МЕТОДИКА РОЗРОБКИ Й УПРОВАДЖЕННЯ СИСТЕМИ РОЗВИВАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ УЧНІВ 5 – 6 КЛАСІВ

Краткое содержание

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено його об’єкт, предмет, мету й завдання; розкрито наукову новизну й практичне значення роботи; подано відомості щодо апробації та впровадження результатів, отриманих під час дослідження.

У першому розділі «Теоретичні засади побудови системи розвивальних завдань та її використання у навчанні математики учнів
5–6 класів» проаналізовано психолого-педагогічну, методичну і математичну літературу з теми дослідження; виявлено зміни, які відбувалися в цілях, завданнях і змісті курсу математики 5−6 класів; розглянуто вікові й індивідуальні особливості молодших підлітків. Установлено, що зміни в змісті курсу математики 5−6 класів та скорочення годин на вивчення, яке мало місце останнім часом, анкетування вчителів математики й учнів 5−6 класів, аналіз результатів моніторингу навчальних досягнень учнів, ЗНО та міжнародних досліджень TIMSS, власний багаторічний досвід викладання математики свідчать про те, що якість навчання математики у 5−6 класах знижується. Учням складно набувати умінь та зберігати знання й навички довготривалий термін, вони можуть розв’язувати переважно стандартні задачі, однак не підготовлені до виконання завдань, умову яких сформульовано по-іншому, ніж у підручниках з математики, за якими вони навчалися. Отже, проблема побудови дидактично виваженої методичної системи навчання математики в 5−6 класах залишається не вирішеною. Аналіз сучасних нормативних документів, концепцій розвивального навчання (Л. В. Занкова, Д. Б. Ельконіна і В. В. Давидова, З. І. Калмикової, Є. М. Кабанової-Меллер, І. С. Якіманської, Л. Г. Петерсон) показує, що навчальний процес в 5−6 класах можливо й потрібно будувати з урахуванням посилення його розвивальної функції. Це зумовлено тим, що створення сприятливих умов для становлення особистості учнів на сучасному етапі виступає центральним завданням освіти, а математичні знання й уміння розглядаються як засіб розвитку особистості учнів, зокрема їх мислення та семіотичної функції психіки. Ураховуючи зазначені пріоритети, навчальний процес з математики в 5−6 класах має бути організовано за дидактично виваженою методичною системою, яка передбачає наступне: 1) навчання повинне проводитися на достатньо високому теоретичному рівні (як у змістовому, так і семіотичному плані), проте доступному молодшому підлітку; 2) організація навчального процесу має враховувати диференціацію та індивідуалізацію навчання; 3) доцільно, щоб серед методів навчання математики переважав метод проблемного викладу; 4) під час організації навчального процесу необхідно поєднувати різні форми, які сприяють підвищенню активності й самостійності учнів; 5) засоби навчання необхідно добирати з огляду на їх розвивальну функцію.

Особливе значення в процесі навчання математики в 5-6 класах має організація діяльності учнів зі знаково-символічними засобами. Спроможність учнів розділяти план (реальний чи символічний), в якому представлено навчальну ситуацію, переходити з одного плану в інший, вільно володіти та оперувати знаково-символічними оболонками математичного змісту свідчить про розвиток семіотичної функції психіки. Під семіотичним розвитком учнів ми розуміємо процес становлення в них здатності до свідомої знаково-символічної діяльності (заміщення, кодування–декодування, схематизації та моделювання) під час розв’язування математичних задач. Отже, навчання слід будувати так, щоб забезпечувати умови для оволодіння й вільного використання учнями знаково-символічних засобів у процесі навчання. Це дозволяє нівелювати значну кількість конфліктів між логічним і візуальним. У роботі виділено перелік таких конфліктів та запропоновано способи й засоби їх подолання.

У ході дослідження розглянуто питання математичної задачі як найбільш ефективного засобу розвитку математичного мислення учнів 5−6 класів. Під математичним мисленням (за Ю. М. Колягіним) розуміємо таку форму мислення, в якій проявляється діалектичне мислення в процесі пізнання конкретної науки – математики або її застосувань. Розвиток математичного мислення учнів тісно пов’язаний з формуванням прийомів мислення (аналізу, синтезу, узагальнення, абстрагування тощо) в процесі навчальної діяльності. Ці прийоми частіше застосовуються саме під час вивчення математики, зокрема під час розв’язування задач. Здатність учнів розв’язувати задачі, зміст яких загорнуто в різні знаково-символічні оболонки, а спосіб розв’язування вимагає застосування прийомів розумової діяльності в різних комбінаціях, є необхідною умовою розвитку математичного мислення. Тому, процес навчання математики в 5-6 класах треба будувати з урахуванням не лише змістового, а й семіотичного компонентів, розгорнуті характеристики яких представлено в дисертації.

На основі аналізу різних підходів до класифікацій задач та визначення їх функцій, ми поділяємо математичні задачі 5−6 класу на пізнавальні, тренувальні й розвивальні. Основною функцією цих видів задач визначаємо для пізнавальної задачі – пізнавальну (отримання нових знань), тренувальної задачі – дидактичну (відпрацювання навичок і вмінь), розвивальної – розвивальну (розвиток математичного мислення). Домінування функції задачі не є абсолютним, воно виникає за конкретних обставин: місця задачі в системі задач, мети використання, особливостей її змісту та знаково-символічної оболонки, способу формулювання учням вимог до результатів розв’язування тощо. Тобто, задача, яка є розвивальною для одного учня, може бути тренувальною для іншого і навпаки. З’ясовано, що на етапі первинного закріплення знань і вмінь тренувальна задача виконує певною мірою розвивальну функцію, однак з розв’язуванням кожної наступної задачі, що є аналогічною до попередньої за способом розв’язування, її розвивальна функція втрачається. У ході нашого дослідження встановлено, що можна посилювати розвивальну функцію тренувальних задач за допомогою спеціальних прийомів.

На основі аналізу джерел за темою дисертації виявлено відмінності між поняттями «задача», «вправа» і «завдання» та уточнено зміст поняття «розвивальне завдання з курсу математики 5–6 класу». До розвивальних завдань відносимо: 1) розвивальну задачу; 2) тренувально-розвивальний комплекс, що складається з тренувальної задачі та прийомів, які дозволяють посилити її розвивальну функцію; 3) пізнавально-розвивальний комплекс, що складається з пізнавальної задачі та виваженої послідовності запитань і вправ.

Розвивальними ми вважаємо задачі, під час розв’язування яких учні вчаться зіставляти відомі й невідомі факти, комбінувати й розмірковувати, узагальнювати отриманні розв’язки, робити певні умовиводи, що дозволяє сформувати у них прийоми розумової діяльності. До таких задач відносимо задачі, в яких спосіб діяльності не зазначений і для його встановлення необхідно застосувати евристики. Знаково-символічні оболонки таких задач часто є незвичними для учнів, вичерпування їх змісту вимагає вільного володіння діяльністю декодування й перекодування. Під час пошуку точки входження у розв’язування в учнів може виникнути конфлікт між візуальним і логічним, який вони не вміють долати. Основна мета використання розвивальних задач – розвиток математичного мислення. Для створення тренувально-розвивального комплексу необхідно до тренувальної задачі з підручника математики застосувати прийоми посилення її розвивальної функції. За рахунок варіювання змісту задач та їх знаково-символічних оболонок можна здійснювати рівневу диференціацію навчання. Важливо, що під час роботи над завданнями учні стають свідомими учасниками навчального процесу, а значить відбувається їх становлення як особистості. Для створення пізнавально-розвивального комплексу необхідно до пізнавальної задачі запропонувати систему усних запитань і вправ, доступних учням. У процесі відповіді на запитання і розв’язування вправ у школярів виникає гіпотеза щодо розв’язування пізнавальної задачі. Це, в свою чергу, приводить до «відкриття» нового для них поняття, властивості або правила.

Залежно від мети розвивальних завдань поділяємо їх на види: завдання на доведення; завдання, що містять елементи дослідження; завдання на відшукання різних способів розв’язування; завдання на відшукання помилок; завдання прикладного змісту; завдання, що провокують; цікаві завдання; завдання на складання власних задач.

Серед розвивальних завдань виділяємо два типи: завдання, за допомогою (або на основі) яких здобуваються нові знання з математики; завдання, розв’язування яких не потребує використання нових знань з математики, а вимагає застосування наявних знань, але в іншій комбінації. Завдання першого типу сприяють створенню посильної для учнів проблемної ситуації під час вивчення теоретичного матеріалу. Завдання другого типу доцільно використовувати для організації самостійної роботи учнів як у класі, так і вдома. У ході дослідження розглянуто особливості упровадження кожного типу розвивальних завдань з математики.

У роботі показано, що використовувати розвивальні завдання у навчальному процесі 5−6 класів необхідно в продуманій та дидактично виваженій системі, яка сприяє створенню комфортних умов для навчання і розвитку учнів.

Систему розвивальних завдань до курсу математики 5−6 класів необхідно створювати на засадах системно-структурного підходу. Вона має певну ієрархічну структуру. До її складу входять комплекти розвивальних завдань до усіх програмових тем. Своєю чергою, комплекти містять набори розвивальних завдань до кожної навчальної теми, які складаються з  мінісистем. Мінісистему утворюють розвивальні задачі й розвивальні комплекси. Кількість мінісистем визначається кількістю змістових блоків у навчальній темі. У ході дослідження з’ясовано, що впроваджувати мінісистеми розвивальних завдань з математики можна й необхідно на всіх етапах навчального процесу: під час вивчення нового матеріалу (як завдання, що активізують розумову діяльність учнів або створюють проблемну ситуацію), під час здобуття навичок й умінь у класній і домашній роботах (для цілеспрямованого формування прийомів розумової діяльності, котрі сприяють розвитку математичного мислення), під час перевірки здобутих знань, навичок і умінь (для контролю). Щоб створити комфортні умови навчання, необхідно постійно піклуватися про забезпечення посильності завдань для кожного учня. Визначаючи складність завдань як їх об’єктивну характеристику, необхідно враховувати їх трудність для певної категорії учнів. Вона не повинна виходити за межі зони найближчого розвитку учня (за Л. С. Виготським). Кількість, послідовність і місце розвивальних завдань з математики у системі задач уроку має визначати вчитель відповідно до мети уроку та рівня підготовки класу загалом і кожного учня зокрема. Проте необхідно, щоб у кожній темі курсу математики 5−6 класів учням пропонувалося не менше третини розвивальних завдань від їх загальної кількості. Це не виключає необхідності використання у навчальному процесі 5−6 класів тренувальних завдань. Їх кількість має бути достатньою для відпрацювання учнями навичок і вмінь.

У другому розділі «Система розвивальних завдань з математики у навчальному процесі 5−6 класів» розкриваються особливості побудови системи розвивальних завдань з математики для 5−6 класів та організації навчального процесу в цих класах із включенням до нього системи розвивальних завдань.

У побудові системи розвивальних завдань з курсу математики необхідно використовувати «човниковий принцип». Спочатку треба з’ясувати: за програмою – які програмові теми містить курс; за підручником – з яких навчальних тем складається кожна програмова тема; за теоретичним і задачним матеріалом навчальної теми – які змістові блоки входять до навчальної теми. Наступними кроками є: 1) розробка мінісистем до кожного змістового блоку; 2) утворення наборів розвивальних завдань до кожної навчальної теми; 3) формування комплекту розвивальних завдань до програмованої теми. Як результат, створюється система розвивальних завдань з курсу математики 5 (6) класу. На кожному етапі необхідно враховувати не тільки змістові, але й семіотичні особливості завдань.

Під час створення системи розвивальних завдань з математики важливо, щоб учитель проводив роботу за трьома напрямками: посилював розвивальну функцію завдань, пропонованих у підручнику з математики, за яким працюють у класі; добирав завдання із додаткової літератури відповідно до видів розвивальних завдань, доцільних для даної вікової групи; самостійно складав розвивальні завдання для даного класу. Також треба враховувати, що для систематичного й цілеспрямованого розвитку математичного мислення учнів 5−6 класів необхідно, щоб кожен урок, незалежно від його типу, містив принаймні третину від загальної кількості розвивальних завдань, серед яких не менше половини завдань повинні виконувати всі учні класу. На уроці вивчення нового матеріалу це може бути розвивальне завдання, що активізує розумову діяльність учнів (сприяє проведенню порівняння, узагальнення, класифікації тощо), на уроці контролю – розвивальне завдання, за допомогою якого можна не лише оцінити рівень знань учнів, а й розвивати їх математичне мислення, на уроках інших типів – розвивальні завдання, виконання яких вимагає від учнів застосовувати здобуті знання в різних комбінаціях і які слугують ефективному формуванню навичок та умінь і, зрештою, створенню достатнього підґрунтя для розвитку в них математичного мислення. Для створення системи розвивальних завдань до конкретної теми курсу математики 5−6 класів учителю спочатку важливо проаналізувати задачний матеріал підручника, за яким працює клас, на предмет того: 1) чи достатня кількість розвивальних завдань у даному параграфі (пункті); 2) чи всі види розвивальних завдань представлені у даному параграфі (пункті); 3) чи є задачі, які можна перетворити на розвивальні завдання за допомогою прийомів посилення їх розвивальної функції (чи залишиться при цьому задача посильною для учнів). Наступний етап полягає в розподілі задач підручника за кожним уроком теми (відповідно до його мети) та доповненні їх розвивальними завданнями. Такий добір задачного матеріалу до уроку дозволить кожному учню під час вивчення певної теми виконувати розвивальні завдання всіх зазначених видів.

Готуючись до застосування розвивальних завдань, учителю необхідно врахувати, що за способом використання розвивальні завдання з математики для 5−6 класів поділяються на чотири групи: 1) завдання, які доцільно розв’язувати з усіма учнями класу; 2) завдання, які пропонують окремим учням для самостійного опрацювання; 3) завдання, які корисно задавати додому як необов’язкові (їх виконання доцільно розглядати поза уроком з тими учнями, котрі виконали або намагалися виконати ці завдання); 4) завдання, які виносяться на заняття математичного гуртка. До першої групи відносимо: розвивальні завдання, за допомогою яких створюється проблемна ситуація під час вивчення теоретичного матеріалу; нескладні за способом розв’язування розвивальні завдання на відпрацювання навичок й умінь; задачі з підручника, до яких застосовуються прийоми посилення їх розвивальної функції. До другої групи відносимо розвивальні завдання, спосіб розв’язування яких не є очевидним, але який не вимагає значних розумових та часових затрат (учні мають розв’язувати такі завдання без допомоги вчителя). Завдання третьої групи мають бути різного рівня складності (учень може обирати завдання відповідно до своїх можливостей), проте обов’язково цікавими для учнів. Завдання четвертої групи можуть відрізнятися від програмового матеріалу, який вивчають на уроці.

Розробка дидактично доцільної системи розвивальних завдань не є запорукою її успішного використання у навчальному процесі. Учителю необхідно знати й ураховувати у своїй роботі особливості методики включення розвивальних завдань у навчання математики на певному уроці. Зокрема треба чітко уявляти, які розвивальні завдання, в якій послідовності, на якому етапі уроку та в який саме момент доцільно пропонувати учням. У роботі розроблено відповідні пропозиції у вигляді орієнтовних схем. Окремої уваги вчителя вимагає навчання учнів виконувати розвивальні завдання тих чи тих видів. Ми розробили плани-орієнтири, які доцільно пропонувати учням (у явній чи неявній формі) на початковому етапі роботи над виконанням завдань кожного із вищезазначених видів. Певний план-орієнтир учитель має озвучувати для учнів в адаптованому вигляді залежно від виду завдання й лише на початковому етапі виконання розвивальних завдань (для допомоги). Надалі учні мають розв’язувати завдання самостійно.

У дослідженні встановлено необхідність навчити учнів працювати з науковою літературою, зокрема з підручником математики. Математичні навчальні тексти дають учням зразки розгортання й словесного вираження думки, що впливає на формування в учнів здатності самостійно й грамотно оформлювати власні математичні міркування. Проводити таку роботу потрібно протягом усього навчання. Нами розроблено розвивальні завдання, виконуючи які учні навчатимуться працювати з підручником математики.

Не менш важливо на уроках математики регулярно використовувати таблиці різного призначення. Адже це дозволяє розширювати можливості учнів у систематизації даних, зчитуванні та оперуванні інформацією, сприяє формуванню прийомів розумової діяльності: порівняння, узагальнення, класифікації тощо. У роботі запропоновано відповідний комплект таблиць та наведено методичні рекомендації щодо їх застосування у навчальному процесі. Підтверджено ефективність використання сучасних інформаційно- комунікативних технологій (ІКТ) під час навчання математики у 5−6 класах. Одним із педагогічних програмних засобів, який можна використовувати, є програмно-методичний комплекс навчального призначення «Математика, 5−6 клас», розроблений підприємством «Контур плюс» (м. Харків) за підтримки Міністерства освіти і науки України. Цей комплекс передбачає роботу вчителя в режимі «конструктор» та дозволяє йому змінювати хід уроку. Учитель може включати в урок розвивальні завдання, що урізноманітнює навчальний процес та сприяє його інтенсифікації. Це своєю чергою неодмінно впливає на якість навчання математики та загальний і математичний розвиток учнів 5−6 класів.

Теоретико-методичне й експериментальне дослідження виконувалося протягом 2004−2009 років. На етапі констатувального експерименту (2004−2005 роки) здійснено аналіз психолого-педагогічної й науково-методичної літератури з теми дослідження. Проведено анкетування вчителів математики загальноосвітніх навчальних закладів м. Черкаси та Черкаської області; спостереження за навчанням математики у 5−6 класах для вивчення стану проблеми у практиці шкільного навчання (особлива увага приділялась з’ясуванню критеріїв добору вчителями математичних завдань до кожного етапу уроку та способів їх подання); контрольні роботи для учнів 5 класів, одна з яких містила завдання за шкільний курс математики, а друга – завдання міжнародного дослідження TIMSS (для порівняльного аналізу). У результаті зроблено припущення щодо необхідності включення у навчання математики 5−6 класів спеціальних завдань, які сприятимуть цілеспрямованому розвитку математичного мислення учнів. На етапі пошукового експерименту (2005−2006 роки) виокремлено психолого-педагогічні й методичні основи розробки та упровадження у навчання математики учнів 5−6 класів системи розвивальних завдань. Визначено основні дефініції дослідження, уточнено поняття «розвивальне завдання з курсу математики 5–6 класів», установлено види таких завдань, з’ясовано їх функції у шкільному курсі математики. Розроблено методику побудови та застосування розвивальних завдань з математики у навчальному процесі 5−6 класів й апробовано навчально-методичні матеріали для її практичної реалізації. У процесі дослідження виділено критерії та рівні розвитку математичного мислення учнів 5−6 класів. На етапі формувального експерименту (2006−2009 роки) проводилися апробація та впровадження запропонованої нами методики розробки й застосування системи розвивальних завдань з математики. Ефективність використання методики встановлювали за допомогою цілеспрямованих педагогічних спостережень, опитування вчителів та учнів, а також порівняльного аналізу результатів виконання контрольних завдань в експериментальних (ЕГ) і контрольних групах (КГ). В експерименті взяли участь 844 учні. Перевірка здійснювалася за такими показниками: рівнем навчальних досягнень учнів та рівнем розвитку їх математичного мислення. Для діагностики рівня навчальних досягнень використано контрольну роботу з математики, а для діагностики рівня розвитку математичного мислення – діагностичний пакет, що комплектувався із завдань, в яких варіювалися не лише змістове наповнення, а й знаково-символічні оболонки. Тому за аналізом виконання завдань діагностичного пакету можна було відстежувати зміни і в семіотичному розвитку учнів. Експериментальні й контрольні групи визначалися на початку 5 класу на основі вхідної контрольної роботи за курс початкової школи та діагностичного пакету для 5 класу. За показниками навчальних досягнень з математики й рівнем математичного мислення ЕГ і КГ відрізнялися незначно.

У навчання учнів ЕГ класів включали систему розвивальних завдань з математики, розроблених нами. Навчання проводилося за запропонованими нами методичними рекомендаціями. Повторна перевірка рівня навчальних досягнень учнів та рівня їх математичного мислення здійснювалася наприкінці 6 класу. Результати виконання учнями контрольних робіт, які дозволяють визначити рівень навчальних досягнень учнів на початку й наприкінці експерименту, подано в таблиці 1, а результати виконання завдань діагностичних пакетів, що демонструють наявний в учнів рівень розвитку математичного мислення, – у таблиці 2.