МЕТОДИЧНА СИСТЕМА ВИВЧЕННЯ ТАБЛИЧНИХ ВИПАДКІВ АРИФМЕТИЧНИХ ДІЙ У ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛІ

Краткое содержание

ОсновниЙ зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми, визначено об’єкт, предмет, мету, гіпотезу, завдання та методи дослідження, розкрито наукову новизну, теоретичне та практичне значення, особистий внесок автора, наведено дані про апробацію та впровадження результатів роботи, структуру дисертації.

У першому розділі “Проблема вивчення таблиць арифметичних дій в теорії та практиці навчання”, який складається з трьох підрозділів, проаналізовано науково-теоретичну та психолого-педагогічну літературу, а також практику навчання математики у чотирирічній початковій школі з проблем вивчення табличних випадків арифметичних дій.

Поняття “таблиці арифметичних дій” знайшло неоднозначне трактування в працях методистів останніх століть (ХІХ -ХХ), зокрема, розглядалося в роботах К.П. Арженікова, І.К.Андронова, В.К.Беллюстіна, М.О.Бантової, М.В.Богдановича, В.М.Брадіса, М.Я.Вигодського, Г.І.Глейзера, І.Я.Депмана, А.П.Юшкевича та ін. Вивчення науково-теоретичної і методичної літератури дозволяє констатувати наявність різних поглядів на це поняття. У працях дореволюційних методистів зустрічалися терміни таблиця додавання, таблиця множення, які розглядалися ними як засіб для полегшення обчислень.

У сучасних посібниках з методики математики (М.О.Бантова, Г.В.Бельтюкова,  М.В.Богданович, Л.П.Кочина та ін.) оперують поняттями “табличні випадки додавання”,  “табличне додавання”,  “таблиця додавання” та іншими, але не звертається увага на відмінність між ними.

У процесі дослідження нами уточнено суть цих понять, з’ясовано роль та місце таблиць арифметичних дій у процесі навчання математики. Під табличним додаванням (множенням) розуміємо випадки додавання (множення) двох одноцифрових чисел. Табличне віднімання (ділення) – випадки дій, які відповідають табличному додаванню (множенню). Табличні арифметичні дії, як випадки дій з натуральними числами, визначаються однозначно. Особливість їх полягає в тому, що на них спираються при виконанні як усних, так і письмових обчислень, тому учні повинні знати їх напам’ять, тобто табличні випадки арифметичних дій є своєрідною “математичною азбукою”.

Під таблицями арифметичних дій розуміємо сукупність рівностей, в лівій частині яких записані дії з одноцифровими числами (додавання, множення) або відповідні їм обернені дії  (віднімання, ділення), а в правій – результати  цих дій.

З метою проведення всебічного дослідження проблеми нами проаналізовано теоретичні основи вивчення табличних випадків арифметичних дій, історичні відомості про виникнення та використання в різні часи і в різних країнах таблиць додавання та множення, виявлено, що незалежно від того, який зміст мають арифметичні дії з натуральними числами, табличні арифметичні дії означаються однозначно.

Вивчення історичних аспектів дослідження проблеми дозволило виявити основні віхи у розвитку таблиць і систематизувати історичні відомості. Аналіз літератури дає змогу також констатувати інтенсивність пошуку науковцями й методистами та багатоаспектність поглядів на підходи до вивчення табличних випадків арифметичних дій. Вчені та педагоги-практики доводять необхідність теоретичного рівня дій з числами, паралельного вивчення табличного додавання та віднімання, множення та ділення (М.О.Бантова, Г.В.Бельтюкова, М.В.Богданович, П.М.Ерднієв, О.Я.Котов, Н.Ф.Скрипченко та ін.). Великого значення набуває проблема використання обчислювальних прийомів та наочних посібників у процесі складання учнями таблиць арифметичних дій. Значна кількість досліджень присвячується прийомам запам’ятовування.

Планування нашого дослідження і методика його проведення передбачала врахування ідей, положень та висновків проаналізованих досліджень, що забезпечувало інтегрованість різних аспектів в реалізації розробленої нами методики – поєднання науково-теоретичного обґрунтування з наочними посібниками (лічильним матеріалом, моделями, зразками таблиць), з графічним зображенням (записом) дій, із відтворенням учнями відповідних усних прийомів при складанні таблиць, а отже, поєднання мислення із запам’ятовуванням, усвідомленням і відтворенням, формування уміння вчитися.

У роботі розкрито психолого-педагогічні засади підвищення якості засвоєння учнями початкових класів таблиць арифметичних дій на мотиваційному, операційно-пізнавальному і рефлексивно-оцінювальному етапах.

Спираючись на роботи, які стосуються формування мотивів учіння у молодших школярів, ми визначили мотиватори вивчення табличних випадків арифметичних дій: дидактичні ігри, наочність, педагогічні програмні засоби, задоволення потреб учнів у спілкуванні з учителями та однокласниками, утвердження гуманного ставлення до учнів, об’єктивна оцінка знань, умінь, навичок, підтримка успіхів учнів.

У процесі проведення нашого дослідження ми спирались на положення психологів С.Л.Рубінштейна, Д.М.Богоявленського, Є.М.Кабанової–Меллєр, Н.О.Менчинської, Ю.А.Самаріна та ін., які стверджували, що легко засвоюється те, що може бути включено в систему асоціацій, яка вже є у людини. Нами також враховано дослідження П.М.Ерднієва, які переконливо показали можливість і доцільність паралельного вивчення в початковій школі понять, тем, розділів програми, що пов’язані деякою спільністю, схожістю або є однорідними. Такими темами є, зокрема, додавання й віднімання, множення й ділення чисел та ін.

В основу організації навчальної діяльності учнів на уроці нами була покладена розроблена П.Я.Гальперіним і Н.Ф.Тализіною теорія поетапного формування розумових дій, яка дає принципову можливість керувати процесом здобування знань.

Психологами обґрунтовано, що відпрацювання кожної навички і вміння включає 6 етапів: 1) попереднє ознайомлення з метою дії та створення в учнів необхідної мотивації навчання, 2) ознайомлення учнів з орієнтувальною основою формуючої дії. На цьому етапі учні слідкують, як вчитель виконує дію, спостерігають, як у відповідності з орієнтирами і вказівками виконуються окремі елементи даної дії; 3) виконання дії в матеріальному (матеріалізованому) плані. Учні виконують дію, але поки що у зовнішній, матеріальній чи матеріалізованій формі з розгорнутим виконанням всіх операцій, що входять до неї; 4) формування дії як зовнішньомовної, коли всі елементи дії фіксуються учнем у формі зовнішньої мови; 5) формування дії під час проговорювання окремих елементів дії про себе; 6) формування дії як внутрішньої, розумової. Важливою вимогою до організації процесу формування розумових дій є тривалість процесу формування навичок і вмінь.

Ці психологічні етапи були орієнтирами в нашому експериментальному дослідженні, оскільки реалізація розробленої нами методики формування знань табличних прийомів арифметичних дій у молодших школярів передбачала застосування методу моделювання кожного прийому за допомогою моделей лічильних одиниць (різних видів) на основі чого записувались алгоритми виконання дій в розгорнутій формі, а пізніше – в остаточному вигляді – таблиці. При цьому виконання відповідних дій супроводжувалось проговорюванням спочатку вчителем, а потім – учнями за зразком вчителя. Саме така робота забезпечувала свідоме засвоєння змісту прийому і наступного міцного запам’ятовування табличних результатів виконання дій.

Проблема запам’ятовування давно стоїть перед педагогічною теорією і практикою. Питання про умови і прийоми запам’ятовування розглядаються у роботах Б.Г.Ананьєва, Л.В.Занкова, Ф.В.Іполітова, В.А.Крутецького, А.І.Липкіної, Г.О.Люблінської, А.В.Петровського, А.І.Розова, А.О.Смирнова та ін. Аналіз цих робіт показує, що першою і основною метою заучування навчального матеріалу є його розуміння. Основним прийомом запам’ятовування більшість психологів вважає багаторазове прочитування всього матеріалу. Різним формам читання таблиць велику увагу приділив М.В.Богданович. Проте прочитування у першокласників має одноманітний характер і не супроводжується наміром запам’ятати прочитане. Зусилля і увага школярів спрямовані на те, щоб правильно прочитати. Тому в процесі навчання доцільно привчати дітей до того, щоб вони після першого прочитування матеріалу намагались відтворити його. Чергування читання з відтворенням є більш складним прийомом запам’ятовування.

Для успішного запам’ятовування велике значення має установка на запам’ятовування. Вчитель повинен вказати дітям не тільки те, що вони повинні запам’ятати, але і як це зробити: точно, послідовно. При настанові на тривале запам’ятовування, як про це свідчать спостереження і дослідження Л.В.Занкова, матеріал запам’ятовується міцніше, довго зберігається в пам’яті, повніше відтворюється. Психологічна суть настанови в тому, що друга сигнальна система створює оптимальний осередок збудження, учень працює більш активно і напружено

Психологами встановлено, що матеріал, який запам’ятовується, повинен включатися в активну практичну діяльність. Чим активніше учень працює з матеріалом, тим краще він його запам’ятовує. На це спрямовані багаточисельні вправи. Перевагу обґрунтованої системи вправ перед випадково складеною сукупністю їх відмічали К.Д.Ушинський, Д.Н.Богоявленський, М.О.Данилов, В.С.Ільїн, Н.О.Менчинська, Ф.Ф.Нагибін та ін. В основу дисертаційного дослідження покладена система вправ, що передбачає поступове зростання складності завдань і самостійності учнів при їх виконанні, врахування особливостей процесу утворення навичок, диференційований підхід до учнів.

Як показують результати наших досліджень, головну роль при запам’ятовуванні таблиць, як і будь-якого матеріалу та у формуванні механізму відтворення, відіграє повторення. Але не завжди варто намагатися відтворювати матеріал швидше, ніж він достатньо засвоєний. Зважаючи на рекомендації вчених, пропонуємо для профілактики швидкого забування таблиць продовжувати повторення, витрачаючи на нього приблизно 50% часу, потрібного для першого  успішного відтворення. Іншим важливим засобом профілактики забування є відновлення повторення, яке здійснюється через певний інтервал після першого сеансу запам’ятовування.

Ми переконалися, що спираючись на загальні закономірності протікання процесів пам’яті, необхідно враховувати індивідуальні відмінності пам’яті учнів, а також фізіологічні особливості розвитку дітей. Учні, яким притаманний зоровий тип пам’яті, найкраще запам’ятовують матеріал у тих випадках, коли він подається наочно, через зоровий аналізатор. Вони швидко й без особливих зусиль закріплюють у своїй пам’яті зовнішній вигляд таблиць додавання, віднімання, множення, ділення. Діти, яким притаманний слуховий тип пам’яті, найкраще запам’ятовують те, що було сприйняте ними за допомогою слуху: прочитані вголос дії додавання та множення одноцифрових чисел і відповідні випадки віднімання і ділення.

Досить поширеним типом є учні, в системі пам’яті яких значну роль відіграють кінестетичні відчуття. Вони добре запам’ятовують таблиці арифметичних дій у результаті їх переписування. До змішаного типу належать учні, які з однаковим успіхом запам’ятовують і відтворюють інформацію, сприйняту через будь-який аналізатор. Отже, один і той самий учень з різним ступенем суб’єктних зусиль буде запам’ятовувати різний матеріал. Учитель повинен враховувати це при індивідуалізації графіка навчальної діяльності, а також повинен старатися, щоб у навчальному процесі запам’ятовування спиралося на різні види пам’яті. Не треба боятися дублювання: один і той самий матеріал може бути викладений усно, проілюстрований образно, закріплений письмово тощо.

Здатність до запам’ятовування на перших порах навчання краще розвинута у дівчаток в результаті їх швидкого розвитку, ніж  у хлопців того самого віку. Тому кількість повторень для хлопчиків повинна бути більшою.

У другому розділі “Досвід експериментального дослідження з проблеми підвищення ефективності вивчення табличних випадків арифметичних дій у початковій школі” теоретично обґрунтовано методичну систему вивчення табличних випадків арифметичних дій у початковій школі, розкрито зміст, прийоми і засоби навчання, організаційні форми в процесі засвоєння учнями табличних випадків арифметичних дій з урахуванням положень та результатів психолого-педагогічних досліджень, які стосуються організації навчальної діяльності молодших школярів та обґрунтовано результати експериментального дослідження.

У дослідженні ми спираємося на те, що методична система складається з п’яти компонентів, які взаємозв’язані між собою, а саме: цілей, змісту, методів, засобів навчання і форм організації навчальної діяльності.

У програмі з математики для початкових класів чітко визначено мету вивчення табличних випадків арифметичних дій, а саме: засвоєння учнями напам’ять таблиць арифметичних дій. Для досягнення цієї мети, на наш погляд, потрібно успішно розв’язати таку сукупність завдань: розкрити зміст арифметичних дій та їх властивості;  сформувати поняття таблиць арифметичних дій; сформувати прийоми табличних випадків арифметичних дій; сформувати вміння застосовувати знання табличних результатів при виконанні різноманітних вправ; формувати  загальнонавчальні уміння та навички у процесі вивчення учнями таблиць арифметичних дій.

Відповідно до цієї мети та завдань у змістовій лінії „Числа та дії над ними” програми визначено зміст, а саме: у 1-2 класах учні вивчають таблиці додавання та віднімання, причому у 1-му класі –  в межах 10, у 2-му класі – в межах 20, у 2-3 класах – таблиці множення та ділення. 

Відповідно до мети вивчення табличного додавання,  віднімання, множення та ділення в процесі формування відповідних навичок розроблена нами методика передбачає дотримання таких етапів: 1) підготовчий, який забезпечує формування конкретного змісту арифметичних дій першого та другого ступеня, зв’язку між оберненими діями; 2) складання таблиць; 3) засвоєння таблиць.

Наші дослідження переконливо свідчать, що формування навичок табличних випадків арифметичних дій ефективне, якщо  система вправ, на основі якої формуються ці навички, включає: 1) вправи, що розкривають зміст арифметичних дій, зв’язок між ними; 2) підготовчі вправи, метою яких є актуалізація прийомів обчислень; 3) ввідні вправи, які передбачають первинне ознайомлення з поняттями таблиць арифметичних дій; 4) вправи на застосування прийомів обчислень при знаходженні табличних результатів арифметичних дій; 5)вправи, спрямовані на відтворення таблиць; 6) пробні вправи, метою яких є первинне застосування таблиць; 7) тренувальні вправи; 8) вправи, метою яких є формування навичок взаємо- і самоконтролю учнів.

Оскільки на етапі формуючого експерименту особлива увага приділялася нами методам научування при ознайомленні учнів з конкретним змістом арифметичних дій, використанні прийомів табличного додавання, віднімання, множення та ділення, тому в роботі знайшли відображення питання, пов’язані з методикою научування школярів.

Нами встановлено, що засвоєння результатів табличних арифметичних дій відбувається поетапно на різних рівнях: 1)усвідомленого сприймання; 2)запам’ятовування і відтворення; 3)застосування за зразком або у подібній ситуації. У зв’язку з цим методи навчання потрібно добирати так, щоб вони забезпечили всі рівні засвоєння.

У дисертації розкрито методику роботи з найважливішими засобами, які полегшують розуміння прийомів в процесі обчислення результатів табличних випадків арифметичних дій, виявлено
 можливість застосування комп’ютера як одного із важливих засобів навчання в процесі складання учнями таблиць арифметичних дій та формування навичок.

Розроблені та експериментально перевірені нами ефективні способи поєднання фронтальної, групової та індивідуальної форм роботи на різних етапах вивчення таблиць арифметичних дій – складання таблиць, їх відтворення, застосування табличних результатів у різних  ситуаціях. Вибір тієї чи іншої форми організації навчальної діяльності учнів визначається їх реальними можливостями в досягненні мети навчання.

У роботі розглянуто формування загальнонавчальних умінь та навичок – організаційних, загальномовленнєвих, загально пізнавальних, контрольно-оцінних – у процесі вивчення учнями таблиць арифметичних дій.

Ефективність розробленої методичної системи перевірялася шляхом проведення експерименту, основні результати якого висвітлені в дисертації. Дослідження проводилося в три етапи. На першому, констатувальному, етапі було вивчено стан даної проблеми в теорії і практиці, проаналізовано рівень засвоєння учнями початкових класів таблиць арифметичних дій, здійснено роботу з виявлення та систематичного обліку помилок при виконанні учнями письмових обчислень. Також було проведено індивідуальні бесіди з вчителями, анкетування їх, вивчено програми та підручники математики для сучасної початкової школи, виконано співставлення їх з програмами і підручниками математики для початкової школи радянського періоду та 90-х років ХХ ст. в незалежній Україні, було проаналізовано методику вивчення табличних випадків арифметичних дій на різних етапах розвитку школи.

На другому, пошуковому, етапі експерименту основна увага зверталася на розробку методичних прийомів научування, ефективних засобів і системи вправ, які сприяли б міцному запам’ятовуванню учнями таблиць арифметичних дій, вибору та поєднанню різних форм навчальної діяльності учнів з врахуванням їх індивідуальних особливостей, на розробку прийомів формування загальнонавчальних умінь та навичок у процесі вивчення учнями таблиць арифметичних дій.