ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ СТАРШОКЛАСНИКІВ У ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ РІВНЯНЬ ТА НЕРІВНОСТЕЙ

Краткое описание

БЕРДЯНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

На правах рукопису

Ачкан Віталій Валентинович

УДК 372. 851

ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ СТАРШОКЛАСНИКІВ У ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ РІВНЯНЬ
ТА НЕРІВНОСТЕЙ

13.00.02 – теорія і методика навчання (математика)

Дисертація на здобуття наукового ступеня
кандидата педагогічних наук

Науковий керівник:
Нелін Євген Петрович
кандидат педагогічних
наук, доцент

Бердянськ – 2009

З М І С Т
ВСТУП 3
РОЗДІЛ 1
ДИДАКТИЧНІ ТА ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ДОСЛІДЖЕННЯ 14
1.1. Компетентнісний підхід у сучасній математичній освіті 14
1.2. Психолого-педагогічні передумови формування математичних
компетентностей старшокласників 32
1.3. Особливості використання інформаційно-комунікаційних технологій для формування математичних компетентностей учнів 54
Висновки до РОЗДІЛУ 1 67
РОЗДІЛ 2
МЕТОДИЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧНІВ ПРИ ВИВЧЕННІ РІВНЯНЬ ТА НЕРІВНОСТЕЙ В КУРСІ АЛГЕБРИ ТА ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ 69
2.1. Характеристика основних методів розв’язування рівнянь,
нерівностей та їх систем 69
2.2. Формування процедурної компетентності учнів у процесі
вивчення рівнянь та нерівностей 85
2.3. Формування логічної та дослідницької компетентностей старшокласників у процесі вивчення рівнянь та нерівностей 108
2.4. Використання інформаційно-комунікаційних технологій під час навчання учнів розв’язуванню рівнянь та нерівностей 132
2.5. Реалізація компетентнісного підходу в процесі підготовки учнів
до розв’язування рівнянь і нерівностей державної підсумкової атестації
з математики 147
2.6. Організація педагогічного експерименту та аналіз його результатів 173
Висновки до РОЗДІЛУ 2 192
ВИСНОВКИ 195
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 199
ДОДАТКИ 223

ВСТУП
Актуальність теми. Сучасний етап розвитку освіти в Україні характеризується спрямованістю на побудову особистісно орієнтованої системи математичної підготовки учнів, розробками наукових основ упровадження компетентнісного підходу до навчання, що сприяє інтеграції України в Європейський освітній простір. Модернізація національної школи України вимагає від шкільної математичної освіти стимулювання учнів до активності та самостійності в навчанні, переносу акцентів зі збільшення обсягу інформації, яку учням необхідно засвоїти, на формування вмінь засвоювати та використовувати цю інформацію, оволодіння учнями прийомами розумової діяльності, завдяки чому їхні знання набувають дієвості та виникає можливість для їхнього творчого використання.
У Державному стандарті базової і повної середньої освіти освітньої галузі “математика” зазначено, що основною метою навчання математики є опанування учнями системи математичних знань, навичок і умінь, необхідних у повсякден-ному житті та майбутній трудовій діяльності, достатніх для успішного оволо-діння іншими освітніми галузями знань і забезпечення неперервної освіти; фор-мування в учнів наукового світогляду, уявлень про ідеї і методи математики, її роль у пізнанні дійсності; інтелектуальний розвиток учнів. Але в реальній педа-гогічній практиці багато років основною метою навчання математики було оволодіння системою знань, які складають “основи наук”. Пам’ять учнів заванта-жувалася великою кількістю фактів, понять, алгоритмів. У результаті випускники школи в Україні за рівнем фактичних знань з математики досить суттєво випереджали своїх ровесників у більшості інших країн. Але результати міжнародних порівняльних досліджень (РІSA [108, 118], ТIMSS [266] та ін.), які проводяться в останні десятиріччя, виявили певні проблеми, пов’язані з матема-тичною підготовкою учнів. Так, українські школярі краще, ніж учні багатьох країн світу, виконують завдання репродуктивного характеру, які відображають оволодіння предметними знаннями та вміннями. Але їхні результати нижчі при виконанні завдань на застосування знань у практичних, життєвих ситуаціях; зміст яких подано в незвичній, нестандартній формі; в яких потрібно провести аналіз даних або їх інтерпретацію, сформулювати висновки. Предмет нашої законної гордості – великий обсяг знань – у світі, що змінився, уже не має великої цінності, оскільки інформація стала легкодоступною, а обсяг її швидко зростає. Забезпечити людину знаннями, яких достатньо для успішної самореалізації на тривалий час, стає дедалі важче. Термін навчання збільшується, а його ефективність падає. Необхідними стають не самі знання, а знання про те, де і як їх застосовувати. За статистикою більшість людей приймає протягом дня близько тисячі рішень, більшість з яких – тривіальні, але деякі – вельми важливі. Допомогти учням навчитись знаходити правильні рішення в конкретних навчальних, життєвих, потім – професійних ситуаціях – одне із завдань освіти. Тобто важливим сьогодні є набуття учнем низки ключових компетентностей, необхідних для життя в суспільстві та мінливому світі. Формування цих компетентностей відбувається на основі галузевих та предметних компетентностей.
Серед галузевих компетентностей важливе значення мають математичні компетентності, оскільки математичні поняття, аксіоми, теореми і теорії мають своїм джерелом реальність, разом з тим вони призначені для дослідження тієї ж реальності за допомогою математичних моделей. Навчання математики має від-бивати діалектику пізнання дійсності та побудови математичних теорій на основі практики. Оволодіння математичним методом пізнання дійсності складає підґрунтя формування математичних компетентностей. У контексті цього змінюються і підходи до оцінювання результатів навчальних досягнень учнів як складової навчального процесу. Як зазначається в загальних критеріях оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загальної середньої освіти Міністерства освіти і науки України навчальна діяльність у підсумку повинна не просто дати людині суму знань, умінь та навичок, а сформувати її компетентність як загальну здатність, що базується на знаннях, досвіді, цінностях, здібностях, набутих завдяки навчанню. Тому в програмах з алгебри і початків аналізу дванадцятирічної школи навчальні досягнення учнів формулюються з точки зору компетентнісного підходу.
Однією з основних змістових ліній шкільного курсу алгебри і початків аналізу є лінія рівнянь і нерівностей, яка має розгалужену систему внутрішньопредметних зв’язків з іншими лініями курсу та досить широко використовується при вивченні інших дисциплін. Тому традиційно рівняння й нерівності широко представлені в завданнях державної підсумкової атестації та в завданнях зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Як засвідчують аналітичні звіти Українського центру оцінювання якості освіти, результати виконання цих завдань в останні роки суттєво погіршилися, що вимагає пошуку шляхів удосконалення методики вивчення рівнянь та нерівностей.
Навчання учнів розв’язуванню рівнянь та нерівностей, що є складовою частиною загального процесу навчання алгебри та алгебри і початків аналізу, знайшло широке відображення в дослідженнях педагогів, психологів та методистів. Для осмислення цілісності формування прийомів навчальної діяльності учнів з розв’язування рівнянь та нерівностей важливими є результати психологічних досліджень, пов’язаних з аналізом навчальної діяльності. Так, роботи в галузі загальної, вікової та педагогічної психології (Д.М. Богоявленський [43], Дж. Брунер [49], Л.С. Ви-готський [60], П.Я. Гальперін [63 – 65], Є.Н. Кабанова-Меллер [114], Г.С. Костюк [53], В.О. Крутецький [126], О.М. Леонтьєв [129], Н.О. Менчинська [43], С.Л. Ру-бінштейн [190, 191], Н.Ф. Тализіна [220 – 222] та ін.) сприяють розумінню механізмів прийняття рішень у навчальній діяльності учнів, залежності між інформаційними і психічними явищами; розкриттю змісту вмінь, взаємозв’язку знань і умінь, психологічних аспектів формування розумових прийомів.
Аналіз дидактичних особливостей формування знань і вмінь учнів, пов’язаних із розв’язуванням рівнянь і нерівностей, спирається на дослідження навчальної діяльності, дидактичних закономірностей організації особистісно орієнтованого навчання (праці Ю.К. Бабанського [29], М.А. Данилова [79], Л.В. Занкова [103], І.Я. Лернера [131], В.І. Лозової [132], В.О. Оніщука [164], В.В. Сєрікова [201], М.Н. Скаткіна [204], А.В. Хуторського [241] та ін.).
Реалізація компетентнісного підходу до навчання математики спирається на наукові розвідки, присвячені загальним методичним аспектам упровадження цьо-го підходу в освіті як засобу організації особистісно орієнтованого навчання (праці Н.М. Бібік [41], Г.В. Єльнікової [88], І.Г. Єрмакова [89], О.В. Овчарук [160, 161], О.І. Пометун [119, 174], Дж. Равена [182, 183], С.Є. Шишова [246] та ін.), та на праці, присвячені питанням реалізації компетентнісного підходу в матема-тичній освіті (С.А. Раков [184, 185], І.М. Аллагулова [1], Л.І. Зайцева [101], Н.Г. Ходирєва [239] та О.В. Шавальова [243]). Останній цикл досліджень включає в себе питання, пов’язані із визначенням основних математичних компетентностей та напрямів їх набуття, формуванням математичних компетентностей учителя математики на основі дослідницького підходу з використанням інформаційних технологій; формуванням елементарної математичної компетентності старших дошкільників; підготовкою майбутніх учителів до формування математичних компетентностей учнів; реалізацією компетентнісного підходу в процесі математичної підготовки студентів медичних коледжів.
Під час розробки теоретичних і методичних засад удосконалення навчання учнів розв’язуванню рівнянь та нерівностей важливе значення мають дослідження з організації процесу навчання (М.І. Бурда [50], Я.І. Грудьонов [74], М.І. Жалдак [91, 93], М.Я. Ігнатенко [109], М.В. Мєтєльський [147], М.В. Потоцький [176], З.І. Слєпкань [207 – 209] та ін.). Цей цикл досліджень стосується широкого кола питань, пов’язаних із покращенням математичної підготовки учнів і активізацією їхньої пізнавальної діяльності у процесі навчання математики: розробка змісту та стандартів математичної освіти, підготовка навчальних посібників і методичного забезпечення, спрямованого на підвищення ефективності навчання математики в сучасних умовах. Особливу роль у дослідженні зазначених питань мали розвідки, присвячені власне навчанню учнів розв’язуванню рівнянь і нерівностей і формуванню відповідних розумових прийомів (С.В. Арюткіна [11], Г.П. Бевз [38], І.Т. Бородуля [45, 46], Я.І. Грудьо-нов [74], З.І. Ісаєва [111], Я.Л. Каплан [115], М. Махкамов [143], Є.П. Нелін [157], А.А. Папишев [165], Д.Д. Рибдилова [192], І.А. Сильвестрова [195], З.І. Слєпкань [206, 207], Н.В. Толпекіна [229] та ін.). У пропонованому дослідженні ми також спиралися на праці, присвячені методичним аспектам використання текстових, прикладних задач та математичному моделюванню, адже рівняння та нерівності є найбільш розповсюдженими математичними моделями, до яких зводиться розв’язування і текстових, і прикладних задач. Зокрема, це праці М.І. Башмакова [35], С.Л. Валітової [52], А.Г. Мордковича [152], Г.М. Морозова [155], С.Ю. Полякової [173], І.Н. Семенової [200], Л.О. Соколенко [212], О.В. Сухорукової [218], М.О. Терешина [226], М.Л. Тіхонова [227] та ін.
Попри детальність дослідження методики вивчення рівнянь та нерівностей питання формування математичних компетентностей у процесі вивчення рівнянь і нерівностей у курсі алгебри і початків аналізу недостатньо досліджено в методиці навчання математики. У сучасних умовах існує низка протиріч між:
- наявністю ґрунтовних теоретичних наукових доробок з проблем компе-тентнісного підходу, проголошенням необхідності його впровадження в освіті та відсутністю шляхів реалізації компетентнісного підходу в шкільній практиці;
- цілями й завданнями математичної освіти, спрямованими на формування системних знань, на інтелектуальний розвиток учнів, на активізацію їхньої пізнавальної діяльності, на формування ключових і математичних компетентнос-тей та недостатнім методичним забезпеченням, необхідним для розв’язування цих завдань. Це зумовлює необхідність розв’язання проблеми вдосконалення наявної методики вивчення рівнянь і нерівностей у курсі алгебри та початків аналізу з метою формування в учнів відповідних математичних компетентностей.
Таким чином, актуальність проблеми дослідження зумовлена важливістю формування в учнів математичних компетентностей як невід’ємної складової за-гальнолюдської культури; необхідністю впровадження у шкільну практику науково обґрунтованої методики реалізації компетентнісного підходу в процесі навчання алгебри та початкам аналізу і змістовим лініям курсу, зокрема змістовій лінії рівнянь; необхідністю удосконалення методики вивчення рівнянь та нерівностей у старшій школі з огляду на питання систематизації та узагальнення набутих в основній школі знань і вмінь, можливості реалізації внутрішньо-предметних та міжпредметних зв’язків, профілізації старшої школи.
Виходячи з актуальності й теоретичної та практичної значущості проблеми, а також з недостатньої її розробленості в педагогічній та методичній літературі, було обрано тему дослідження: “Формування математичних компетентностей старшокласників у процесі вивчення рівнянь та нерівностей”.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Обраний напрям дисертаційного дослідження безпосередньо пов’язаний з держбюджет-ною темою науково-дослідної роботи Харківського державного педагогічного університету імені Г.С. Сковороди “Реалізація компетентнісного підходу в навчальному процесі (формування ключових і предметних компетентностей з використанням інформаційно-комунікаційних технологій)” (№ держреєстрації 0107U005105). Матеріали, розроблені здобувачем, були частково використані під час підготовки посібників для учнів та вчителів в межах зазначеної теми.
В остаточній редакції тема дисертації затверджена Вченою радою Бердянського державного педагогічного університету (протокол № 5 від 19.01.2007 р.) і узгоджена в міжвідомчій Раді з координації наукових досліджень з педагогічних та психологічних наук (протокол № 3 від 20.03.2007 р.)
Об’єкт дослідження – процес навчання алгебри і початків аналізу в старшій школі.
Предмет дослідження – методика навчання алгебри і початків аналізу, спрямована на формування математичних компетентностей старшокласників у процесі вивчення рівнянь та нерівностей.
Мета дослідження – теоретично обґрунтувати й розробити окремі компо-ненти методичної системи навчання старшокласників розв’язуванню рівнянь і нерівностей, спрямованого на набуття учнями математичних компетентностей.
Відповідно до мети дослідження було поставлено наступні завдання:
1. Проаналізувати психолого-педагогічну і методичну літературу, вивчити педагогічний досвід з проблеми дослідження.
2. Виділити математичні компетентності, яких старшокласники повинні набути та визначити шляхи їх набуття в процесі вивчення рівнянь і нерівностей.
3. Обґрунтувати психолого-педагогічні та методичні вимоги щодо формування математичних компетентностей старшокласників у процесі вивчення рівнянь та нерівностей.
4. Розробити окремі компоненти методичної системи навчання старшо-класників розв’язуванню рівнянь та нерівностей, спрямованого на набуття ними математичних компетентностей.
5. Експериментально перевірити ефективність розроблених компонентів компетентнісно орієнтованої методичної системи навчання старшокласників розв’язуванню рівнянь та нерівностей.
Для розв’язування поставлених завдань застосовувався наступний комплекс методів науково-педагогічних досліджень. Теоретичні – системний аналіз (уточнення понятійного апарату, з’ясування внутрішньопредметних зв’язків змістової лінії рівнянь та нерівностей шкільного курсу алгебри і початків аналізу з іншими змістовими лініями, виділення орієнтовних основ діяльності з розв’язування рівнянь та нерівностей) (1.1, 2.1 – 2.6 (тут і далі підрозділи дисертації)); порівняння, узагальнення даних з проблеми дослідження на основі вивчення наукової психолого-педагогічної літератури, навчальної та методичної літератури; (1.1 – 2.6) аналіз (кількісний і якісний) результатів педагогічного експерименту із застосуванням методів математичної статистики (2.6). Емпіричні – педагогічні спостереження за процесом навчання учнів та аналіз результатів їхньої навчальної діяльності (2.6); анкетування, тестування, бесіди з учителями та учнями, цілеспрямований педагогічний експеримент (констатуючий, пошуковий, формувальний) з метою апробації запропонованих компонентів методичної системи та експериментального впровадження в шкільну практику основних положень дослідження (2.6).
Методологічною основою дослідження є теорія пізнання як активної перет-ворювальної та відображальної діяльності людини, результати досліджень відомих вітчизняних і зарубіжних психологів, дидактів і методистів про закономірності навчально-виховного процесу; системно-структурний підхід до аналізу навчальної діяльності (В.В. Давидов [75], О.М. Леонтьєв [129], С.Л. Рубінштейн [190] та ін.); науково-теоретичні дослідження з проблем формування розумових дій і прийомів розумової діяльності (П.Я. Гальперин [63 – 65], Н.Ф. Тализіна [220 – 222]); теорія розвивального навчання (В.В. Давидов [76], В.О. Крутецький [126], З.І. Слєпкань [208], І.С. Якіманська [256] та ін.), психологічна теорія діяльності (Л.С. Виготський [60], С.Л. Рубінштейн [191] та ін.); сучасні концепції ком-п’ютерної підтримки навчального процесу (М.І. Жалдак [92 – 94], С.А. Раков [184 – 186], О.В. Співаковський [213] та ін.). Дослідження ґрунтується на основних положеннях Закону України “Про освіту”, Державної національної програми “Освіта” (“Україна ХХІ століття”), Національної доктрини розвитку освіти України в ХХІ столітті, Державного стандарту базової і повної середньої освіти (освітня галузь “Математика”).
Наукова новизна полягає в тому, що вперше:
- виділені предметно-галузеві математичні компетентності та напрями їх набуття старшокласниками;
- розроблено та обґрунтовано окремі компоненти методичної системи навчання старшокласників розв’язуванню рівнянь та нерівностей, спрямованого на набуття учнями математичних компетентностей.
Удосконалено:
- методику підготовки старшокласників до державної підсумкової атестації з математики;
- систему оцінювання навчальних досягнень старшокласників у процесі вивчення змістової лінії рівнянь та нерівностей.
Подальшого розвитку дістало обґрунтування психолого-педагогічних та методичних вимог до процесу вивчення рівнянь та нерівностей старшокласниками.
Практичне значення дослідження визначається тим, що:
- розроблено компоненти методичної системи навчання розв’язуванню рівнянь та нерівностей, які сприяють набуттю старшокласниками математичних компетентностей, зокрема:
o виділено орієнтовні основи діяльності учнів з розв’язування різних видів рівнянь і нерівностей;
o запропоновано методичні рекомендації щодо використання ІКТ для формування математичних компетентностей учнів у процесі вивчення рівнянь та нерівностей;
o розроблений спецкурс “Використання ІКТ для розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем;”
o розроблено (у співавторстві) методичний посібник для вчителів за підручником “Алгебри та початків аналізу” для 10 класу;
o створено банк прикладних задач, математичними моделями яких є тригонометричні, ірраціональні, показникові та логарифмічні рівняння і нерівності;
o розроблено методику компетентнісно орієнтованої підготовки старшокласників до розв’язування завдань зі змістової лінії рівнянь та нерівностей державної підсумкової атестації з математики;
- результати дослідження можуть бути використані для вдосконалення підручників з алгебри і початків аналізу за рахунок включення в них виділених у роботі орієнтовних основ діяльності учнів з розв’язування рівнянь та нерівностей, прикладних задач, завдань з параметрами, завдань, що передбачають застосування ІКТ; при розробці методичних посібників для вчителів та посібників для учнів з курсу алгебри і початків аналізу; у лекціях для вчителів математики та студентів математичних факультетів педагогічних ВНЗ.
Результати дисертаційного дослідження впроваджено в практику навчання алгебри і початків аналізу учнів 10-11-х класів гімназій № 1 (довідка № 126 від 07.10.2008),
№ 2 (довідка № 186 від 08.10.2008), ЗОШ № 4, (довідка № 161 від 10.10.2008), № 9 (довідка № 141 від 01.10.2008), № 20 (довідка № 149 від 14.10.2008) м. Бердянська Запорізької області, Пісочинського колегіуму Харківського району Харківської області (довідка № 125 від 14.10.2008), Дублянської ЗОШ Краснокутського району Харківської області (довідка № 73 від 01.10.2008).
Особистий внесок здобувача полягає в науковому обґрунтуванні основних ідей досліджуваної проблеми; виділенні шляхів та розробці методичних рекомендацій щодо переорієнтації методики вивчення рівнянь та нерівностей на формування у старшокласників математичних компетентностей; розробці критеріїв перевірки рівня сформованості математичних компетентностей з точки зору діяльнісного підходу до навчання та експериментальному обґрунтуванні ефективності запропонованих компонентів методичної системи. При розробці методики формування математичних компетентностей (розділ 2) був частково використаний матеріал навчального посібника для вчителів “Алгебра і початки аналізу. Плани-конспекти уроків за підручником Є.П. Неліна” (виданого у співавторстві). У цьому посібнику здобувачем одноосібно розроблено методичні рекомендації, присвячені вивченню змістової лінії рівнянь та нерівностей (уроки 24 – 31, 47 – 51, 58, 59).
Апробація результатів дослідження здійснювалася шляхом публікації статей, виступів та у процесі експериментального навчання. Основні положення й результати дисертаційного дослідження доповідалися та обговорювалися на міжнародних конференціях ім. академіка Кравчука (XI та XII, м. Київ, 2006 та 2008), Всеукраїнській конференції “Організація навчально-виховного процесу у вищій освіті в світлі входження України в Європейський освітній простір”
(м. Бердянськ, 2006), II Міжнародній науково-практичній конференції “Навчання математики в сучасних умовах” (м. Донецьк, 2007), II Міжнародній науково-практичній конференції “Європейська освіта XXI сторіччя – 2007”
(м. Дніпропетровськ, 2007), Всеукраїнській науково-практичній конференції “Безперервна фізико-математична освіта: проблеми, пошуки, перспективи”
(м. Бердянськ, 2007), IV Міжнародній науково-практичній конференції “Науковий потенціал світу – 2007” (м. Дніпропетровськ, 2007), Всеукраїнській науково-методичній конференції “Проблеми математичної освіти – 2007”
(м. Черкаси, 2007), Міжнародній науково-практичній конференції “Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє” (м. Київ, 2007), Міжнародній науково-практичній конференції “Наука і освіта без кордонів – 2007”
(м. Дніпропетровськ, 2007), III Всеукраїнській науково-практичній конференції “Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи”
(м. Полтава, 2008), Міжнародній науково-практичній конференції “Інформаційно-комунікаційні технології навчання” (м. Умань, 2008), IV Міжнародній науково-практичній конференції “Динаміка дослідження – 2008” (м. Дніпропетровськ, 2008), Всеукраїнській науково-практичній конференції “Проектування освітніх середовищ як методична проблема” (м. Херсон, 2008), на засіданнях Всеукраїнського науково-методичного семінару “Актуальні проблеми методики навчання математики” (м. Київ, НПУ імені М.П. Драгоманова, 2008, 2009), засіданнях та семінарах кафедри математики та методики викладання математики БДПУ (2005 – 2009).
Публікації. Результати дослідження висвітлено в 24 публікаціях, з яких 23 одноосібні. Серед них статей у фахових виданнях – 9, матеріалів та тез конференцій – 14, посібників для вчителів – 1.

Список литературы

ВИСНОВКИ

На сучасному етапі розбудови української держави потреби розвитку народного господарства висувають нові вимоги до підго¬товки кваліфікованих конкурентоспроможних робітників з високим рівнем загальноосвітньої підготов-ки. Одним із шляхів розв’язання цієї проблеми є впровадження компетентнісного підходу до навчання, адже сформованість відповідних компетентностей визначає готовність учня, випускника до життя, його подальшого особистого розвитку й ак-тивної участі в житті суспільства. Математика посідає особливе місце в загально-людській системі знань, виконуючи роль мови науки, мови наукових досліджень, і важливу роль у цьому відіграють саме рівняння й нерівності. Тому набуття старшокласниками математичних компетентностей є однією з важливих складових формування галузевих та ключових компетентностей випускника школи.
Відповідно до поставленої мети і визначених завдань у результаті дослідження отримано такі результати: з’ясовано стан розробки проблеми в науково-методичній літературі та у практиці навчання алгебри та початків аналізу; виділено математичні компетентності, яких повинні набути старшокласники; обґрунтовано психолого-педагогічні та методичні вимоги щодо формування математичних компетентностей старшокласників у процесі вивчення рівнянь та нерівностей; розроблено та експериментально перевірено окремі компоненти компетентнісно орієнтованої методичної системи навчання старшокласників розв’язуванню рівнянь та нерівностей (уточнені цілі та зміст навчання, розроблені спеціальні засоби формування математичних компетентностей учнів, запропоновані рекомендації щодо підготовки старшокласників до розв’язування рівнянь та нерівностей державної підсумкової атестації з математики).
Результати проведеного дослідження дають підстави для таких висновків.
1. Компетентнісно орієнтована методика навчання розв’язуванню рівнянь і нерівностей повинна бути спрямована на формування наступних математичних компетентностей: процедурної, логічної, дослідницької. Критерії оцінювання рівня сформованості математичних компетентностей учнів у процесі вивчення змістової лінії рівнянь та нерівностей безпосередньо пов’язані з їхніми навчальними досягненнями.
2. Шляхи набуття учнями математичних компетентностей у процесі вивчення рівнянь та нерівностей:
• для набуття учнями процедурної компетентності доцільним є з’ясування та врахування взаємозв’язків між алгебраїчними поняттями і способами дій, а також виділення орієнтовних основ діяльності, необхідних для розв’язування рівнянь та нерівностей. Доцільним є виділення для учнів як загальних орієнтовних основ дій, пов’язаних із розв’язуванням рівнянь та нерівностей, так і орієнтовних основ дій, пов’язаних із розв’язуванням рівнянь та нерівностей з кожної теми;
• для набуття учнями логічної та дослідницької компетентностей при вивченні рівнянь та нерівностей доцільно організовувати діяльність учнів зі складання планів розв’язування рівнянь та нерівностей; реалізації складеного плану; аналізу одержаних результатів.
У процесі реалізації складеного плану доцільно проводити обґрунтування: правильності виконання рівносильних перетворень, правильності виконання дій при одержанні рівнянь і систем-наслідків; обґрунтування відповідних властивос-тей функцій, які використовуються для розв’язування рівнянь та нерівностей.
• набуттю учнями логічної та дослідницької компетентностей сприяє:
o розв’язування усних вправ, спрямованих на розвиток логічного мислення та математичного мовлення учнів;
o розв’язування прикладних задач, математичними моделями яких є тригонометричні, логарифмічні, ірраціональні та показникові рівняння;
o організація пошуково-дослідницької роботи (навчальних досліджень) учнів під час вивчення рівнянь і нерівностей з параметрами, систем рівнянь і нерівностей та функціональних рівнянь.
• для набуття учнями математичних компетентностей у процесі вивчення рівнянь і нерівностей доцільно систематично використовувати ІКТ на уроках та впровадити в навчальний процес спецкурс “Використання ІКТ у процесі вивчення рівнянь та нерівностей”.
4. До принципів відбору компетентнісно орієнтованого змісту навчального матеріалу, пов’язаного з розв’язуванням рівнянь та нерівностей, доцільно віднести: уточнення загальних методів розв’язування рівнянь та нерівностей; формування орієнтовних основ діяльності з розв’язування рівнянь та нерівностей основними методами; використання усних завдань, спрямованих на розвиток логічного мислення учнів; організацію навчальних досліджень (аналітичних та графічних), використання прикладних задач.
5. До спеціальних засобів формування математичних компетентностей учнів у процесі вивчення рівнянь та нерівностей доцільно віднести: систему прикладних задач, добірку усних завдань, які слугують підвищенню мотивації старшокласників, активізації їхньої навчальної діяльності, формуванню вмінь аналізувати придатність отриманих знань та використовувати їх у навчальних та життєвих ситуаціях; навчальні дослідження учнів, які сприяють, формуванню в них здатностей планувати свою навчальну діяльність, розвитку логічного мислення та дослідницьких здібностей.
6. При підготовці учнів до розв’язування рівнянь і нерівностей державної підсумкової атестації та зовнішнього незалежного оцінювання з математики доцільно використання систематизуючого методу навчання (зокрема, проведення систематизуючих бесід з використанням графічних схем). При цьому основним системоутворюючим фактором є методи розв’язування рівнянь та нерівностей. Також варто познайомити учнів з критеріями оцінювання розв’язування тих завдань державної підсумкової атестації з математики, для яких передбачається запис розв’язання з повним обґрунтуванням, та навести зразки оформлення розв’язань різними методами.
7. Розроблені методичні рекомендації можуть використовуватися як для учнів класів універсального та природничого профілів, так і для учнів класів фізико-математичного профілю та класів з поглибленим вивченням математики. У залежності від профілю навчання варіюється рівень допомоги з боку вчителя, а деякі види роботи (наприклад, навчальні дослідження учнів) виносяться на індивідуальну роботу з учнями.
8. Використання розроблених методичних рекомендацій сприяє формуван-ню в учнів вмінь аналізувати об’єкти, ситуації та взаємозв’язки, застосовувати знання в новій ситуації, використовувати та оцінювати власні стратегії розв’язування пізнавальних проблем, складати та реалізовувати план своєї діяльності, висловлювати свою думку, підвищенню їх інформаційної грамотності, і як наслідок, набуттю учнями не лише математичних, а й певних галузевих та ключових компетентностей.
9. Розроблені компоненти методичної системи можуть бути використані при розробці методики формування математичних компетентностей учнів, пов’язаних з іншими змістовими лініями курсу алгебри та початків аналізу.
10. Результати дослідження можуть бути використані при розробці та вдосконаленні підручників з алгебри та початків аналізу, методичних посібників для вчителів та учнів, у лекціях для вчителів математики і студентів математичних факультетів педагогічних ВНЗ.
11. Подальші дослідження можуть здійснюватися в напрямі розробки методики формування математичних компетентностей старшокласників у процесі вивчення основних змістових ліній курсу алгебри та початків аналізу, курсу геометрії та інтегрованого курсу математики.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Аллагулова И.Н. Формирование математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе: дис. … канд. пед. наук: 13.00.01 / Аллагулова Ирина Николаевна. – Оренбург, 2007. – 190 с.
2. Апатова Н.В. Влияние информационных технологий на содержание и методы обучения в средней школе: автореф. дисс. на соискание учен. степени доктора пед. наук: 13.00.02. “Теория и методика обучения и воспитания (информатика)” / Н.В. Апатова. – М., 1994. – 44 с.
3. Адамар Ж. Исследования психологии изобретения в области математики / Ж. Адамар; [пер. с франц.]. – М.: Сов. радио, 1972. – 152 с.
4. Алексюк А.М. Загальні методи навчання в школі / А.М. Алексюк. – К.: Рад. шк., 1981. – 206 с.
5. Алгебра і початки аналізу. 10 клас: плани-конспекти уроків за підручником Є.П. Неліна / [Є.П. Нелін, О.Є. Долгова, О.М. Роганін та ін.] – Х.: Світ дитинства, 2008. – 396 с.
6. Алгебра і початки аналізу. 10 клас: пробний підручник / [О.М. Афанасьєва, Я.С.Бродський, О.Л.Павлов, А.К.Сліпенко]. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004. – 456 с.
7. Алгебра і початки аналізу. 11 клас: пробний підручник / [О.М. Афанасьєва, Я.С.Бродський, О.Л.Павлов, А.К.Сліпенко]. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004. – 384 с.
8. Амелькин В.В. Задачи с параметрами: справ. пособие по математике /
В.В. Амелькин, В.А. Рабцевич. – Минск: Асар, 1996. – 434 с.
9. Артёмов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников: автореф. дисс. на соискание учен. степени доктора пед. наук: 13.00.02. “Теория и методика обучения и воспитания (математика)” / А.К. Артёмов. – Л., 1986. – 48 с.
10. Архипова Г.С. Формирование иноязычной компетентности будущего специалиста: автореф. дисс. на соискание учен. степени канд. пед. наук: 13.00.02. “Теория и методика обучения и воспитания (иностранный язык и литерература)” / Г.С. Архипова. – Чита, 2006. – 21 с.
11. Арюткина С.В. Формирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами у учащихся 8 – 9 классов: дис. … канд. пед. наук: 13.00.02. / Арюткина Светлана Владимировна. – Арзамасс, 2001. – 144 с.
12. Атанов Г.А. Возрождение дидактики – залог развития высшей школы /
Г.А. Атанов. – Донецк: ДОУ, 2003. – 180 с.
13. Ачкан В.В. Вивчення рівнянь та нерівностей в умовах впровадження компетентністного підходу до навчання / В.В. Ачкан // Матеріали II Міжнародної науково-практичної конференції “Європейська освіта XXI сторіччя – 2007” – том 5. Педагогічні науки. Психологія та соціологія. – Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2007. – С. 62 – 64.
14. Ачкан В.В. Впровадження спецкурсу “Використання ІКТ для розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем” як один із можливих шляхів формування математичних компетентностей / В.В. Ачкан // Матеріали IV Міжнародної науково-практичної конференції “Динаміка дослідження – 2008”. – Том 10. Педагогічні науки. – Софія: “БялГРАД-БГ” ООД, 2008. – С. 102 – 104.
15. Ачкан В.В. До проблеми реалізації компетентнісного підходу в навчанні математики / В.В. Ачкан // Збірник наукових праць Бердянського державного педагогічного університету (Педагогічні науки). – № 1. – Бердянськ: БДПУ, 2007. – С. 60 – 65.
16. Ачкан В.В. Засоби реалізації компетентнісного підходу в математичній освіті старшокласників (на прикладі змістової лінії рівнянь та нерівностей) / В.В. Ачкан // Вісник Черкаського університету. Серія педагогічні науки. – Черкаси, 2009. – Випуск 143. – С. 9 – 14.
17. Ачкан В.В. Компетентнісний підхід як один із шляхів реалізації особистісно-орієнтованого навчання математики / В.В. Ачкан // Матеріали Всеукраїнської науково-методичної конференції “Проблеми математичної освіти – 2007”. – Черкаси, ЧНУ імені Б. Хмельницького, 2007. – С. 7 – 9.
18. Ачкан В.В. Математичні компетентності як компонент особистісно орієнто-ваного навчання математики / В.В. Ачкан // Засоби навчальної та науково-дослідної роботи: збірник наукових праць / За заг. редакцією проф.
Є.І. Євдокимова та проф. О.М. Микитюка / ХНПУ ім. Г.С. Сковороди. – Харків, 2007. Вип. 27. – С. 15 – 20.
19. Ачкан В.В. Набуття учнями математичних компетентностей при вивченні рівнянь та нерівностей у старшій школі / В.В. Ачкан // Збірник наукових праць Бердянського державного педагогічного університету (Педагогічні науки). –
№ 2. – Бердянськ: БДПУ, 2007. – С. 46 – 52.
20. Ачкан В.В. Навчальні дослідження з використанням ІКТ як засіб формування математичних компетентностей учнів / В.В. Ачкан // Збірник наукових праць Уманського державного педагогічного університету ім. Павла Тичини. – Умань: СПД Жовтий, 2008. – Ч. 2. – С. 29 – 37.
21. Ачкан В.В. Організація дослідницької діяльності у процесі вивчення рівнянь та нерівностей як засіб формування математичних компетентностей старшокласників / В.В. Ачкан // Збірник наукових праць Бердянського державного педагогічного університету (Педагогічні науки). – № 2. – Бердянськ: БДПУ, 2008. – С. 126 – 131.
22. Ачкан В.В. Особливості реалізації компетентністного підходу до навчання математики / В.В. Ачкан // Матеріали XI Міжнародної конференції ім. академіка М.Кравчука. – К., 2006. – С. 718.
23. Ачкан В.В. Прикладні задачі як засіб формування математичних компе-тентностей учнів у процесі вивчення рівнянь і нерівностей в курсі алгебри та початків аналізу / В.В. Ачкан // Математика в школі. – 2009. – № 1,2. – С. 31 – 34.
24. Ачкан В.В. Реалізація компетентністного підходу у процесі підготовки учнів до розв’язування рівнянь та нерівностей державної підсумкової атестації з математики / В.В. Ачкан // Збірник наукових праць. Педагогічні науки. Випуск 50. – Ч.1. – Херсон: Видавництво ХДУ, 2008. – 406 с.
25. Ачкан В.В. Формування дослідницьких компетентностей старшокласників під час вивчення рівнянь та нерівностей у курсі алгебри та початків аналізу /
В.В. Ачкан // Матеріали IV Міжнародної науково-практичної конференції “Науковий потенціал світу – 2007” – том 3. Педагогічні науки. Філологія. Психологія та соціологія. – Прага: Наука і освіта – 2007. – С. 61 – 63.
26. Ачкан В.В. Формування математичних компетентностей старшокласників у процесі вивчення рівнянь та нерівностей як засіб реалізації інноваційного характеру математичної освіти / В.В. Ачкан // Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції “Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє” – К: НПУ імені М.П. Драгоманова, 2007. – С. 132 – 133.
27. Ачкан В.В. Формування математичних компетентностей старшокласників (на прикладі змістової лінії рівнянь та нерівностей) / В.В. Ачкан // Матеріали XII Міжнародної конференції ім. академіка М.Кравчука (частина II). – К., 2008. – С. 150.
28. Ачкан В.В. Формування процедурної компетентності старшокласників у процесі вивчення рівнянь та нерівностей / В.В. Ачкан // Збірник наукових праць Бердянського державного педагогічного університету (Педагогічні науки). –
№ 4. – Бердянськ: БДПУ, 2007. – С. 138 – 144.
29. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения / Ю.К. Бабанский. – М.: Педагогика, 1977. – 348 с.
30. Балл Г.О. Культурологічні та психолого-педагогічні аспекти гуманізації освіти: наук. – метод. зб. / Г.О. Балл – К.: Наук. думка, 1998. – 256 с.
31. Баранов С.П. Педагогика / С.П. Баранов, Л.Р. Болотина, В.А. Сластелин. – М.: Просвещение, 1987. – 368 с.
32. Баранова Е.В. Методические основы использования учебных исследований при обучении геометрии в основной школе: автореф. дисс. на соискание учен. степени канд. пед. наук: спец. 13.00.02 “Теория и методика обучения и воспитания (математика)” / Е.В. Баранова. – Саранск, 1999. – 17 с.
33. Баркасі В.В. Формування професійної компетентності в майбутніх учителів іноземних мов: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец. 13.00.04 “Теорія і методика професійної освіти” / В.В. Баркасі. – О., 2004. – 21 с.
34. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства / М.И. Башмаков. Библиотечка физико-математической школы. – Выпуск 5. – М.: Наука, 1971. – 96 с.
35. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 – 11 кл. сред. шк. –
2-е изд. / М.И. Башмаков. – М.: Просвещение, 1992. – 351 с.
36. Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу: підручник для 10 – 11 класів загально-освітніх навчальних закладів. – 2-ге видання. / Бевз Г.П.– К.: Освіта, 2006, – 255 с.
37. Бевз Г.П. Методика викладання математики / Г.П. Бевз. – Видання 2. – К.: Вища школа, 1977. – 376 с.
38. Бевз Г.П. Рівняння і тотожності / Г.П. Бевз // Математика в школі. – 2005. –
№ 10. – С. 2 – 6.
39. Бекерман Э. Введение в неравенства. Серия “Современная математика” /
Э. Бекерман, Р. Беллман. – М.: Мир, 1965. – 165 с.
40. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П. Беспалько. – М.: Педагогика, 1989. – 192 с.
41. Бібік Н.М. Компетентнісна освіта – від теорії до практики / Н.М. Бібік,
І.Г. Єрмаков, О.В. Овчарук – К.: Плеяда, 2005. – 120 с.
42. Биркгорфф Г. Математика и психология / Г. Биркгофф; [пер. с англ.] – М.: Сов. радио, 1977. – 96 с.
43. Богоявленский Д.Н. Психология усвоения знаний в школе / Д.Н. Бого-явленский, Н.Я. Менчинская. – М.: Издательство АПН РСФСР, 1959. – 347 с.
44. Боднар В.І. Дидактика / В.І. Боднар. – К.: Либідь, 2005. – 264 с.
45. Бородуля И.Т. Тригонометрические уравнения и неравенства: книга для учителя / И.Т. Бородуля. – М.: Просвещение, 1989. – 239 с.
46. Бородуля И.Т. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства: пособие для учителей / И.Т. Бородуля. – М.: Просвещение, 1967. – 111 с.
47. Бродський Я.С. Шляхи оновлення змісту шкільної математичної освіти /
Я.С. Бродський, О.Л. Павлов // Математика в школі. – 2008. – № 1. – С. 24 – 29,
№ 2. – С. 33 – 36.
48. Бродський Я.С. Функціональні рівняння / Я.С. Бродський, А.К. Сліпенко. – К.: Вища школа, 1983. – 79 с.
49. Брунер Дж. Процесс обучения / Дж. Брунер. – М.: Изд.-во Акад. пед. наук РСФСР, 1962. – 84 с.
50. Бурда М.І. Методичні основи диференційованого формування геометричних умінь учнів основної школи: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня доктора пед. наук: спец. 13.00.02 “Теорія і методика навчання математики” / М.І. Бурда. – К., 1994. – 36 с.
51. Бурда М.І. Структура і зміст профільного навчання математики / М.І. Бурда // Математика в школі. – 2007. – № 7. – С. 3 – 6.
52. Валитова С.Л. Методические основы обучения поиску решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах на основе формирования приемов учебной деятельности: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Валитова Светлана Лутфурахмановна. – М., 1998. – 188 с.
53. Вікова психологія / За ред. Г.С. Костюка. – К.: Вища школа, 1976. – 269 с.
54. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике / Н.Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1985. – 152 с.
55. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ для 10 класса: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбург – М.: Просвещение, 1992. – 335 с.
56. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11 класса: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбург. – М.: Просвещение, 1993. – 228 с.
57. Вишенський В.А. Збірник задач з математики: навчальний посібник /
В.А. Вишенський, М.О. Перестюк, А.М. Самійленко. – К.: Либідь, 1990. – 328 с.
58. Возняк Г.М. Прикладна спрямованість шкільного курсу математики: розв’язування експериментальних задач: методичний посібник / Г.М. Возняк, К.П. Маланюк. – К.: Радянська школа, 1984. – 80 с.
59. Возрастная и педагогическая психология: учеб. пособие для студентов пед. институтов по спец. № 2121 “Педагогика и методика нач. обучения” / Под ред. М.В. Гамезо. – М.: Просвещение, 1984. – 256 с.
60. Выготский Л.С. Педагогическая психология / Л.С. Выготский. – М.: Педагогика, 1991. – 479 с.
61. Гайштут О.Г. Розв’язування алгебраїчних задач / О.Г. Гайштут, Г.М. Литви-ненко – К.: Рад. школа, 1991. – 224 с.
62. Гайштут О.Г. Тригонометрія: довідник-задачник / О.Г. Гайштут, Р.П. Ушаков – К.: Магістр-S, 1997. – 256 с.
63. Гальперин П.Я. Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности / П.Я. Гальперин. – М.: Изд.-во Моск. ун.-та, 1968. – 238 с.
64. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка /
П.Я. Гальперин. – М.: Изд.-во МГУ, 1985. – 45 с.
65. Гальперин П.Я. Управление познавательной деятельностью учащихся /
П.Я. Гальперин. – М.: Изд. Моск. ун.-та, 1972. – 262 с.
66. Голубев В.И. Абсолютная величина числа в конкурсных экзаменах по математике / В.И. Голубев. – Л.: Квантор, 1991. – 96 с.
67. Голубев В.И. Эффективные пути решения неравенств / В.И. Голубев,
В.А. Тарасов. – Л.: Квантор, 1992. – 94 с.
68. Гончаренко С.У. Український педагогічний словник / С.У. Гончаренко. – К., 1997. – С. 206.
69. Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами / В.И. Горбачев. – Брянск.: Издательство БГПУ, 1999. – 116 с.
70. Горбачев В.И. Технология развивающего обучения в курсе алгебры средней школы: дис. … доктора пед. наук: 13.00.02 / Горбачев Василий Иванович. – М., 2000 – 335 с.
71. Горнштейн П.І. Задачі з параметрами / П.І. Горнштейн, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – К.: РІА “Текст”; МП “Око”, 1992. – 290 с.
72. Горошко Ю.В. Розв’язування задач з параметрами за допомогою програми GRAN1 / Ю.В. Горошко, Є.Ф. Вінниченко // Математика в школі – 2006. – № 4. – С. 25 – 28.
73. Грабарь М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. – М.: Педагогика, 1977. – 136 с.
74. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике: кн. для учителя / Я.И. Груденов – М.: Педагогика, 1987. – 248 с.
75. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении / В.В. Давыдов. – М.: Педагогика, 1972. – 423 с.
76. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения / В.В. Давыдов // Педагогика. – 1995. – № 1. – С. 29 – 40.
77. Даллингер В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе: автореф. дис. на соискание учен. степени доктора пед. наук: спец. 13.00.02 “Теория и методика обучения и воспитания (математика)” / В.А. Даллингер. – Санкт-Петербург, 1992. – 51 с.
78. Даль В.И. Толковый словарь живого русского языка: В 4 т. / В.И. Даль. – М.: Русский язык, 1989. – Т. 3. – 699 с.
79. Данилов М.А. Дидактика средней школы / М.А.Данилов – М.: Просвещение, 1975. – 303 с.
80. Дворецька Л.П. Зовнішнє сертифікаційне тестування (2003) / Л.П. Дворецька // Математика в школі – 2004. – №5. – С. 2 – 4.
81. Державна програма „Учитель”. – К.: Редакції загальнопедагогічних газет, – 2002. – 40 с.
82. Державний стандарт базової і повної середньої освіти. // Директор школи. – 2003. – № 6 –7, лютий, С. 3 – 17.
83. Дидактика современной школы: пособие для учителей / Под. ред.
В.А. Онищука – К.: Рад. шк., 1987. – 351 с.
84. Дидактика средней школы: некоторые проблемы современной дидактики / Под. ред. М.Н. Скаткина – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1982. – 319 с.
85. Дорофеев Г.В. Решение задач, содержащих параметры / Г.В. Дорофеев,
В.В. Затакавай. – М.: Перспектива, 1990. – Ч. 2. – 38 с.
86. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование / А.П. Ершов // Математика в школе. – 1989. – №1. – С. 14 – 31.
87. Ершов А.П. Концепция использования средств вычислительной техники в сфере образования (информатизация образования) / А.П. Ершов. – Новосибирск: Ротапринт ВЦ СО АН СССР, 1990. – 60 с.
88. Єльнікова Г.В. Управлінська компетентність / Г.В. Єльнікова. – К.: Редакції загальнопедагогічних газет, 2005. – 128 с.
89. Єрмаков І.Г. Педагогіка життєтворчості: орієнтири для ХХІ століття, кроки до компетентності та інтеграції в суспільство: науково-методичний збірник /
І.Г. Єрмаков. – Київ.: Контекст. – 2000. – С. 18 – 19.
90. Ермолаева Е.Н. Уравнения в курсе алгебры 8 – 10 классов средней школы / Е.Н. Ермолаева, З.Я. Квасникова. – М., 1959. – 152 с.
91. Жалдак М.И. Система подготовки учителя к использованию информационной технологии в учебном процессе: автореф. дис. на соискание учен. степени доктора пед. наук: 13.00.02 / М.И. Жалдак. – М.: НИИ СИМО АПН СССР, 1989. – 48 с.
92. Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках математики / М.І. Жалдак – К.: Техніка, 1997. – 304 с.
93. Жалдак М.І. Педагогічний потенціал комп’ютерно-орієнтованих систем навчання математики / М.І. Жалдак // Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання: зб. наук. праць / Редкол. – К.: НПУ ім. Драгоманова. – Вип.7. – 2003. – С. 3 – 16.
94. Жалдак М.І. Математика з комп’ютером. Посібник для вчителів /
М.І. Жалдак, Ю.В. Горошко, Є.Ф. Вінниченко. – К.: РННЦ “ДНІТ”. – 2004. – 255 с.
95. Ждан А.Н. Психологическая теория деятельности А.Н. Леонтьева и гуманизация образования // Традиции и перспективы деятельностного подхода в психологии: школа А.Н. Леонтьева / Под ред. А.Е. Войскунского, А.Н. Ждан, О.К. Тихомирова. – М.: Смысл, 1999. – С. 350 – 364.
96. Життєва компетентність особистості. Науково-методичний посібник / За ред. Л.В. Сохань, І.Г. Єрмакова, Г.М. Несен – К.: Богдана, 2003. – 520 с.
97. Загальні критерії оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загальної середньої освіти. Наказ МОН України від 05.05.2008 № 371. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу: – www.mon.gov.ua/laws/MON_371_08.doc
98. Задачі з математики / [В.О. Вишенський, М.О. Перестюк, А.М. Самійленко й ін.]. – К.: Вища школа, 1985. – 264 с.
99. Задачі з параметрами: навч. посіб. / [В.К. Репета, Н.О. Клешня,
Л.А. Коробова, Л.А. Репета]. – К.: Вища школа, 2006. – 302 с.
100. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справочное пособие /
[В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Паниченко]. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 240 с.
101. Зайцева Л.І. Формування елементарної математичної компетентності в дітей старшого дошкільного віку: дис. … канд. пед. наук: 13.00.08 / Зайцева Лариса Іванівна – К., – 2005. – 215 с.
102. Законодавство України про освіту. Збірник законів за станом на 10 березня 2002 року. – К.: Парламентське видавництво. – 2002. – 159 с.
103. Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении /
Л.В. Занков – М.: Учпедгиз, 1960. – 175 с.
104. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас: У 2 кн. / [М.І. Бурда, О.Я. Біляніна, О.П. Вашуленко, Н.С. Прокопенко]. – Х.: Гімназія, 2008. – Кн.1 – 224 с., Кн.2 – 224 с.
105. Зимняя И.А. Ключевые компетенции как результативно-целевая основа компетентносного подхода в образовании / И.А. Зимняя. – М.: Логос, 2004. –
208 с.
106. Зимняя И.А. Педагогическая психология: учебник для ВУЗов / И.А. Зимняя. – М.: “Логос”, 1999. – 384 с.
107. Зовнішнє тестування. Аналітичний звіт. 2005. – Київ: Центр тестових технологій, 2003. – 68 с.
108. Іванюк І.В. Міжнародна програма PISA як інструмент зовнішнього оцінювання учнів / І.В. Іванюк // Шлях освіти. – 2004. – № 3. – С. 16 – 22.
109. Ігнатенко М.Я. Методологічні та методичні основи активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів старших класів при вивченні математики: дис. ... доктора пед. наук: 13.00.02 / Ігнатенко Микола Янович. – К.: 1998 – 335 с.
110. Избранные вопросы элементарной математики / Пособие для поступающих в ВУЗы и слушателей подготовительных отделений / [В.А. Вышинский,
А.Я. Дороговцев, И.И. Ежов, М.И. Ядренко]. – К.: Вища школа, 1972. – 125 с.
111. Исаева З.И. Деятельностный подход в процессе изучения уравнений в основной школе: дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Исаева Зарема Имрановна. – М.: МПГУ, 2001. – 153 с.
112. ИКТ-компетентность / Copyright 2006, ЦРО АНХ при Правительстве РФ. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://ictest.ru
113. Істер О.С. Повний курс підготовки до вступних іспитів з математики: алгебраїчні перетворення, рівняння, нерівності, системи, тригонометрія, логарифми, логарифмічні та показникові рівняння, нерівності, системи: навчальний посіб. для учнів 9 – 11 кл. / О.С. Істер. – К.: А.С.К., 2007. – 480 c.
114. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся / Е.Н. Кабанова-Меллер– М.: Знание, 1968. – 288 с.
115. Каплан Я.Л. Рівняння / Я.Л. Каплан. – К.: Рад. школа, 1968. – 406 с.
116. Карлащук А.Ю. Формування дослідницьких умінь школярів у процесі розв’язування математичних задач з параметрами: дис. канд. пед.: 13.00.02 / Карлащук Анжеліка Юріївна. – К., 2001. – 192 с.
117. Карпова Л.Г. Формування професійної компетентності вчителя загальноосвітньої школи: автореф. дис. на здобуття учен. ступеня канд. пед. наук: спец. 13.00.04 “Теорія і методика професійної освіти” / Л.Г. Карпова. – Х., 2004. – 20.с.
118. Ковалева Г.С. PISA – 2003: Результаты международного исследования /
Г.С. Ковалева // Школьные технологии, 2005. – № 1. – С. 16 – 22, № 2. – С. 33 – 36.
119. Компетентнісний підхід у сучасній освіті. Світовий досвід та українські перспективи // Під ред. О.В. Овчарук. – К. – „К.І.С.”, 2004. – 112 с.
120. Корнілович Є.Ю. Тригонометричні функції, рівняння, нерівності: навчально-методичний посібник / Є.Ю. Корнілович, С.О. Лаврентьєв,
І.В. П’ятецький. – К.: НАУ, 2001. – 95 с.
121. Краевский В.В. Предметное и общепредметное в образовательных стандартах / В.В. Краевский, А.В. Хуторской // Педагогика. – 2003. – № 3. –
C. 3 – 10.
122. Крамаренко Т.Г. Графічні прийоми розв’язування задач з параметрами / Т.Г. Крамаренко // Математика в школі. – 2007. – № 6. – С. 41 – 48.
123. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа / В.С. Крамор. – М.: Просвещение, 1990. – 416 с.
124. Крамор В.С. Формирование алгоритмической культуры учащихся /
В.С. Крамор, В.Д. Рябчинская. – М.: Просвещение, 1985. – 186 с.
125. Кривенко Я.В. Формирование исследовательской компетентности старшеклассников в условиях профильной школы: автореф. дис. на соискание нучн. степени канд. пед. наук: спец. 13.01.01 “Общая педагогика, история педагогики и образования” / Я.В. Кривенко. – Омск, 2006. – 19 с.
126. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий – М.: Просвещение, 1968. – 431 с.
127. Кушнір В.Г. Формування творчого мислення учнів при розв’язуванні рівнянь та нерівностей / В.Г. Кушнір, Г.Г. Кушнір // Математика в школі. – 2003. – № 5. – С. 42 – 44.
128. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. институтов / Под ред. Е.И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988. – 223 с.
129. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. Изд. 2-е /
А.Н. Леонтьев. – М.: Политиздат, 1977. – 304 с.
130. Леонтьева М.Р. Упражнения в обучении алгебре / М.Р. Леонтьева,
С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 1985. – 128 с.
131. Лернер И.Я. Проблемное обучение / И.Я. Лернер. – М.: Знание, 1974. – 64 с.
132. Лозова В.І. Теоретичні основи виховання і навчання (навчальний посібник для студентів педагогічних навчальних закладів) / В.І. Лозова,
Г.В. Троцко. – Х.: ХДПУ, 1997. – 338 с.
133. Лось В.В. Нестандартні рівняння: міркуємо разом / В.В. Лось // Математика в школі. – 2003. – № 5. – С. 22 – 24.
134. Ляшенко Г.М. Розв’язування рівнянь з модулями / Г.М. Ляшенко,
М.Р. Рафальська // Математика в школі. – 2007. – № 7. – С. 22 – 32.
135. Мамчич О.Б. Формування лінгвістичної компетентності майбутніх учителів початкової школи у вищих педагогічних навчальних закладах: дис... канд. пед. наук: 13.00.04 / Мамчич Олена Борисівна. – К., 2003. – 218 с.
136. Маркова А.К. Формирование мотивации учения: кн. для учителя /
А.К. Маркова, Т.А. Матис, А.Б. Орлов. – М.: Просвещение, 1990. – 192 с.
137. Математика: посібник для шк. та кл. з поглибленим вивченням математики / [Л.М. Вивальнюк, М.М. Мурач, О.І. Соколенко та ін.]. – К.: Освіта, 1998. –
301 с.
138. Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. 5 – 11 класи. – К.: Навчальна книга, 2003. – 302 с.
139. Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. 5 – 12 класи. – К.: Перун. – 2005 – 64 с.
140. Математика. Тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи /
Л.М. Ломонос (укладач). – К.: Рада, 1998. – 134 с.
141. Математика: Школьная энциклопедия / Гл. ред. С.М. Никольский. – М.: Научное издательство “БРЭ”, 1996, 527 с.
142. Математическая энциклопедия / Гл. ред. И.М. Виноградов. В 5 Т. – М. Научное издательство “Большая советская энциклопедия”, 1984. – Т.4 – 1216 с.,
Т. 5 – 1248 с.
143. Махкамов М. Формирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств в курсе алгебры неполной средней школы: автореф. дисс. на соискание учен. степени кандидата пед. наук: 13.00.02. “Теория и методика обучения и воспитания (математика)” / М. Махкамов. – Душанбе, 1993. – 19 с.
144. Махмутов М.И. Современный урок / М.И. Махмутов. – М.: Педагогика, 1985. – 184 с.
145. Машбиц Е.И. Психологические основы управления учебной деятельностью / Е.И. Машбиц. – К.: Вища шк., 1987. – 224 с.
146. Машбиц Е.И. Диалог в обучающей системе / Е.И. Машбиц,
В.В. Андриевская, Е.Ю. Комиссаров. – К.: Вища шк., 1989. – 184 с.
147. Метельский Н.В. Дидактика математики / Н.В. Метельский. – Минск: Изд-во БГУ, 1982. – 256 с.
148. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика: учебное пособие для студентов педагогических институтов по физико-математической специальности / [А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Калина и др.]; сост. Р.С. Черкасов. – М.: Просвещение, 1985. – 411 с.
149. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика: учебное пособие для студентов педагогических институтов по физико-математической специальности / [А.Я Голох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.]; сост. Мишин В.И. – М.: Просвещение, 1987. – 416 с.
150. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов / [В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин,
В.Я. Саннинский ]. – М.: Просвещение, 1980. – 368 с.
151. Монахов В.М. Перспективы разработки и внедрения новой информационной технологии обучения на уроках математики / В.М. Монахов // Математика в школе. – 1991. – № 3. – С. 58 – 62.
152. Мордкович А.Г. Беседы с учителями: учеб.-метод. пособие /
А.Г. Мордкович. – М.: ООО “Издательский дом “ОНИКС 21 век”, 2005. – 336 с.
153. Мордкович А.Г. Решаем уравнения / А.Г. Мордкович. – М.: Школа-пресс, 1995. – 175 с.
154. Морзе Н.В. Система методичної підготовки майбутніх вчителів інформатики в педагогічних університетах: дис. ... доктора пед. наук: 13.00.02 / Морзе Наталя Вікторівна. – К., 2003. – 531 с.
155. Морозов Г.М. Проблема формирования учений, связанных с применением математики: автореф. дисс. на соискание учен. степени кандидата пед. наук: 13.00.02. “Теория и методика обучения и воспитания (математика)” /
Г.М. Морозов. – М., 1978. – 150 с.
156. Національна доктрина розвитку освіти // Всеукраїнський з’їзд працівників освіти. – К., 2002. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу: htpp:www.kmu.gov.ua/control/uk/publish
157. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: дворівневий підручник для 10 класів загальноосвітніх навчальних закладів / Є.П. Нелін. – Х.: Світ дитинства, 2005. – 432 с.
158. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: дворівневий підручник для 11 класів загальноосвітніх навчальних закладів / Є.П. Нелін. – Х.: Світ дитинства, 2005. – 392 с.
159. Неліна О.Є. Систематизація та узагальнення знань і вмінь учнів з алгебри як засіб активізації їх пізнавальної діяльності: дис. ... кан. пед. наук: 13.00.02 / Неліна Оксана Євгенівна. – К., 2003 – 241 с.
160. Овчарук О.В. Компетентності як ключ до оновлення змісту освіти /
О.В. Овчарук // Стратегія реформування освіти в Україні. Рекомендації з освітньої політики. – К.: КІС. – 2003. – С. 21 – 56.
161. Овчарук О.В. Профільне навчання в старшій школі / О.В. Овчарук // Стратегія реформування освіти в Україні. Рекомендації з освітньої політики
– К.: „К.І.С.”, 2003. – С. 57 – 81.
162. Олехник С.Н. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств: справочник / C.Н. Олейник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко. – М.: Изд.-во МГУ, 1991. – 144 с.
163. Олейник Т.А. Учебная исследовательская деятельность на основе НИТО как средство формирования математических представлений (на примере изучения курса “Алгебра и начала анализа”): дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Олейник Татьяна Алексеевна. – Х., 1992. – 156 с.
164. Онищук В.А. Урок в современной школе: пособие для учителей /
В.А. Онищук. – М.: Просвещение, 1986. – 160 с.
165. Папышев А.А. Формирование приемов учебной деятельности учащихся старших классов в процессе обучения решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств: автореф. дис. на соискание учен. степени канд. пед. наук: 13.00.02 “Теория и методика обучения и воспитания (математика)” / А.А. Папышев. – Саранск, 1993 –17 с.
166. Первун О.Г. Колективна форма організації навчання під час розв’язування пошуково-дослідних задач (на прикладі тригонометричних рівнянь) / О.Г. Первун // Математика в школі. – 2007. – № 8. – С. 16 – 19.
167. Підласий І.П. Як підготувати ефективний урок: кн. для вчителя /
І.П. Підласий. – К.: Рад. шк., 1989. – 204 с.
168. Пінчук Ю.В. Система професійної компетентності вчителя-логопеда: дис. … канд. пед. наук: 13.00.03 / Пінчук Юлія Володимирівна. – К., 2005. – 181 с.
169. Подласый И.П. Педагогика: новый курс: В 2-х книгах / И.П. Подласый. – М., 1999. Кн.1 – 519 с.
170. Пойа Д. Как решать задачу / Д. Пойа; [перев. с англ. В.Г. Звонаревой,
Д.Н. Белла]: – М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1961. – 208 с.
171. Пойа Д. Математическое открытие / Д. Пойа. – М.: Наука, 1970. – 452 с.
172. Полехина Г.Е. Дифференциальные уравнения как завершающий этап развития методической линии уравнений в школе: дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Полехина Галина Евгеньевна. – М., 1996. – 193 с.
173. Полякова С.Ю. Обучение математическому моделированию общественных процессов как средство гуманитаризации математического образования. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Полякова Светлана Юрьевна. – Омск, 1999. – 173 с.
174. Пометун. О.І. Компетентнісний підхід – найважливіший орієнтир розвитку сучасної освіти / О.І. Пометун // Рідна школа. – 2005. – Січень. – С. 65 – 69.
175. Постанова Кабінету міністрів України від 16.11.2000 р. № 1717 „Про перехід загальноосвітніх навчальних закладів на новий зміст, структуру і 12-річний термін навчання”.
176. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике: пособие для учителей / М.В. Потоцкий – М.: Учпедгиз, 1963. – 200 с.
177. Програма для класів гуманітарного напряму. Математика. 10 – 11 класи // Математика. – № 37, 2001. – С. 39 – 48.
178. Прокопенко Н.С. Методичні рекомендації щодо проведення державної підсумкової атестації з математики в 11 (12) класах загальноосвітніх навчальних закладів у 2007/2008 навчальному році / Н.С. Прокопенко // Математика в школі. – 2008. – № 3. – С. 3 – 5.
179. Психолого-педагогический словар