Исследование вероятностных методов решения интегральных и дифференциальных уравнений Голяндина, Нина Эдуардовна

Краткое описание

Голяндина, Нина Эдуардовна.
Исследование вероятностных методов решения интегральных и дифференциальных уравнений : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.05. - Санкт-Петербург, 1998. - 133 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Голяндина, Нина Эдуардовна
Содержание
Введение
Глава 1. Аппроксимация полугрупп, порожденных уравнениями баланса в пространстве мер
1 Дифференциальные уравнения в пространстве мер
1.1 Производные. Общие определения и обозначения
1.2 Дифференциальные уравнения в мерах. Условия и свойства
1.3 Полугруппы, порожденные дифференциальными уравнениями
2 Аппроксимация решения дифференциального уравнения в мерах
2.1 Общие условия
2.2 Аппроксимация с помощью скачкообразных семейств
2.2.1 Условия сходимости
2.2.2 Предварительные результаты об ошибках аппроксимации
3 Уравнения и процессы вЯиих продолжения
3.1 Продолжение дифференциальных уравнений
3.2 Продолжение марковских скачкообразных семейств
3.3 Перенос аппроксимационных свойств
4 Эмпирические скачкообразные семейства
4.1 Эмпирические процессы и процессы в И71
4.2 Аппроксимация с помощью (п, &)-частичных семейств
Глава 2. Статистическое оценивание функционалов от решений уравнений баланса
1 Свойства оценок
1.1 Состоятельность
1.2 Вклад начального распределения
1.3 Смещение и среднеквадратическое отклонение
2 Уравнения больцмановского типа
2.1 Свойства уравнения
2.2 Алгоритмы
2.3 Сравнение алгоритмов
2.3.1 Сравнение дисперсий
2.3.2 Сравнение трудоемкостей
2.4 Случайное число сталкивающихся частиц
2.5 Случай локально-компактного П
3 Модельный пример. Асимптотика при £ -» оо
Глава 3. Решение методом Монте-Карло краевых задач для оператора Лапласа
1 Скорость сходимости марковских цепей
1.1 Основные неравенства
1.2 Оценка скорости сходимости
2 Сферический процесс со сдвинутыми центрами
2.1 Основной вариант
2.2 Модифицированный вариант
3 Краевые задачи для оператора Лапласа
3.1 Подход к построению оценок решения
3.2 Решение краевых задач
3.2.1 Внутренние задачи
3.2.2 Внешние задачи
3.2.3 Моделирование
Литература