Лапина Мария Геннадьевна. Математическое моделирование процесса восстановления общего пассажирского спроса по цензурированной выборке продаж

brief description

Лапина Мария Геннадьевна. Математическое моделирование процесса восстановления общего пассажирского спроса по цензурированной выборке продаж: диссертация ... кандидата Экономических наук: 08.00.13 / Лапина Мария Геннадьевна;[Место защиты: ФГБОУ ВО Санкт-Петербургский государственный экономический университет], 2017

Содержание к диссертации

Введение
ГЛАВА 1.Задача восстановления общего спроса как составляющая часть управления доходами14
1.1 Управление доходами: структура и основные понятия 14
1.2 Оценка и прогнозирование спроса 18
1.3 Процесс цензурирования спроса: примеры и основные понятия 20
1.4 Обзор исследований, посвященных задаче восстановления общего спроса по цензурированной выборке
1.4.1 Исследования, посвященные работе с цензурированными данными 26
1.4.2 Исследования, посвященные работе с отдельными независимыми классами 29
1.4.3 Исследования, посвященные работе с несколькими связанными классами/ рейсами 31
1.5 Выводы к ГЛАВЕ 1 33
ГЛАВА 2.Методы восстановления общего спроса по цензурированной выборке35
2.1 Математическая постановка задачи восстановления общего спроса по цензурированной выборке 35
2.2 Метод максимального правдоподобия при решении задачи восстановления общего спроса по цензурированной выборке 36
2.3 Описание существующих методов восстановления общего спроса, работающих с отдельными независимыми классами 45
2.3.1 «Наивные» методы 45
2.3.2 Методы, использующие информацию по нескольким временным срезам 46
2.3.3 Статистические итерационные методы 48
2.3.4 Непараметрический метод Каплана-Мейера 2.4 Относительная асимптотическая эффективность оценок, полученных с помощью метода максимального правдоподобия и метода Каплана-Мейера 54
2.5 Выводы к ГЛАВЕ 2. 65
ГЛАВА 3.Сравнение точности оценок, полученных с помощью методов восстановления67
3.1 Сравнение точности оценок, полученных с помощью методов восстановления, использующих информацию одного временного среза 68
3.1.1 Формирование наблюдаемой цензурированной выборки 68
3.1.2 Результаты числовых расчетов и сравнительный анализ методов восстановления 76
3.2 Сравнение точности оценок метода максимального правдоподобия и метода, использующего информацию по нескольким временным срезам 86
3.2.1 Формирование наблюдаемой цензурированной выборки продаж86
3.2.2 Результаты числовых расчетов и сравнительный анализ методов восстановления
3.3 Влияние предположения о типе распределения на точность оценок, полученных с помощью методов восстановления. 90
3.4 Выводы к ГЛАВЕ 3. 97
ГЛАВА 4.Анализ влияния методов восстановления общего спроса на доход авиакомпании99
4.1 Методика оценки влияния методов восстановления общего спроса на доход авиакомпании 99
4.2 Методы определения оптимальной стратегии продаж
4.3 Имитационное моделирование процесса продаж 104
4.4 Оценка влияния методов восстановления общего спроса на доход авиакомпании: сгенерированные исторические данные 105
4.5 Оценка влияния методов восстановления общего спроса на доход авиакомпании: реальные исторические данные 112
4.6 Выводы к ГЛАВЕ 4. 120
Заключение 122
Список литературы 124

Обзор исследований, посвященных задаче восстановления общего спроса по цензурированной выборке
Описание существующих методов восстановления общего спроса, работающих с отдельными независимыми классами
Результаты числовых расчетов и сравнительный анализ методов восстановления
Оценка влияния методов восстановления общего спроса на доход авиакомпании: сгенерированные исторические данные

Введение к работе

Актуальность темы исследования.Управление доходами (Revenue management, далее RM) в последнее время находится в центре особого внимания как одна из наиболее успешных прикладных областей исследования операций. RM представляет собой набор особых стратегий и подходов, позволяющих так распределить имеющиеся ресурсы, чтобы в наиболее полной мере удовлетворить спрос на них и добиться максимизации прибыли. В связи с этим прогноз спроса является неотъемлемой и весьма важной составляющей многих моделей принятия решений, используемых в области управления доходами. В сферах услуг, таких как авиаиндустрия, гостиничный бизнес, индустрия проката автомобилей, железнодорожная индустрия и другие, оптимальное управление ресурсами может быть достигнуто путем контроля над наличием в продаже различных продуктов, а также установления ограничений на их количество (так называемых пределов бронирования и уровней защиты). На протяжении всего процесса контроля должен соблюдаться баланс между продажами дешевых продуктов (например, в случае пассажирской авиаиндустрии, билетов эконом-классов), пользующихся большим спросом, и «защитой» более дорогих продуктов (билетов бизнес - и премиум-классов), спрос на которые меньше и возникает, как правило, ближе к моменту окончания продаж. Любая стратегия продаж сильно зависит от прогноза спроса на все имеющиеся продукты. Очевидно, что неточный прогноз спроса может привести к негативным результатам, прежде всего к уменьшению дохода от реализации продуктов.
Именно поэтому одной из самых важных задач управления доходами является обеспечение надежных оценок спроса, не ограниченного пределами бронирования и вместимостью. Такой спрос носит название общего неограниченного (или просто общего). Процедура его прогнозирования усложняется тем, что исторические данные, собираемые компаниями, отражают уровень продаж, а не сам спрос на те или иные продукты. После того, как величина продаж какого-либо продукта достигнет заранее установленного для него предела бронирования, последующие запросы на приобретение будут, естественно, отклонены, при этом регистрация таких запросов практически невозможна. Таким образом, исторические данные о продажах будут соответствовать цензурированному спросу. Процедура оценивания параметров распределения общего спроса по исходной цензурированной выборке называется восстановлением общего
неограниченного спроса, а разработанные для этого методы методами восстановления. Общий неограниченный спрос довольно сложно измерить, однако, несмотря на это, многие исследователи утверждают, что его использование делает прогноз более точным и тем самым увеличивает доход от реализации продуктов. Так, разными исследователями было выявлено, что влияние восстановления спроса на доход компаний может достигать 2-12%.
Диссертационная работа посвящена модельному анализу процесса восстановления общего спроса. В качестве ключевого примера рассмотрен процесс восстановления общего пассажирского спроса на авиабилеты по цензурированным данным о продажах.
Степень разработанности научной проблемы.
Вопросу восстановления общего неограниченного спроса, его оцениванию и прогнозированию посвящено достаточно много работ. Существуют труды, охватывающие различные аспекты управления доходами с отдельными главами, посвященными оцениванию и прогнозированию спроса. Среди них наиболее широко цитируемая книга K. Talluri и G.J. van Ryzin «The Theory and Practice of Revenue Management». В своих статьях к вопросу восстановления спроса неоднократно обращались такие зарубежные исследователи и ученые, как P.P. Belobaba, L.R. Weatherford, R.M. Ratliff, J.I. McGill, S. Polt, G.Vulcano и другие. Их работы посвящены новым методам восстановления, сравнению точности полученных оценок, анализу влияния выбранных подходов на доход компаний.
Однако вопрос о методе восстановления, дающего более точные оценки параметров распределения спроса, чем уже существующие подходы, менее затратного с точки зрения времени расчетов до настоящего момента остается открытым. Кроме того в опубликованных работах практически не уделяется внимание сравнению статистических свойств получаемых оценок, чувствительности методов ко всякого рода предположениям, в том числе к предположению о типе распределения спроса. Существующие подходы управления доходами не охватывают вопрос неполноты информации о цензурировании, когда для некоторых или всех наблюдений не известно, соответствуют они истинному спросу или подверглись цензурированию.
Таким образом, указанные вопросы являются актуальными и недостаточно разработанными, что и обусловило выбор темы, цель и задачи диссертационного исследования.
Целью диссертационной работыявляется разработка подхода к построению оценок параметров распределения общего спроса по цензурированной выборке продаж, обладающих высокой точностью и эффективностью.
Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующиеосновные задачи:
1. проведен сравнительный анализ преимуществ, недостатков и особенностей реализации существующих методов восстановления общего спроса по цензурированным данным;
2. предложен и обоснован подход к решению задачи восстановления общего спроса, в основу которого лег метод максимального правдоподобия. В рамках подхода рассмотрены различные варианты, когда информация о цензурировании не является полной;
3. изучены асимптотические свойства оценок некоторых методов восстановления спроса (метода максимального правдоподобия, Каплана-Мейера);
4. проведены массовые числовые расчеты по моделированию спроса и расчету пределов бронирования, на базе которых выполнено сравнение точности оценок, полученных с использованием различных методов восстановления;
5. оценено влияние неполноты информации о цензурировании на точность оценок предложенного подхода;
6. для методов Expectation Maximization и максимального правдоподобия проведен сравнительный анализ чувствительности оценок к предположению о типе распределения общего спроса;
7. на основе результатов имитационного моделирования процесса продажи авиабилетов оценено влияние методов восстановления общего спроса на доход авиакомпании.
Предметом исследованияявляется процесс восстановления общего пассажирского спроса по цензурированным данным о продажах в рамках управления доходами.
Объектом исследованияявляются пассажирские авиакомпании.
Теоретическойосновойдиссертационногоисследования
послужили научные работы отечественных и зарубежных авторов в области математической и прикладной статистики, исследования операций, в том числе управления доходами (A.P. Dempster, D.B. Rubin, A. Wald, M.D. Perlman, E.L. Kaplan, P. Meier, R. Fisher, Л.В. Канторович, А.Н. Колмогоров, K. Talluri, G.J. van Ryzin, P. Belobaba, D. C. Montgomery, A. C. Harvey и других).
Методологическая основа исследования.В работе применяются методы теории вероятностей, математической статистики, имитационное моделирование, методы исследования операций, компьютерное
моделирование. В качестве компьютерного инструмента для программной реализации разработанных моделей и проведения расчетов выбрана средаMathematica 11.0.
Информационную базу исследованиясоставили статистические данные о продажах авиабилетов одного из крупных авиаперевозчиков, а также модельные данные, полученные с помощью компьютерной средыMathematica 11.0.
Обоснованность и достоверность результатов исследования
обеспечивается теоретическими принципами методов математической статистики и исследования операций, лежащих в основе диссертационной работы. В частных случаях полученные результаты соотносятся с более ранними экспериментальными данными этой же тематики.
Соответствие диссертации Паспорту научной специальности.
Область исследования, соответствующая паспорту специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики:
1. Математические методы.
п. 1.1. «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании»;
п. 1.2. «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей»;
п. 1.4. «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений».
2. Инструментальные средства.
п. 2.2. «Конструирование имитационных моделей как основы экспериментальных машинных комплексов и разработка моделей экспериментальной экономики для анализа деятельности сложных социально-экономических систем и определения эффективных направлений развития социально-экономической и финансовой сфер».
Научная новизна результатов исследованиясостоит в разработке подхода к решению задачи восстановления общего спроса, основанного на методе максимального правдоподобия. Подход позволяет получать оценки параметров распределения спроса, обладающие высокой точностью, и мало затратные, с точки зрения времени вычислений. Он также адаптирован к случаю, когда информация о цензурировании частично отсутствует, в то время как существующие подходы к восстановлению спроса имеют дело только с полной информацией. В работе впервые проведен анализ влияния неполноты информации о цензурировании на точность получаемых оценок параметров распределения спроса, а также на величину дохода при реализации продуктов авиакомпаний.
Наиболее существенные результаты исследования, обладающие научной новизной и полученные лично соискателем:
обоснован и разработан подход к построению оценок параметров распределения общего спроса по цензурированной выборке продаж, основанный на методе максимального правдоподобия. Данный подход имеет возможность работы с различными вариантами неполноты информации о цензурировании, в то время как существующие подходы к восстановлению спроса имеют дело только с полной информацией;
проведен сравнительный анализ асимптотической эффективности оценок, полученных в рамках методов Каплана-Мейера и максимального правдоподобия. Установлено, что преимущество параметрического метода
максимального правдоподобия, в случае корректного предположения о распределении случайной величины, особенно ярко проявляется для высокой доли цензурированных элементов наблюдаемой выборки и для значений функции надежности, близких к 0 или 1;
на основе результатов имитационного моделирования проведен сравнительный анализ точности оценок параметров распределения, полученных с помощью различных методов восстановления, а именно: методов Каплан-Мейера, Expectation Maximization, Projection Detruncation, Nave 3, двойного экспоненциального сглаживания, максимального правдоподобия. Моделирование проведено с учетом возможности изменения предположения о типе распределения спроса и работы с неполной информацией о цензурировании;
выявлено, что предлагаемый подход, основанный на методе максимального правдоподобия, для большого процента цензурирования дает более точные оценки параметров распределения, чем метод Expectation Maximization, который в настоящий момент является лучшим из используемых при решении задачи восстановления спроса;
выявлено, что методы Expectation Maximization и максимального правдоподобия малочувствительны к предположению о типе распределения общего спроса, однако с увеличением среднего квадратического отклонения устойчивость результатов снижается;
проведено имитационное моделирование процесса продажи авиабилетов и проанализировано влияние методов восстановления общего спроса на доход авиакомпании. Расчеты продемонстрировали, что с увеличением процента цензурирования величина дохода в большей мере зависит от выбранного метода восстановления общего спроса. На реальных данных показано, что использование подхода, основанного на методе максимального правдоподобия, позволяет получить статистически значимо больший выигрыш в доходе от реализации продуктов (в среднем до 1,4%) по сравнению с методом Expectation Maximization;
установлено, что предлагаемый подход при использовании исходных данных с высокой долей неполноты информации позволяет получать оценки параметров распределения общего спроса по точности сопоставимые с оценками методов, использующих полную информацию о цензурировании, как следствие даже значительное увеличение степени неполноты информации практически не приводит к потерям дохода.
Теоретическая значимость результатов исследованиязаключается в разработке подхода к решению задачи восстановления общего спроса по цензурированным данным, позволяющего эффективно работать с неполной информацией о цензурировании. Получаемые с помощью предлагаемого подхода оценки параметров распределения обладают высокой точностью и эффективностью.
Практическая значимость исследования.
Рассмотренный в диссертационной работе подход, основанный на методе максимального правдоподобия, может быть использован при восстановлении общего неограниченного спроса на авиабилеты, железнодорожные билеты, гостиничные номера, арендуемые автомобили. Его применение позволяет повысить точность получаемых оценок и, как следствие, уменьшить потери дохода от реализации продуктов. Кроме того, предложенный подход может быть использован при работе со случайно цензурированными данными любой природы, например, данными о выживаемости пациентов, продолжительности безработицы, сроке функционирования проектов. Преимуществом предлагаемого в работе подхода является не только высокая точность и эффективность получаемых с его помощью оценок, но и тот факт, что его использование возможно для случая неполноты информации о цензурировании. Ситуация, когда информация о цензурировании частично или полностью отсутствует, характерна для небольших авиакомпаний, в которых сбор информации осуществляется недостаточно тщательно.
Апробация результатов исследования.Основные результаты диссертации отмечены поощрительной премией на конкурсе имени профессора Б.Л. Овсиевича. Премией награждаются молодые ученые за фундаментальные экономико-математические исследования, выполненные в России, конкурс организован Российской академией наук, Санкт-Петербургским научным центром, Санкт-Петербургским экономико-математическим институтом РАН, Международным центром социально-экономических исследований «Леонтьевский центр», Фондом Егора Гайдара. Результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
Научная конференция «Инновационная экономика: реалии и перспективы», НИУ ВШЭ в СПб, 27 сентября 2011 г.;
Международная научно-практическая конференция «Государственная статистика как общественное благо: стоимость, качество, использование». Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Социологический институт РАН», СПбГЭУ, СПб, 30 января - 1 февраля
2012 г.;
31th International Conference «Mathematical Methods in Economics 2013», Brno, 11-13 сентября 2013 г.;
Всероссийская конференция «Первые чтения памяти профессора Б.Л. Овсиевича «Экономико-математические исследования: математические модели и информационные технологии», СПб ЭМИ РАН, 21-23 октября
2013 г.;
Всероссийская конференция «Вторые чтения памяти профессора Б.Л. Овсиевича «Экономико-математические исследования: математические модели и информационные технологии», Санкт-Петербург, 26-28 октября 2015 г.;
городской семинар по экономико-математическим методам и моделям, проводимый Санкт-Петербургским экономико-математическим институтом РАН, 25 ноября 2015 г.;
семинар департамента экономики СПб ШЭМ НИУ ВШЭ, 11 апреля 2016 г.;
городской семинар по экономико-математическим методам и моделям, проводимый Санкт-Петербургским экономико-математическим институтом РАН, 13 марта 2017 г.
Публикации результатов исследования. Основные результаты исследования изложены в 10 научных работах, объемом 5,55 п.л. (авторский объем - 3,7 п.л.), 3 из которых опубликованы в русскоязычных изданиях из рекомендованного списка ВАК, 1 в англоязычном журнале, входящем в международную реферативную базу данных Scopus.
Структура диссертации.Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объём диссертационной работы - 137 страниц.

Обзор исследований, посвященных задаче восстановления общего спроса по цензурированной выборке

Классические области применения RMS, такие как авиаиндустрия, гостиничный бизнес, индустрия проката автомобилей, объединяют следующие характеристики: продаже подлежат продукты, использование которых имеет ограничения по времени; спрос на эти продукты с момента начала до момента окончания продаж меняется; сферам присущи относительно низкие переменные затраты; существует возможность сегментации рынка и дифференциация цен.
Рассмотрим простейшую схему управления доходами на примере работы продавца, который имеет запас скоропортящихся фруктов. Ему следует установить цены на плоды, при которых доход будет максимальным, а плоды не успеют испортиться. Если установленные цены будут слишком низкими, все фрукты будут проданы в ближайшее время, а пришедшим позже покупателям придется отказать. Если же продавец установит слишком высокие цены, не все плоды будут проданы и их придется выбросить, понеся определенные потери.
Продавец принимает свои ценовые решения, основываясь на своем прогнозе спроса на фрукты. Он должен предсказать количество востребованных фруктов на разных ценовых уровнях. С течением времени плоды приближаются к своей конечной дате продажи, а продавец будет переоценивать спрос и корректировать устанавливаемые цены. Например, он может снизить цену, если видит, что плоды не продаются так быстро, как он ожидал, но постепенно начинают портиться. Прогнозирование спроса на продукты становится более сложным в случае, когда фрукты продаются полностью. Продавцу гораздо сложнее оценить, сколько фруктов он продал бы, если бы его запас был больше, и он смог удовлетворить весь спрос. В этом смысле его данные являются цензурированными.
Пример продавца фруктов иллюстрирует простейшую схему управления доходами и проблему оценивания общего спроса по цензурированным данным. Более сложное применение управления доходами практикуется авиакомпаниями. Они собирают большие массивы данных о продажах своих продуктов (в авиаиндустрии продукт — сочетание маршрута и ценового класса), которые используют для прогнозирования общего спроса. Затем используются сложные оптимизационные модели для расчета оптимального количества доступных мест, соответствующих различным продуктам. Процедуру прогнозирования и оптимизации повторяют до вылета самолета, то есть до момента, когда продукты теряют свою ценность.
Очевидно, что пассажиры в соответствии с их поведением и чувствительностью к ценам могут быть разделены на категории. Так, например, можно выделить бизнес - пассажир