Развитие метода регуляризации для сингулярно возмущенных задач в абстрактных пространствах Елисеев, Александр Георгиевич

brief description

Елисеев, Александр Георгиевич.
Развитие метода регуляризации для сингулярно возмущенных задач в абстрактных пространствах : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02. - Москва, 1983. - 190 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Елисеев, Александр Георгиевич
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В КОНЕЧНОМЕРНОМ БАНАХОВОМ
ПРОСТРАНСТВЕ В СЛУЧАЕ КРАТНОГО СПЕКТРА ПРЕДЕЛЬНОГО ОПЕРАТОРА.
§ I. Уравнение разветвления для задачи Коши, когда
АС^еЗ[А>Л,р]
§ 2. Постановка задачи и построение пространства безрезонансных решений
§ 3. Свойства операторов с£оус£с в пространстве Ё
§ Специальные проекторы и обобщенная лемма Шмидта
§ 5. Некоторые свойства многочленов.
§ б. Основные теоремы метода регуляризации
§ 7. Построение формального асимптотического решения.
§ 8. Оценка остаточного члена
§ 9. Асимптотическое решение задачи Коши в случае
1т Е~3 и . с1т Е = 4 .б
ГЛАВА П. МЕТОД РЕГУЛЯРИЗАЦИИ СИНГУЛЯРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ ЗАДАЧИ КОШИ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ В СЛУЧАЕ
ДИСКРЕТНОГО СПЕКТРА ПРЕДЕЛЬНОГО ОПЕРАТОРА
§ I. Регуляризация задачи. Выбор регуляризирующих функций
§ 2. Пространство безрезонансных решений
§ 3. Свойства оператора в пространстве Е
§ 4. Основные теоремы метода регуляризации
§ 5. Построение формального асимптотического решения
§ 6. Оценка остаточного члена.
§ 7. Свойства спектральных операторов
ГЛАВА Ш. МЕТОД РЕГУЛЯРИЗАЦИИ СИНГУЛЯРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ ЗАДАЧИ КОШИ В СЛУЧАЕ НЕПРЕРЫВНОГО СПЕКТРА ПРЕДЕЛЬНОГО ОПЕРАТОРА.
§ I. Выбор регуляризирующих функций.
§ 2. Пространство безрезонансных решений
§ 3. Свойства оператора в пространстве И . III
§ 4. Основные теоремы формализма метода регуляризации.•
§ 5. Построение формального асимптотического решения
§ 6. Оценка остаточного члена
§ 7. Пример решения сингулярно возмущенной задачи
Коши.
ГЛАВА 1У. МЕТОД РЕГУЛЯРИЗАЦИИ СИНГУЛЯРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ В СЛУЧАЕ ДИСКРЕТНОГО СПЕКТРА ПРЕДЕЛЬНОГО ОПЕРАТОРА
§ I. Регуляризация задачи. Выбор регуляризирующих функций.
§ 2. Пространство безрезонансных решений
§ 3. Свойства операторов в пространстве
§ 4. Основные теоремы метода регуляризации
§ 5. Построение формального асимптотического решения
§ б. Оценка остаточного члена
ГЛАВА У. МЕТОД РЕГУЛЯРИЗАЦИИ СИНГУЛЯРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ НЕПРЕРЫВНОГО СПЕКТРА
ПРЕДЕЛЬНОГО ОПЕРАТОРА
§ I. Выбор регуляризирующих функций
§ 2. Пространство безрезонансных решений.
§ 3. Основные теоремы формализма метода регуляризации
§ 4» Построение формального асимптотического решения
§ 5. Оценка остаточного члена
§ б. Пример решения сингулярно возмущенной краевой задачи .^