Исследования по теории стохастических дифференциальных уравнений в частных производных Розовский, Борис Львович

Краткое описание

Розовский, Борис Львович.Исследования по теории стохастических дифференциальных уравнений в частных производных : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.05. - Москва, 1983. - 291 с. : ил.

Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Розовский, Борис Львович
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ВВЕДЕНИЕ.
Л. "Проблематика и основные результаты.
0,2. Структура работы
0,3. Содержание главы I.
0.4. Библиографические комментарии к главе I
0.5. Содержание главы 2.£
0.6. Библиографические комментарии к главе
0.7. Содержание главы 3.
0.8. Библиографические комментарии к главе 3.
0.9. Содержание главы 4.
0.10, Библиографические комментарии к главе
ГЛАВА I. ЭВОЛЮЦИОННЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ.
§ I. Мартингалы и стохастические интегралы в гильбертовых пространствах
1.1. Введение
1.2. Случайные процессы со значениями в сепара-белышх банаховых пространствах
1.3. Мартингалы и локальные мартингалы в гильбертовых пространствах
1.4. Стохастический интеграл по локальному непрерывному H -мартингалу
1.5. Формула Ито для квадрата нормы семимартин-гала в оснащенном гильбертовом пространстве
§ 2. Нелинейные уравнения монотонного, коэрцитивного типа
Л. Введение.
2.2. 6 существовании и единственности решения.
3. Априорные оценки
2.4. Конечномерный случай.
2.5. Проекции и предельный переход.
§ 3. Линейные уравнения в гильбертовых пространствах
3.1. Введение.
3.2. Повышение "качества" решения
3*3. Гильбертова шкала
3.4. Уравнения диссипативного типа.
ГЛАВА 2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА.
§ I. Первая краевая задача и задача Коши для нелинейных уравнений произвольного порядка.
1.1. Введение
1.2. Пространства Соболева
1.3. Разрешимость первой краевой задачи и задачи Коши для параболического уравнения
1.4. Алгебраическое условие сильной параболич-ности.
§ 2. Задача Коши для линейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка
2.1. Введение.
2.2. Основные результаты
2.3. Вспомогательные оценки
2.4. Гильбертов случай.
2.5. Оценки в л/ р.
6. Разрешимость прямой и обратной задачи
Коши в пространствах Соболева с весом.
§ 3. Метод полугрупп и потенциалов.
3.1. Введение.
3.2. " ^/-потенциалы и о>-потенциалы,
3.3. Существование, единственность и гладкость решений.
ГЛАВА 3. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В
ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ й ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ.
§ I. Метод случайных характеристик. Представление решений прямой и обратной 8адач Коши
1.1. Введение
1.2. Вспомогательные результаты
1.3. Доказательство теоремы I.I.
§ 2. Метод случайных характеристик. Представление мерозначных решений сопряженной задачи Коши
2.1. Введение.
2.,2. Вспомогательные результаты.
2*3. Доказательство теоремы 2.1 при гладких коэффициентах
2«4. Доказательство теоремы 2.1 (общий случай)
2„5. Доказательство следствия 2.
§ 3. Обращение диффузионных процессов, уравнения
Лиувилля, метод вариации постоянных
3Л. Введение.
3«2. Уравнения обращенной диффузии.
3»3. Метод вариации постоянных.
ГЛАВА 4. ФИЛЬТРАЦИЯ, ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ
ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ. . • V.
§ X. Проблема оценивания траекторий диффузионных процессов и формулы Байеса
1.1. Введение. £
1.2, Формула Байеса для диффузионных процессов 240 Х.З. Формула Байеса и условно марковское свойство.
§ 2. Прямые уравнения фильтрации.
2.1. Введение
2.2. Структура фильтрационной меры
2.3. Уравнения для фильтрационной плотности.
§ 3. Обратные уравнения фильтрации. Интерполяция и экстраполяция
3.1. Введение.
3.2. Обратные уравнения фильтрации.
3.3. Интерполяция и экстраполяция диффузионных процессов.