Матрицы Йоста и аналитическая структура многоканальной матрицы рассеяния Ракитянский Сергей Анатольевич

Краткое описание

Ракитянский, Сергей Анатольевич.
Матрицы Йоста и аналитическая структура многоканальной матрицы рассеяния : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.04.02 / Ракитянский Сергей Анатольевич; [Место защиты: Объединенный институт ядерных исследований]. - Дубна, 2019. - 352 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор наук Ракитянский Сергей Анатольевич
1.1.3 Интегральные уравнения
1.1.4 Равномерная оценка роста волновой функции при комплексных к
1.1.5 Функции Йоста
1.1.6 Риманова поверхность
1.1.7 Свойства симметрии функций Йоста
1.1.7.1 Преобразование к ^ —к
1.1.7.2 Комплексное сопряжение
1.1.8 Спектральные точки
1.1.8.1 Связанные состояния
1.1.8.2 Резонансы
1.1.8.3 Виртуальные состояния и подпороговые резонансы
1.1.9 Состояния рассеяния
1.1.9.1 Парциальные волны
1.1.9.2 5-матрица
1.1.10 Аналитические свойства Б-матрицы
1.1.10.1 Симметрия 5-матрицы на Римановой поверхности
1.1.10.2 Спектральное разложение Б-матрицы
1.1.10.3 Вычеты Б-матрицы
1.2 Потенциал с быстро убывающим хвостом
1.2.1 Волновая функция
1.2.1.1 Асимптотика при г ^то
1.2.2 Функции Йоста
1.2.2.1 Сходящиеся и расходящиеся волны при комплексных к
1.2.2.2 Экспоненциально-убывающий потенциал
1.2.3 Комплексное вращение
1.2.3.1 Экспоненциально-убывающий потенциал
1.2.3.2 Неаналитический потенциал
1.2.4 От обрезанного к полному потенциалу
1.3 Аналитическая структура функций Йоста
1.3.1 Факторизация
1.3.2 Область аналитичности и комплексное вращение
1.4 Численные примеры
1.4.1 Модельные задачи
1.4.2 Л-гиперядра
2 Одноканальный потенциал с Кулоновским хвостом
2.1 Чисто кулоновский потенциал
2.1.1 Уравнение Шредингера
2.1.2 Функции Йоста
2.2 Кулоновский плюс короткодействующий потенциал
2.2.1 Переход к уравнениям первого порядка
2.2.2 Интегральные уравнения
2.2.3 Функции Йоста
2.2.4 Аналитичность функций Йоста
2.2.5 Аналитическая структура функций Йоста
2.2.5.1 Область аналитичности и комплексное вращение
2.3 Притягивающий Кулоновский потенциал
2.4 Риманова поверхность для системы заряженных частиц
2.5 Симметрия функций Йоста
2.6 Численный пример
3 Нецентральный потенциал
3.1 Спин-угловые векторы состояния
3.2 Разложение по парциальным волнам: дискретный спектр
3.2.1 Радиальное уравнение Шредингера
3.3 Разложение по парциальным волнам: рассеяние
3.4 Фундаментальная матрица регулярных решений
3.5 Переход к уравнениям первого порядка
3.5.1 Сходящиеся и расходящиеся волны
3.5.2 Уравнения первого порядка
3.5.3 Альтернативная форма дифференциальных уравнений
3.5.4 Граничные условия
3.5.5 Поведение регулярного решения около точки г =
3.6 Асимптотика фундаментальной матрицы регулярных решений
3.7 Матрицы Йоста
3.7.1 Комплексное вращение
3.8 Решения Йоста
3.9 Физические решения
3.9.1 Связанные и резонансные состояния
3.9.2 Состояния рассеяния
3.9.2.1 Плоская волна с ненулевым спином
3.9.2.2 Асимптотика волновой функции рассеяния
3.9.2.3 Сечение рассеяния
3.10 Свойства симметрии матриц Йоста
3.11 Аналитическая структура матриц Йоста
3.12 Численные примеры
4 Многоканальный короткодействующий потенциал
4.1 Многоканальное уравнение Шредингера
4.2 Каналы с различным типом частиц
4.3 Разложение по парциальным волнам
4.3.1 Спин-угловые матрицы
4.3.2 Дискретный спектр
4.3.2.1 Радиальное уравнение Шредингера
4.3.3 Рассеяние
4.3.3.1 Радиальное уравнение Шредингера
4.4 Многоканальная матрица Йоста
4.5 Переход к уравнениям первого порядка
4.6 Комплексное вращение координаты
4.7 Связанные состояния
4.8 Резонансы и их парциальные ширины
4.9 Многоканальное рассеяние
4.10 Амплитуда и сечение рассеяния
4.11 Риманова поверхность
4.11.1 Разрезы и их соединения
4.11.2 Расположение спектральных точек
4.12 Аналитическая структура матриц Йоста
4.13 Свойства симметрии матриц Йоста
4.14 Численный пример
4.14.1 Двухканальный потенциал
4.14.2 Спектральные точки и сечения рассеяния
4.14.3 Разложение Миттаг-Леффлера
4.14.4 Диаграммы Аргана
5 Многоканальные задачи с заряженными частицами
5.1 Матрицы Йоста
5.2 Комплексное вращение
5.3 Аналитическая структура матриц Йоста
5.4 Притягивающий Кулоновский потенциал
5.5 Римановы поверхности
5.6 Свойства симметрии матриц Йоста
6 Обобщение приближения эффективного радиуса
6.1 Одноканальный короткодействующий потенциал
6.1.1 Стандартное приближение эффективного радиуса
6.1.2 Коэффициенты разложения: вычисление
6.1.3 Построение потенциала с заданным спектром
6.1.4 Коэффициенты разложения: подгонка данных
6.2 Одноканальный потенциал с Кулоновским хвостом
6.2.1 Коэффициенты разложения
6.3 Многоканальный короткодействующий потенциал
6.4 Многоканальный потенциал с Кулоновским хвостом
6.5 Численные примеры (модельные задачи)
6.5.1 Pade-приближение
6.5.2 Степенные разложения матриц Йоста
6.5.2.1 Вычисление коэффициентов степенных разложений
6.5.2.2 Подгонка коэффициентов степенных разложений . . . . 260 6.6 Численные примеры (физические задачи)
6.6.1 Резонансы ядерной системы а + 12С
6.6.2 Резонанс 5Не*(|+) вблизи порога М
6.6.3 Резонансное состояние 0+ изотопа бора 8В
7 Специальные вопросы
7.1 Сингулярные потенциалы
7.1.1 Граничные условия
7.1.2 Численные примеры
7.1.2.1 Потенциал Леннарда-Джонсона
7.1.2.2 Потенциалы Азиза
7.2 Одномерные задачи
7.2.1 Уравнение Шредингера и матрицы Йоста
7.2.2 Численный пример
7.3 Двумерные задачи
7.3.1 Парциальные волны на плоскости
7.3.2 Функции Йоста
7.3.3 Аналитическая структура функций Йоста
7.3.4 Численный пример
7.4 Задача нескольких тел
7.4.1 Гиперсферическое разложение и матрицы Йоста
7.4.2 Численные примеры
7.4.2.1 Мультинейтронные системы (ппп) и (пппп)
7.4.2.2 Гиперъядерные системы (Лип) и (ЛЛп)
Заключение
Приложения
A Формулы разложения по парциальным волнам
B Кулоновские функции
B. 1 Определения и основные свойства
B.2 Аналитическая структура
B.3 Поведение вспомогательных функций вблизи спектральных точек
C Асимптотический нормировочный коэффициент (АНК)
Литература