Мацулевич Олександр Євгенович. Апроксимація дискретно представлених кривих у полярній системі координат за критерієм найменших граничних відхилень

Краткое описание

Мацулевич Олександр Євгенович. Апроксимація дискретно представлених кривих у полярній системі координат за критерієм найменших граничних відхилень: дисертація канд. техн. наук: 05.01.01 / Таврійська держ. агротехнічна академія. - Мелітополь, 2003

Мацулевич О.Є. Апроксимація дискретно представлених кривих у полярній системі координат за критерієм найменших граничних відхилень. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 Прикладна геометрія, інженерна графіка. Таврійська державна агротехнічна академія. Україна, Мелітополь, 2003.
Захищається дисертація і 8 наукових праць, у яких досліджується апроксимація спіралеподібних дискретно представлених кривих (ДПК) у полярній системі координат за критерієм найменших граничних відхилень (НГВ).
Розглядається неперервна НГВ-апроксимація на підставі перенесення в простір параметрів і досліджуються властивості цього перенесення. Пропонуються методи лінійної і багатовимірної НГВ-апроксимації, складені алгоритми визначення параметрів функції-апроксиманта. Пропонується спосіб апроксимації на основі дискретних представлень спіралеподібних ДПК, який не потребує визначення параметрів НГВ-спіралі.
Розглядається дискретна НГВ-апроксимація спіралеподібних ДПК у полярній системі координат без урахування вигляду моделюючої функції на основі побудови опуклих опорних ДПК. Пропонуються способи дискретного НГВ-моделювання складених спіралеподібних ДПК, корекції прямолінійних ділянок апроксимуючої кривої, а також ітераційний спосіб побудови НГВ-розв’язку.
Результати досліджень впроваджені у виробництво при профілюванні кулачків механізму газорозподілу дизельних двигунів, а також у навчальному процесі академії.

На підставі проведених у дисертаційній роботі досліджень вирішена важлива науково-прикладна задача апроксимації спіралеподібних дискретно представлених у полярній системі координат кривих за критерієм найменших граничних відхилень (НГВ) на основі перенесення в спеціально сконструйований простір параметрів, а також задача дискретної НГВ-апроксимації таких ДПК.
Для цього розроблено новий метод, що спирається на ідею перенесення до простору параметрів для виділення множин з наперед заданими властивостями, і метод дискретної апроксимації, що ґрунтується на побудові неосцилюючих опорних ДПК.
Розроблені методи мають простоту розрахунків і забезпечують запобігання осциляції.
Значення для наукизапропонованих методів у тім, що вони розвивають теорію розв’язання задач апроксимації представлених у полярній системі координат спіралеподібних ДПК у напрямку одержання неосцилюючих НГВ-наближень.
Використання отриманих результатів у наукових дослідженнях доцільно при розробці нових методів геометричного моделювання і розв’язанні прикладних задач неосцилюючого моделювання спіралеподібних ДПК за критерієм НГВ.
Значення для практикискладається в підвищенні ефективності моделювання й оптимізації за критерієм НГВ різних явищ і процесів, характеристики яких представлені в полярній системі координат, і полягає в підвищенні точності моделювання за рахунок забезпечення відсутності осциляції розв’язку. Отримані моделі є більш досконалими, підкріплені програмним забезпеченням, що дозволяє розширити варіативність і скоротити терміни проектування.
Загальні висновки по роботі:
Застосування відомих методів НГВ-апроксимації однозначних ДПК для моделювання спіралеподібних (центрально організованих) ДПК не завжди задовольняє вимогам теорії і практики дискретного геометричного моделювання:
через неоднозначність таких ДПК у декартовій системі координат, не гарантована відсутність осциляції розв’язку;
неможливо застосувати методи моделювання, що враховують значення 1-й похідної, через наявність ділянок з вертикальними дотичними.
Застосування полярної системи координат для моделювання центрально організованих кривих дозволяє уникнути їхньої неоднозначності.
Одержав подальший розвиток метод НГВ-апроксимації перенесенням у простір параметрів стосовно до формування спіралеподібних кривих у полярній системі координат, що спирається на визначення параметрів НГВ-спіралі і дозволяє визначити множину можливих розв’язків.
Запропоновано спосіб НГВ-апроксимації на основі дискретного представлення спіралеподібних ДПК, що дозволяє одержати апроксимуючу НГВ-спіраль для точкової множини, що має різну конфігурацію.
Розроблено метод НГВ-апроксимації спіралеподібних ДПК на основі побудови опуклих опорних ДПК, що дозволяє одержати шуканий розв’язок переміщенням вузлових точок основної опорної ДПК. Метод містить у собі геометричні схеми, розрахункові алгоритми і програми.
Запропоновано спосіб корекції прямолінійних ділянок НГВ-ДПК, заснований на зміні значень кутів нахилу ланок СЛЛ до горизонтальної осі.
Досліджено ітераційний спосіб побудови НГВ-розв’язку, заснований на поступовому звуженні смуги, утвореної опорними ДПК, аж до повного їхнього збігу. Спосіб застосовується при необхідності виконати задані диференціально-геометричні умови (інцидентність заданим точкам та ін.) чи уникнути прямолінійних ділянок.
Запропоновані в роботі способи моделювання, підкріплені розробленим математичним апаратом, дозволяють розв’язувати задачі НГВ-апроксимації з оцінкою відхилень і забезпечують запобігання осциляції і підвищення точності розрахунків в полярній системі координат;
Упровадження результатів пропонованої роботи здійснене на ВО Південдизельмаш” (м. Токмак) при профілюванні кулачків механізму газорозподілу дизельних двигунів, а також у навчальному процесі Таврійської державної агротехнічної академії (м. Мелітополь).
Вірогідністьотриманих у роботі теоретичних результатів підтверджується тестовими прикладами, графічною ілюстрацією розв’язків, а також розрахунками практичної задачі профілювання в процесі впровадження.