Голіченко Олександр Леонідович Механізми тривимірного перемішування в’язкої рідини в скінченому циліндрі

brief description

Голіченко Олександр Леонідович, аспірант кафедри теоретичної та прикладної механіки Київського національ­ного університету імені Тараса Шевченка: «Механізми тривимірного перемішування в’язкої рідини в скінченому циліндрі» (01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми). Спецрада К 26.001.21 у Київському національному універ­ситеті імені Тараса Шевченка

Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Міністерство освіти і науки України
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Міністерство освіти і науки України
Кваліфікаційна наукова
праця на правах рукопису
ГОЛІЧЕНКО ОЛЕКСАНДР ЛЕОНІДОВИЧ
УДК 532.5
ДИСЕРТАЦІЯ
МЕХАНІЗМИ ТРИВИМІРНОГО ПЕРЕМІШУВАННЯ В’ЯЗКОЇ РІДИНИ В
СКІНЧЕННОМУ ЦИЛІНДРІ
01.02.05 – механіка рідини, газу та плазми
Фізико-математичні науки
Подається на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук
Дисертація містить результати власних досліджень. Використання ідей, результатів і
текстів інших авторів мають посилання на відповідне джерело
__________________ О.Л.Голіченко
Науковий керівник Краснопольська Татьяна Сігізмундівна
доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
Київ-2019

ЗМІСТ
Список введених у дисертації позначень 16
Вступ 17
Розділ 1 ОГЛЯД ЛІТЕРАТУРИ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ 28
Розділ 2 РУХ В’ЯЗКОЇ, ОДНОРІДНОЇ, НЕСТИСЛИВОЇ РІДИНИ В
СКІНЧЕННОМУ КРУГОВОМУ ЦИЛІНДРІ ПРИ МАЛИХ
ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА 61
2.1 Постановка задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.2 Метод розв’язку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3 Збіжність розвязку. Асимптотична поведінка коефіцієнтів
розв’язку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.4 Точність розв’язку та виконання граничних умов . . . . . . . . . . 92
Висновки до розділу 2 94
Розділ 3 ПЕРЕМІШУВАННЯ В’ЯЗКОЇ, ОДНОРІДНОЇ,
НЕСТИСЛИВОЇ РІДИНИ В СКІНЧЕННОМУ КРУГОВОМУ
ЦИЛІНДРІ ПРИ МАЛИХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА 96
3.1 Стаціонарне перемішування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.2 Вплив процесу переключення швидкості на границі циліндра на
рух рідини вседерині циліндра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.3 Механізм покращення перемішування рідини всередині циліндра
за рахунок періодичної зміни швидкості руху границь циліндра . 148
3.4 Вплив періоду переключення швидкості на границі циліндра на
перемішування рідини всередині циліндра. . . . . . . . . . . . . . 152
Висновки до розділу 3 158
15
Розділ 4 ПЕРІОДИЧНІ ТОЧКИ І ПЕРІОДИЧНІ ЛІНІЇ ТА ЇХ ВПЛИВ
НА ТРИВИМІРНЕ ПЕРЕМІШУВАННЯ В’ЯЗКОЇ,
ОДНОРІДНОЇ, НЕСТИСЛИВОЇ РІДИНИ, ПРИ МАЛИХ
ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА 160
4.1 Періодичні точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.2 Класифікація тривимірних періодичних точок . . . . . . . . . . . 161
4.3 Особливості тривимірного перемішування, періодичні лінії . . . 186
4.4 Перевірка одержаних теоретичних результатів розрахунками . . . 189
4.5 Дослідження руху цитоплазми всередині клітин харових
водоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
203
Висновки до розділу 4 213
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ 215
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 216
ДОДАТКИ 229

bibliography

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ
Дисертаційну роботу присвячена вивченю механізмів тривимірного
перемішування в’язкої, однорідної, нестисливої рідини при малих числах
Рейнольдса в скінченому круговому циліндрі при періодичному русі границь
циліндра. В результаті виконання дисертаційної роботи:
- отримані аналітичні розв’язки крайової задачі тривимірного стаціонарного
руху в’язкої, однорідної, нестисливої рідини в скінченному круговому
циліндрі при малих числах Рейнольдса для нових, раніше не розглядуваних
граничних умов.
- покращено збіжність аналітичних розв’язків крайової задачі тривимірного
стаціонарного руху в’язкої, однорідної, нестисливої рідини в скінченному
круговому циліндрі при малих числах Рейнольдса шляхом знаходження
асимптотичної поведінки коефіцієнтів рядів через які виражається
швидкість всередині циліндра.
- проаналізовано вплив різних параметрів, зокрема висоти циліндра і періоду
переключення швидкості на границі циліндра на перемішування рідини
всередині циліндра.
- побудована загальна класифікація періодичних точок і ліній в тривимірних
періодичних Стоксових течіях. Визначені їх многовиди, побудовані фазові
портрети та проаналізовано вплив на процес перемішування рідини.
- доведено, що періодичні лінії зводять процес тривимірного перемішування
до квазідвовимірного.
- за допомогою моделі Стоксової течії в циліндрі скінченного розміру
досліджено рух цитоплазми всередині клітин харових водоростей.