Джус Олена Іванівна Морфо- функціональна характеристика культур трансформованих клітин при дії модуляторів ферментативної активності

brief description

Джус Олена Іванівна, тимчасово не працює: «Морфо- функціональна характеристика культур трансформованих клітин при дії модуляторів ферментативної активності» (03.00.11 - цитологія, клітинна біологія, гістологія). Спец­рада Д 26.001.38 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка

МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ I НАУКИ УКРАЇНИ
УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦIОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТ
На правах рукопису
Король Юрiй Юрiйович
УДК 517.9
Обмеженi розв’язки та
iнтегральнi многовиди диференцiальних
рiвнянь з виродженнями
01.01.02 – диференцiальнi рiвняння
Дисертацiя на здобуття наукового ступеня
кандидата фiзико-математичних наук
Науковий керiвник:
Маринець Василь Васильович
доктор фiзико-математичних наук,
професор
УЖГОРОД — 2017
2
Змiст
Перелiк умовних позначень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. Огляд лiтератури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.1. Основнi етапи розвитку теорiї iнтегральних многовидiв . . 26
1.2. Зведення виродженої системи до центральної
канонiчної форми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3. Теорiя псевдообернених матриць . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4. Основнi поняття та твердження теорiї iмпульсних систем . 39
2. Обмеженi розв’язки диференцiальних рiвнянь з
виродженнями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1. Iснування обмежених розв’язкiв лiнiйної
неоднорiдної iмпульсної системи . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2. Iснування обмежених на всiй осi розв’язкiв
лiнiйного розширення динамiчної системи на торi з
iмпульсною дiєю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3. Стiйкiсть розв’язкiв вироджених систем з
iмпульсною дiєю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Висновки до роздiлу 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3. Iнварiантнi тори диференцiальних рiвнянь з
3
виродженнями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.1. Необхiдна i достатня умова iснування єдиного
iнварiантного тора лiнiйної неоднорiдної системи . . . . . . 75
3.2. Достатня умова iснування iнварiантного тора
лiнiйної системи з iмпульсною дiєю . . . . . . . . . . . . . 89
3.3. Необхiдна i достатня умова iснування єдиного
iнварiантного тора iмпульсної системи . . . . . . . . . . . 100
Висновки до роздiлу 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Загальнi висновки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Бiблiографiя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4
Перелiк умовних позначень
• f(t) (с. 47) — n-вимiрна вектор-функцiя;
• En−s (с. 47) — одинична матриця вимiру n − s;
• D∗
(с. 50) — транспонована до D матриця;
• D+ (c. 51) — (n×m)-матриця псевдообернена за Муром-Пенроузом
до (m × n)-матрицi D;
• Z (с. 59) — множина цiлих чисел;
• PD (c. 55) — для (m × n)-матрицi D позначає (n × n)-матрицюортопроектор матрицi D;
• PD∗ (c. 49) — для (n × m)-матрицi D∗ позначає (m × m)-матрицюортопроектор;
• kxk (с. 50) — евклiдова норма вектора x ∈ R
n
, |K| = (|kij |)
n
i,j=1,
K ∈ R
n×n
;
• Tm (с. 56) — m-вимiрний тор;
• C(Tm) (с. 75) — множина неперервних на Tm функцiй;
• C
s−1
(Tm) (с. 75) — множина неперервних на Tm функцiй, якi мають неперервнi частиннi похiднi по всiх змiнних до (s − 1)-го порядку включно;
Символ ”” означає кiнець доведення.

bibliography

Загальнi висновки
1. Отримано необхiднi та достатнi умови iснування та побудовано обмежений на всiй осi розв’язок виродженої iмпульсної системи в
припущеннi, що вона зведена до центральної канонiчної форми i вiдповiдна однорiдна невироджена система експоненцiальнодихотомiчна на пiвосях.
2. Встановлено достатнi умови iснування та асимптотичної стiйкостi
iнтегральних множин виродженого лiнiйного розширення неавтономної системи на торi з iмпульсними збуреннями у фiксованi моменти часу.
3. Встановлено необхiднi i достатнi умови iснування iнварiантного тороїдального многовиду виродженої лiнiйної автономної системи в
припущеннi, що вона зведена до центральної канонiчної форми, та
достатнi умови його асимптотичної стiйкостi при малих збуреннях
на множинi неблукаючих точок.
4. Отримано достатнi умови iснування iнварiантного тороїдального
многовиду виродженої лiнiйної iмпульсної автономної системи,
якщо вiдповiдна однорiдна система експоненцiально-дихотомiчна
на всiй осi, та достатнi умови його асимптотичної стiйкостi при
малих збуреннях на множинi неблукаючих точок.
5. Встановлено необхiднi i достатнi умови iснування iнварiантного тороїдального многовиду виродженого лiнiйного розширення динамiчної системи з iмпульсною дiєю в нефiксованi моменти часу,
якщо вiдповiдна однорiдна невироджена система експоненцiальнодихотомiчна на пiвосях.