Дорошенко Юрій Олександрович. Комп'ютерні методи деформативного конструювання геометричних об'єктів на основі політканинних перетворень

Краткое описание

Дорошенко Юрій Олександрович. Комп'ютерні методи деформативного конструювання геометричних об'єктів на основі політканинних перетворень: Дис... д-ра техн. наук: 05.01.01 / Київська держ. академія водного транспорту. - К., 2002. - 398арк. - Бібліогр.: арк. 350-371

Дорошенко Ю.О. Комп’ютерні методи деформативного конструювання геометричних об’єктів на основі політканинних перетворень. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.01.01 Прикладна геометрія, інженерна графіка. Київський національний університет будівництва і архітектури. Київ, 2002.
Дисертацію присвячено розробці нового напрямку прикладної геометрії в області керованого синтезу та варіації форми геометричних об’єктів певного функціонального призначення. Цей напрямок грунтується на методі дефор-мативного конструювання (моделювання) геометричних об’єктів та геомет-ричних, зокрема, політканинних перетвореннях простору.
Розроблено теоретичні основи деформативного конструювання геометричних об’єктів як процесу керованого формотворення шляхом цілеспрямованої варіації форми обраного ГО-прототипу чи системи формоутворюючих геометричних елементів внаслідок деформації простору, що охоплює ГО чи його задаючі складові. Розвинуто теоретичні засади геометрії політканин. Із застосуванням методів оптимізації розроблено теоретичні основи та створено математичний апарат політканинних перетворень у дво- та тривимірному просторах як функціональних відповідностей двох точкових полів. Досліджено властивості політканинних перетворень. Виконано теоретико-експериментальне обгрунтування деформативного конструювання геометричних об’єктів на основі політканинних перетворень. Створено, теоретично обгрунтовано та апробовано систему способів деформативного конструювання та варіації форми (локальної і глобальної) кривих ліній у дво- та тривимірному просторах. Створено спосіб інтерактивного комп’ютерного синтезу каркасно-кінематичних поверхонь з політканинно-еквівалентними плоскими твірними. Створено, теоретично обгрунтовано та апробовано систему способів деформативного конструювання двовимірних криволінійних обводів на основі політканинних перетворень. Розроблено теоретичні основи та показано можливості застосування математичного апарату політканинних перетворень у прогностичних моделях розвитку природних екологічно небезпечних динамічних процесів та стильової деформації статичних і динамічних зображень. Результати теоретичних досліджень реалізовано у вигляді проблемно-орієнтованого пакета прикладних програм та впроваджено у виробництво і навчальний процес.

Результатом виконаних у роботі досліджень є розв'язання наукової проблеми комп'ютерно-орієнтованого формотворення ГО та цілеспрямованої варіації їх форми на основі політканинних перетворень простору. Розроблено методологічні основи і визначено напрямки розвитку в рамках запропонованого методу ДК ГО й математичного апарату політканинних перетворень нових способів керованого синтезу форми криволінійних обводів та геометричного моделювання об'єктів і процесів. Результати роботи доповнюють теоретичні основи та розширюють інструментальні засоби розв'язання низки задач практичної реалізації "візуального", доступного, інтуїтивно зрозумілого технологічного процесу комп'ютерного конструювання (моделювання) реального чи віртуального ГО як своєрідного напрямку КГІТ.
Складовими розв'язання наукової проблеми є такі найбільш вагомі результати.
1. Аналіз літературних джерел, існуючих методів і способів конструювання та моделювання геометричних об'єктів показав, що у сучасних комп'ютерно-орієнтованих процесах синтезу (керованого формотворення) і варіації форми ГО існує нагальна потреба виділення геометричного апарату керування формотворенням ГО (як аналога функціональних параметрів математичного опису і їх графічного ілюстратора), що складається з простих геометричних елементів, має просту й зрозумілу графічну інтерпретацію і дозволяє людині обмінюватись інформацією та інтуїтивно-підсвідомо взаємодіяти з ЕОМ за допомогою простих звичних зорових образів. Керування варіацією форми ГО здійснюється опосередковано, внаслідок цілеспрямованої зміни конфігурації керуючого геометричного апарату, що спричиняє адекватну зміну форми (як деформацію) створюваного ГО.
При цьому у рамках дисертації пріоритетним напрямком вирішення проблеми керованого формотворення ГО визначено вплив за допомогою деякого керуючого апарату на простір (зміна геометрії простору, його геометричне перетворення), в якому розміщено опрацьовуваний об'єкт.
2. Визначено передумови, доцільність та методологічні основи розробки та запровадження методу ДК ГО з орієнтацією на його комп'ютерну реалізацію.
Розроблено теоретичні основи, зокрема, сформульовано означення та виділено структурні складові, ДК ГО як керованої цілеспрямованої варіації форми обраного ГО-прототипу чи системи формоутворюючих геометричних елементів внаслідок спричиненої деформації простору, що охоплює ГО чи його задаючі складові.
Проведено зіставлення складових ДК ГО і визначника ГО. Продемонстровано прояви основних принципів, методики та інструментарію ДК ГО у сучасних методах синтезу форми ГО. Сформульовано систему вимог до ДК ГО. Зроблено систематизований огляд та аналіз наукових праць з прикладної геометрії, що містять певну інформацію щодо застосування підходів ДК та апарату ГП для розв'язання задач з керованою зміною форми створюваних ГО. Показано реалізацію характерних рис та технологічних підходів ДК ГО у сучасних КС. Зазначене є доведенням життєздатності запропонованого методу ДКГО та обгрунтуванням доцільності й практичної корисності його розробки і використання.
3. Розвинуто теоретичні засади (понятійно-термінологічний апарат, система означень, координація ГО відносно КБПТ, кортежні зони простору тощо) геометрії політканин.
Із застосуванням методів оптимізації розроблено теоретичні основи та створено математичний апарат безвагових і зважених політканинних пере-творень у дво- та тривимірному просторах як функціональних відповідностей двох точкових полів. При цьому формалізовано низку оптимізаційних умов (як певні функціонали) однозначної реалізації політканинного перетворення, що по суті задають певну взаємну ізотетичність вихідного і перетвореного просторів. Виконано порівняльний аналіз політканинних перетворень площини розмірностей р=2 та р=3, внаслідок чого встановлено, що афінне перетворення на площині та проективна колінеація площини є частинними випадками політканинних перетворень відповідної розмірності.
4. Досліджено властивості політканинних перетворень, визначено умови, розроблено методику попереднього встановлення очікуваної гомеоморфності політканинного перетворення та запропоновано і апробовано технологічні засоби збереження топології (локальної чи глобальної) перетворюваного простору. У процесі такого дослідження застосовано відповідним чином адаптований обчислювальний експеримент як сучасну прогресивну методологію і технологію проведення теоретичних досліджень.
5. Розроблено спосіб відновлення параметрів (конфігурації КБПТ) політканинного перетворення за заданими ГО-прообразом і ГО-образом й доведено його працездатність. Внаслідок цього розв'язано обернену задачу політканинних перетворень. Це дозволяє моделювати ГО із врахуванням вхідних даних, умов і обмежень, заданих у вигляді систематизованої сукупності певних ГО: точок, ліній, поверхонь тощо.
6. Виконано теоретико-експериментальне обгрунтування ДК ГО на основі політканинних перетворень. При цьому доведено твердження про неперервність і гладку гомеоморфність політканинних перетворень за умови досить малої відносної розбіжності конфігурацій КБПТ образу і прообразу, що дозволило виявити систему конструктивних властивостей політканин. Цим також засвідчено належність політканинних перетворень на площині до контактних перетворень.
Введено керуючий апарат ДК ГО та засобами ОЕ опрацьовано варіанти його застосування.
7. Створено, теоретично обгрунтовано та апробовано систему способів ДК та варіації форми (локальної і глобальної) кривих ліній у дво- та тривимірному просторах із застосуванням політканинних перетворень площини і тривимірного простору. ДК ГО доповнено адаптивним графічним скетчингом, що дозволило оперативно задавати й коригувати (на основі комп'ютерного аналізу введених ДПК за їх натуральними рівняннями) лінійні складові (як основні формоутворюючі образи) моделі ГО.
8. Створено спосіб інтерактивного комп'ютерного синтезу каркасно-кінематичних поверхонь з політканинно-еквівалентними плоскими твірними. Для цього розроблено теоретичні основи та геометричну модель генерації двовимірного обводу на основі каркасно-кінематичного методу та ДК ГО із застосуванням апарату політканинних перетворень.
9. Створено, теоретично обгрунтовано та апробовано систему способів ДК у тривимірному просторі та варіації форми двовимірних криволінійних обводів різного функціонального призначення й різних сфер практичного застосування на основі політканинних перетворень.
10. Розроблено теоретичні основи та показано можливості застосування математичного апарату політканинних перетворень у прогностичних моделях розвитку природних екологічно небезпечних динамічних процесів та стильової деформації статичних і динамічних зображень. Зокрема, виконано геометричну формалізацію та побудовано узагальнену модель поширення лісової пожежі.
11. На основі створених методик та алгоритмів ДК ГО із застосуванням політканинних перетворень розроблено відповідне ПЗ, об'єднане у проблемно-орієнтований ППП.
12. Низкою прикладів конструювання одно- та двовимірних криволінійних обводів різного функціонального призначення показано можливості практичного використання одержаних результатів дослідження при розв'язанні різноманітних задач проектування форми ГО та геометричного моделювання об'єктів і процесів.
Основні результати дисертаційної роботи впроваджено у виробничу діяльність на 8 підприємствах різних галузей народного господарства. Для цього створено відповідне інформаційне забезпечення.
Перспективи подальшого розвитку досліджень у теоретичному і практичному плані вбачаються у ДК поверхонь і тіл за їх наочними зображеннями на основі політканинних перетворень тривимірного простору; у ДК ГО на основі перетворень плоскої криволінійної політканини; у конструюванні (моделюванні) каналових поверхонь із застосуванням апарату політканинних перетворень; у спеціалізації політканинних перетворень щодо ДК ГО із заданими обмеженнями функціонального чи геометричного характеру; у комп'ютерному моделюванні розгортки-згортки криволінійних поверхонь із застосуванням політканинних перетворень; у геометричному моделюванні зовнішньої форми динамічних об'єктів за заданими траєкторіями руху частинок рухомого середовища; у розробці комп'ютерної технології адаптивного графічного скетчингу для процесів проектування ГО певного функціонального призначення; у комп'ютерному моделюванні розвитку динамічних екологічно небезпечних процесів, зокрема прогностичного розповсюдження лісових пожеж, на основі апарату політканинних перетворень; у розробці й комп'ютерній реалізації стильової деформації зображень та створенні моделей нових спецефектів анімаційної комп'ютерної графіки із застосуванням політканинних перетворень.