Гнатенко Христина Павлівна Вплив квантованості простору на властивості класичних і квантових систем

Краткое описание

Гнатенко Христина Павлівна, старший науковий співробітник фізичного факультету, Львівський національний університет імені Івана Франка. Назва дисертації: «Вплив квантованості простору на властивості класичних і квантових систем». Шифр та назва спеціальності — 01.04.02 — теоретична фізика. Спецрада Д35.051.09 Львівського національного університету імені Івана Франка

Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису
Гнатенко Христина Павлівна
УДК 530.145 + 531.1
Дисертація
ВПЛИВ КВАНТОВАНОСТІ ПРОСТОРУ НА ВЛАСТИВОСТІ
КЛАСИЧНИХ I КВАНТОВИХ СИСТЕМ
01.04.02 — Теоретична фізика
10 — Природничі науки
Подається на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук. Дисертація містить результати власних досліджень. Використання ідей, результа¬тів і текстів інших авторів мають посилання на відповідне джерело.
Х. П. Гнатенко
Науковий консультант: Ткачук Володимир Михайлович,
доктор фізико-математичних наук, професор
ЛЬВЮ — 2020
Зміст
ВСТУП 26
Розділ 1. Деформації комутаційних співвідношень для операторів координат та імпульсів 42
1.1 Вступ 42
1.2 Некомутативні алгебри канонічного типу 43
1.3 Некомутативні алгебри ЛІ типу 49
1.4 НЄЛІНІЙНІ деформовані алгебри 51
Розділ 2. Рух макроскопічного тіла у просторі з неліній¬ною деформацією алгебри Гайзенберґа та принцип екві-валентності 55
2.1 Вступ 55
2.2 Проблема опису руху макроскопічного тіла у просторі з
нерелятивістською алгеброю Снайдера 58
2.3 Вплив деформації комутаційних співвідношень на вико¬нання слабкого принципу еквівалентності 66
2.4 Оцінка мінімальної довжини у просторі Снайдера на осно¬ві досліджень зсуву перигелію Меркурію 68
2.5 Проблема макроскопічного тіла та принцип еквівален¬тності у просторі з алгеброю Кемпфа 69
2.6 Висновки до розділу 2 74
Розділ 3. Властивості фізичних систем у квантованому
фазовому ПРОСТОРІ канонічного типу 78
3.1 Вступ 78
3.2 Мінімальна довжина у некомутативному фазовому про¬сторі канонічного типу 81
3.3 Проблема кінематичних ЗМІННИХ 93
3.4 Особливості руху системи вільних частинок у чотириви-мірному некомутативному фазовому просторі 98
3.5 Представлення для координат та імпульсів центра мас . 105
3.6 Ыпульс центра мас, як інтеграл руху у чотиривимірному некомутативному фазовому просторі канонічного типу . 110
3.7 Енергетичні рівні системи двох частинок з осцилятор-
ною взаємодією 114
3.8 Проблема опису руху багаточастинкової системи у ше¬
стивимірному квантованому фазовому просторі каноні¬чного типу 119
3.9 Вільне падіння тіла у однорідному гравітаційному полі
у некомутативному фазовому просторі 125
3.10 Оцінка мінімального імпульсу на основі досліджень зсу¬ву перигелію Меркурію 130
3.11 Вплив некомутативності координат та некомутативності
імпульсів на рух системи Сонце-Земля-Місяць та слаб¬кий принцип еквівалентності 135
3.12 Висновки до розділу 3 146
РОЗДІЛ 4. СИМЄТРІЯ ВІДНОСНО інверсії часу у некомутатив¬ному фазовому просторі 151
4.1 Вступ 151
4.2 Симетрія відносно інверсії часу у просторі з некомута-
тивністю координат та некомутативністю імпульсів ка¬нонічного типу 154
4.3 Рух по колу у некомутативному фазовому просторі ка¬нонічного типу 158
4.4 Некомутативна алгебра канонічного типу зі збереженою симетрією відносно інверсії часу та сферичною симетрією 161
4.5 Висновки до розділу 4 165
Розділ 5. Сферично-симетричний некомутативний фазо¬вий простір канонічного типу зі збереженим принципом еквiвалентностi 167
5.1 Вступ 167
5.2 Оператор Гамільтона у сферично-симетричному некому-
тативному фазовому просторі 171
5.3 Мінімальна довжина у некомутативному фазовому про¬сторі зі сферичною симетрією 177
5.4 Некомутативна алгебра для координат та імпульсів цен¬тра мас системи частинок 179
5.5 Система двох частинок з кулонівською взаємодією у сферично-
симетричному квантованому фазовому просторі 184
5.6 Оцінка мінімальної довжини на основі досліджень спе¬ктрів атома водню та екзотичних атомів 192
5.7 Вплив квантованості простору на енергетичні рівні си¬стем гармонічних осциляторів 195
5.7.1 Симетрична мережа гармонічних осциляторів у
однорідному полі 195
5.7.2 Ланцюжок гармонічних осциляторів 209 
Слабкий принцип еквівалентності у сферично-симетричному просторі з некомутативністю координат та некомутатив- НІСТЮ ІМПУЛЬСІВ 214
5.8.1 Рух в однорідному гравітаційному полі 214
5.8.2 Квантові та класичні рівняння руху в неоднорі¬
дному гравітаційному полі та слабкий принцип еквівалентності 219
5.9 Висновки до розділу 5 223
Розділ 6. Проблема опису руху макроскопічного тіла у просторі з некомутатившстю ЛІ типу та принцип екві¬валентності 229
6.1 Вступ 229
6.2 Некомутативна алгебра для координат та імпульсів цен¬тра мас та параметри некомутативності 231
6.2.1 Комутатор координат пропорційний часу 231
6.2.2 Комутатор координат пропорційний координаті . 234
6.2.3 Узагальнена некомутативна алгебра Лі типу . . . 238
6.3 Слабкий принцип еквівалентності у квантованому про¬сторі з алгеброю Лі типу 240
6.4 Параметри деформації у просторі з деформацією кручення245
6.5 Висновки до розділу 6 248
Розділ 7. Кореляційні функції бозе-газу у квантованому просторі та можливості експериментального спостере¬ження нулів статистичної суми 251
7.1 Вступ 251
7.2 Зв’язок нулів двочасових кореляційних функцій q-деформованого бозе-газу з нулями Фішера 254 
7.2.1 Дворівнева система бозе-частинок 258
7.3 Кореляційні функції взаємодіючого бозе-газу та НУЛІ Лі-
Янга 262
7.3.1 Система бозе-частинок на двох РІВНЯХ 265
7.4 Двочасовi кореляцшш функції' СПІНОВИХ систем та НУЛІ
Лі-Янга 273
7.4.1 Кореляційні функції спінів у трикутному спіно¬вому кластері 276
7.5 Висновки до розділу 7 281
ВИСНОВКИ 284
Список використаних джерел 290
ДОДАТОК А 327

Список литературы

ВИСНОВКИ
У роботі досліджено проблеми порушення фундаментальних за¬конів та ПРИНЦИПІВ у квантованому ПРОСТОРІ. Побудовано алгебру, яка описує квантований фазовий простір зі збереженими симетрійними властивостями (симетрія відносно інверсії часу, сферична симетрія). Знайдено та проаналізовано вплив квантованості простору на власти¬вості класичних та квантових систем.
Серед основних наукових результатів можна виділити такі:
1. Знайдено умову на параметр алгебри Снайдера при якій коорди¬нати не залежать від маси та можуть розглядатися як кінемати¬чні змінні; імпульси пропорційні до маси; координати та імпуль¬си центра мас задовольняють співвідношення алгебри Снайдера; кінетична енергія є адитивною та незалежною від композиції; ви¬конується слабкий принцип еквівалентності.
2. Розв’язано проблеми опису руху макроскопічного тіла, порушен¬ня властивостей кінетичної енергії, порушення слабкого принципу еквівалентності у просторі з алгеброю Кемпфа у всіх порядках за параметрами деформації.
3. Отримано вираз для мінімальної довжини у шестивимірному кван-тованому фазовому просторі канонічного типу на основі розв’яз¬ків задачі на власні значення оператора квадрату довжини.
4. Встановлено, що некомутативність імпульсів канонічного типу зу-мовлює залежність траєкторії вільної частинки від маси, зале¬жність руху центра мас системи вільних частинок від відносного руху, ефект розлітання системи вільних частинок з однаковими початковими швидкостями.
5. Запропоновано залежності параметрів координатної та імпульсної некомутативностей від маси, при яких некомутативні координати можуть розглядатися як кінематичні змінні; некомутативні ім¬пульси пропорційні до маси; імпульс центра мас може бути озна¬чений, як інтеграл руху; траєкторія вільної частинки не залежить від її маси; виконується слабкий принцип еквівалентності, збері¬гаються властивості кінетичної енергії у квантованому фазовому просторі канонічного типу.
6. Знайдено верхню межу для параметра імпульсної некомутативно- сті, яка щонайменше на 10 порядків покращує (накладає сильні¬ше обмеження на його величину) результати, відомі у літературі. Оцінку отримано на основі досліджень зсуву перигелію Мерку¬рію з врахуванням особливостей опису руху макроскопічних тіл у некомутативному фазовому просторі.
7. Встановлено вплив некомутативності координат та некомутатив- ності імпульсів канонічного типу на параметр Етвеша для Землі та Місяця. Показано, що параметр Етвеша не дорівнює нулеві на¬віть у випадку рівності гравітаційної та інерційної мас.
8. Знайдено точний вираз для спектру системи двох частинок з осци- ляторною взаємодією у чотиривимірному некомутативному фазо¬вому просторі канонічного типу.
9. Отримано точний розв’язок для періоду руху по колу у неко- мутативному фазовому просторі канонічного типу. Встановлено, що некомутативність координат та некомутативність ІМПУЛЬСІВ зу¬мовлюють залежність періоду руху по колу ВІД його напрямку.
10. Побудовано алгебру з некомутативністю координат та некому- тативністю імпульсів, яка є інваріантна відносно інверсії часу, сферично-симетрична, еквівалентна до некомутативної алгебри канонічного типу та не зумовлює порушення слабкого принципу еквівалентності.
11. Запропоновано узагальнення сферично-симетричної алгебри ка-нонічного типу для координат та імпульсів різних частинок, яке дозволяє розглядати співвідношення алгебри також для коорди¬нат та імпульсів центра мас системи частинок.
12. З точністю до другого порядку за параметрами некомутативно- стей знайдено енергетичні рівні системи двох частинок з кулонів- ською взаємодією у сферично-симетричному квантованому фазо¬вому просторі. На основі отриманого результату проаналізовано вплив некомутативності координат та некомутативності імпуль¬сів на енергетичні рівні атома водню, мюонного атома водню, ан¬типротонного гелію. Встановлено, що дослідження енергетичних рівнів антипротонного гелію дають можливість покращити оцінки для величини кванта простору.
13. Знайдено енергетичні рівні симетричної мережі осциляторів у одно-рідному полі та ланцюжка осциляторів у сферично-симетричному некомутативному фазовому просторі.