наукову новизну отриманих результатів та їх теоретичну і практичну
значимість; розкрито зв’язок із науковими темами, в рамках яких виконувалася
робота; охарактеризовано особистий внесок здобувача у публікаціях за
матеріалами дисертації, які виконані у співавторстві, а також коротко описано
структуру роботи.
У першому розділі наведено огляд наукової літератури близької за
тематикою до проблеми, яка висвітлюється у дисертаційній роботі.
Проаналізовано стан розв’язання задачі нелінійної магнітопружності теорії
тонких ортотропних оболонок обертання в геометрично нелінійній постановці
в квадратичному наближенні.
У другому розділі приведено основні теоретичні аспекти нелінійної теорії
магнітопружності. Записано вихідні співвідношення та гіпотези, які
використовуються при побудові роз’язувальної системи для задач про
дослідження напружено-деформівного стану ортотропних пластин та оболонок.
Описано початкові та граничні умови в задачах магнітопружності. Показано
перехід у рівняннях електродинаміки до лагранжевих змінних.
Сформульовано постановку крайових задач нелінійної магнітопружності
теорії тонких оболонок обертання в одновимірній постановці з урахуванням
ортотропної електропровідності. Зв’язану розв’язувальну систему записано у
формі Коші в лагранжевих змінних, які віднесено до ортогональної
криволінійної системи координат. Приведено співвідношення для об’ємних сил
Лоренца, які входять в розв’язувальну систему. Ці сили виникають внаслідок
впливу електричних чи механічних чинників на провідне тіло, яке знаходиться
в магнітному полі. У пондеромоторних силах враховується кубічна
10
нелінійність, оскільки при скінченних деформаціях нелінійні ефекти є
визначальними. Дія електромагнітного поля на поле деформацій відбувається
безпосередньо через ці сили.
У третьому розділі розвинено методику для чисельного розв’язання
задачі про знаходження характеристик напружено-деформівного стану тонких
ортотропних оболонок обертання з ортотропною електропровідністю з
використанням ЕОМ. Дана методика базується на послідовному застосуванні
стійкої різницевої схеми Ньюмарка, метода квазілінеаризації та метода
дискретної ортогоналізації. Дано опис цих методів та продемонстровано їх
застосування.
Схема Ньюмарка дає можливість замінити частинні похідні за часом, які
входять до роз’язувальної системи, скінченними різницями. Після цього,
застосувавши метод квазілінеаризації, отримуємо лінійну задачу на кожному
часовому шарі. Кожна задача Коші розв’язується стійким методом дискретної
ортогоналізації.
Дано опис алгоритму і програми розв’язання нелінійних крайових задач
магнітопружності гнучких струмопровідних ортотропних оболонок обертання з
урахуванням ортотропної електропровідності. Приведений алгоритм дає
можливість досліджувати напружено-деформівний стан ортотропних оболонок
обертання, які знаходяться в нестаціонарному магнітному полі під дією
електромагнітних та механічних навантажень, у широкому спектрі зміни всіх
фізико-механічних параметрів оболонки. Програма для чисельного
знаходження характеристик напружено-деформівного стану вказаних тіл має
модульну структуру та реалізована на мові програмування ВІЗУАЛ ФОРТРАН.
Також у цьому розділі приведено числовий приклад для апробації та
оцінки достовірності результатів.
У четвертому розділі приведено розв’язки задач магнітопружності
нелінійної теорії тонких струмопровідних ортотропних оболонок обертання з
ортотропною електропровідністю, які знаходилися в нестаціонарному
магнітному полі. А саме, було розв’язано такі задачі:
11
 вплив стороннього стуму та складової магнітної індукції на напруженодеформівний стан ортотропної струмопровідної кільцевої пластини з
ортотропною електропровідністю;
 вплив конусності на напружено-деформівний стан зрізаної ортотропної
конічної оболонки змінної товщини, яка знаходиться в нестаціонарному
магнітному полі під дією електричних та механічних навантажень;
 вплив способу закріплення контуру на напружено-деформівний стан
ортотропної циліндричної оболонки змінної жорсткості, яка знаходиться в
нестаціонарному магнітному полі;
 вплив фізичних властивостей матеріалу на напружено-деформівний
стан зрізаних ортотропних сферичних струмопровідних оболонок.
В усіх випадках враховувалась як ортотропія матеріалу так і ортотропія
електропровідності. Було проведено аналіз, побудовано графіки та виявлено
нові ефекти.
У висновках описано основні результати, які були отримані в
дисертаційній роботі.
У додатках приведено текст програми для числового знаходження
функцій, які характеризують напружено-деформівний стан струмопровідної
ортотропної оболонки обертання в нестаціонарному магнітному полі з
урахуванням ортотропної електропровідності.

bibliography

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ
У дисертаційній роботі вирішено актуальне наукове питання
магнітопружності теорії тонких струмопровідних ортотропних оболонок
обертання, яке поставлено у меті дисертації.
При цьому отримано такі основні наукові результати:
1. 1.Побудована зв'язана нелінійна розв’язувальна система, яка описує
напружено-деформівний стан гнучких струмопровідних ортотропних оболонок
обертання змінної жорсткості з ортотропною електропровідністю в
нестаціонарному магнітному полі.
2. Розроблена методика розв’язання нового класу задач
магнітопружності, за допомогою якої можна досліджувати напруженодеформівний стан ортотропних оболонок обертання в широкому спектрі зміни
геометричних, механічних та електромагнітних властивостей.
3. Побудований програмний комплекс для знаходження числових
розв’язків зв'язаних задач магнітопружності гнучких струмопровідних
ортотропних оболонок обертання змінної жорсткості з ортотропною
електропровідністю.
4. Досліджено та проаналізовано вплив стороннього струму на
напружено-деформівний стан ортотропної кільцевої пластинки з берилію.
Варіюючи величиною і напрямком струму можемо оптимізувати напруженодеформівний стан оболонок обертання.
5. Досліджено та проаналізовано вплив тангенційної складової
магнітної індукції на напружено-деформівний стан ортотропної кільцевої
пластинки з бороалюмінію.
6. Досліджено та проаналізовано вплив кутів конусності на
напружено-деформівний стан ортотропної конічної оболонки з бороалюмінію.
Було виявлено, що кут рівний 6 є критичним для стійкості оболонки.
7. Досліджено та проаналізовано вплив способу закріплення контуру
ортотропної циліндричної оболонки на її напружено-деформівний стан. Було
виявлено, що при жорсткому защемленні та при нелінійній умові непротікання
113
стуму через контур зліва, прогин виходить за межі геометрично нелінійної
теорії.
8. Досліджено та проаналізовано вплив матеріалу ортотропних
сферичних оболонок на їх напружено-деформівний стан. Виявлено, що
оболонка з берилію є найбільш жорсткою.