МОДЕЛИ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОНОМЕНКЛАТУРНЫМИ ТРАНСПОРТНЫМИ ПОТОКАМИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ СПРОСА И СТОИМОСТИ ТРАНСПОРТИРОВОК

Краткое описание

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

На правах рукописи

Дунаевская Ольга Игоревна

УДК 658.7.519.85

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОНОМЕНКЛАТУРНЫМИ ТРАНСПОРТНЫМИ ПОТОКАМИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ СПРОСА И СТОИМОСТИ ТРАНСПОРТИРОВОК

Специальность 05.13.03 - системы и процессы управления
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Харьков-2013

Научный руководитель: ерая Оксана Владимировна доктор тех

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………4

РАЗДЕЛ 1 ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ………………………………..10
1.1 Общая постановка и классификация транспортных задач………10
1.2 Обобщение канонической транспортной задачи линейного программирования………………………………………………………………23
1.2.1 Многоиндексные транспортные задачи……………………….....23
1.2.2 Транспортные задачи при неполной и неточной информации об исходных данных………………………………………………………………..27
1.2.3 Нелинейные транспортные задачи………………………………..29
1.3 Постановка задачи…………………..………………………………..43

РАЗДЕЛ 2 ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МЕТОДИК РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ………………………………………………………..46
2.1 Расчет стоимости перевозок………………………………………….46
2.2 Расчет матрицы стоимостей оптимальных маршрутов для совокупности пар (поставщик-потребитель)…………………………………..60
Выводы к разделу 2 ...…………………………………………………….65

РАЗДЕЛ 3 МНОГОИНДЕКСНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ…………………...66
3.1 Многоиндексные линейные транспортные задачи высокой размерности………………………………………………………………………66
3.1.1 Модели многоиндексных транспортных задач. Расчет начального опорного плана…………………………………………………………………..66
3.1.2 Методы решения многоиндексных транспортных задач………...74
3.1.3 Задача коммивояжера……………………………………………....84
3.1.4 Маршрутизация в задаче коммивояжера. Рекуррентная оценка продолжительности ожидания прогрессора…………………………………...95
3.2 Многоиндексные нелинейные транспортные задачи с аксиальными ограничениями……………………………………………………………….....101
3.3 Многоиндексные нелинейные транспортные задачи с планарными ограничениями………………………………………………………………….112
Выводы к разделу 3 …...……………………………………………...…116

РАЗДЕЛ 4 СТОХАСТИЧЕСКИЕ И НЕЧЕТКИЕ ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ………………………………………………………………………...118
4.1 Транспортная задача со стохастическим спросом…………...……118
4.2 Транспортная задача со случайными стоимостями перевозок…...133
4.3 Нечеткие многоиндексные нелинейные транспортные задачи…..137
4.4 Оценка устойчивости решений танспортных задач ………………148
4.5 Практическая реализация изложенных методов…………………..151
Выводы к разделу 4 ...…………………………………………………...161

ВЫВОДЫ………………………………………………………………...163

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ…………………………..165

ПРИЛОЖЕНИЕ А……………………………………………………….178

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. При управлении материальными, информационными и другими потоками в современных условиях хозяйствования используют методы анализа, синтеза, проектирования и моделирования систем управления техническими, технологическими и экономическими процессами.
Транспортная задача является частным случаем общей задачи управления материальными потоками. В канонической постановке транспортная задача состоит в нахождении двухиндексного детерминированного оптимального плана перевозок некоторого однородного груза потребителям.
Разработкой методов решения транспортных задач и различных их модификаций занимались: Д. Чарнс, Дж. Гасс, Т. Motzkin, E. Shell, K. Halley, A. Corban, M. Cerсhes, B. Dantzig, C. Mihu, M.Vlach, J. Moravec, G. Smith, Д.Б. Юдин, Э.Г. Гольштейн, Б.С. Верховский, А. Емельянов, В.В. Иванов и другие. В работах этих авторов детально рассматриваются линейные модели и методы решения классических двухиндексных транспортных задач, а также некоторые принципиальные вопросы постановки и решения многоиндексных транспортных задач, основанные на методах эффективного перебора. Однако, при этом лишь вскользь затрагивается проблема высокой размерности таких задач, актуальность которой в настоящее время возрастает.
Существуют и определенные проблемы с усовершенствованием методов решения нелинейных транспортных задач. Эффект нелинейности возникает, во-первых, вследствие естественного желания учесть более адекватные, чем линейные, зависимости стоимости транспортировок от объема перевозимого груза, и, во-вторых, в результате построения моделей транспортных задач, параметры которых не могут быть оценены точно и имеют, в частности , стохастический характер.
В связи с этим проблема разработки моделей и методов решения детерминированных и стохастических нелинейных многоиндексних транспортных задач является актуальной и перспективной, и определила направление исследований диссертационной работы.
Связь работы с научными программами, планами, темами. Работа выполнена в соответствии с планом научно – исследовательских работ кафедры компьютерного мониторинга и логистики НТУ «ХПИ». Соискатель принимал участие в выполнении следующей госбюджетной НДР МОН Украины: «Разработка математических моделей и методов решения задач управления производством в нечетких условиях» (ДР №0106U005166); в хозяйственно - договорных темах: «Управление техническим обслуживанием многоэлементной системы распределения воды» (КП ВТП «Вода», г.Харьков), «Разработка электронной технологической карты производственно – логистической системы выращивания сельскохозяйственных культур» (Украинская академия аграрных культур, Институт растениеводства им. В.Я. Юрьева НААНУ, г.Харьков)
Цель и задачи исследования. Целью работы является управление транспортными потоками в системе "производители - промежуточные центры - потребители" в условиях неопределенности на основе разработки математического и информационного обеспечения решения многоиндексных нелинейных задач управления.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
- разработать методики расчета статистических характеристик стоимости транспортировки на участке дороги с учетом основных, влияющих факторов (общая длина дороги и составляющих ее участков, категория дороги, тип покрытия и его состояние в зависимости от погодных условий, расход топлива в зависимости от типа транспортного средства, скорости движения и т.д.);
- усовершенствовать методы решения многоиндексных линейных транспортных задач;
- предложить методы решения задачи коммивояжера для моделей высокой размерности с использованием генетических алгоритмов;
- предложить методы решения нелинейных транспортных задач для многоиндексных моделей;
- разработать методы решения транспортных задач в условиях неопределенности: случайный спрос, случайная и нечеткая стоимость перевозок.
Объект исследования – процесс управления многономенклатурными транспортными потоками в условиях неопределенности.
Предмет исследования – модели и методы управления потоками в условиях неопределенности.
Методы исследования. Теоретические основы дисертационного исследования базируются на фундаментальных положениях теории управления, использованы теоретико - вероятностные методы расчета численных характеристик при определении статистических характеристик стоимости транспортировок. Методы построения и улучшения начальных планов задач линейного и нелинейного программирования в детерминированной, стохастической и нечеткой постановках для оптимизации управления транспортировками в условиях неопределенности. Генетический алгоритм использованием для решения задач маршрутизации высокой размерности.
Научная новизна полученных результатов состоит в разработке методов управления потоками на основе линейных и нелинейных моделей.
Впервые разработаны:
- модель многоиндексных линейных транспортных задач, которая позволила построить эффективную процедуру расчета начального опорного плана;
- технология многошаговой кластеризации, для решения задачи коммивояжера высокой размерности;
- методы решения многоиндексных нелинейных транспортных задач, основанные на доказанных теоремах, которые позволили построить итерационную процедуру сведения исходных задач к задачам меньшей размерности.
Усовершенствованны:
- технология улучшения плана на каждой итерации решения многоиндексных транспортных задач, что позволило ускорить процедуру решения задачи;
- технология решения транспортных задач со стохастическим спросом, основанная на преобразовании исходной задачи к двойственной, что позволило существенно ускорить решение задач высокой размерности.
Получили дальнейшее развитие:
- метод решения транспортной задачи со случайными стоимостями, позволяющий исходную стохастическую задачу преобразовать в обычную задачу дробно-квадратической оптимизации, решаемую известными методами;
- метод решения нечетких многоиндексных транспортных задач, который позволил свести исходную задачу к двухиндексной четкой задаче математического программирования.
Практическое значение полученных результатов для процессов управления потоками заключается в разработке моделей и методов ориентированных на решение задачи управления транспортировками с учетом багатоиндексности и нелинейности, которые реализованы на программном уровне для использования в реальных задачах управления потоками в системе "поставщики - промежуточные центры - потребители".
Обоснованные методы решения многоиндексных задач практически использованы при решении конкретной задачи управления распределением электроэнергетических потоков с учетом неравномерности её потребления на предприятии ООО «ИНТЭП» (г.Харьков), и при решении задач рационального распределения многоуровневого ресурса в Институте информатики и управления НАН и МОН Украины (г.Харьков). Предложенные методы могут быть эффективно использованы при управлении транспортировками в системах «производители – промежуточные центры - потребители» с учетом различий в типе груза и вида транспортных средств.
Разработанные теоретические методы использованы в учебном процессе на кафедре компьютерного мониторинга и логистики НТУ «ХПИ» в курсах «Математические методы исследования операций» и «Моделирование экономических рисков».
Личный вклад соискателя. Все основные результаты, которые выносятся на защиту, получены соискателем лично. Среди них - метод формирования критерия эффективности транспортировок в условиях неопределенности; технология оценки эффективности двухшаговой кластеризации в задаче коммивояжера высокой размерности; метод декомпозиции исходной многоиндекснои задачи к совокупности задач меньшей индексности; метод преобразования исходной нечеткой задачи к четкой задаче математического программирования; разработка имитационной модели для оценки продолжительности ожидания прогрессора в генетическом алгоритме; метод формирования критерия эффективности в нечеткой транспортной задаче; обоснован комплексный критерий эффективности ришения нечеткой нелинейной транспортной задачи.
Апробация результатов диссертации. Основные результаты работы докладывались и обговаривались на: четвертой всеукраинской научно-практической конференции «Современные задачи прикладной статистики, промышленной, актуарной и финансовой математики» (Донецк, 2008); ХХ Международной научно-практической конференции «Проблемы информатики и моделирования» (Харьков, 2010); XIX Международной научно-практической конференции «Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье» (Харьков, 2011); 14-й Международной научно-технической конференции SAIT (Киев, 2012); XIX Международной научно-практической конференции «Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье» (Харьков, 2012) IX mezinarodni vedecko - prakticka konference "Veda a vznik - 2012/2013" (Прага, 2013).
Публикации. Основные положения диссертации изложено в 12 работах, среди которых: 6 статей в профессиональных научных издательствах Украины, 6 – в материалах конференций.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов основной части, выводов, списка использованных источников и приложений. Полный объем печатного текста составляет 181 страница, из них 9 рисунков и 8 таблиц по тексту, список используемых источников состоит из 128 наименований на 13 страницах.

Список литературы

ВЫВОДЫ
В диссертационной работе решена научно - практическая задача, которая заключается в разработке математических моделей и методов управления транспортными потоками с учетом багатоиндексности, нелинейности, высокой размерности задачи и неопределенности входных параметров.
В процессе выполнения работы получены следующие результаты.
1. Разработана методика расчета статистических характеристик стоимости транспортировки на участке дороги с учетом основных влияющих факторов (длина участка, тип и состояние покрытия и т.п.), на основе которой описана технология отыскания оптимальных в смысле выбранного критерия маршрутов для совокупности пар (поставщик - потребитель).
2. Усовершенствованы модели и методы решения многоиндексних линейных транспортных задач. Предложена процедура расчета начального опорного плана. Показано, что метод нуль-преобразования для расчета начального плана эффективно ускоряет получение решения. Сформулирована простая процедура улучшения плана на каждой итерации решения многоиндексной линейной транспортной задачи.
3. Предложена методика решения задачи коммивояжера высокой размерности. Показано, что применение процедуры двухиндексной кластеризации практически снимает проблему размерности задачи.
4. Предложены методики решения многоиндексних нелинейных транспортных задач с аксиальными и планарными ограничениями. Доказаны теоремы, обосновывающие вычислительную процедуру решения этих задач.
5. Для транспортной задачи со стохастическим спросом отмечено, что корректный учет случайного характера спроса позволяет получить план перевозок, который минимизирует суммарную стоимость перевозки с учетом средних затрат на хранение непроданной части товара и средних потерь от его дефицита. Для решения задачи предложено итерационную процедуру, которая использует на каждом шаге метод Нелдера-Мида. Для ускорения процедуры получения решения предложен подход, основанный на преобразовании исходной прямой задачи к двойственной.
Для транспортной задачи со случайными стоимостями перевозок, в качестве критерия эффективности решения предложена вероятность превышения суммарной стоимостью перевозки порогового значения. Показано, что задача сводится к максимизации дробно - квадратической функции, реализуется с использованием итерационной процедуры. На каждом шаге этой процедуры решается обычная задача квадратического программирования.
Для решения нечетких многоиндексних транспортных задач обосновано использование комплексного составного критерия, учитывающего, с одной стороны, уровень компактности функции принадлежности нечеткого значения целевой функции задачи, и, с другой стороны, степень отклонения решения от модального решения.
6. Результаты диссертационной работы внедрены в Институте информатики и управления НАН и МОН Украины (г. Харьков), ООО «НПП« ИНТЕП »(Харьков), и в учебном процессе кафедры компьютерного мониторинга и логистики НТУ« ХПИ ».

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

1. Григорьев М.Н. Логистика. Базовый курс: учебник / М.Н. Григорьев, С.А. Уваров. – М.: Издательство Юрайт, 2011. – 782с.
2. Альбеков А.У. Коммерческая логистика: учеб. пособие / А.У. Альбеков, О. А. Митько. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. – 416с.
3. Бауэрсокс Д. Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок : пер. с англ. / Д.Дж. Бауэрсокс Д.Дж. Клосс. - 2-е изд. - М.: Олимп-Бизнес, 2005.
4. Сергеев В.И. Логистические системы мониторинга цепей поставок : учеб. пособие для вузов / В. И. Сергеев, И.В. Сергеев. - М .: ИНФРА-М, 2003.
5. Сток Дж. Р. Стратегическое управление логистикой: пер. с англ. / Дж.Р. Сток, Д.М. Ламберт. — М.: ИНФРА-М, 2005.
6. Харрисон А. Управление логистикой. Разработка стратегий логистических операций: пер. с англ. / А. Харрисон, Р. Хоук. - Днепропетровск, 2007.
7. Просветов Г.И. Математические методы в логистике. Задачи и решения. / Г.И. Просветов. – М.:Альфа-Пресс, 2008. – 304 с.
8. Вельможин В.А. Теория организации и управления автомобильными перевозками: Логистический аспект формирования перевозочных процессов. / А.В. Вельможин, В.А. Гудков, Л.Б. Миротин. – Волгоград: Политехник, 2001.
9. Миротин Л.Б. Транспортная логистика: учебник для вузов / Л.Б. Миротин. – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 512с.
10. Федоров Л.С. Общий курс транспортной логистики. / Л.С. Федоров, И.Б. Мухаметдинов, В.А. Персианов. – М.: КиноРус, 2011. – 312с.
11. Некрасов А.Г. Управление цепями поставок в транспортном комплексе. / А.Г. Некрасов, Л.Б. Миротин, Е.В. Меланин, М.А. Некрасова. – М.: Горячая Линия – Телеком, 2012. – 262с.
12. Горев А.Э. Грузовые автомобильные перевозки: Учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / А.Э. Горев - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 288с.
13. Gartner N. H. Traffic flow theory: A state-of-the-art report. N.H. Gartner, C.J. Messer, A.K. Rathi. - Washington DC: Transportation Research Board, 2001.
14. Blank M. Ergodic properties of a simple deterministic traffic flow model // J. Stat. Phys. 2003. V. 111. P. 903–930.
15. Логистика: Учебник / Под ред. Б.А. Аникина: 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 368с.
16. Неруш Ю.М. Логистика / Ю.М. Неруш – М.: ЮНИТИ, 2000. – 495с.
17. Гаджинский А.М. Логистика / А.М. Гаджинский – М.: ИВЦ «Маркетинг», 1999. – 228с.
18. Николайчук В.Е. Логистика в сфере распределения / В.Е. Николайчук – Донецк, 2000. – 210с.
19. Бочаров Н.А. Классическая транспортная задача и транспортная задача по критерию времени. Метод приоритетных связей (МПС-метод) [Электронный ресурс] / Н.А. Бочаров // Современные научные исследования и инновации. – Февраль, 2012. – Режим доступа к журн.: http://web.snauka.ru/issues/2012/02/9763
20. Шишкин Е.В. Исследование операций. / Е.В. Шишкин, Г.Е Шишкина. – М.: Издательство «Проспект», 2006. – 281с.
21. Кожин А.П. Математические методы в планировании и управлении грузовыми автомобильными перевозками: учебник для студентов вузов. / А. П. Кожин, В. Н. Мезенцев. - М.: Транспорт, 1994. - 304 с.
22. Данилов О.Ф. Исследование операций на автомобильном транспорте: учебное пособие для студентов вузов. / О. Ф. Данилов, Е. О. Галимова ; Российская академия транспорта. - Тюмень : Вектор Бук, 2007. - 148с.
23. Самаров К.Л. Транспортная задача: Учебно-методическое пособие. / К.Л. Самаров. – М.: ООО «Резольвента», 2009. – 23с.
24. Габасов Р.Ф. Методы линейного программирования. Часть 2. Транспортные задачи. / Р.Ф. Габасов, Ф.М. Кириллова. – М.:Либроком, 2010. – 240 с.
25. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы: Учебное пособие для вузов. / И.В. Мирошник. – СПб.: Питер, 2005. – 336с.
26. Повзнер Л.Д. Теория систем управления: Учебное пособие для вузов. / Л.Д. Повзнер. – М.: Изд. МГГУ, 2002. – 472с.
27. Туманов М.П. Теория управления. Теория линейных систем автоматического управления: Учебное пособие. / М.П. Туманов. – М.: МГИЭМ, 2005, 82с.
28. Мухин В.И. Основы теории управления. / В.И. Мухин. – М.: Экзамен, 2002. – 256с.
29. Юдин Д.Б. Задачи и методы линейного программирования: Математические основы и практические задачи. Изд.3 / Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн. – М.: ЛИБРОКОМ, 2010. – 320с.
30. Gass S.I. Linear programming: methods and applications. / S.I. Gass - N.Y.: McGraw-Hill, 1985.
31. Банди Б. Основы линейного программирования; пер. с англ. О. В. Шихеевой; под ред. В. А. Волынского = Basic linear Programming / B. Banday: производственно-практическое издание. - М.: Радио и связь, 1989. - 175с.
32. Лунгу К. Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. / К.Н. Лунгу - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 128с.
33. Булдаев А.С. Прямые методы решения задачи линейного программирования. / А.С. Булдаев. - Иркутск, 2000. - 25с.
34. Булдаев А.С. Двойственные методы решения задачи линейного программирования. / А.С. Булдаев. - Иркутск, 2000. - 28с.
35. Васильев Ф.П. Линейное программирование. / Ф.П. Васильев, А.Ю. Иваницкий - М.: Изд-во «Факториал», 1998. - 176с.
36. Палий И. А. Линейное программирование. Учебное пособие / И.А. Палий. - М.: Эксмо, 2008. - 256с.
37. Данциг Дж.Б. Линейное программирование, его применения и обобщения / Дж.Б. Данциг – М., 1966. – 600с.
38. Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа / Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн – М.: ЛИБРОКОМ, 2010. – 184с.
39. Лугнгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. / К.Н. Лунннгу. – М.::: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 128с.
40. Банди Б. Основы линейного программирования. / Б. Банди; пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1989. – 176с.
41. Юдин Д.Б. Линейное программирование. Теория, методы и приложения. / Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн. – М.: Красанд, 2012. – 424с.
42. Раскин Л.Г. Об одном методе линейного программирования / Л.Г. Раскин // Математические основы экономических задач. Сборник АН СССР. – М.: Наука, 1974. – с. 74-78.
43. Терентьев П.А. Метод определения оптимального месторасположения склада с учетом качественных и количественных факторов. / П.А. Терентьев. // Логистика и управление цепями поставок. - 2011. - № 45. - с. 47 - 56.
44. Бродецкий Г.Л. Применение метода аналитической иерархии для оптимизации места расположения регионального распределительного центра. / Г.Л. Бродецкий, П.А. Терентьев. // Журнал Логистика и управление цепями поставок. – 2005. - №1. - с.26-34.
45. Лукинский В.С. Модели и методы теории логистики / В.С. Лукинский, И.А. Цвиринько, Ю.В. Малевич – СПб.: ПИТЕР, 2003. – 175с.
46. Леонов А.А. Пакет для решения многопродуктовой транспортной задачи с промежуточными пунктами перевозок. / А.А. Леонов, М.М. Демидов // Актуальные проблемы гуманитарных наук. Проблемы университетского образования. Экономика и управление. Научная сессия МИФИ - 2003. Т.6. - с. 266-267.
47. Раскин Л.Г. Многоиндексные задачи линейного программирования / Л.Г. Раскин, И.О. Кириченко – М., 1982. – 240с.
48. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования / Ю.М. Ермольев – М.: Наука, 1976. – 239с.
49. Каплинский А.И. О некоторых методах решения задач математического программирования / А.И. Каплинский // Автоматика и телемеханика. – 1971. - №10. – с. 87-94.
50. Пороцкий С.М. Стохастические задачи транспортного типа / С.М. Пороцкий // Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. – 1977. - №6. с. 34-39.
51. Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования / Д.Б. Юдин – М.: «Сов. радио», 1979. – 385с.
52. Jost D. Probabilistic Traffic flow breakdown in stochastic car following models. / D. Jost, K. Nagel // Traffic and Granular Flow. 2005 V. 03. Part 2. P. 87–103.
53. Serfozo R. Introduction to stochastic networks. / R. Serfozo. - Springer – Verlag New York, 1999. – 300p.
54. Семушин И.В. Стохастические оценки, модели и управление. Раздел: Детерминированные модели динамических систем. / И.В. Семушин, Ю.В. Цыганова. – Ульяновск: УлГу, 2007. 57с.
55. Замятин А.А. Введение в стохастические модели транспортных потоков. / А.А. Замятин, В.А. Малышев. // Введение в математическое моделирование транспортных потоков. – 2-е изд. - MXNMO Москва, 2013. – 271 – 303с.
56. Бородинова И.А. Стохастическая транспортная задача. / И.А. Бородинова, Л.А. Сараев // Вестник Самарского государственного университета. - Самара, 2010. – с. 16-23.
57. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. Задачи и методы стохастического программирования / Д.Б. Юдин. – М.: Красанд, 2010. - 400с.
58. Левит Б.Ю. Нелинейные сетевые транспортные задачи. / Б.Ю. Левит, В.Н. Лившец. – М.: Транспорт, 1972. – 144с.
59. Дюсуше О.М. К вопросу о модели нелинейных тарифов. /О.М. Дюсуше // Экономика и математические методы. - М.: Наука, 2003. - Т. 39. - №1. - С. 43-47.
60. Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов: учебник. 2-е издание / П.Н. Коробов – Санкт - Петербург, 2002 – с. 181-184.
61. Косоруков О.А. Исследование операций / О.А. Косоруков, А.В. Мищенко; под общей редакцией Н.П. Тихомирова – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 448с.
62. Костюк Ю.Л. Эффективная реализация решения задачи коммивояжера методом ветвей и границ. / Ю.Л. Костюк // Прикладная и дискретная математика. – Томск: - № 2(20). 2013. – с. 78-90.
63. Грешилов А.А. Прикладные задачи математического программирования: Учебное пособие. - 2-е изд. - М.: Логос, 2006. - 288с.
64. Харчисов Б.Ф. Методы оптимизации. / Б.Ф. Харчисов. – Таганрог: Издательство ТРТУ, 2004. – 140с.
65. Мастяева И.Н. Исследование операций в экономике. / И.Н. Мастяева, Г.Я. Горобцов, О.Н. Семенихина. - М.: ММИЭИФП, 2003. - 113с.
66. Сигал И.Х. Введение в прикладное дискретное программирование. Модели и вычислительные алгоритмы: [учебное пособие] / И. Х. Сигал, А. П. Иванова. – 2-е изд. - Москва: Физматлит, 2007. - 304 с.
67. Демидович О.И. Метод ветвей и границ для решения задачи о многопродуктовом потоке с вогнутой функцией стоимости. / О.И. Демидович. - М.: АН СССР, 1987.
68. Глебов Н.И. Методы оптимизации. / Н.И. Глебов, Ю.А. Кочетов, А.В. Плясунов. - Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2000. - 105с.
69. Карманов В.Г. Математическое программирование: учеб. пособие / В. Г. Карманов. - 5-е изд., стер. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 263с.
70. Численные методы оптимизации. Методы штрафных и барьерных функций: метод. указания / сост. Т. А. Яновский. – Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. – 12 с.
71. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач: Учебное пособие для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп. / Ф.П. Васильев - М.: Наука., 1988. - 552 с.
72. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. / Д. Бердсекас. - М.: Радио и связь, 1987. - 400с.
73. Балдин К. В. Математическое программирование: учеб. / К. В. Балдин, Н. А. Брызгалов, А. В. Рукосуев ; под ред. К. В. Балдина. - М.: Дашков и К, 2009. - 219 с.
74. Хэмди А. Таха, Введение в исследование операций. 6-е издание / А. Таха Хэмди; перевод с англ. – М., 2001.
75. Соболь Б.В. Методы оптимизации: Практикум. / Б.В. Соболь, Б.Ч. Месхи, Г.И. Каныгин – М.: Феникс, 2009. - 384с.
76. Левин М.Г. Основы моделирования и численные методы. Часть 2. Учебное пособие. / М.Г. Левин, Ю.Л. Лустгартен, И.Г. Панин - Кострома: КГТУ, 2004.- 63 с.
77. Йенсен П. Потоковое программирование. / П.Йенсен, Д.Бернс.; перевод с англ. – М.: Радио и связь, 1984. – 392с.
78. Исследование операций: в 2х томах. Перевод с англ. Под редакцией Дж.Моудера, С. Элмаграби. – М.: Мир, 1981г. Т1. 712с.
79. Е.М.Васильева. Нелинейные транспортные задачи на сетях / Е.М.Васильева, Б.Ю. Левит, В.Н. Лившиц. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 103с.
80. Банди Б. Методы оптимизации: вводный курс / Б. Банди; перевод с англ. - М.: Радио и связь, 1988. – 64с.
81. Глебов Н.И. Методы оптимизации: учебн. пособие / Н.И. Глебов, Ю.А. Кочетов, А.В. Плясунов – Новосибирск: НГУ, 2000. – 105с.
82. Емельянова Т.С. Анализ методов решения нелинейных транспортных задач / Т.С. Емельянова // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007. №1(29). – С. 38-49.
83. Юдин Д.Б. Экстремальные модели в экономике. / Д. Б. Юдин, А. Д. Юдин. – Монография. - Издание второе, дополненное. – М.: Либроком, 2010. - 312с.
84. Гольштейн Е.Г. Специальные направления в линейном программировании / Е.Г. Гольштейн, Д.Б. Юдин. - Издание 2-е, исправленное. – М.: Красанд, 2010. - 523с.
85. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования: в 2 т. / А. Схрейвер; Пер. с англ. С.А. Тарасова и др. - Москва: Мир, 1991 - . [Т.] 1. - 1991. - 360 с.
86. Кофман А. Методы и модели исследования операций: целочисленное программирование / А. Кофман, А. Анри-лабордер; пер. с франц. Б.Т. Вавилова, Е.В. Бабичевой, Г.Г. Устинченко; под ред. Н.П. Бусленко. - Москва: Мир, 1977. - 432с.
87. Михайлевич В.С. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов / В.С. Михайлевич, А.И. Кукса – М.: Наука, 1983. – 208с.
88. Гилл Ф. Практическая оптимизация / Ф.Гилл, У.Мюррей, М.Райт; Пер. с англ. – М.: Мир, 1985. – 509с.
89. Михалевич В.С. Методы невыпуклой оптимизации / В.С. Михалевич, А.М. Гупал, В.Н. Норкин – М.:Наука, 1987. – 280с.
90. Басова А.В. Математические модели и генетические методы решения нелинейных задач транспортного типа.: автореф. дис. на соискание степени канд. тех. наук: спец. 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.17. «Теоретические основы информатики» / А.В. Басова. – Ростов - на - Дону, 2004 – 20с.
91. Cohoon J.P. A multi-population genetic algorithm for solving the k-partition problem on huper-cube. / J.P. Cohoon, W.N. Martin, D.S. Richards. - San Diego, 1991. – с. 244-248.
92. Grefenstette J. Genetic algorithms for the travelling salesman problem. / J. Crefenstette, Gopal Rajiv, В. Rosmaito, D.V. Gurcht. // Proceedings of the 1st International Conference on Genetic Algorithms. - Hillsdale, NJ, USA, 1985. – 160-168с.
93. Goldberg D.E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. / D.E. Goldberg. - Addison-Wesley Publishing Company, inc. 1989. – 432с.
94. Афанасьев М.К. Конструктор генетических алгоритмов и способы кодирования хромосом // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. М.: Изд-во Московского университета, 2001. - №3. - С. 43-49.
95. Vignaux G.A. Genetic algorithm for the linear transportation problem. / G.A. Vignaux, Z. Michalewicz // IEEE transactions on system, man, and cybernetic, 1991. – 445-452с.
96. Курейчик В.М., Курейчик В.В., Гладков Л.А. Генетические алгоритмы. Учебное пособие. Под ред. В.М.Курейчика.-2-еизд., испр. и доп. М.: ФИЗ-МАТЛИТ., 2006. – 320с.
97. Zbignew Michalewicz. Genetic Algorithms + data structures = evolution programs / Zbignew Michalewicz – 3rd ed. 1996. - New York: Springer, pp. 387.
98. Сигал И.Х. Задача коммивояжёра. Точные алгоритмы. / И.И. Меламед, С.И. Сергеев, И.Х. Сигал //Автоматика и телемеханика. 1989. № 10. С. 3–29.
99. Канцедал С.А. Об использовании алгоритма Литтла для решения задачи о коммивояжере при разработке пригородных маршрутов / С.А. Канцедал, М.В. Костикова, И.В. Скрипина // Автомобильный транспорт (Харьков, ХНАДУ). 2012. №30. С.127-133.
100. Siqueira P.H. A new approach to solve the traveling salesman problem / P.H. Siqueira, M.T.A. Steiner, S. Scheer // Neurocomputing. 2007. N 70. P. 1013-1021.
101. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. / И.В. Романовский. – М.: Наука, 1977. – 352с.
102. Доенин В.В. Динамическая логистика транспортных процессов / В. В. Доенин ; Ин-т проблем транспорта РАН. – М.: Спутник+, 2010. - 245 с.
103. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес; Пер. с англ. Э. В. Вершкова и И. В. Коновальцева; Под ред. Г. П. Гаврилова. - Москва : Мир, 1978. - 432 с.
104. Серая О.В. Комплексная методика расчета стохастических характеристик стоимости транспортировок / О.В. Серая, Л.В. Бачкир // Вiсник Кременчуцького державного полiтехнiчного унiверситету. – 2009. – 4.1. - №5 / 2009 (58). – с. 40-43.
105. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учебное пособие для вузов / В.И. Асатурян. – М.: Радио и связь, 1983. – 243с.
106. Мухачев В.А. Планирование и обработка эксперимента: Учебное пособие. – Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2007. – 118с.
107. Раскин Л.Г. Задача транспортной логистики со случайной стоимостью перевозок / О.И. Дунаевская, Л.Г. Раскин // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета. – Харьков.: 2007. – Вып. 37. – с.87-89.
108. Серая О.В. Решение задачи транспортной логистики высокой размерности в условиях неопределенности с использованием генетических алгоритмов / О.В. Серая, О.И. Дунаевская // Современные задачи прикладной статистики, промышленной, актуарной и финансовой математики: тезисы докладов четвертой всеукраинской научно – практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. – Донецк. – 2008.
109. Серая О. В. Многоиндексные модели логистики в условиях неопределенности / О. В. Серая. – Х.: ФОП Стеценко Н. И. 2010. – 512 с.
110. Серая О.В. Многошаговая кластеризация в задаче коммивояжера высокой размерности / О.В. Серая, О.И. Дунаевская // Восточно – европейский журнал передовых технологий. – 2008. - №5/5 с.54 – 56.
111. Goldberg D. Genetic Algorithms / D. Goldberg. – MA: Addison Wesley, 1989. – 210 p.
112. Лысенко Ю. Г. Нейронные сети и генетические алгоритмы / Ю. Г. Лысенко, Н. Н. Иванов, А. Ю. Минц. – Донецк: ООО «Юго – Восток, Лтд», 2003. – 265с.
113. Дунаевская О.И. Рекуррентная оценка продолжительности ожидания прогрессора в генетическом алгоритме / О.И. Дунаевская, Н.И. Ящук – Вестник НТУ «ХПИ». – 2012. - № 30 – с. 83 – 88.
114. Серая О.В. Многоиндексные нелинейные транспортные задачи / О.В. Серая, О.И. Дунаевская // Информационно – управляющие системы в железнодорожном транспорте. – Харьков: ИКСЗТ, 2009. - №5. – с. 25-30.
115. Раскин Л.Г. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления / Л.Г. Раскин – М.: Сов. Радио, 1976. – 344с.
116. Серая О.В. Технологии построения моделей систем в условиях многоуровневой неопределенности / О.В. Серая, Т.И. Каткова, О.И. Дунаевская // Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье: тезисы докладов ХХ международной научно – практической конференции. – Харьков. – 2012 – с. 299.
117. Серая О.В. Нелинейные задачи математического программирования транспортного типа с нечеткими исходными данными / О.В. Серая, Т.И. Каткова, О.И. Дунаевская // Системы управления, навигации и связи. – Киев, Центральный научно – исследовательский институт навигации и управления. – Вып. 1 (21). – 2012. – с. 78- 80.
118. Серая О.В. Транспортна задача зi стохастичним спросом / О.В. Серая, Л.В. Бачкир // Вiсник Кременчуцького державного полiтехнiчного унiверситету. – 2006. Вип. 6(41).
119. Серая О.В. Стохастическая задача транспортной логистики / О.В. Серая, Л.В. Бачкир, А.Л. Томашевич // Вестник НТУ «ХПИ». – 2006. - №31. – с. 112 – 117.
120. Раскин Л.Г. Континуальное линейное программирование / Л.Г. Раскин, И.О. Кириченко – Х.: ВИВВ, 2005. – 175с.
121. Орловский С.А. Проблема решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский– М.: Наука, 1981. – с. 214.
122. Раскин Л.Г. Задачи транспортной логистики на нечетких выходных данных / Л.Г. Раскин, О.В. Серая, А.А. Харченко // Вестник НТУ «ХПИ». – Х.: 2003. – №20. – с.95-98.
123. Sularia M. On fuzzy programming in peanning kybernetes / M. Sularia – 1977. – vol.6. – №3 – p. 88-94.
124. Ntgoita C.V. On fuzzy mathematical programming and tolerance in planning / C.V. Ntgoita, М. Sularia – ECEESR, 1, 1976, p.3-14.
125. Серая О.В. Технология решения нечетких нелинейных многоиндексных транспортных задач / О.В. Серая, О.И. Дунаевская // Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье: тезисы докладов ХIХ международной научно – практической конференции. – Харьков. – 2011 – с. 364.
126. Серая О.В. Нечеткая нелинейная транспортная задача / О.В. Серая, О.И. Дунаевская // Veda a vznik - 2012/2013: Materialy IX mezinarodni vedecko - prakticka konference. - Praha. - Publishing House "Education and Science" s.r.o. - 2012/2013. - с. 20-23.
127. Раскин Л.Г. Нечеткая модель нелинейной многоиндексной транспортной задачи / Л.Г. Раскин, О.В. Серая, О.И. Дунаевская // Восточно – Европейский журнал передовых технологий. – 2012. - №6/4 (60). – с. 15-17.
128. Методика расчета нормативных потерь при передаче электроэнергии [Электронный ресурс]. Energyeffect.net/assets/docs/56.doc.