Геометрические свойства волнового уравнения на графах и сингулярных пространствах постоянной кривизны Цветкова, Анна Валерьевна

Краткое описание

Цветкова, Анна Валерьевна.
Геометрические свойства волнового уравнения на графах и сингулярных пространствах постоянной кривизны : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.04 / Цветкова Анна Валерьевна; [Место защиты: Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова]. - Москва, 2016. - 72 с.
Оглавление диссертациикандидат наук Цветкова, Анна Валерьевна
Оглавление
Введение
1 Предварительные сведения
1.1 Начальные определения и теоремы
1.2 Оператор Лапласа на плоском графе
1.3 Оператор Лапласа на декорированном графе
2 Задача Коши для волнового уравнения на простейших декорированных графах постоянной кривизны
2.1 Матрицы, задающие неотрицательно определенный оператор
2.2 Случай трехмерного Евклидова пространства
2.3 Случай двумерного Евклидова пространства
2.4 Случай трехмерной сферы
2.5 Случай двумерной сферы
2.6 Полное отражение и полное прохождение
3 Задача Коши для волнового уравнения на декорированных графах, содержащих трехмерное Евклидово пространство. Поведение энергии
3.1 Граф, состоящий из трехмерного Евклидова пространства, к которому прикреплена струна
3.2 Граф, состоящий из двух трехмерных Евклидовых пространств, соединенных отрезком
4 Задача Коши для волного уравнения на однородном дереве
4.1 Оператор Лапласа на однородном дереве с обобщенными условиями Кирхгофа
4.2 Спектр оператора Лапласа с обобщенными условиями Кирхгофа
4.3 Решение задачи Коши для волнового уравнения
4.4 Поведение энергии при стремлении времени к бесконечности
4.5 Локальное распределение энергии в окрестности вершины дерева
Заключение
Список публикаций по теме диссертации
Литература