МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ АЭРОУПРУГИХ ЯВ-ЛЕНИЙ В СТУПЕНЯХ ТУРБОМАШИН В ТРЕХМЕРНОМ ПОТОКЕ ВЯЗКОГО ГАЗА

Краткое содержание

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У  вступі  обгрунтовано  актуальність  теми  дисертаційної  роботи,

сформульовано  мету  і  задачі  дослідження,  показано  наукову  новизну  та

практичне  значення  роботи.  Наведено  відомості  про  апробацію  отриманих

результатів  дослідження  та  публікації,  що  висвітлюють  основні  положення

дисертаційної роботи.

У першому розділі проведено аналіз публікацій щодо стану теоретичних

та  експериментальних  робіт,  присвячених  сучасному  стану  проблеми  аеро-пружності  турбомашин  та  методам  розв’язання  цих  задач.  Здійснено  класи-фікацію  проблем  аеропружності  в  турбомашинах  та  існуючих  методів

прогнозування  флатеру.  Різноманітні  явища  аеропружності  краще

кваліфікувати  за  допомогою  запропонованого  в  роботах  А. Коллара,

Р. Фершинга, Т. Франссона трикутника сил.

Виключно  важливе  практичне  значення  мають  динамічні  явища

аеропружності,  які  характеризуються  сильною  взаємодією  аеродинамічних,

пружних та інерційних сил і складають клас коливань, що самозбуджуються.

Одним  з  найбільш  серйозних  проявів  коливань,  що  самозбуджуються,  є

флатер.  Флатер  лопаток  осьових  турбомашин  обмежує  діапазон  безпечних

режимів  і  характеристики  двигуна.  Проблемі  флатеру  присвячені  роботи

Г.С. Самойловича,  А.  Больца,  Р.  Фершинга,  Т.  Франссона,  М. Імрегуна,

Л. Саудера й інших авторів.

Нестаціонарний  аеродинамічний  аналіз  протягом  останніх  трьох

десятиліть  пройшов  шлях  від  класичної  теорії  потенційних  течій  до

усереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав’є-Стокса. Детальні огляди чисельних

методів нестаціонарної аеродинаміки стосовно турбомашин подані в роботах 

7

С.К.  Годунова,  С.В.  Єршова,  А.  Джеймсона,  Д.  Вердона,  О. Бендіксена,

К. Флетчера.

Характер  самозбудних  коливань  лопаток,  викликаних  нестаціонарними

силами  будь-якої  природи,  є  результатом  безперервного  обміну  енергією  між

потоком  газу  і  лопатками,  що  коливаються,  і  тому  принципово  не  може  бути

вивчений в рамках окремо розглянутих фізичних середовищ.

Впродовж  останніх  років  досягнуті  значні  успіхи  в  розробці  чисельних

методів  інтегрування  рівнянь  руху  газу  та  пружних  коливань  механічної

системи.  У  зв’язку  з  цим  для  розв’язання  задач  аеропружності  турбомашин

перспективним  є  частково-інтегральний  підхід,  який,  з  одного  боку,  дозволяє

використовувати  сучасні  методи  розв’язання  задач  для  рідинної  та  пружної

систем  окремо,  з  іншого  боку,  дозволяє  розв’язувати  зв'язану  задачу

нестаціонарної  газодинаміки  і  пружних  коливань  шляхом  обміну  інформацією

на кожному тимчасовому кроці.

Як  правило,  всі  частково-інтегральні  методи  використовують  нелінійну

аеродинамічну  модель  (Ейлера  або  Нав’є-Стокса) і  відрізняються  постановкою

пружної  задачі.  Найбільш  популярні  методи,  що  використовують  модальний

підхід,  в  якому  рух  лопатки  є  суперпозицією  рухів  по  ортогональних  власних

формах  (модах).  Власні  форми  і  власні  частоти  розраховуються  в  умовах

вакууму з використанням чисельного скінченно-елементного аналізу. Частково-інтегральні  методи  розв’язання  аеропружних  задач  стосовно  турбомашин

розвинені  в  роботах  М.  Вахдаті,  М.  Імрегуна,  Ф. Сісто,  Л.  Хє,  В.І. Гнесіна,

Е. Доуела та інших авторів.

На жаль, в літературі відсутні детальні розрахункові або експерименталь-ні  результати  досліджень  перехідних  аеропружних  процесів  в  турбінних

решітках,  граничних  циклів  коливань,  аеропружної  взаємодії  вінців  лопаток.

Тому  найважливішою  проблемою  в  області  аеромеханіки  турбомашин  є

розвиток  теорії  і  чисельних  методів  дослідження  аеропружних  явищ  з  метою

підвищення економічності та надійності лопаткових машин.

На  основі  проведеного  аналізу  в  даному  розділі  дисертаційної  роботи

сформульовані мета і задачі дослідження.

У  другому  розділі  описана  математична  модель  течії  в’язкого  газу  в

вигляді  системи  нестаціонарних  рівнянь  Нав’є-Стокса,  усереднених  за

Рейнольдсом,  записані  початкові  і  граничні  умови  для  розв’язання  задачі,

вибрана модель турбулентності Болдвіна-Ломакса. Для опису коливань лопаток

в  тривимірному  потоці  в'язкого  газу  використовується  модальний  підхід.  В

кінці  глави  сформульована  постановка  зв'язаної  задачі  нестаціонарної

аеродинаміки  та  пружних  коливань  лопаток  у  тривимірному  потоці  в'язкого

газу.