Геометрические и коэффициентные обратные задачи теории упругости для полуограниченных областей Явруян Оксана Вячеславовна

Краткое описание

Явруян,ОксанаВячеславовна.Геометрическиеикоэффициентныеобратныезадачитеорииупругостидляполуограниченныхобластей: диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.02.04 /ЯвруянОксанаВячеславовна; [Место защиты: ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет»]. - Ростов-на-Дону, 2022. - 275 с. : ил.больше
Цитаты из текста:

стр. 1
наук» На правах рукописиЯвруянОксанаВячеславовнаГеометрическиеикоэффициентныеобратныезадачитеорииупругостидляполуограниченныхобластей01.02.04

стр. 2
......................................................................................... 8 ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКИ ПРЯМЫХ ИОБРАТНЫХЗАДАЧДЛЯПОЛУОГРАНИЧЕННЫХОБЛАСТЕЙ............................38 ЧАСТЬ 1.Обратныегеометрическиезадачи..................................................... 40 1.1 Общая постановказадачидляслоя с трещиной произвольной

стр. 3
областис неоднородными свойствами (Задача7)................................... 65 1.10 Постановкаобратнойкоэффициентнойзадачидлянеоднородного цилиндрического волновода (Задача8,Задача9) ................................... 68 ГЛАВА 2.ОБРАТНЫЕЗАДАЧИДЛЯТРЕЩИН ...........................72 2.1

Оглавление диссертациидоктор наук Явруян Оксана Вячеславовна
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКИ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ
ПОЛУОГРАНИЧЕННЫХ ОБЛАСТЕЙ
ЧАСТЬ 1. Обратные геометрические задачи
1.1 Общая постановка задачи для слоя с трещиной произвольной конфигурации
1.2 Постановка задачи для ортотропной полосы с прямолинейной или криволинейной трещиной (Задача 1)
1.3 Постановка задачи о колебаниях составной изотропной упругой полосы с трещиной на границе раздела сред (Задача 2)
1.4 Постановка задачи для изотропной полосы с отслоением на нижней границе в рамках градиентной теории упругости (Задача 3)
ЧАСТЬ 2. Обратные коэффициентные задачи
1.5 Общая постановка обратной коэффициентной задачи для неоднородной полосы
1.6 Постановка задачи о восстановлении неоднородных характеристик изотропной упругой полосы (Задача 4)
1.7 Постановка обратной коэффициентной задачи для упругой ортотропной полосы (Задача 5)
1.8 Постановка задачи о реконструкции вязкоупругих свойств неоднородной ортотропной полосы (Задача 6)
1.9 Постановка обратной коэффициентной задачи для кольцевой области с неоднородными свойствами (Задача 7)
1.10 Постановка обратной коэффициентной задачи для неоднородного цилиндрического волновода (Задача 8, Задача 9)
ГЛАВА 2. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТРЕЩИН
2.1 Решение прямой задачи для полосы, ослабленной трещиной произвольной конфигурации на основе метода ГИУ и МГЭ
2.1.1 Построение функций Грина для ортотропной полосы
2.1.2 Формулировка и исследование граничных интегральных уравнений для антиплоской и плоской задач
2.1.3 Дискретизация ГИУ на основе МГЭ для антиплоской и плоской задач
2.1.4 Численные результаты решения прямых задач для полосы,
ослабленной прямолинейной или криволинейной трещиной
2.2 Асимптотический метод исследования прямых задач для полосы с трещиной малого относительного размера
2.2.1 Асимптотический анализ ГИУ, полей смещений и
амплитудных значений волновых полей для полосы с трещиной произвольной конфигурации
2.2.2 Полоса с прямолинейной или криволинейной трещиной
2.2.3 Асимптотический анализ прямой задачи для составной полосы в случае трещины, расположенной на границе раздела сред
2.2.4 Численная реализация и сравнительный анализ методов (МГЭ и асимптотического) для прямолинейных и криволинейных трещин
2.3 Особенности исследования задач теории трещин в рамках градиентной теории упругости. Асимптотический анализ ГИУ
и полей смещений в рамках ГТУ
2.3.1 Сведение задачи об антиплоских колебаниях полосы с отслоением к ГИУ
2.3.2 Асимптотический анализ ГИУ и полей смещений для
задачи об антиплоских колебаниях полосы с отслоением
2.3.3 Решение прямой задачи о плоских колебаниях полосы с
отслоением в рамках ГТУ по упрощенной схеме Ру-Айфантиса
2.3.4 Численный анализ, сравнение классической и градиентной теории
2.4 Решение обратной задачи идентификации трещины в полосе
2.4.1 Некоторые аспекты решения обратной задачи идентификации трещины полосе
2.4.2 Численные результаты решения обратной задачи для прямолинейной трещины в полосе
2.5 Идентификация трещины малого относительного размера
2.5.1 Решение задачи идентификации прямолинейной трещины малого относительного размера
2.5.2 Случай криволинейной трещины малого относительного размера
2.5.3 Решение обратной геометрической задачи для изотропной полосы, ослабленной малой трещиной на границе
раздела сред
2
Решение обратной геометрической задачи для изотропной полосы с отслоением малого относительного размера
ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
КОЭФФИЦИЕНТНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ
3.1 Основные методы решения конечномерных обратных задач
3.2 Основные методы решения обратных коэффициентных задач с переменными характеристиками
3.2.1 Обобщенная теорема взаимности
3.2.2 Метод линеаризации, построение операторных уравнений
3.2.3 Построение итерационных процессов
ГЛАВА 4. ОБРАТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ
ПЛОСКОГО ВОЛНОВОДА В ТРАНСФОРМАНТАХ
4.1 Задача для неоднородной упругой изотропной полосы,
определение Л( х3), /и( х3)
4.1.1 Исследование прямой задачи
4.1.2 Линеаризация задачи. Формулировка интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода
4.1.3 Построение итерационного процесса
4.1.4 Численная реализация
4.2 Обратные коэффициентные задачи для упругой ортотропной
полосы
4.2.1 Решения прямых задач
4.2.2 Схема последовательного восстановления неизвестных функций, характеризующих неоднородные свойства ортотропной полосы
4.2.3 Численные результаты восстановления неизвестных
функций
4.3 Обратные коэффициентные задачи для вязкоупругой ортотропной
полосы
4.3.1 Последовательное восстановление характеристик
4.3.2 Численная реализация
ГЛАВА 5. ОБРАТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТРУКТУР
5.1 Задача для упругой кольцевой области с неоднородными свойствами
5.1.1 Решение задачи о крутильных колебаниях кольцевой
области
5.1.2 Построение итерационного процесса
5.1.3 Радиальные колебания кольцевой области
5.1.4 Численные результаты восстановления характеристик
5.2 Задача для неоднородного цилиндрического волновода в трансформантах
5.2.1 Разделение задач относительно восстанавливаемых
функций и соответствующих решений
5.2.2 Формулировка интегральных уравнений
Фредгольма I-го рода
5.2.3 Численные результаты
5.3 Крутильные колебания неоднородного вязкоупругого цилиндрического волновода в оригиналах
5.3.1 Построение волнового поля
5.3.2 Построение операторных соотношений
5.3.3 Построение итерационного процесса. Результаты
вычислительных экспериментов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ