Кротова, Вера Николаевна. Интегрированный подход к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников

Краткое описание

Кротова, Вера Николаевна. Интегрированный подход к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников : диссертация ... кандидата педагогических наук : 13.00.02 / Кротова Вера Николаевна; [Место защиты: Моск. пед. гос. ун-т].- Москва, 2011.- 190 с.: ил. РГБ ОД, 61 11-13/1088

На правах рукописи
04.2.01 1 G 0 3 3 5 “
Кротова Вера Николаевна
ИНТЕГРИРОВАННЫЙ ПОДХОД К РАЗВИТИЮ ИНТУИТИВНЫХ, ЛОГИЧЕСКИХ И ТВОРЧЕСКИХ КОМПОНЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ
13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания
(математика)
Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук
Научный руководитель — кандидат педагогических наук, профессор М.М. Рассудовская
Москва - 2011
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
ГЛАВА 1. Теоретические основы развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности
старшеклассников
1.1 Психолого-педагогические аспекты проблемы развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности
учащихся 13
1.2 Содержание интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности
старшеклассников 30
1.3 Роль логики и интуиции в математическом творчестве учащихся 40
1.4 Развитие интуиции, логического и творческого мышления учащихся в
процессе обучения математике 44
Выводы первой главы 52
ГЛАВА 2. Методические аспекты развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся
старшей общеобразовательной школы
2.1 Методы обучения учащихся в условиях интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов их математической деятельности 54
2.2 Развитие интуитивных, логических и творческих компонентов
математической деятельности старшеклассников при изучении математических понятий •. 67
2.3 Развитие интуитивных, логических и творческих компонентов
математической деятельности учащихся старшей школы в процессе изучения теорем 80
2.4 Задачи школьного курса математики как средство развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности
учащихся 96
2.5 Результаты экспериментального исследования 115
Выводы второй главы 130
Заключение 133
Список литературы 137
Приложение 1. Практический материал для проведения педагогического
эксперимента 157
Приложение 2. Статистическая обработка результатов педагогического
эксперимента 162
Приложение 3. Методические рекомендации по организации интегрированного подхода к развитию компонентов математической деятельности старшеклассников 164
ВВЕДЕНИЕ
Современное общество для своего полноценного функционирования нуждается в таких представителях, которые умеют хорошо ориентироваться в информационных ресурсах из различных областей знаний, применять эти знания в новых, измененных условиях, разрешать противоречия, находить нестандартные способы решения проблемных ситуаций в социальном взаимодействии с другими субъектами общества. Все это отражается на изменении требований, которые предъявляются к организации школьного обучения на нынешнем этапе развития общества.
Каждый учебный предмет, изучаемый в общеобразовательной школе, имеет возможности для повышения уровня развития интеллекта и способностей учащихся. Школьный курс математики не является исключением. Его структура и содержание предоставляют большие возможности для развития интеллектуальных и личностных качеств учащихся. В образовательных стандартах по математике подчеркивается, что математика должна оказывать положительное влияние на формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни. Для реализации этого направления необходимо развивать у учащихся умения формулировать и обосновывать предположения, предугадывать последствия принятых решений, мыслить по аналогии. В процессе изучения школьного курса математики учащиеся должны овладеть умениями обобщать полученные знания, анализировать эти знания с целью определения перспектив дальнейшего их преобразования, предлагать различные способы решения задач и т.д. Учащиеся должны уметь грамотно формулировать определения математических понятий, выводить следствия из утверждений, доказывать математические факты, четко аргументируя все логические выводы. Формирование у учащихся перечисленных умений зависит от целенаправленной' и систематической организации процесса обучения математике, направленной на развитие интуиции, логического мышления, творческих способностей учащихся.
Качество математической подготовки учащихся будет выше, если в процессе обучения математике будут созданы условия для формирования у школьников учебно-познавательных, информационных, личностных, коммуникативных компетенций. Учащиеся должны- научиться саморегулировать свою учебную деятельность, сотрудничать с учителем и другими учащимися для достижения поставленных целей, проявляя при этом активную позицию и демонстрируя уважительное отношение к другим субъектам.
Одним из конкретных путей решения вышеперечисленных задач является организация учебного процесса, обеспечивающая условия для активизации учебно-поисковой деятельности учащихся, в процессе которой они могли бы как по отдельности, так и в совокупности выполнять действия, соответствующие интуитивным, логическим и творческим компонентам их математической деятельности. Под компонентами математической деятельности учащихся целесообразно понимать действия, в реализации которых в наибольшей степени проявляются качества определенного типа мышления. Все это положительным образом влияет на развитие математических способностей учащихся и, как следствие, способствует повышению качества их математической подготовки. Данное положение приобретает особую актуальность при организации процесса обучения математике учащихся в старшей общеобразовательной школе. Во-первых, возрастные особенности старшеклассников позволяют в полной мере использовать в учебном процессе средства обучения, способствующие развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся. Во-вторых, старшеклассники после окончания школы сталкиваются с выбором своего дальнейшего жизненного пути и для того, чтобы успешно продолжить образование, они должны не только продемонстрировать высокие результаты на выпускных экзаменах, но и, самое главное, приобрести опыт познавательной деятельности, опыт
б
осуществления известных способов деятельности, опыт творческой деятельности, опыт эмоционально-ценностных отношений.
Проблема развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся, в той или иной степени, нашла свое отражение в исследованиях психологов, педагогов, методистов.
Вопросы, связанные с механизмами и принципами функционирования деятельности субъекта, особенностями учебной деятельности учащихся изучались JI.C. Выготским, В.В. Давыдовым, З.И. Калмыковой, А.Н. Леонтьевым, И .Я. Лернером, С.Л. Рубинштейном, М.Н. Скаткиным,
Н.Ф. Талызиной, Г.И. Щукиной и др.
Проблема развития логического мышления учащихся рассматривалась в работах И.А. Гибша, Б.В. Гнеденко, В.А. Далингера, Д.И. Икрамова, И. Л. Никольской, В. Л. Матросова, Г.И. Саранцева, А. Д. Сему шина,
А. А. Столяра, Н.Ф. Талызиной, И. Л. Тимофеевой, А .Я. Хинчина, Е.А. Щеголькова и др.
Психолого-педагогические аспекты проблемы развития интуиции, качеств интуитивного мышления учащихся отражены в исследованиях
A. Д. Александрова, В.Ф. Асмуса, Д. Брунера, В.П. Зинченко, А.Н. Лука, Д. Пойа и др.
Особенности творческого мышления и средства его развития изучались
B. В. Давыдовым, А.М. Матюшкиным, М.И. Махмутовым, Я.А. Пономаревым, Б.М. Тепловым и др.
Проблема соотношения интуитивных и логических аспектов при обучении учащихся, их влияния на развитие интеллектуальных качеств учащихся представлена в работах Л. Л. Гуровой, Л. Д. Кудрявцева, Е.П. Жиркова, Т.С. Маликова, А.А. Столяра и др.
Взаимосвязь творческих и логических качеств мышления учащихся исследовалась О.А. Беляевой, Л.М. Фридманом, А.В. Хуторским и др.
В результате анализа исследований, посвященных проблеме поиска эффективных средств оптимизации качества учебной деятельности учащихся,
развития их интеллектуальных способностей, нами было установлено, что мало изученными остаются вопросы о способах целенаправленного, интегрированного развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников; о выборе условий организации учебных ситуаций, позволяющих учащимся осуществлять математическую деятельность на разных уровнях в зависимости от качества их подготовки. Актуальность изучения перечисленных вопросов обусловлена тем, что их решение и практическое применение полученных результатов в условиях школьного обучения позволит сформировать у учащихся прочные и осознанные знания, расширить их представления о методах исследовательской деятельности. Учащиеся принимают непосредственное участие в творческом процессе изучения учебного материала, что способствует разностороннему развитию их интеллектуальных и личностных качеств, коммуникативных умений.
В связи с этим проблема настоящего исследования определяется необходимостью разрешения ряда противоречий: между заинтересованностью общества в активных, разносторонне развитых, творчески мыслящих гражданах и недостаточным количеством методических средств организации учебной деятельности старшеклассников, которые позволяли бы формировать у учащихся опыт познавательной деятельности, опыт творческой деятельности, опыт эмоционально-ценностных отношений; между высокими требованиями, предъявляемыми к качеству математической подготовки выпускников современной школы и невысоким уровнем качества знаний, демонстрируемыми учащимися на выпускных экзаменах; между творческим характером познавательной деятельности учащихся и использованием методов обучения старшеклассников, которые не позволяют в полной мере использовать эти возможности.
Сказанное определяет актуальность предлагаемого исследования.
Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся в старшей общеобразовательной школе.
8 •
Предметом исследования является интегрированный подход к обучению математике старшеклассников, направленный на развитие и интуитивных, и логических, и творческих компонентов их математической деятельности.
Цель исследования состоит в разработке модели обучения математике старшеклассников в общеобразовательной школе, обеспечивающей реализацию интегрированного подхода к развитию и интуитивных, и логических, и творческих компонентов математической деятельности учащихся, и внедрении ее в процесс обучения математике учащихся.
На основании вышеизложенных положений была сформулирована гипотеза исследования: повысить качество математической подготовки
старшеклассников возможно за счет использования интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов их математической деятельности, в процессе которого:
- привлекать учащихся к творческому поиску новых способов действий;
- применять специально подобранные методические средства организации учебной деятельности учащихся при изучении теоретического материала;
- использовать специально разработанный комплекс задач, решение которых позволит активизировать и интуитивные, и логические, и * творческие компоненты математической деятельности учащихся.
Цель и гипотеза исследования определили задачи исследования:
- выявить теоретические предпосылки постановки и исследования проблемы развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся;
- предложить методические средства организации учебной деятельности учащихся, способствующие интегрированному развитию и интуитивных, и логических, и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников в процессе изучения математических понятий и теорем;
- разработать комплекс задач, позволяющих реализовать интегрированный подход к развитию интуитивных, логических и творческих
компонентов математической деятельности старшеклассников, и методику использования этого комплекса в обучении учащихся;
- экспериментально проверить, эффективность интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся.
Для решения поставленных задач использовались методы исследования: анализ психолого-педагогической, научно-методической литературы, нормативно-программной документации; моделирование; педагогическое наблюдение за учебным процессом и учебной деятельностью старшеклассников; опрос учащихся, беседа с учителями и учащимися; изучение и обобщение педагогического опыта; педагогический эксперимент по проверке эффективности основных положений исследования; статистические методы обработки результатов эксперимента.
Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что проблема повышения качества математической подготовки выпускников общеобразовательной школы решалась с позиций целенаправленного; интегрированного развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся. Построена модель обучения математике, основанная на положениях компетентностного, личностно-ориентированного, развивающего подходов к обучению, что позволяет вовлекать в процесс осуществления математической деятельности учащихся с разным уровнем математической подготовки. Разработан комплекс задач, позволяющий реализовать интегрированный подход к развитию и интуитивных, и логических, и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников.
Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в том, что обоснованы содержательные и процессуальные аспекты интегрированного подхода, направленного на развитие интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности, учащихся старшей' общеобразовательной школы. С учетом требований
современных социальных условий и в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования, спроектирована модель обучения математике старшеклассников, нацеленная на вовлечение учащихся в поисковую деятельность, на основе согласованного взаимодействия и интуитивных, и логических, и творческих компонентов их математической деятельности. Сформулированы требования к отбору задачного материала в соответствии с необходимостью интегрированного развития у учащихся и интуитивных, и логических, и творческих компонентов их математической деятельности.
Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные научно-методические рекомендации по реализации интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников обеспечивают повышение качества математической подготовки учащихся, что позволяет использовать их в школьной практике обучения учащихся. Методические рекомендации по организации учебной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике могут быть использованы на лекциях и практических занятиях со студентами математических специальностей педагогических вузов, что позволит расширить предпосылки для развития профессиональной компетентности будущих учителей математики. Выводы проведенного исследования могут служить основой для составления учебно-методических пособий, контрольно-измерительных материалов по математике для учащихся 10-11 классов.
Методологической основой исследования являются концепция деятельностного подхода к обучению и развитию учащихся; теория развивающего обучения; теория проблемного обучения; теория личностно-ориентированного обучения; концепция творчества как психического процесса; компетентностный подход в обучении учащихся.
Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются построением исследования на основе теоретических положений психолого-педагогических и научно-методических работ по теме исследования; согласованностью полученных результатов с достижениями психолого-педагогической науки и исследованиями в области методики преподавания математики; адекватностью используемых методов исследования предмету, цели и задачам исследования; результатами педагогического эксперимента.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Интегрированный подход к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников является одним из направлений в решении проблемы повышения эффективности обучения математике учащихся старшей общеобразовательной школы.
2. Построение процесса обучения математике старшеклассников на основе модели обучения, обеспечивающей реализацию интегрированного подхода. к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся, способствует повышению качества их математической подготовки и создает условия для формирования у них учебно—познавательных, информационных, личностных, коммуникативных компетенций.
3. Методика использования специального комплекса задач должна создавать возможности для интегрированного развития компонентов математической деятельности учащихся с учетом их взаимосвязи.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в форме выступлений на научных конференциях Московского государственного областного университета (МГОУ, 2005, 2006, 2007, 2010 гг.); на
международной научно-практической конференции «Теоретические и методологические проблемы современного образования» (Москва, 2010 г.); на научно-методических семинарах: «Передовые идеи в преподавании
математики в России и за рубежом» (МГОУ, 2006 г.); «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и педагогическом вузе»
(МПГУ, 2011 г., научный руководитель действительный член РАН,
действительный член РАО В.Л.Матросов). Материалы исследования внедрены в работу Муниципальных общеобразовательных учреждений «Лицей» г. Дедовска и Лицей №6 г. Химки (Московская область), а также используются при изучении курса «Технологии и методики обучения математике» на физико-математическом факультете Московского государственного областного университета. По результатам диссертационного исследования опубликовано 8 работ, из них 4 из Перечня ВАК Министерства образования и науки РФ.
Структура диссертации определяется последовательностью решения задач исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Общий объем диссертации составляет 190 с., из них 156 с. занимает основной текст и 34 с. - приложения. Список литературы содержит 212 наименований.

Список литературы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Настоящее исследование посвящено изучению проблемы повышения эффективности обучения математике учащихся в общеобразовательной школе, суть которой состоит в необходимости разработки методических средств обучения, способствующих развитию у учащихся интеллектуальных способностей, личностных качеств, коммуникативных умений. Частью этой более общей проблемы является необходимость развития интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся старшей общеобразовательной школы.
Теоретический анализ данной проблемы показал ее важное значение для разрешения актуальных вопросов, стоящих перед современной школой: повышение эффективности усвоения учащимися учебного материала, усиление развивающей функции обучения, развитие активности и самостоятельности учащихся в учебном процессе, подготовка учащихся к дальнейшему продолжению образования, формирование у них навыков, необходимых для успешной социализации в обществе.
Анализ и обобщение результатов исследований, посвященных изучению проблемы развития логического мышления, интуиции учащихся, формирования у них навыков творческой деятельности в процессе обучения математике, позволили нам выявить степень разработанности проблемы настоящего исследования и установить, что ее эффективное решение возможно в процессе применения интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников.
Интегрированный подход к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников может быть реализован в двух направлениях. Первое направление связано с организацией учебной деятельности учащихся, в процессе реализации которой они последовательно проходят стадии осуществления
математической деятельности, соответствующие основным этапам творческого процесса (подготовительная, логический поиск решения задачи, интуитивный, поиск решения- задачи, вербализация результатов’ поиска, формализация вербализованных результатов, преобразование и обобщение полученных данных). Второе направление реализуется за счет использования на уроках математики специального комплекса учебно-задачного материала, включающего три типа задач. Задачи, решение которых предполагает выполнение учащимися действий, соответствующих конкретным компонентам их математической деятельности. Задачи, содержащие ряд требований, реализация которых направляет учащихся, на последовательное выполнение действий, соответствующих и интуитивным, и логическим, и творческим компонентам математической деятельности. Задачи, которые содержат одно требование, но сам процесс решения предполагает выполнение учащимися действий, соответствующих трем компонентам их математической деятельности. Такие задачи' должны использоваться в» комплексе с задачами, решение которых- направленно на формирование у учащихся опыта осуществления известных способов деятельности.
Для реализации представленных направлений интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся в условиях обучения в старшей общеобразовательной школе нами была разработана модель обучения математике, в которой синтезированы основные положения компетентностпого, личностно^ориентированного, развивающего подходов к обучению учащихся. Все это создает возможности для построения процесса обучения математике, способствующего целенаправленному воздействию на развитие у каждого учащегося и интуитивных, и логических, и творческих компонентов их математической деятельности и вовлечению в процесс осуществления математической деятельности всех учащихся, независимо от качества их подготовки к предстоящей* деятельности. Для этого необходимо использовать демонстрационно-аналитический, демонстрационно¬подражательный, преобразовательно-контрольный, преобразовательный уровни осуществления математической деятельности, последовательное преодоление которых позволит повысить качество математической подготовки старшеклассников и оказать положительное влияние на развитие интеллектуальных способностей и личностных качеств учащихся.
В соответствии со спецификой школьного курса математики и с учетом возрастных возможностей старшеклассников, нами было установлено, что при реализации учебной деятельности должны учитываться: условие целостности и непрерывности стадий осуществления математической деятельности учащимися; условие преобразования методических средств для организации учебной деятельности учащихся в соответствии с качеством их подготовки к предстоящей деятельности; условие выбора учащимися уровня сложности выполняемой деятельности; условие актуализации собственного опыта учащихся в процессе изучения учебного материала; условие оптимизации учебной деятельности учащихся.
В качестве методов обучения учащихся, позволяющих выполнить данные условия, нами были выбраны методы: разрешение проблемных ситуаций в процессе сотрудничества, последовательное установление связей изучаемого объекта, выделение главных идей изученного материала. В качестве форм обучения учащихся выбраны* групповые формы работы, эвристическая беседа, дискуссия.
Внедрение в учебный процесс представленной модели обучения старшеклассников позволяет создавать в процессе обучения математике учебно-математические ситуации, направляющие учащихся на осуществление математической деятельности на субъективном уровне. Учащиеся оказываются вовлеченными в активную поисковую деятельность по «открытию» и обоснованию нового знания, преобразованию полученных сведений, у них формируются осознанные и систематизированные знания, развиваются умения, соответствующие интуитивным, логическим и творческим компонентам их математической деятельности. Взаимодействуя с учителем и другими учащимися, старшеклассники овладевают коммуникативными умениями, осваивают различные социальные роли в коллективе. Учатся отстаивать свою точку зрения на решение поставленной задачи, с уважение относиться к мнению других учащихся. У старшеклассников формируется четкое понимание того, что успех конечного результата зависит от умения субъекта выполнять регулятивные действия по отношению к процессуальной стороне выполняемой деятельности на всем ее протяжении. Тем самым при реализации содержательных и процессуальных особенностей интегрированного подхода к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности старшеклассников создаются условия для формирования у них учебно-познавательных, информационных, личностных, коммуникативных компетенций.

Проведенный педагогический эксперимент показал, что интегрированный подход к развитию интуитивных, логических и творческих компонентов математической деятельности учащихся старшей общеобразовательной школы способствует повышению качества знаний учащихся, развитию у них интеллектуальных и личностных качеств. Все это позволяет считать, что задачи настоящего исследования выполнены, а цель достигнута.
Проведенное исследование не претендует на роль исчерпывающего раскрытия проблемы совершенствования процесса обучения математике учащихся. Дальнейшее направление работы мы видим в выявлении возможностей информационно—компьютерных технологий для реализации интегрированного подхода к развитию компонентов математической деятельности учащихся.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абдукаримов, М. Формирование логических приемов мышления у учащихся 6 — 8 классов при обучении геометрии [Текст] / М. Абдукаримов: дисс. ... канд. пед. наук: 13.00.02. - Сырдарья, 1984. - 154 с.
2. Адамар, Ж. Исследование психологии изобретения в области
математики [Текст] / Ж. Адамар / под ред. И.Б. Погребысского. — М.: Советское радио, 1970. - 152 с.
3. Айзенк, Г. Исследование человеческой психики [Текст] / Г. Айзенк, М. Айзенк - М.: Изд-во ЭКСМО - Пресс, 2002. — 480 с.
4. Алгебра и математический анализ для 10 класса [Текст]: Учеб.
пособие для уч-ся шк. и кл. с углубл. изуч. Математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев - Мусатов, С.И. Шварцбурд. - 8-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. — 335 с.
5. Алгебра и математический анализ для 11 класса [Текст]: Учеб.
пособие для уч-ся шк. и кл. с углубл. изуч. Математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев - Мусатов, С.И. Шварцбурд. — 8-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. — 288 с.
6. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл. [Текст]: В двух частях. 4.2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2005. — 315 с.
7. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. [Текст]: Учебное пособие для обшеобразоват. учреждений / под ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2003.-340 с. ■
8. Алгебра и начала анализа [Текст]: Учеб. Для 10 — 11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. - М.: Просвещение, 2001. —257 с.
9. Алгебра и начала анализа [Текст]: учеб. для 10 кл. общеобразоват. уч- ний: базовый и профил. уровни / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. -6-е изд. - М.: Просвещение, 2007. - 432 с.
10. Алгебра и начала анализа [Текст]: учеб. для 11 кл. общеобразоват. уч- ний: базовый и профил. уровни / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. 6-е изд. — М.: Просвещение, 2007 — 448 с.
11. Александров, А.Д. Диалектика геометрии [Текст] // Математика в школе. - 1986.- №1. - С.12 - 19.