Методы решения интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с положительными операторами Абрамова, Вера Викторовна

brief description

Абрамова, Вера Викторовна.
Методы решения интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с положительными операторами : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.01. - Казань, 1998. - 118 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Абрамова, Вера Викторовна
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И ПРИБЛИЖЕНИЙ
§1. Элементы общей теории приближённых методов
функционального анализа
§2. Вспомогательные результаты из теории
приближения функций
2.1. Непериодические функции
2.2. Периодические функции
ГЛАВА II. РЕГУЛЯРНЫЕ И СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1. Регулярные интегральные уравнения
1.1. Введение
1.2. Теоремы существования, единственности и устойчивости решения
1.3. Итерационные методы
1.4. Общий проекционный метод
1.5. Методы ортогональных многочленов и сплайн-подобластей
1.6. Проекционно-итеративные методы
1.7. Полиномиальный метод квадратур
1.8. Метод сплайн-квадратур
1.9. Некоторые замечания и дополнения
§2. Периодические интегральные уравнения типа свёртки
2.1. Введение
2.2. Теорема существования и единственности решения
2.3. Метод редукции
2.4. Метод коллокации
§3. Сингулярные интегральные уравнения
3.1. Введение
3.2. Теоремы существования и единственности решения
3.3. Итерационный метод
3.4. Об общем проекционном методе и его частных
случаях
3.5. Методы коллокации и механических квадратур
ГЛАВА III. СИНГУЛЯРНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И
ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ §1. Периодическая краевая задача для дифференциального
уравнения первого порядка с параметром при производной
1.1. Теоремы существования и единственности решения
1.2. Итерационный метод
1.2. Метод редукции
1.4. Метод коллокации
1.5. Проекционно-итеративный метод
§2. Периодическая краевая задача для сингулярных интегро-
дифференциальных уравнений с параметрами
2.1. Предисловие
2.2. О теоремах существования и единственности решения
2.3. Общий проекционный метод
§3. Задача Кош и для сингулярного интегро-дифференциального
уравнения первого порядка с параметрами
3.1. Метод коллокации
3.2. Метод коллокации. Продолжение
§4. Сплайн-методы решения дифференциальных уравнений
с параметром при производной
4.1. Периодическая краевая задача
4.2. Задача Коши
ЛИТЕРАТУРА