Об определимости понятия "быть свободной алгеброй" в бесконечных логиках и универсальные вложения групп Гороховская, Наталия Германовна

brief description

Гороховская, Наталия Германовна.
Об определимости понятия "быть свободной алгеброй" в бесконечных логиках и универсальные вложения групп : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.06. - Омск, 1998. - 76 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Гороховская, Наталия Германовна
Содержание
0 Введение
1 Об определимости понятия "быть свободной алгеброй" в бесконечных логиках
1.1 Некоторые бесконечные логики и критерии эквивалентности моделей
1.2 НР-логика. Некоторые алгебраические свойства, выразимые в НР-логике
1.2.1 Определение НР-логики
1.2.2 Интерпретируемость свободных конечно порожденных полугрупп, групп и колец в арифметике
1.2.3 Формульность конечно порожденных алгебр в НР-логике
1.2.4 Формульность свойства простоты для групп и колец
1.2.5 О формульности понятия "финитно аппроксимируемая группа"
1.2.6 Формульность понятия "нильпотентная аппроксимируемость"
для групп и колец
1.3 Постановка проблемы определимости
1.4 Об определимости понятия "свободная абелева группа" в бесконечных логиках
1.4.1 Определение почти свободных групп
1.4.2 Сводка основных результатов по проблеме Ь^-эквивалентности группы свободной группе и проблеме определимости
1.4.3 Свойство "быть свободной абелевой группой" не является определимым в НЕ-логике
1.4.4 Счетная определимость понятия "свободная абелева группа" в НР-лоттке
1.5 Об определимости понятия "свободная группа" в бесконечных логиках
1.5.1 Теорема А.Меклера
1.5.2 Об определимости понятия "свободная группа" в НР-логике
1.6 Определимость понятия "быть свободной алгеброй" в бесконечных логиках
1.6.1 Необходимые сведения из теории алгебраических систем
1.6.2 Определения
1.6.3 Условие ¿оох~ и 1 /•'"' г>квивалентности произвольной алгебры свободной алгебре данной сигнатуры
1.6.4 Технические результаты
1.6.5 Аналоги леммы Хигмана и критерия Понтрягина для универсальных алгебр
2 Универсальные классы групп и универсальные вложения
2.1 У—, 3—, УЗ— и ЗУ—формулы и их основные структурные свойства.
Примеры использования теорем об устойчивости
2.1.1 У-, 3-, УЗ- и ЗУ-формулы
2.1.2 Примеры универсально аксиоматизируемых классов
2.1.3 Примеры классов, теории которых индуктивны
2.2 Ультрафильтры и ультрапроизведения
2.2.1 Локальные классы и теорема компактности
2.2.2 Примеры
2.3 Модельная полнота
2.3.1 Элементарные отображения
2.3.2 Определение модельно полной теории и критерий модельной полноты
2.4 Алгебраически и экзистенциально замкнутые системы
2.5 Универсальные вложения групп
2.6 Необходимые сведения из теории С-групп
2.6.1 Категория С-групп
2.6.2 Аппроксимируемость и дискриминируемость
2.7 Характеризация универсальных вложений
2.8 Универсальные вложения для свободных произведений
2.9 Диофантовы предикаты
3 Литература